Как найти нормальность раствора зная молярность

Была ли эта статья полезной?

Массовая доля растворённого вещества (ω)
Молярная концентрация (c)
Нормальность раствора

Существуют различные способы выражения состава раствора. Наиболее часто используют массовую долю растворённого вещества, молярную и нормальную концентрацию.

Массовая доля растворённого вещества ω_B – это безразмерная величина, равная отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора m:

ω_B = m_B / m

Массовую долю растворённого вещества ω_B обычно выражают в долях единицы или в процентах.

Например, массовая доля растворённого вещества – CaCl₂ в воде равна 0,06 или 6%. Это означает, что в растворе хлорида кальция массой 100 г содержится хлорид кальция массой 6 г и вода массой 94 г.

Пример:

Сколько грамм сульфата натрия и воды нужно для приготовления 300 г 5% раствора?

Решение:

m (Na₂SO₄) = ω (Na₂SO₄) / 100 = (5 × 300) / 100 = 15 г

где ω (Na₂SO₄) – массовая доля в %,

m – масса раствора в г

m (H₂O) = 300 г – 15 г = 285 г.

Таким образом, для приготовления 300 г 5% раствора сульфата натрия надо взять 15 г Na₂SO₄ и 285 г воды.

Вернуться к содержанию

Молярная концентрация c_B показывает, сколько моль растворённого вещества содержится в 1 литре раствора:

c_B = n_B / V = m_B / (M_B × V)

где М_B – молярная масса растворенного вещества, г/моль.

Молярная концентрация измеряется в моль/л и обозначается «M». Например, 2 M NaOH – двухмолярный раствор гидроксида натрия. Один литр такого раствора содержит 2 моль вещества или 80 г (M (NaOH) = 40 г/моль).

Пример:

Какую массу хромата калия K₂CrO₄ нужно взять для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора?

Решение:

M (K₂CrO₄) = c (K₂CrO₄) × V × M (K₂CrO₄) = 0,1 моль/л × 1,2 л × 194 г/моль = 23,3 г.

Таким образом, для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора нужно взять 23,3 г K₂CrO₄ и растворить в воде, а объём довести до 1,2 литра.

Концентрацию раствора можно выразить количеством молей растворённого вещества в 1000 г растворителя. Такое выражение концентрации называют моляльностью раствора.

Вернуться к содержанию

Нормальность раствора обозначает число грамм-эквивалентов данного вещества в одном литре раствора или число миллиграмм-эквивалентов в одном миллилитре раствора. Грамм-эквивалентом вещества называется количество граммов вещества, численно равное его эквиваленту. Для сложных веществ – это количество вещества, соответствующее прямо или косвенно при химических превращениях 1 грамму водорода или 8 граммам кислорода.

Э_{основания} = М_{основания} / число замещаемых в реакции гидроксильных групп;

Э_{кислоты} = М_{кислоты} / число замещаемых в реакции атомов водорода;

Э_соли = М_соли / произведение числа катионов на его заряд.

Пример:

Вычислите значение грамм-эквивалента (г-экв) серной кислоты, гидроксида кальция и сульфата алюминия.

Решение:

Э (H₂SO₄) = М (H₂SO₄) / 2 = 98 / 2 = 49 г

Э (Ca(OH)₂) = М (Ca(OH)₂) / 2 = 74 / 2 = 37 г

Э (Al₂(SO₄)₃) = М (Al₂(SO₄)₃) / (2 × 3) = 342 / 2= 57 г

Величины нормальности обозначают буквой «Н». Например, децинормальный раствор серной кислоты обозначают «0,1 Н раствор H₂SO₄». Так как нормальность может быть определена только для данной реакции, то в разных реакциях величина нормальности одного и того же раствора может оказаться неодинаковой. Так, одномолярный раствор H₂SO₄ будет однонормальным, когда он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата NaHSO₄, и двухнормальным в реакции с образованием Na₂SO₄.

Пример:

Рассчитайте молярность и нормальность 70%-ного раствора H₂SO₄ (ρ = 1,615 г/мл).

Решение:

Для вычисления молярности и нормальности надо знать число граммов H₂SO₄ в 1 л раствора. 70% -ный раствор H₂SO₄ содержит 70 г H₂SO₄ в 100 г раствора. Это весовое количество раствора занимает объём:

V = 100 / 1,615 = 61,92 мл

Следовательно, в 1 л раствора содержится 70 × 1000 / 61,92 = 1130,49 г H₂SO₄. Отсюда, молярность данного раствора равна:

1130,49 / М (H₂SO₄) =1130,49 / 98 = 11,53 M

Нормальность этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна 1130,49 / 49 = 23,06 H.

Вернуться к содержанию

14.12.2021 0:37:23 | Автор статьи: Усачёва Вера

Существует множество способов измерить концентрацию раствора. Это так называемые способы выражения концентрации раствора.

Концентрация раствора — это количество вещества, находящегося в единице объема или массы раствора.

Что такое раствор

Среди окружающих нас веществ, лишь немногие представляют собой чистые вещества. Большинство являются смесями, состоящими из нескольких компонентов, которые могут находиться в одном или различных фазовых состояниях.

Смеси, имеющие однородный состав являются гомогенными, неоднородный состав – гетерогенными.

Иначе, гомогенные смеси, называют растворами, в которых одно вещество полностью растворяется в другом (растворителе). Растворитель – это тот компонент раствора, который при образовании раствора сохраняет свое фазовое состояние. Он обычно находится в наибольшем количестве.

Существуют растворы газовые, жидкие и твердые. Но более всего распространены жидкие растворы, поэтому, в данном разделе, именно на них мы сосредоточим свое внимание.

Концентрацию раствора можно охарактеризовать как:

• качественную
• количественную.

Качественная концентрация характеризуется такими понятиями, как разбавленный и концентрированный раствор.
С этой точки зрения растворы можно классифицировать на:

• Насыщенные – растворы с максимально возможным количеством растворенного вещества. Количество растворяемого вещества, необходимое для получения насыщенного раствора определяет растворимость этого вещества.
• Ненасыщенные – любые растворы, которые все еще могут растворять введенное вещество.
• Пересыщенные – растворы, в которых растворено больше вещества, чем максимально возможное. Такие растворы очень нестабильны и в определенных условиях растворенное вещество будет выкристаллизовываться из него, до тех пор, пока не образуется насыщенный раствор.

Количественная концентрация выражается через молярную, нормальную (молярную концентрацию эквивалента), процентную, моляльную концентрации, титр и мольную долю.

Способы выражения концентрации растворов

Молярная концентрация растворов (молярность)

Наиболее распространенный способ выражения концентрации растворов –  молярная концентрация или молярность. Она определяется как количество молей n растворенного вещества в одном литре раствора V. Единица измерения молярной концентрации моль/л или моль ·л^-1:

С_м = n/V

Раствор называют молярным или одномолярным, если в 1 литре раствора растворено 1 моль вещества,  децимолярным – растворено 0,1 моля вещества, сантимолярным — растворено 0,01 моля вещества, миллимолярным — растворено 0,001 моля вещества.

Термин «молярная концентрация» распространяется на любой вид частиц.

Вместо обозначения единицы измерения — моль/л, возможно такое ее обозначение – М, например, 0,2 М HCl.

Молярная концентрация эквивалента или нормальная концентрация растворов (нормальность).

Понятие эквивалентности мы уже вводили. Напомним, что эквивалент – это условная частица, которая равноценна по химическому действию одному иону водорода в кислотоно-основных реакциях или одному электрону в окислительно – восстановительных реакциях.

Например, эквивалент KMnO₄ в окислительно – восстановительной реакции в кислой среде равен 1/5 (KMnO₄).

Еще одно необходимое понятие — фактор эквивалентности – это число, обозначающее, какая доля условной частицы реагирует с 1 ионом водорода в данной  кислотоно-основной реакции или с одним электроном в данной окислительно – восстановительной реакции.

Он может быть равен 1 или быть меньше 1. Фактор эквивалентности, например, для KMnO₄ в окислительно – восстановительной реакции в кислой среде составляет  f_экв(KMnO₄) = 1/5.

Следующее понятие – молярная масса эквивалента вещества х. Это масса 1 моля эквивалента этого вещества, равная произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества х:

М_э = f_экв· М(х)

Молярная концентрация эквивалента (нормальность) определяется числом молярных масс эквивалентов на 1 литр раствора.

Эквивалент определяется в соответствии с типом рассматриваемой реакции. Единица измерения нормальной концентрации такая же как и у молярной концентрации — моль/л или моль·л^-1

С_н = n_э/V

Для обозначения нормальной концентрации допускается сокращение  «н» вместо «моль/л».

Процентная концентрация раствора или массовая доля

Массовая концентрация показывает сколько единиц массы растворенного вещества содержится в 100 единицах массы раствора.

Это отношение массы m(х) вещества x к общей массе m раствора или смеси веществ:

ω(х) = m(х)/m

Массовую долю выражают в долях от единицы или процентах.

Моляльная концентрация раствора

Моляльная концентрация раствора b(x) показывает количество молей n растворенного вещества х в 1 кг. растворителя m. Единица измерения моляльной концентрации — моль/кг :

b(x) = n(x)/m

Титр раствора

Титр раствора показывает массу растворенного вещества х, содержащуюся в 1 мл. раствора. Единица измерения титра — г/мл:

Т(х) = m(х)/V,

Мольная или молярная доля

Мольная или молярная доля α(х) вещества х в растворе равна отношению количества данного вещества n(х) к общему количеству всех веществ, содержащихся в растворе Σn:

α(х) = n(х)/Σn

Между приведенными способами выражения концентраций существует взаимосвязь, которая позволяет, зная одну единицу измерения концентрации  найти (пересчитать) ее в другие единицы. Существуют формулы, позволяющие провести такой пересчет, которые, в случае необходимости, вы сможете найти в сети.  В разделе задач показано, как произвести такой пересчет, не зная формул.

Пример перевода процентной концентрации в молярную, нормальную концентрацию, моляльность, титр

Дан раствор объемом 2 л с массовой долей FeSO₄  2% и плотностью 1029 кг/м³. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр этого раствора раствора.

Решение.

1. Рассчитать молярную массу FeSO₄:

M (FeSO₄) =
56+32+16·4 = 152 г/моль

2. Рассчитать молярную массу эквивалента:

М_э = f_экв·
М(FeSO₄) = 1/2·152
= 76 г/моль

3. Найдем m раствора объемом 2 л

m = V·ρ = 2·10^-3 ·1029
= 2,06 кг

4. Найдем массу 2 % раствора по формуле:

m(FeSO₄) = ω(FeSO₄) · m_р-ра 

m(FeSO₄) =
0,02·2,06 = 0,0412 кг = 41,2 г

5. Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора:

n = m/М

n = 41,2/152 = 0,27 моль

С_м = n/V

С_м  = 0,27/2 = 0,135 моль/л

6. Найдем нормальность:

n_э = m/М_э

n_э = 41,2/76 = 0,54 моль

С_н = n_э/V

С_н = 0,54/2 = 0,27 моль/л

7. Найдем моляльность раствора. Моляльная концентрация равна:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя, т.е.
воды в растворе равна:

m_H2O = 2,06-0,0412
=  2,02 кг

b
(FeSO₄) = n(FeSO₄)/m = 0,27/2,02 = 0,13 моль/кг

8. Найдем титр раствора, который показывает какая масса вещества содержится в 1 мл раствора:

Т(х) = m (х)/V

Т(FeSO₄) = m (FeSO₄)/V = 41,2/2000 = 0,0021 г/мл

Еще больше задач приведены в разделе Задачи: Концентрация растворов, Правило креста

Отношение количества
или массы вещества, содержащегося в
системе, к объему или массе этой системы
называется концентрацией.

Рассмотрим несколько
способов выражения концентрации.

Процентная
концентрация
(массовая доля растворенного вещества)
(ω) показывает, сколько единиц массы
растворенного вещества содержится в
100 единицах массы раствора. Массовая
доля – безразмерная величина, ее выражают
в долях единицы или процентах:

,

где ω – массовая
доля (%) растворенного вещества; m₁
– масса растворенного вещества, г; m
– масса раствора, г.

Масса раствора
равна произведению объема раствора V
(мл) на его плотность r
(г/см³):

,
тогда
.

Молярная
концентрация (молярность)
раствора – показывает, сколько молей
растворенного вещества содержится в
1л раствора.

Молярную концентрацию
(моль на литр) выражают формулой

,

где m₁
– масса растворенного вещества, г; М –
молярная масса растворенного вещества,
г/моль; V
– объем раствора, л.

Количество вещества
в молях определяется по формуле:

n
= m₁
/М, тогда

Нормальная
концентрация (нормальность раствора)
показывает, сколько грамм-эквивалентов
растворенного вещества содержится в 1
л раствора (моль на литр):

,

где m₁
– масса растворенного вещества, г; V
– объем раствора, л.

Э – эквивалентная
масса растворенного вещества (г/моль),
которую рассчитывают по формуле:

Э=(г/моль),

где М – мольная
масса вещества, n
– количество катионов (анионов), В
– валентность. Валентность – это
способность атомов элемента присоединять
определенное число атомов другого
элемента. Эквивалент кислоты можно
определить по формуле: Э = М (кислоты)
/ основность (число атомов водорода).

Например: Э
Н₂SO₄==49г/моль;
эквивалент основания по формуле: Э = М
(основания) / кислотность (число ОН^–
групп), так Э
Fe(OH)₃==35,6г/моль;
эквивалент соли по формуле: Э = М(соли)
/ число атомов металла * валентность
металла,

Э Al₂(SO₄)₃==114г/моль.

Моляльность
раствора С_m
показывает
количество растворенного вещества,
находящееся в 1 кг растворителя:

,

где m₂
– масса растворителя, кг; n
– количество растворенного вещества,
моль.

Пример
1.
Вычислить молярность и нормальность
40 %-го раствора фосфорной кислоты,
плотность которого 1,25 г/см³.
Объем раствора 1л.

Решение.
Для расчета молярности и нормальности
раствора найдем массу фосфорной кислоты
в 1 л (1000 мл) 40 %-го раствора:

w
= m₁
· 100/V
∙ r;

.Молярная
масса Н₃РO₄
равна 98 г/моль, следовательно,
=
500/98 = 5,1 моль/л.

Молярная
масса эквивалента Н₃РO₄
равна 98/3 = 32,7 г/моль.

Тогда
С_Н
= 500/32,7 =
1,53 моль/л.

Пример
2.
Вычислить
массовую долю КОН в 2н. растворе, плотность
которого 1,08 г/см³.

Решение.
Поскольку
нормальность рассчитывается на 1 л
раст­вора, найдем массу растворенного
вещества в 1 л:

С_Н=
m₁/Э∙V;

Э_KOH
= 56 г/моль;

m_КОН=2∙56∙1=112
г.

Теперь
вычислим массовую доли КОН в растворе,
содержащем 112
г
гидроксида калия:

w=
m₁∙100/V∙r=112∙100/1000∙1,08=10,4
%.

Пример 3.
На нейтрализацию 50 см³
раствора кислоты израсходовано 25 см³
0,5 н. раствора щелочи. Чему равна молярная
концентрация эквивалентов кислоты?

Решение.
Так как вещества взаимодействуют между
собой в эквивалентных соотношениях, то
растворы равной молярной концентрации
эквивалентов реагируют в равных объемах.
При разных молярных концентрациях
эквивалентов объемы растворов реагирующих
веществ обратно пропорциональны их
нормальностям, т.е.

V₁:
V₂
= С₂
: С₁
или V_1∙
С₁
= V_2
∙
С₂

50С₁
= 25 • 0,5; откуда С₁
= 25 • 0,5 / 50 = 0,25н.

Задание:
решить следующие задачи, принимая объем
раствора равным
1 л:

Вариант	Вещество	Концентрация раствора	Плотность раствора, г/см3	Вычислить
121	Na2CO3	0,30 М	1,030	Процентную концентрацию
122	HNO3	9,0 н	1,275	Процентную концентрацию
123	NH4Cl	10 %	1,028	Молярную концентрацию
124	Al2(SO4)3	0,55 М	1,176	Процентную концентрацию
125	HNO3	2 м	–	Нормальную концентрацию
126	HCl	15,0 %	1,073	Нормальную концентрацию
127	H2SO4	13,0 М	1,680	Процентную концентрацию
128	H3PO4	44,0 %	1,285	Нормальную концентрацию
129	HClO4	9,0 н	1,150	Процентную концентрацию
130	H2SO4	2 М	–	Нормальную концентрацию
131	CH3COOH	34,0 %	1,043	Молярную концентрацию
132	BaCl2	2,30 н	1,203	Процентную концентрацию
133	K2CO3	4 М	–	Нормальную концентрацию
134	CuSO4	14,0 %	1,155	Нормальную концентрацию
135	FeCl3	1,90 М	–	Нормальную концентрацию
136	K2CO3	6,0 М	1,567	Процентную концентрацию
137	NaCl	3 н	–	Молярную концентрацию
138	NaCl	20 %	1,148	Молярную концентрацию
139	HClO4	4,0 н	1,230	Процентную концентрацию
140	K2CO3	3 М	–	Нормальную концентрацию

Задание: решить
следующие задачи

№ задачи
141	На нейтрализацию 31 см3 0,16 н. раствора щелочи требуется 217 см3 раствора H2SO4. Чему равны молярная концентрация эквивалента и титр раствора H2SO4? Ответ: 0,023 н.
142	Смешали 300 г 20%-ного раствора и 500 г 40%-ного раствора NaCl. Чему равна массовая доля полученного раствора: Ответ: 32,5%.
143	Определить массовую долю сульфата натрия в растворе, полученном при растворении 0,3 моль соли в 150 г воды.
144	Смешали 100 г 15% и 200 г 30% раствора глюкозы. Определить процентную концентрацию полученного раствора.
145	Для осаждения в виде AgCl всего серебра, содержащегося в 100 см3 раствора AgNO3, потребуется 50 см3 0,2 н. раствора НС1. Какова молярная концентрация эквивалента раствора AgNO3? Ответ: 0,1 н.
146	Смешали 247 г 62 %-ного и 145 г 18 %-ного раствора серной кислоты. Какова массовая доля полученного раствора? Ответ: 45,7%.
147	На нейтрализацию 20 см3 0,2 н. раствора щелочи требуется 40 см3 раствора H2SO4. Чему равна молярная концентрация эквивалента H2SO4?
148	Смешали 300 г 10% и 500 г 20% раствора хлорида натрия. Определить процентную концентрацию полученного раствора.
149	На нейтрализацию 60 см3 0,16 н. раствора щелочи требуется 250 см3 раствора H2SO4. Чему равна молярная концентрация эквивалента H2SO4?
150	Вычислить объем 0,1 н раствора КОН, необходимый для нейтрализации 40 мл 0,18 н раствора азотной кислоты.
151	Определить массу воды, в которой необходимо растворить навеску хлорида натрия, чтобы получить 200 г 40 % раствора.
152	Вычислить объем 0,3 н раствора NaОН, необходимый для нейтрализации 60 мл 0,20 н раствора хлороводородной кислоты.
153	Определить массовую долю сульфата калия в растворе, полученном при растворении 0,2 моль соли в 150 г воды.
154	Определить массу воды, в которой необходимо растворить навеску сульфата калия, чтобы получить 500 г 10 % раствора.
155	Вычислить объем 0,2 н раствора NaОН, необходимый для нейтрализации 40 мл 0,35 н раствора азотной кислоты.
156	Вычислить объем 0,4 н раствора КОН, необходимый для нейтрализации 15 мл 0,3 н раствора азотной кислоты.
157	Определить массу воды, в которой необходимо растворить навеску сульфата натрия, чтобы получить 200 г 30 % раствора.
158	Смешали 100 г 10% и 250 г 20% раствора хлорида натрия. Определить процентную концентрацию полученного раствора.
159	Определить массовую долю нитрата натрия в растворе, полученном при растворении 0,5 моль соли в 200 г воды.
160	Вычислить объем 0,4 н раствора КОН, необходимый для нейтрализации 20 мл 0,25 н раствора азотной кислоты.

Соседние файлы в папке му по химии

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

V M(K₂CrO₄) = 0,1 моль/л 1,2 л 194 г/моль = 23,3 г.

Отсюда молярность данного раствора равна: 1130,49 / М (H₂SO₄) =1130,49 / 98 =11,53 M
Нормальность этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна 1130,49 / 49 =23,06 H
Пересчет концентраций растворов из одних единиц в другие
При пересчете процентной
концентрации в молярную и наоборот, необходимо помнить, что процентная
концентрация рассчитывается на определенную массу раствора, а молярная
и нормальная – на объем, поэтому для пересчета необходимо знать
плотность раствора. Если мы обозначим: с – процентная концентрация; M –
молярная концентрация; N – нормальная концентрация; э – эквивалентная
масса, r – плотность раствора; m – мольная масса, то формулы для пересчета из процентной концентрации будут следующими:
M = (cp 10) / m

N = (cp 10) / э

б) Нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты равна
N = (121,08 10) / 49 = 2,64 H.

Иногда в лабораторной практике
приходится пересчитывать молярную концентрацию в нормальную и наоборот.
Если эквивалентная масса вещества равна мольной массе (Например, для
HCl, KCl, KOH), то нормальная концентрация равна молярной концентрации.
Так, 1 н. раствор соляной кислоты будет одновременно 1 M раствором.
Однако для большинства соединений эквивалентная масса не равна мольной
и, следовательно, нормальная концентрация растворов этих веществ не
равна молярной концентрации.
Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулы:
M = (NЭ) / m

N = (Mm) / Э

Пример
Нормальная концентрация 1 М раствора серной кислоты N = (198) / 49 = 2 H.

Пример
Молярная концентрация 0,5 н. Na₂CO₃
M = (0,553) / 106 = 0,25 M.Упаривание, разбавление, концентрирование,

w₂ = m₁ / (m – Dm) = (w₁m) / (m – Dm)

Пример
Упарили 60 г 5%-ного раствора сульфата меди до 50 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
m = 60 г; Dm = 60 – 50 = 10 г; w₁ = 5% (или 0,05)
w₂ = (0,0560) / (60 – 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)

w₂ = (m₁+x) / (m + x) = (w₁m + x) / (m+x)

Решая полученное уравнение относительно х получаем:
w₂m + w₂ x = w₁ m + x

w₂m – w₁ m = x – w₂ x

(w₂ – w₁)

m = (1 – w₂) x

x = ((w₂ – w₁)m) / (1 – w₂)

Пример
Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8%-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10%-ным?
m = 90 г
w₁ = 8% (или 0,08), w₂ = 10% (или 0,1)
x = ((0,1 – 0,08) 90) / (1 – 0,1) = (0,02 90) / 0,9 = 2 г

m₁, в растворе №2 – w₂ m₂. Масса образовавшегося раствора (№3) – (m₁ – m₂). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):

w ₁m₁ + w ₂ m₂ = w₃ (m₁ + m₂)

w₁m₁ + w ₂ m₂ = w₃ m₁ + w₃ m₂

w ₁m₁ – w ₃ m₁ = w₃ m₂ – w₂ m₂

(w₁– w₃)m₁ = (w₃– w₂) m₂

w1		(w3 – w2) /	m1
	w3
/ w2		(w1 – w3)	m2

40%		5% /	m1
	10%
/ 5%		30%	m2=210-m1

5 / 30 = m₁ / (210 – m₁)
1/6 = m₁ / (210 – m₁)
210 – m₁ = 6m₁
7m₁ = 210
m₁ =30 г; m₂ = 210 – m₁ = 210 – 30 = 180 г

Разбавление раствора
Исходя из определения массовой доли,
получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в
исходном растворе №1 (w₁) и полученном растворе №2 (w₂):
w₁ = m₁ / (r₁V₁) откуда V₁= m₁ /( w₁ r₁)

w₂ = m₂ / (r₂V₂)

m₂ = w₂r₂ V₂

Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m₁ = m₂. В формулу для V₁ следует подставить выражение для m₂. Тогда
V₁= (w₂r₂ V₂) / (w₁ r₁)

m₂ = w₂ • r₂ • V₂

или

w1 • r1 • V1	=	w2 • r2 • V2
m1(раствор)		m2(раствор)

30 = 1500

x = 500 г
Последнюю задачу можно также решить, используя “правило креста”:

30%		3% /	50
	3%
/ 0%		27%	X

3 / 27 = 50 / x
x = 450 г воды
450 г + 50 г = 500 г

---