Дано: два числа 1512 и 1008.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1512 и 1008 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1512 и 1008:
- разложить 1512 и 1008 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1512 и 1008 на простые множители:
1512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 1512 | 2 |
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
Ответ: НОД (1512; 1008) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504.
Нахождение НОК 1512 и 1008
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1512 и 1008 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1512 и на 1008 без остатка.
Как найти НОК 1512 и 1008:
- разложить 1512 и 1008 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1512 и 1008 на простые множители:
1512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 1512 | 2 |
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1512; 1008) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 2 = 3024
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
Задача: найти НОД и НОК для чисел 1512 и 1008.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 1512 и 1008 — это наибольшее число, на которое 1512 и 1008 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (1512;1008) необходимо:
- разложить 1512 и 1008 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
1512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 1512 | 2 |
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Ответ: НОД (1512; 1008) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 1512 и 1008
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 1512 и 1008 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 1512 и на 1008.
Для нахождения НОК (1512;1008) необходимо:
- разложить 1512 и 1008 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
1512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 1512 | 2 |
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Ответ: НОК (1512; 1008) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 2 = 3024
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
Найдите наибольший общий делитель 1512 и 1008.
Алгоритм НОД
Разложим числа 1512 и 1008 на множители, потом определим наибольший общий делитель чисел 1512 и 1008.
Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.
Найдем наибольший общий делитель 1512 и 1008.
Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).
1. Разложим на множители число 1512:
| 1512 | 2 |
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Получаем разложение на множители числа 1512:
1512 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
2. Разложим на множители число 1008:
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Получаем разложение на множители числа 1008:
1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
3. Какие множители являются общими в этих двух разложениях чисел на множители?
1512 –> (2, 2, 2, 3, 3, 3, 7)
1008 –> (2, 2, 2, 2, 3, 3, 7)
Совпадают (2, 2, 2, 3, 3, 7)
4. Произведение совпадающих множителей и является наибольшим общим делителем чисел 1512 и 1008:
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504
Ответ: НОД чисел 1512 и 1008 есть число 504:
НОД(1512, 1008) = 504
Кроме того, можно, используя алгоритм Евклида, найти НОД чисел 1512 и 1008.
Дунятка
28 августа, 02:09
0
Чтобы найти НОД и НОК чисел 1512 и 1008, надо разложить их на простые множители:
1512 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
НОД (1512; 1008) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504 – наибольший общий делитель
НОК (1512; 1008) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 3024 – наименьшее общее кратное
Когда находим НОД берём произведение совместных множителей с наименьшим показателем степени.
Когда находим НОК берём произведение всех множителей с наибольшим показателем степени.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Опубликовано 4 года назад по предмету
Математика
от 1кристи1
-
Ответ
Ответ дан
vlada16031512 = 2³ · 3³ · 7
1008 = 2⁴ · 3⁴ · 7
наибольший общий делитель(1512;1008) = 2³ · 3² · 7 = 5041512 = 2³ · 3³ · 7
1008 = 2⁴ · 3³ · 7
Наименьшее общее кратное(1512;1008) = 2⁴· 3³ · 7 = 3024 -
Ответ
Ответ дан
momotНОК(1512,1008)=3024
НОД(1512,1008)=504
Самые новые вопросы
Математика – 3 года назад
Решите уравнения:
а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19;
б) 6,7x – 5,21 = 9,54
Информатика – 3 года назад
Помогите решить задачи на паскаль.1)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов,
кратных 3.
География – 3 года назад
Почему япония – лидер по выплавке стали?
Математика – 3 года назад
Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?
Русский язык – 3 года назад
В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
