Как найти номинальную ставку процента при инфляции

Открыть эту статью в PDF

Формула и значение

Уравнение Фишера (или Формула Фишера) устанавливает связь между реальными и номинальными процентными ставками. В точном виде оно записывается так:

Где
r — реальная процентная ставка
n — номинальная процентная ставка
i — инфляция

Распространен также приблизительный вариант записи этого уравнения:

Погрешность применения приблизительной формулы будет довольно невелика для небольших значений инфляции и процентов, но растет с ростом ставок. Например, для инфляции 5% и номинальной ставки 10% точное значение реальной ставки составит 4,76%, а вариант, рассчитанный по упрощенной формуле, дает значение 5%. В экономических расчетах такой погрешностью часто можно пренебречь.

Применение

Уравнение Фишера активно используется в инвестиционном анализе для сравнения вариантов инвестиций, включающих в будущие денежные потоки инфляцию, и вариантов, которые не индексируются на инфляцию. Например, оно может применяться для сравнения облигаций, защищенных от инфляции, с традиционными видами облигаций.

Другое применение уравнения Фишера — преобразование ожидаемых денежных потоков инвестиционных проектов из номинальных в реальные цены и наоборот. Переход к реальным ценам может упростить анализ проекта, но имеет ряд ограничений, связанных с тем, что не все компоненты бюджета проекта в равной степени подвержены влиянию инфляции.

В экономике уравнение Фишера является частью теории, устанавливающей взаимосвязь между процентными ставками, инфляцией и денежной политикой государства.

Возникновение уравнения Фишера

Уравнение для связи номинальных и реальных процентных ставок было впервые предложено Ирвингом Фишером в 1896 году в книге «Удорожание и проценты» (‘Appreciation and Interest’), в которой он изучал динамику стоимости валюты, опирающейся на золото и серебро и цен на пшеницу. Позднее эта теория была проработана еще глубже в его книге «Процентные ставки» (‘Rate of Interest’, 1907).

Интересно, что Фишер в своем исследовании не использует понятие инфляции — его анализ касается ожидаемого роста стоимости используемых валют. Также, Фишер не был первым, кто предложил эту зависимость для прогнозирования курсов валют и процентных ставок. Первое известное упоминание принципа, заложенного в уравнении Фишера, встречается в исследовании «Обсуждение касательно валют британских плантаций в Америке» (‘A Discourse Concerning the Currencies of the British Plantations in America’), написанном Вильямом Дугласом в 1740 году. Тем не менее, именно Фишер проработал идею взаимосвязи реальных и номинальных ставок достаточно глубоко, чем и заслужил использование своего имени в названии уравнения.

Спасибо, Вы зарегистрированы
на семинар «Альт-Инвест»!

Наш менеджер свяжется с Вами в ближайшее время.

Спасибо, Ваша заявка принята!

Мы отправили Вам письмо для проверки контактной информации на адрес info@alt-invest.ru.

Подтвердите, пожалуйста, свой адрес, и заявка будет направлена консультанту. После этого мы свяжемся с Вами для уточнения наиболее удобного времени и формата презентации.

Спасибо, Вы почти подписаны на новостную рассылку «Альт-Инвест»!

Мы отправили Вам письмо для подтверждения вашего e-mail на адрес info@alt-invest.ru.

Теперь проверьте почту.

Спасибо за интерес к нашим программам!

Мы отправили Вам письмо, где сказано как получить демо-версию, на адрес info@alt-invest.ru.

Теперь проверьте свою почту.

Здравствуйте, друзья!

Как вы считаете, 20 % годовых по вкладу в банке или инвестициям в ценные бумаги – это много или мало?

Чтобы ответить на вопрос, надо сравнить цифру с инфляцией в стране. Если цены растут на 25 % в год, то ваша доходность превращается в обесценивание капитала. Инфляция ее просто “съедает”. Если инфляция равна 5 %, то вы получаете неплохой рост своих денег.

В приведенном примере речь шла о разных процентных ставках, которые надо учитывать при планировании личных финансов.

Рассмотрим, что такое реальная процентная ставка, как она рассчитывается и где используется.

Виды процентных ставок

Реальная процентная ставка – это ставка с учетом текущей или прогнозной инфляции в зависимости от цели расчета. Само название намекает, что процент отражает реальную картину с нашим доходом, а не ту, что нарисована на бумаге.

В этом ключе рассматривается еще одна ставка – номинальная. Она отличается от реальной как раз тем, что не учитывает инфляцию.

Например, по вкладу банк обещает 5 % годовых. Это номинальная ставка. За год инфляция составила 4,5 %. Получается, что вы заработали 5 %, но при этом на 4,5 % у вас обесценились деньги. Реальная ставка составила всего 0,5 %.

Вы можете самостоятельно определить свой фактический доход или платеж, если хотите учесть обесценивание денег. Проблем не будет, если вы оцениваете свою доходность уже по итогам инвестирования или депонирования средств в банке. Все величины известны, и результат точно покажет, что дали вам ваши вложения.

Но инвестору или вкладчику неинтересны прошлые оценки. Ему надо знать, выгодно или нет вкладывать деньги на текущих условиях, но на несколько лет вперед. И одна величина в таком случае будет всегда прогнозной – уровень инфляции. Никто не сможет вам ее назвать и дать 100 % гарантию, что прогноз сбудется. Остается только принять к сведению мнение экспертных органов. Например, Минэкономразвития России прогнозирует инфляцию до 2030 г. по трем сценариям.

Уже сейчас видно, что специалисты ошиблись в прогнозах как минимум на 2021 г. Это и понятно, ведь разве кто-то мог представить, что не только российская, но и экономики развитых стран в 2020 г. возьмут паузу. Коронавирус внес свои коррективы.

Формула Фишера

Зависимость номинальной и реальной ставок математически описал американский экономист Ирвинг Фишер.

Формула расчета:

Реальная процентная ставка = (Номинальная процентная ставка – Уровень инфляции) / (100 + Уровень инфляции) * 100 %

или

Реальная процентная ставка = (1 + Номинальная процентная ставка) / (1+ Уровень инфляции) – 1

Поясним на примере. Предположим, что у вас есть 100 000 руб. Сегодня вы можете купить на нее определенный объем товара А. Вы кладете деньги на вклад под 3,2 % годовых (условия по вкладу “Сохраняй” от Сбербанка).

Через год банк начислил вам проценты, сумма превратилась в 103 200 руб. А цены на тот же объем товара А выросли в соответствии с инфляцией в стране на 5,5 %. Следовательно, в конце года товар А стоит уже 105 500 руб.

После закрытия вклада и вывода денег со счета вы можете купить уже меньше товара А, чем в начале года: около 97,82 % (103 200 / 105 500 * 100 %). Покупательная способность денег сократилась на: 100 % – 97,82 % = 2,18 %. То есть вложение денег в Сбербанк привело к потере в 2,18 %.

Применим цифры из нашего примера к формуле Фишера и проверим расчеты:

Реальная процентная ставка = (3,2 – 5,5) / (100 + 5,5) * 100 % = –2,18 %

Часто используют и упрощенную формулу, когда из номинальной ставки просто вычитают уровень инфляции и получают реальный процент. В начале статьи мы как раз ее и применили.

При небольших темпах инфляции результат будет почти точным, отличается на десятые доли процента. Но при большом уровне инфляции лучше воспользоваться формулой Фишера.

Она ярко иллюстрирует связь между инфляцией, номинальным и реальным процентом именно в странах с нестабильной экономикой.

Где применяется реальная процентная ставка

Везде, где ожидается доход или производится платеж, выраженный в процентах, можно рассчитать реальную процентную ставку. Это не сделает за вас банк или брокер. Процент, который вы увидите в кредитном договоре, договоре на открытие депозита или брокерском отчете, будет номинальным.

Кредиты

Реальную процентную ставку не рассчитывают по кредиту, хотя она точно так же работает при кредитовании, как и при получении дохода, и даже может внушить заемщику чуть больше оптимизма. Например, сегодня вы взяли кредит под 10 % годовых, а в стране прогнозируется инфляция в 4 % в ближайшие 3–5 лет. Значит, ежегодно ваша реальная ставка будет меньше номинальной на эти 4 %. Это ли не повод для радости?

Представьте, что ежемесячно вы вносите 30 000 руб. в счет погашения кредита. Со временем фактический платеж будет “дешеветь”, потому что 30 000 руб. через 5–10 лет – это не те же 30 000 руб. сегодня, а значительно меньше за счет обесценивания денег. Еще лучше, если у вас получится рефинансирование под меньший процент, тогда эффект будет еще сильнее.

Большее распространение расчет реальной ставки получил при определении доходности вложений: в инвестициях или банковских депозитах.

Инвестиции

Для инвестора большую ценность имеет реальный, а не номинальный процент, который поможет определить доходность от инвестирования в различные инструменты. Например, при выборе облигаций в карточке конкретного инструмента вы увидите сразу несколько видов доходности, но все они номинальные.

Чтобы определить реальную доходность, надо воспользоваться формулой Фишера.

По облигациям в ней будет только одна прогнозная величина, которая может исказить картину в будущем, – это инфляция.

А другой важный параметр точно известен на несколько лет вперед – купонный доход.

В примере выше срок погашения облигации ОФЗ-26207-ПД наступит только в 2027 году. Ежегодный купонный доход на все эти годы составит 8,15 % годовых.

По акциям ситуация другая. Будущее мы можем определить только на основе прогнозных значений доходности и инфляции.

Всем инвесторам известно правило, что доходность в прошлом не является гарантией ее получения в будущем.

Поэтому прогнозировать на основе значений, полученных в предыдущие годы, – неблагодарное занятие.

Остается только фундаментальный анализ компании. Но в любой грамотно проведенный анализ может вмешаться случай и обесценить все сделанные выводы.

Это не значит, что реальную доходность вообще не надо учитывать. Для долгосрочного инвестора определить эффективность своих вложений в тот или иной инструмент можно и по итогам года на основе фактически полученных значений.

Если на протяжении 2–3 лет вы получаете отрицательную реальную доходность, то, наверное, стоит пересмотреть свой портфель и инвестиционную стратегию.

Депозиты

Не обольщайтесь, когда в очередном рекламном ролике от банка вы увидите приятные глазу проценты по депозиту. Это всего лишь ваш будущий номинальный доход, который может показаться уже не таким привлекательным, когда вы рассчитаете реальный с поправкой на инфляцию.

При расчете реальной доходности депозита вы будете, аналогично облигациям, оперировать не к прогнозной инфляции, а к известному проценту, который указан в договоре. Хорошо, когда экономика страны стабильна на протяжении нескольких лет подряд, а деньги обесцениваются в пределах 1–2 %.

Тогда легко рассчитать и свою фактическую прибыль от хранения капитала на депозите. Но эта история не про Россию. Наши граждане видели инфляцию в 4 и 2 500 %, поэтому легко получить нулевую или отрицательную доходность.

Простой пример. Вы положили в банк 1 000 000 руб. на 1 год под 4 % годовых. Инфляция в мае 2021 г. составила 6 % в годовом исчислении. К концу года Банк России ее прогнозирует в районе 5,4–5,8 %. Допустим, что величина составит 5,8 %.

Рассчитаем доход вкладчика:

1. номинальный доход: 1 000 000 * 1,04 – 1 000 000 = 40 000 руб.;
2. реальная процентная ставка: (4 – 5,8) / (100 + 5,8) * 100 = –1,70 %;
3. реальный доход: 1 000 000 * 0,9858 – 1 000 000 = –14 200 руб.

Покупательная способность ваших денег сократилась на 1,70 % или на 14 200 руб.

Заключение

После этой статьи скажите нам, пожалуйста, почему большинство наших сограждан продолжает нести свои деньги в банк? Мы поняли бы это, когда нет других альтернатив. Но сейчас…

Если единственная причина – это надежность вкладов, то почему бы тогда не купить ОФЗ или корпоративные облигации таких компаний, как Сбербанк, ВТБ или Газпром. Дефолт им пока не грозит, а доходность выше, чем по депозиту.

Останавливает, что нужен брокерский счет? Его открыть – дело 5 минут. Пишите, какие еще у вас есть аргументы, чтобы не инвестировать.

Умение рассчитать реальную и номинальную ставку процента может пригодиться как при получении кредита, так и в случае предоставления ссуды или инвестирования. Всего экономическая теория насчитывает 11 видов процентных ставок, которые отличаются друг от друга методикой расчета и случаями применения.

Классификация и виды процентных ставок

Процентные ставки принято классифицировать по трем признакам: изменяемость во времени, период выплаты дивидендов, уровень инфляции.

1. Фиксированная процентная ставка устанавливается один раз в определенном размере и со временем не может изменяться.
2. Плавающая процентная ставка отличается тем, что не остается на одном уровне и постоянно меняется. Как правило, ее размер связывают с уровнем инфляции или межбанковской ставкой.
3. Декурсивной называют процентную ставку, которая устанавливается в том случае, если проценты по кредиту выплачиваются в конце срока действия договора.
4. Антисипативная ставка является полным аналогом декурсивной. Все дело в том, что ее устанавливают при выплате дивидендов в начале срока кредитования. То есть заемщик, сначала выплачивает проценты по займу, а только потом основную сумму долга.
5. Уровень инфляции оказывает большое влияние на фактическую стоимость финансового инструмента. Именно для определения предполагаемой доходности рассчитывают реальную ставку.
6. Номинальная ставка рассчитывается с учетом капитализации процентов. Однако при ее вычислении исключается уровень инфляции.

Экономическая теория различает и иные виды процентных ставок, такие как безрисковую, форвардную, межбанковскую, эффективную и процентную ставку овернайт.

Понятие реальной и номинальной ставки процента

Реальная ставка процента представляет собой номинальную ставку с учетом предполагаемого уровня инфляции.

Номинальная ставка – это обратное значение реальному выражению. Она не включает в себя уровень инфляции и рассчитывается исключительно с учетом капитализации.

Важно обратить внимание на то, что реальная ставка значительно отличается от полной. Если первое выражение – это рыночная ставка, которая уменьшена на процент инфляции, то полной называют ставку, включающую все платежи по финансовому инструменту.

Важно! Как правило, реальную и номинальную ставку процента не рассчитывают по кредитам. Ее применяют в случае инвестирования или определения доходности по вкладам.

Отличие реальной процентной ставки от номинальной

Единственное отличие реальной процентной ставки от номинальной в том, что при расчете первого значения учитывается уровень инфляции.

Номинальная ставка применяется при определении доходности по финансовому инструменту, а реальная отражает уровень покупательской способности будущей прибыли.

Например, если сегодня инвестор положил на вклад 1 млн. рублей под 10% годовых на 5 лет, то в конце срока действия договора он получит 1,5 млн. рублей. В данном случае 10% — это и есть номинальная ставка. Но, как правило, с течением времени покупательская способность денег уменьшается. И то, что можно приобрести на 1,5 млн. сегодня, нельзя купить завтра. Для определения данного показателя и рассчитывается реальная ставка, которая вычисляется как разница между номинальной ставкой и процентом инфляции.

Допустим, что за 5 лет действия договора уровень инфляции составил 4%. 10% — 4% = 6% — это и есть реальная ставка, а фактическая доходность инвестора уже составит не 1,5 млн. рублей, а 1,2 млн. рублей. То есть, на руки он получит 1,5 млн. рублей, а сможет купить на них товаров только на 1,2 млн. руб., так как их стоимость со временем увеличилась.

Взаимосвязь между реальной и номинальной ставкой процента

Реальная и номинальная процентные ставки взаимосвязаны между собой. Соотношение четко прослеживается через уравнения, приведенные экономистом Ирвингом Фишером.

Так, для того, чтобы вычислить номинальную процентную ставку, к реальному значению прибавляют процент инфляции. А для расчета реальной ставки используют следующую формулу:

(1 + НС) / (1 + ПИ) — 1, или (НС – ПИ) / (1 – ПИ), где

НС – номинальная ставка;

ПИ – процент инфляции.

То есть первое арифметическое выражение будет равно второму.

Эффект Фишера

Взаимосвязь между реальной и номинальной процентной ставкой можно увидеть, ознакомившись с количественной теорией денег. Ирвинг Фишер предположил, что для избегания инфляции государство обязано контролировать объем денежной массы в экономике страны. Именно из-за недостатка регулирования возникает инфляция.

Важно! Номинальная ставка процента увеличивается пропорционально темпам инфляции.

Эффектом Фишера называют ситуацию, когда реальная ставка процента остается неизменной из-за соответствующего уровня инфляции. Более наглядно данное явление можно просмотреть на простом примере.

Допустим, что инвестор вложил 1 млн. рублей в перспективный проект под 10% годовых на 5 лет. Ожидаемый уровень инфляции составлял 5%. В таком случае номинальной ставкой будет 10%, а реальной – 5%. Но, фактическая инфляция составила 10%. Тогда и реальная ставка уменьшилась, а ее значение равно 0. То есть, получив прибыль от проекта в 10% годовых, покупательская способность дохода осталась неизменной. Инвестор мог бы приобрести такой же объем товаров 5 лет назад, что и сегодня.

Расчет реальной и номинальной ставки процента

Расчет реальной и номинальной ставки процента напрямую зависит от определения первого и второго показателя. Ведь, как говорит экономическая теория, реальная и номинальная ставки прямо взаимосвязаны между собой.

При вычислениях не стоит забывать и об уровне инфляции. Именно он оказывает влияние на конечное значение.

Расчет показателей рекомендуется начинать с вычисления эффективной процентной ставки. Для ее определения используется специальная формула. Она понадобиться для выявления номинальной ставки процента. С целью исключения ошибок рекомендуется использовать следующий алгоритм:

• рассчитать эффективную процентную ставку;
• найти число начислений за год;
• вычислить номинальную ставку, используя формулу.

С другой стороны, если известна реальная ставка процента, то найти номинальную можно иным путем. Для этого реальное значение уменьшают на уровень инфляции.

Расчет реальной ставки процента основан на применении теории Фишера. В таком случае она определяется по формуле, приведенной экономистом.

Формула для расчета реальной и номинальной ставки процента

Для расчета реальной и номинальной ставки процента понадобиться знать одно из значений. Каждый показатель вычисляют с применением формул.

Показатель	Формула	Расшифровка формулы
Номинальная ставка	РС + ПИ	РС – реальная ставка; ПИ – процент инфляции
ЧН * ((1 + ЭС)1 / ЧН — 1	ЧН – число начислений за год; ЭС – эффективная ставка;
Эффективная ставка	(Зкп / Знп – 1) * 100	Зкп, Знп – значения на конец и начало периода соответственно
Реальная ставка	НС — ПИ	НС – номинальная ставка; ПИ – процент инфляции
(НС – ПИ) / (1 + ПИ)	ПИ – процент инфляции; НС – номинальная ставка

Важно! Найти реальную ставку без предварительного вычисления номинальной невозможно.

Пример расчета реальной и номинальной ставки процента

Для того чтобы понять алгоритм вычисления реальной и номинальной ставки процента, произведем расчет показателей на примере по следующим условиям.

Инвестор вложил в проект 1 млн. рублей на 3 года под 10% годовых. Выплата дивидендов осуществляется каждый квартал, то есть за год вложенная сумма увеличиться 4 раза. Процент инфляции за 3 года составит 4%. Надо отметить, что в конце инвестирования предполагается получение дохода в размере 1,3 млн. рублей.

Вычисления начнем с определения номинальной ставки. Для ее нахождения используем формулу расчета эффективной ставки.

Пример расчета номинальной ставки процента

Номинальная ставка процента находится по формуле РС + ПИ, где РС – реальная ставка, ПИ – процент инфляции.

В связи с тем, что в данный момент реальная ставка неизвестна, в ходе вычисления показателя используем другое арифметическое выражение:

ЧН * ((1 + ЭС)^{1 / ЧН} – 1, где

ЧН – число начислений за год;

ЭС – эффективная ставка.

Эффективную ставку процента найдем по формуле (Зкп / Знп – 1) * 100, где Зкп, Знп – значения суммы инвестиций на конец и начало периода соответственно.

1,3 млн. руб. / 1 млн. руб. * 100 = 30%.

То есть, в год инвестор будет получать по 10% номинального дохода в размере 100 тыс. рублей.

Теперь можно найти номинальную ставку:

4 * ((1 + 0,3) ^{1 / 12} – 1 = 0,12 или 12%.

Таким образом, номинальная ставка процента с учетом капитализации составила 12%.

Пример расчета номинальной ставки процента

После того, как номинальная ставка процента найдена, можно приступать к расчету реальной. Для этого достаточно уменьшить первый показатель на процент инфляции, который по условиям задачи равен 4%.

12% — 4% = 8%.

Реальную ставку можно найти и другим путем, используя формулу (НС – ПИ) / (1 + ПИ), где ПИ – процент инфляции, а НС – номинальная ставка.

(12% — 4%) / (1 + 4%) = (0,12 – 0,04) / (1 + 0,04) = 0,077 или 7,7%.

Таким образом, реальная ставка составит 8%. Второй результат немного отличается от первого расчета. Все дело в том, что в ходе вычисления было использовано больше факторов, влияющих на реальную ставку, а ее значение получается более точное.

Проанализировав расчеты номинальной и реальной ставки можно сделать вывод о том, что фактическая доходность от инвестирования в проект средняя. Несмотря на то, что к окончанию срока договора покупательская способность прибыли снизится, инвестор получит доход, так как процент инфляции составит 4%, а реальная ставка 7,7%.

Сегодня мы последовательно обсудим разницу, незримо присутствующую между номинальными и реальными процентными ставками.

Для этого нам понадобиться припомнить, что такое инфляция, и познакомиться с новым понятием – индексом потребительских цен.

Попутно пополним наш арсенал несколькими элементарными формулами, которые позволят в два счета оценивать реальную доходность наших инвестиций.

Итак, отправная точка – инфляция.

Пункт назначения – четкое понимание разницы между номинальными процентными ставками и неразрывно связанными с ними реальными, между номинальной стоимостью денег и реальной, между номинальными доходами и реальными…

Что такое инфляция?

Нестрогое определение инфляции таково: это обесценивание покупательной способности денег с течением времени.

Численной мерой инфляции служит изменение из года в год индекса потребительских цен (общеупотребительное сокращение – ИПЦ), отвечающего на вопрос, сколько среднестатистическая семья вынуждена тратить денег на приобретение некоторой группы товаров.

Процесс, обратный инфляции, а именно, увеличение покупательной способности денег из-за снижения цен, именуется дефляцией.

Это явление было характерно, к примеру, для периода Великой депрессии (кон.1920-х – нач.1930-х гг.) в Соединенных Штатах, когда падение цен на большинство услуг и товаров за год доходило до 10 процентов.

Редчайший, надо сказать, случай в истории экономики США, повторения которого с тех пор так и не удалось достичь…

Номинальная стоимость денег

Суть инфляции хорошо воспринимается на классических примерах, заимствованных нами из недр экономической теории.

Для начала проиллюстрируем, что такое номинальная стоимость денег и что такое номинальная процентная ставка.

Представьте себя инвестором, разместившим 650 долл. на банковском вкладе либо приобретшим сберегательный сертификат на ту же сумму.

Годовая процентная ставка по вкладу (сертификату), положим, равняется 8 %.

Соответственно, ваши обоснованные ожидания по части приумножения капитала легко рассчитать: 650 долл. * 1,08 = 702 долл. (+52 долл.).

Банк, разумеется, выполнит свои обязательства и облагодетельствует вас обещанными суммами.

Но чего банк точно не сможет сделать, так это гарантировать вам сохранение уровня цен, действовавшего на момент открытия вклада (приобретения сертификата), до момента его закрытия (погашения сертификата).

Другими словами, банк не сможет вам обещать, что по итогам инвестиционного года вы станете БОГАЧЕ.

Все потому, что банк прекрасно осведомлен о неуемном аппетите матушки-инфляции, которая не щадит ни вкладчиков, ни банкиров, ни бедных (что вполне объяснимо), ни – что менее очевидно – богатых.

Может так статься, что рост инфляции окажется выше 8 %, и тогда, несмотря на номинальный прирост капитала, вы в конечном итоге окажетесь беднее…

702 долл., о которых мы вели речь выше, являют собой НОМИНАЛЬНУЮ стоимость ваших сбережений. Соответственно, 8% – это номинальная процентная ставка.

Для перехода к реальным процентным ставкам нам придется прибегнуть к некоторым несложным вычислениям, представленным далее.

Формула расчета реальной стоимости денег

Чтобы рассчитать реальную стоимость ваших денег по истечении инвестиционного периода, уместно воспользоваться следующей формулой:

R = N / (1 + i)ⁿ, где

R – реальный денежный поток,
N – номинальный денежный поток,
i – инфляционная процентная ставка,
n – количество лет.

Представим, что ежегодный рост цен на товары и услуги (то бишь размер инфляции) составляет 5 %.

При таких исходных данных реальная стоимость оказавшегося в нашем распоряжении капитала составит 668,57 долл.:

702 долл. / (1 + 0,05) = 668,57 долл.

По итогам наших инвестиций НОМИНАЛЬНО мы стали богаче на 52 долл., а РЕАЛЬНО – всего лишь на 18,57 долл.

Если бы срок нашего депозита составил бы 10 лет, то при тех же ставках доходности по вкладу и инфляции реальная выручка была бы такой:

N = 650 долл. * (1 + 0,08)¹⁰ = 1403,3 долл.

R = 1403,3 долл. /(1 + 0,05)¹⁰ = 861,5 долл.

Другими словами, номинально мы станем богаче более чем в 2 раза, а реально – лишь на чуть более 30 %…

Расчет реальной процентной ставки

Из наших вычислений становится понятным, как находить реальную процентную ставку (реальную доходность инвестиций). Формула должна иметь примерно такой вид:

1 + r_{реальн.} = (1 + r_номин.)ⁿ / (1 + i)ⁿ, где

r_{реальн.} – реальная процентная ставка,
r_{реальн.} – номинальная процентная ставка,
i – инфляционная процентная ставка,
n – количество лет.

Умножая на полученный коэффициент исходную сумму или исходный размер капитала, можно легко рассчитать реальную доходность инвестиций с поправкой на инфляцию.

Вот, собственно, и вся теория по теме номинальных и реальных процентных ставок.

Приведенные формулы легко приспособить и для случаев, когда инвестиционные отчисления носят характер аннуитета.

В этом вопросе лучше попробовать разобраться самостоятельно.

Удачных инвестиций!