Наименьшее общее кратное: как найти
Содержание:
- Наименьшее общее кратное — что это такое
- Вычисление НОК, правила в математике
- Как найти НОК через НОД
- Как найти НОК через разложение чисел
- Нахождение НОК трех и большего количества чисел
Наименьшее общее кратное — что это такое
Определение
Число, которое можно без остатка разделить на выбранные числа, является их общим кратным. Наименьшее из таких чисел — наименьшее общее кратное или сокращенно «нок».
Действия с дробями, имеющими различный знаменатель, можно значительно облегчить, если найти наименьшее общее кратное (НОК). Это такое число, например, кратное числу а, которое можно разделить на это а целиком, без остатка.
Пример
К числам, кратным 8, относятся 16, 24, 32, 40 и т.п. Кратными 9-ти являются 9, 18, 27, 36 и т.п.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Существует бесчисленное множество чисел, делящихся на а без остатка, т.е. кратных ему. В то же время, этого нельзя сказать о числе делителей. Так, делителями для 9-ти являются 9, 3, 1.
Если для двух или более натуральных чисел существует число, делящееся на оба без остатка, то оно является наименьшим общим кратным. А то из, них, которое самое маленькое, является нок.
Вычисление НОК, правила в математике
Для нахождения нок в математике существует несколько правил или алгоритмов. Самый простой вариант — вычисление НОК для двух чисел-участников. Способ легкий, но приемлем для маленьких натуральных чисел.
Нужно составить ряды чисел, кратных каждому из выбранных значений.
Пример
К (4) — 4, 8, 12, 16, 20, 24;
К (6) — 6, 12, 18, 24, 30.
Из рядов видно, что в обоих рядах встречаются числа 12 и 24. Это общие кратные. Однако 12 из них — меньшее число.
Поэтому НОК (4, 6) — 12.
Как найти НОК через НОД
Определение НОК можно провести с использованием НОД (наибольшего общего делителя).
В этом блоке изложения материала следует уточнить некоторые понятия.
Определение
Простым называется такое натуральное число, которое целиком можно разделить только само на себя либо на единицу.
Наименьшим простым числом является двойка. Она же — единственное четное натуральное простое число. Все остальные — нечетные.
Множество чисел делятся не только на 1 и на себя, но и на другие целые натуральные числа:
8 делится на 1, 2, 4, 8;
36 — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и т.д.
Эти числа — делители восьми и тридцати шести (делимых). Именно они могут разделить 8 и 36 без остатка. В обоих приведенных примерах делимые (8, 36) являются составными числами, поскольку имеют более двух делителей.
В приведенных рядах существуют одинаковые делители. Это 1, 2, 4, 8.
Самое большое число — 8. Оно и является наибольшим общим делителем.
Определение
Наибольший общий делитель (НОД) — число, на которое без остатка делится выбранная пара (либо больше) чисел.
Пример
НОД (9, 45)=9
НОД (12, 48)=12
Бывают пары чисел, которые из общих делителей имеют только единицу. Тогда они называются взаимно простыми: НОД (9, 8)=1, НОД (12, 10)=1.
На следующем примере показаны пары чисел со значениями их НОД и НОК.
Решение задачи по нахождению НОК через НОД сводится к следующей формуле:
НОК чисел a,b равняется частному произведения a и b на наибольший общий делитель чисел a и b (по-другому НОД (a, b).
Исходя из этого заключения получается, что НОК и НОД взаимосвязаны друг с другом. Наименьшее общее кратное можно легко найти через наибольший общий делитель для двух или более натуральных чисел.
Как найти НОК через разложение чисел
Кроме составления рядов значений, кратных каждому из двух выбранных натуральных чисел, для правильного определения НОК пользуются методом разложения на множители.
Найденные простые множители первого разложения сравниваются с аналогичными из второго разложения, после чего они перемножаются.
Пример
После разложения числа 9 на простые множители получается ряд:
1, 3, 9.
После разложения 12-ти получается ряд:
1, 2, 3, 4, 6, 12.
После разложения на множители числа 9 получаем: 3*3. После разложения на множители 12-ти получаем: 2*2*3. Объединяя множители обеих вариантов, получаем произведение: 3*3*2*2=36.
Наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 — 36.
В качестве проверки произведем действия:
- 36/12=3
- 9/3=3
На практике записывают: НОК (9, 12)=36.
Такими действиями можно найти НОК более сложных чисел.
Пример
Найти НОК чисел 50 и 180.
Число 50 делится на 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Число 180 на: 1, 5, 15, 30, 45, 90, 180.
Разложив на множители 50, получаем: 2, 5, 5.
Разложив 180, получаем: 2, 2, 3, 3, 5.
Из первого разложения выписываем: 2*5*5. Сравнивая со вторым разложением, описываем одну двойку и две тройки. После перемножения полученного ряда получается произведение: 2*5*5*2*3*3=900. Это и есть наименьшее общее кратное чисел 50 и 180.
Следовательно, НОК (50, 180)=900.
Существует еще один быстрый способ находить НОК. Он приемлем для вариантов, когда одно число нацело делится на другое. Например: НОК (15, 30)=30, НОК (20, 80)=80, НОК (16, 48)=48.
Для случаев, когда у двух чисел не имеется общих делителей, их можно просто перемножить и получить НОК. Например, НОК (7, 8)=56, НОК (4, 9)=36, НОК (7, 9)=63.
Нахождение НОК трех и большего количества чисел
Если предстоит найти НОК для большего, чем 2, количества чисел, их нужно разложить на простые множители. Например,
32=2*2*2*2*2;
40=2*2*2*5;
80=2*2*2*2*5
Сравнивая множители в каждом случае разложения натуральных чисел и выстраивая их в один ряд для умножения, получаем, что НОК (32, 40, 80) = 2*2*2*2*2*5 = 160.
В математике принято для нахождения НОК трех и более чисел применять следующую теорему:
Если имеется ряд чисел (а1, а2, а3…аk), можно найти НОК mk этих чисел производя последовательные вычисления: m2=НОК (а1, а2), m3=НОК (а2, а3)… mk=НОК (mk-1, аk)
Пример
Дано задание вычислить НОК для чисел 140 (a1), 9 (a2), 54 (а3), 250 (а4).
Тогда m2=НОК (a1, a2)=НОК (140, 9).
Для нахождения НОК (140, 9) производим действия. 140=15*9+5; 9=5*1+4.
Последующее разложение: 5=4*1+1, 4=4*1.
Следовательно, НОД (140, 9)=1. НОК (140, 9)=140*9/НОД (140, 9)=140*9/1=1260.
Ответ: m2=1260
По аналогии вычисляем m3 (=3780) и m4 (=94500). Это и есть ответ решения задачи по нахождению НОК чисел 140, 9, 54, 250.
Наименьшее общее кратное
- Общее кратное
- Наименьшее общее кратное
- Как найти НОК
- С помощью разложения на простые множители
- Нахождение НОК через НОД
- Калькулятор НОК
Общее кратное
Число может быть кратно не одному, а сразу нескольким числам, такое число называется общим кратным данных чисел.
Пример.
Числу 3 кратны числа: 6, 9, 12, 15 и т. д.
Числу 4 кратны числа: 8, 12, 16, 20 и т. д.
Можно заметить, что одно и тоже число (12) делится нацело сразу на оба числа 3 и 4. Следовательно, число 12 есть общее кратное чисел 3 и 4.
Общее кратное чисел — это любое число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.
Найти общее кратное нескольких натуральных чисел достаточно легко, можно просто перемножить данные числа, полученное произведение и будет их общим кратным.
Пример. Найти общее кратное для чисел 2, 3, 4, 6.
Решение:
2 · 3 · 4 · 6 = 144.
Число 144 — общее кратное чисел 2, 3, 4 и 6.
Для любого количества натуральных чисел существует бесконечно много кратных.
Пример. Для чисел 12 и 20 кратными будут числа: 60, 120, 180, 240 и т. д. Все они являются общими кратными для чисел 12 и 20.
Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел — это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.
Пример. Наименьшим общим кратным чисел 3, 4 и 9 является число 36, никакое другое число меньше 36 не делится одновременно на 3, 4 и 9 без остатка.
Наименьшее общее кратное записывается так:
НОК (a, b, …) = x.
Числа в круглых скобках могут быть указаны в любом порядке.
Пример. Запишем наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 9:
НОК (3, 4, 9) = 36.
Как найти НОК
Рассмотрим два способа нахождения наименьшего общего кратного: с помощью разложения чисел на простые множители и нахождение НОК через НОД.
С помощью разложения на простые множители
Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.
Пример. Найдите наименьшее общее кратное двух чисел 99 и 54.
Решение: разложим каждое из этих чисел на простые множители:
99 = 3 · 3 · 11 = 32 · 11,
54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 33.
Наименьшее общее кратное должно делиться на 99, значит, в его состав должны входить все множители числа 99. Далее НОК должно делиться и на 54, т. е. в его состав должны входить множители и этого числа.
Выпишем из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножим эти множители между собой. Получим следующее произведение:
2 · 33 · 11 = 594.
Это и есть наименьшее общее кратное данных чисел. Никакое другое число меньше 594 не делится нацело на 99 и 54.
Ответ: НОК (99, 54) = 594.
Так как взаимно простые числа не имеют одинаковых простых множителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
Пример. Найдите наименьшее общее кратное двух чисел 12 и 49.
Решение: разложим каждое из этих чисел на простые множители:
12 = 2 · 2 · 3 = 22 · 3,
49 = 7 · 7 = 72.
Применяя к этому случаю правило, мы придём к заключению, что взаимно простые числа надо просто перемножить:
22 · 3 · 72 = 12 · 49 = 588.
Ответ: НОК (12, 49) = 588.
Таким же образом надо поступать, когда нужно найти наименьшее общее кратное простых чисел.
Пример. Найдите наименьшее общее кратное чисел 5, 7 и 13.
Решение: так как данные числа являются простыми, то просто перемножим их:
5 · 7 · 13 = 45.
Ответ: НОК (5, 7, 13) = 455.
Если большее из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и будет наименьшим общим кратным данных чисел.
Пример. Найдите наименьшее общее кратное чисел 24, 12 и 4.
Решение: разложим каждое из этих чисел на простые множители:
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3,
12 = 2 · 2 · 3 = 22 · 3,
4 = 2 · 2 = 22.
Можно заметить, что разложение большего числа содержит все множители остальных чисел, значит большее из этих чисел делится на все остальные числа (в том числе и само на себя) и является наименьшим общим кратным:
23 · 3 = 24.
Ответ: НОК (24, 12, 4) = 24.
Нахождение НОК через НОД
НОК двух натуральных чисел равно произведению этих чисел, поделённого на их НОД.
Правило в общем виде:
НОК (m, n) = m · n : НОД (m, n)
Пример. Найдите наименьшее общее кратное двух чисел 99 и 54.
Решение: сначала находим наибольший общий делитель:
НОД (99, 54) = 9.
Теперь мы можем вычислить НОК этих чисел по формуле:
НОК (99, 54) = 99 · 54 : НОД (99, 54) = 5346 : 9 = 594.
Ответ: НОК (99, 54) = 594.
Чтобы найти НОК трёх или более чисел используется следующий порядок действий:
- Находят НОК любых двух из данных чисел.
- Затем находят наименьшее общее кратное найденного НОК и третьего числа и т. д.
- Таким образом поиск НОК продолжается до тех пор, пока есть числа.
Пример. Найдите наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 9.
Решение: сначала находим наибольший общий делитель любых двух из этих чисел, например, 12 и 8:
НОД (12, 8) = 4.
Вычисляем их НОК по формуле:
НОК (12, 8) = 12 · 8 : НОД (12, 8) = 96 : 4 = 24.
Теперь найдём НОК числа 24 и оставшегося числа 9. Их НОД:
НОД (24, 9) = 3.
Вычисляем НОК по формуле:
НОК (24, 9) = 24 · 9 : НОД (24, 9) = 216 : 3 = 72.
Ответ: НОК (8, 12, 9) = 72.
Калькулятор НОК
Данный калькулятор поможет вам найти наименьшее общее кратное чисел. Просто введите числа через пробел или запятую и нажмите кнопку Вычислить НОК
.
Нахождение НОД с помощью разложения на простые множители
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел. Обозначают НОД(a, b).
Рассмотрим нахождения НОД на примере двух натуральных чисел 18 и 60:
-
1 Разложим числа на простые множители:
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 - 2 Вычеркнуть из разложения первого числа все множители которые не входят в разложения второго числа, получим 2 × 3 × 3.
- 3 Перемножаем оставшиеся простые множители после вычеркивания и получаем наибольший общий делитель чисел: НОД(18, 60)=2 × 3= 6.
-
4 Заметим что не важно из первого или второго числа вычеркиваем множители, результат будет одинаков:
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Пример Найти наибольший общий делитель чисел 324, 111 и 432
Разложим числа на простые множители:
324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
111 = 3 × 37
432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
Вычеркнуть из первого числа, множители которых нету во втором и третьем числе, получим:
2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 3
В результате НОД(324, 111, 432)=3
Нахождение НОД с помощью алгоритма Евклида
Второй способ нахождения наибольшего общего делителя с помощью алгоритма Евклида.
Алгоритм Евклида является наиболее эффективным способом нахождения НОД, используя его нужно постоянно находить остаток от деления чисел и применять рекуррентную формулу.
Рекуррентная формула для НОД, НОД(a, b)=НОД(b, a mod b), где a mod b – остаток от деления a на b.
Алгоритм Евклида
Пример Найти наибольший общий делитель чисел 7920 и 594
Найдем НОД(7920, 594) с помощью алгоритма Евклида, вычислять остаток от деления будем с помощью калькулятора.
- НОД(7920, 594)
- НОД(594, 7920 mod 594) = НОД(594, 198)
- НОД(198, 594 mod 198) = НОД(198, 0)
- НОД(198, 0) = 198
- 7920 mod 594 = 7920 – 13 × 594 = 198
- 594 mod 198 = 594 – 3 × 198 = 0
В результате получаем НОД(7920, 594) = 198
Елена Борисовна Калюжная
Эксперт по предмету «Математика»
Задать вопрос автору статьи
Поиск наименьшего общего кратного — задача, с которой все мы сталкиваемся при необходимости найти общий знаменатель для дроби. Ниже для удобства обозначения мы будем использовать не только термин «наименьшее общее кратное», но и его сокращение — НОК.
Давайте рассмотрим подробнее, что значит НОК.
Определение 1
Наименьшее общее кратное нескольких чисел $a, b, c, d$ — это наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на все эти числа.
Нахождение НОК
Существует несколько различных приёмов для определения НОК:
- Через связь наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя;
- Через разложение чисел, для которых ищется НОК, на простые множители.
Как искать НОК через наибольший общий делитель
Для начала вспомним, что такое наибольший общий делитель.
Замечание 1
Наибольшим общим делителем называют наибольшее число, в результате деления на которое двух или более чисел не остаётся остатка.
Для любых натуральных чисел $a$ и $b$ справедливо следующее тождество:
$НОД(a, b) cdot НОК(a, b)=a cdot b$.
Способы нахождения НОД для определения НОК:
- Бинарный метод.
- Алгоритм Евклида.
Алгоритм Евклида для поиска НОК рассмотрен подробнее в другой статье на нашем сайте.
Также НОД можно вычислить через каноническое разложение чисел на простые множители. Для этого числа, для которых ищется НОД, сначала раскладывают на простые множители.
После этого отдельной строкой выписывают все простые множители, входящие в каждое разложение хотя бы один раз.
После к простым множителям подписывают их наименьшую степень и перемножают. Полученное произведение будет являться наибольшим общим делителем данных чисел.
«Как найти наименьшее общее кратное» 👇
Если же НОД уже известен, то для определения НОК через этот метод можно воспользоваться следующей формулой:
$НОК(a,b)=frac{|a cdot b|}{НОД(a, b)}$
Здесь $НОД$ — наибольший общий делитель для чисел $a$ и $b$.
Как найти НОК через разложение чисел
Определение 2
Представление числа через произведение простых чисел, возведённых в разные степени, называется разложением числа на простые множители.
Из этого определения можно сделать следующий вывод: любое натуральное число кроме единицы либо является простым, либо его можно разложить до простых множителей, причём единственным способом. Числа, которые можно разложить на простые множители, называются составными.
Для осуществления разложения числа на множители используют признаки делимости чисел.
Существуют пары чисел, наибольший общий делитель которых равен единице. Такие числа называются взаимно простыми.
При поиске НОК для взаимно простых чисел их разложения не содержат одних и тех же простых множителей.
Существует ещё одна закономерность для взаимно простых чисел: если число делится на каждое из взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение.
Наиболее частым является каноническое разложение, при его использовании числа раскладываются на множители в порядке возрастания.
Теперь, узнав основные используемые понятия, можно перейти к алгоритму определения НОК данным методом.
Алгоритм определения НОК
- Разложить числа, для которых нужно найти наименьшее общее кратное на простые множители.
- В отдельную строчку выписать все простые числа, которые входят в каждое из разложений.
- Для каждого из простых чисел выписать максимальную степень, с которой оно встречается в разложении.
- Записать произведение всех выписанных простых чисел в максимальных встреченных степенях.
Как найти НОК трех чисел и более
Для того чтобы найти НОК более чем для двух чисел, сначала необходимо выбрать 2 любых числа из необходимых и найти НОК для них, после этого нужно взять следующее число и найти НОК для него и уже посчитанного ранее наименьшего общего кратного.
Эту процедуру необходимо выполнять до тех пор, пока не закончатся числа, для которых необходимо найти наименьшее общее кратное.
Другим способом найти НОК сразу для нескольких чисел является выписывание в строку всех простых множителей, содержащихся в разложениях, с их наибольшей степенью и затем их последующее перемножение.
Пример 1
Приведите дроби к общему знаменателю:
- $frac{25}{104}$ и $frac{37}{520}$.
- $frac{7}{132}$ и $frac{9}{154}$
- $frac{3}{4};frac{13}{20};frac{41}{60}; frac{17}{75};frac{11}{25}$.
Решение:
-
Чтобы привести дроби $frac{25}{104}$ и $frac{37}{520}$ к общему знаменателю, для начала необходимо найти общее кратное для чисел $104$ и $520$, стоящих под чертой дроби. Для этого разложим их на множители:
$104=1 cdot 2^3 cdot 13$;
$520=1 cdot 2^3 cdot 5 cdot 13$.
Теперь вычислим наименьшее общее кратное. Чтобы это сделать, выпишем каждый простой множитель, встречающийся в разложениях обоих чисел хотя бы раз с его наибольшей степенью, имеем:
$НОК= cdot 2^3 cdot 5 cdot 13=520$.
Теперь найдём множители для каждой из дробей, на которые их необходимо для множить. Для дроби $frac{25}{104}$ этот множитель равен $520:104=5$, для второй дроби $frac{37}{520}$ он равен $520:520=1$. Следовательно, первую дробь нужно домножить на $frac{5}{5}$, а вторую на $frac{1}{1}$:
$frac{25 cdot 5}{104 cdot 5}$ и $frac{37 cdot 1}{520 cdot 1}$;
$frac{125}{520}$ и $frac{37}{520}$.
-
Найдём наименьшее кратное для дробей $frac{7}{132}$ и $frac{9}{154}$. Для этого вновь разложим знаменатели используя каноническое разложение:
$132=1 cdot 2^2 cdot 3^1 cdot 11^1$;
$154= 1 cdot 2 cdot 7^1 cdot 11^1$.
Найдём НОК:
$НОК=2^2 cdot 3 cdot 7 cdot 11 = 924$.
Множитель, на который нужно умножить числитель и знаменатель первой дроби для приведения к общему знаменателю — $7$, а вторую нужно домножить на $6$.
Получаем:
$frac{7 cdot 7}{132 cdot 7}$ и $frac{9 cdot 6}{154 cdot 6}$;
$frac{49}{924}$ и $frac{36}{924}$.
-
Сначала разложим на простые множители знаменатели дробей
$frac{3}{4};frac{13}{20};frac{41}{60}; frac{17}{75};frac{11}{25}$:
$4=1 cdot 2^2$;
$20=1 cdot 2^2 5$;
$60=1 cdot 2^2 cdot 3 cdot 5$;
$75= 1 cdot 3 cdot 5^2$;
$25=1 cdot 5^2$.
Выпишем все множители при старших степенях для вычисления НОК:
$НОК=2^2 cdot 3 cdot 5^2=300$.
Множители для каждой дроби соответственно $75;15;5;4;12$.
В результате приведения к общему знаменателю получим:
$frac{225}{300}; frac{195}{300}; frac{195}{300}; frac{205}{300}; frac{68}{300}; frac{132}{300}$.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Для того, чтобы находить общий знаменатель
при
сложении
и
вычитании дробей с разными
знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).
Кратное числу «a» — это число, которое
само делится на число «a» без остатка.
Числа кратные 8
(то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка):
это числа 16, 24, 32 …
Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …
Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей
этого же числа. Делителей —
конечное количество.
Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
Запомните!
Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных
чисел называется наименьшее натуральное число, которое само
делится нацело на каждое из этих чисел.
Как найти НОК
НОК можно найти и записать двумя способами.
Первый способ нахождения НОК
Данный способ обычно применяется для небольших чисел.
- Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое
для обоих чисел. - Кратное числа «a»
обозначаем большой буквой «К».К (a) = {…, …}
Пример. Найти НОК 6 и 8.
К (6) = {12, 18, 24, 30, …}
К (8) = {8, 16, 24, 32, …}
НОК (6, 8) = 24
Второй способ нахождения НОК
Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.
- Разложить данные числа на простые множители.
Подробнее правила разложения на
простые множители вы можете прочитать в теме
как найти наибольший общий делитель (НОД).
- Выписать в строчку множители, входящие в разложение
самого большого из чисел, а под ним —
разложение остальных чисел.Запомните!
Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
24 = 2 · 2 · 2 · 3
- Подчеркнуть в разложении
меньшего числа (меньших чисел) множители,
которые не вошли в разложение бóльшего числа
(в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2 - Полученное произведение записать в ответ.
Ответ: НОК (24, 60) = 120
Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).
24 = 2 · 2 · 2 · 3
16 = 2 · 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в
разложение 24
(самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из
разложения числа 16.
НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48
Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48
Особые случаи нахождения НОК
- Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
Например, НОК (60, 15) = 60
- Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее
кратное равно произведению этих чисел.Пример.
НОК (8, 9) = 72
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
5 сентября 2020 в 15:37
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(360,102)
0
Спасибо
Ответить
6 сентября 2020 в 13:42
Ответ для Елена Елена
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
360 = 23 · 32 · 5; 102 = 2 · 3 · 17.
НОК(360; 102) = 23 · 32 · 5 · 17 = …
0
Спасибо
Ответить
30 мая 2018 в 17:34
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Найдите четырёхзначное число, которое кратно 24, а произведение цифр этого числа равно 16, в ответ дайте какое-нибудь одно число.
Я написала 1242, но 1242 при делении на 24 дает в ответе 51,75 будет ли это верным ответом?
0
Спасибо
Ответить
3 июня 2018 в 1:58
Ответ для Тамара Татарникова
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
1128 1224 8112
0
Спасибо
Ответить
29 ноября 2016 в 14:47
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(344и170)=
0
Спасибо
Ответить
2 декабря 2016 в 8:23
Ответ для Анвар Тынайбеков
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
1
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 19:02
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
число 123 454 321 делится на 11 111. найдите нок этих чисел
1
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 19:08
Ответ для Кирилл Журавлёв
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
12132211
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 12:55
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Здесь подробно описано нахождение НОК.
А в супер-решателе можно себя проверить.
0
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 18:51
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
ЧИСЛО 123 454 321 ДЕЛИТСЯ 11 111. НАЙДИТЕ НОК ЭТИХ ЧИСЕЛ НЕ ВЫПОЛНЯЯ РАЗЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 12:56
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
0
Спасибо
Ответить
27 января 2016 в 18:15
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК 100 150 250
0
Спасибо
Ответить
27 января 2016 в 22:36
Ответ для Lera Kuchinskaya
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
А что за цифры!!!?
0
Спасибо
Ответить
28 января 2016 в 16:00
Ответ для Lera Kuchinskaya
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК = 1500
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 11:42
Ответ для Lera Kuchinskaya
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для решения можно воспользоваться решателем на сайте.
0
Спасибо
Ответить
22 января 2016 в 13:46
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
числа 4,5,6,7,10,12,15,16,20,50, которые являются делителями 24 и кратными 2
0
Спасибо
Ответить
23 января 2016 в 13:33
Ответ для Андрей Алексеев
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
ОТВЕТ: 4 и 12
0
Спасибо
Ответить
24 января 2016 в 13:41
Ответ для Андрей Алексеев
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
6 ,2, 12
0
Спасибо
Ответить
25 января 2016 в 19:52
Ответ для Андрей Алексеев
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
6,12.
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:59
Ответ для Андрей Алексеев
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Чтобы не запутаться, необходимо каждое из чисел проверить на оба условия:
1) 4 — 24/4=6 — делитель 24. 4/2=2 — кратно 2.
2) 5 — 24/5=не делится без остатка — не делитель. 5/2 — не делится без остатка — не кратно 2.
И так далее.
Ответ: 4,6,12.
0
Спасибо
Ответить
23 декабря 2015 в 17:00
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
1) (4/15+5/8)-3/5
2) (1/5+13/16)-9/20
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:01
Ответ для Евгений Мухамедшин
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для нахождения НОК можно воспользоваться супер-решателем. Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю.
1) ===0
2) ===
0
Спасибо
Ответить
17 ноября 2015 в 6:29
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
запишите числа удовлетворяющие двойное неравенство 354<х<361 если известно что они кратны 2,5,10
0
Спасибо
Ответить
24 ноября 2015 в 17:56
Ответ для Светлана Каблучко
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
360
0
Спасибо
Ответить
