Как найти норму матрицы в эксель

Урок №12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц.

Уровень 1

Задание 1. Найдите ранг матрицы А с помощью Excel.

Ход решения.

1. Первую строку оставляем без изменений. Скопируйте первую строку в ячейки B6:E6.
2. Чтобы избежать появления дробей, умножим вторую, третью и четвертую строки на 2. Для этого введите в ячейку B7 формулу =2*B2. Скопируйте эту форму с помощью маркера заполнения в ячейки B7:E9 (Маркер заполнения – небольшой черный квадрат в правом нижнем углу ячейки. При наведении на него курсор принимает вид черного креста.). В результате должна получиться матрица А1 (рис.2).

Рисунок 2.   2-я,3-я,4-я строки умножены на 2.

1. Первую строку оставим без изменения (скопируйте в ячейки B11:E11).
2. В ячейку B12 внесите формулу =B7+B$6*(-$B7/$B$6). Скопируйте эту формулу в ячейки C12:E14 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А2 (рис.3)

Рисунок 3. Матрица А2

1. Переходим к вычислению матрицы А3. Первую и вторую строки оставляем без изменения. Для этого выделите ячейки B11:E12, нажмите кнопку «Копировать», далее выделите ячейку B16 и в контекстном меню ячейки выберите «Специальная вставка». В открывшемся окне выберите пункт «значения» (рис.4) и нажмите ОК. В результате будут скопированы только значения ячеек, без формул.

Рисунок 4. Специальная вставка

1. В ячейку С18 внесите формулу =C$12*(-$C13/$C$12)+C13. Скопируйте эту формулу в ячейки B18:E19 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А3 (рис.5)

Рисунок 5. Матрица А3

1. Поменяйте местами третий и четвертый столбцы (используйте копирование и специальную ставку значений).

Рисунок 6. Матрица А4 – результирующая
Ответ: Базисный минор матрицы А4 стоит в первых трех столбцах и первых трех строках, . Следовательно, r(A)=3.   

Рисунок 7. Общий вид листа вычисления

Рисунок 8. Для проверки формул

Уровень 2.

Задание 2. Найти первую норму матрицы А.

1. Введите матрицу (рис.11)

Рисунок 11

1. Далее нужно взять по модулю все значения матрицы. Для вычисления модуля в Excel используется функция ABS. Запишем результат в матрицу A1. Для этого в ячейку В5 внесите формулу =ABS(B1) и скопируйте ее в диапазон B5:C7 (рис.12)

Рисунок 12.

1. Далее нужно вычислить сумму по столбцам. В ячейку B8 введите формулу =СУММ(B5:B7). Скопируйте ее в ячейку C8. В результате вы найдете сумму по двум столбцам (рис.13)

Рисунок 13. Сумма по столбцам

1. Далее необходимо найти максимальный элемент из полученных. Для этого в ячейку B9  введите формулу =МАКС(B8:C8). Результат: норма матрицы = 19 (рис.14).

Рисунок 14. Результат
Задание 3: исправляя на листе вычислений, найдите норму матрицы А (рис.15)

Рисунок 15.
Ответ: норма равная 15.

Уровень 3.

Задание 4. Самостоятельно в Excel выполнить вычисления второй и третьей нормы матрицы А (рис.11).
Подсказка: для вычисления корня квадратного используется
Задание 5. Самостоятельно выполнить вычисление ранга матрицы А:

Рисунок 9. Матрица А
Самопроверка: Ответ: ранг матрицы равен 4.

Составитель: Салий Н.А.

учимся
программировать

Программированию нельзя научить, можно только научится

Главная » Уроки по Численным методам » Урок 12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц

Урок №12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц.

Уровень 1

Задание 1. Найдите ранг матрицы А с помощью Excel.

Рисунок 1. Исходная матрица

Ход решения.

1. Первую строку оставляем без изменений. Скопируйте первую строку в ячейки B6:E6.
2. Чтобы избежать появления дробей, умножим вторую, третью и четвертую строки на 2. Для этого введите в ячейку B7 формулу =2*B2. Скопируйте эту форму с помощью маркера заполнения в ячейки B7:E9 (Маркер заполнения — небольшой черный квадрат в правом нижнем углу ячейки. При наведении на него курсор принимает вид черного креста.). В результате должна получиться матрица А1 (рис.2).

Рисунок 2. 2-я,3-я,4-я строки умножены на 2.

1. Первую строку оставим без изменения (скопируйте в ячейки B11:E11).
2. В ячейку B12 внесите формулу =B7+B$6*(-$B7/$B$6). Скопируйте эту формулу в ячейки C12:E14 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А2 (рис.3)

Рисунок 3. Матрица А2

1. Переходим к вычислению матрицы А3. Первую и вторую строки оставляем без изменения. Для этого выделите ячейки B11:E12, нажмите кнопку «Копировать», далее выделите ячейку B16 и в контекстном меню ячейки выберите «Специальная вставка». В открывшемся окне выберите пункт «значения» (рис.4) и нажмите ОК. В результате будут скопированы только значения ячеек, без формул.

Рисунок 4. Специальная вставка

1. В ячейку С18 внесите формулу =C$12*(-$C13/$C$12)+C13. Скопируйте эту формулу в ячейки B18:E19 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А3 (рис.5)

Рисунок 5. Матрица А3

1. Поменяйте местами третий и четвертый столбцы (используйте копирование и специальную ставку значений).

Рисунок 6. Матрица А4 — результирующая
Ответ: Базисный минор матрицы А4 стоит в первых трех столбцах и первых трех строках, . Следовательно, r(A)=3.

Рисунок 7. Общий вид листа вычисления

Рисунок 8. Для проверки формул

Уровень 2.

Задание 2. Найти первую норму матрицы А.

1. Введите матрицу (рис.11)

Рисунок 11

1. Далее нужно взять по модулю все значения матрицы. Для вычисления модуля в Excel используется функция ABS. Запишем результат в матрицу A1. Для этого в ячейку В5 внесите формулу =ABS(B1) и скопируйте ее в диапазон B5:C7 (рис.12)

Рисунок 12.

1. Далее нужно вычислить сумму по столбцам. В ячейку B8 введите формулу =СУММ(B5:B7). Скопируйте ее в ячейку C8. В результате вы найдете сумму по двум столбцам (рис.13)

Рисунок 13. Сумма по столбцам

1. Далее необходимо найти максимальный элемент из полученных. Для этого в ячейку B9 введите формулу =МАКС(B8:C8). Результат: норма матрицы = 19 (рис.14).

Рисунок 14. Результат
Задание 3: исправляя на листе вычислений, найдите норму матрицы А (рис.15)

Рисунок 15.
Ответ: норма равная 15.

Уровень 3.

Задание 4. Самостоятельно в Excel выполнить вычисления второй и третьей нормы матрицы А (рис.11).
Подсказка: для вычисления корня квадратного используется
Задание 5. Самостоятельно выполнить вычисление ранга матрицы А:

Рисунок 9. Матрица А
Самопроверка: Ответ: ранг матрицы равен 4.

Число — число, для которого определяется ранг.

Ссылка — ссылка на список чисел (диапазон ячеек с числами). Напрямую массив задать нельзя, формула =РАНГ(10;) работать не будет. Но, если ввести формулу =РАНГ(B7;$A$7:$A$11) , то она будет работать (хотя ячейка B7 — вне списка с числами). Если в B7 содержится число вне списка с числами, то формула вернет ошибку #Н/Д.

Нечисловые значения в ссылке игнорируются. Числам, сохраненным в текстовом формате, ранг также не присваивается, функция воспринимает их как текст.

Порядок — число, определяющее способ упорядочения.

• Если порядок равен 0 (нулю) или опущен, то MS EXCEL присваивает ранг=1 максимальному числу, меньшим значениям присваиваются б о льшие ранги.
• Если порядок — любое ненулевое число, то то MS EXCEL присваивает ранг=1 минимальному числу, б о льшим значениям присваиваются б о льшие ранги.

Примечание : Начиная с MS EXCEL 2010 для вычисления ранга также используются функции РАНГ.СР() и РАНГ.РВ() . Последняя функция аналогична РАНГ() .

Определяем ранг в списке без повторов

Если список чисел находится в диапазоне A7:A11 , то формула =РАНГ(A7;$A$7:$A$11) определит ранг числа из ячейки А7 (см. файл примера ).

Т.к. аргумент порядок опущен, то MS EXCEL присвоил ранг=1 максимальному числу (50), а максимальный ранг (5 = количеству значений в списке) — минимальному (10).

Альтернативный вариант: =СЧЁТЕСЛИ($A$7:$A$11;»>»&A7)+1

В столбце С приведена формула =РАНГ(A7;$A$7:$A$11;1) с рангом по возрастанию, ранг=1 присвоен минимальному числу. Альтернативный вариант: =СЧЁТЕСЛИ($A$7:$A$11;»

Если исходный список отсортировать , то ранг числа будет его позицией в списке.

Ранг по условию

Если список состоит из значений, относящихся к разным группам (например, к разным маркам машин), то ранг можно вычислить не только относительно всей совокупности данных, но и относительно данных каждой отдельной группы.

В файле примера ранг по условию (условием является принадлежность значения к групп) вычислен с помощью формулы:

В столбце А содержатся названия группы, в столбце В — значения.

Связь функций НАИБОЛЬШИЙ() / НАИМЕНЬШИЙ() и РАНГ()

Функции НАИБОЛЬШИЙ() и РАНГ() являются взаимодополняющими в том смысле, что записав формулу =НАИБОЛЬШИЙ($A$7:$A$11;РАНГ(A7;$A$7:$A$11)) мы получим тот же исходный массив A7:A11 .

Определяем ранг в списке с повторами

Если список содержит повторы , то повторяющимся значениям (выделено цветом) будет присвоен одинаковый ранг (максимальный, если использована функция РАНГ() или РАНГ.РВ() ) или среднее значение, если РАНГ.СР() ). Наличие повторяющихся чисел влияет на ранги последующих чисел. Например, если в списке целых чисел, отсортированных по возрастанию, дважды встречается число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет иметь ранга 6).

Иногда это не удобно и требуется, чтобы ранги не повторялись (например, при определении призовых мест, когда нельзя занимать нескольким людям одно место).

В этом нам поможет формула =РАНГ(A37;A$37:A$44)+СЧЁТЕСЛИ(A$37:A37;A37)-1

Предполагается, что исходный список с числами находится в диапазоне А37:А44 .

Примечание . В MS EXCEL 2010 добавилась функция РАНГ.РВ(число;ссылка;[порядок]) Если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается наивысший ранг этого набора значений (присваивает повторяющимся числам одинаковые значения ранга). В файле примера дается пояснение работы этой функции. Также добавилась функция РАНГ.СР(число;ссылка;[порядок]) Если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается среднее.

Массив рангов

Для построения некоторых сложных формул массива может потребоваться массив рангов, т.е. тот же набор рангов, но в одной ячейке.

Как видно из картинки выше, значения из диапазона В60:В67 и в ячейке D60 совпадают. Такой массив можно получить с помощью формулы =РАНГ(A60:A67;A60:A67) или с помощью формулы =СЧЁТЕСЛИ(A60:A67;»>»&A60:A67)+1

Ранги по возрастанию можно получить с помощью формулы =РАНГ(A60:A67;A60:A67;1) или =СЧЁТЕСЛИ(A60:A67;» .

Как найти ранг матрицы в excel

Регистрация на форуме тут, о проблемах пишите сюда — alarforum@yandex.ru, проверяйте папку спам! Обязательно пройдите восстановить пароль

Поиск по форуму

Расширенный поиск

Здравствуйте уважаемые форумчане.

Возникла пара вопросов следующего содержания:

1) Вычисление следа матрицы в Excel. След матрицы — это сумма всех диагональных элементов матрицы. Необходимо записать в ячейку формулу, которая будет считать след для больших матриц (100 на 100, к примеру).

2) Вычисление ранга матрицы. Ранг — это максимальное число линейно-независимых строкстолбцов.

Первое пытался сделать через СУММЕСЛИ, но так и не смог придумать, как задать условие равенства номера строки и столбца для значений матрицы.

К примеру, есть матрица 3 на 3, все нули, только по диагонали от А1 до C3 единицы. След должен давать значение A1+B2+C3=3.

Возможно я чего-то не понял в вашей формуле, для этой же матрицы делаю так: СУММ(A1:C3*(СТРОКА(A1:C3)=СТОЛБЕЦ(A 1:C3)), выдает ошибку.

Пробовал Вашу формулу видоизменять, полагая, что возможно Вы допустили опечатку, но так и не считает.

Всё считает как надо:

Посмотрите формулы в зеленых ячейказх:

__ Полезные надстройки для Excel. Парсинг сайтов и файлов.
Макросы любой сложности на заказ. Мониторинг цен конкурентов

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.



Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.



• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Чтобы вычислить значение матрицы или выполнить другие математические расчеты, воспользуйтесь программой Microsoft Office Excel или ее бесплатными аналогами, принцип действия в которых будет практически одинаковым.

Инструкция

Включите программу Microsoft Office Excel. Чтобы вычислить определитель матрицы, в меню, предназначенном для ввода данных, укажите необходимую матрицу. Одну из пустых ячеек таблицы выделите и введите формулу: =МОПРЕД(ak:fg), где ak – это координаты левого верхнего угла заданной матрицы, а fg – нижнего правого. Чтобы получить определитель, нажмите клавишу Enter. После этого в ячейке, в которую вы вводили формулу, отобразиться значение матрицы.

Применяйте программу Excel, чтобы вычислить и другие значения. Если у вас нет опыта в использовании формул в функционале Microsoft Office Excel, изучите специальную тематическую литературу, после прочтения которой вы будете достаточно легко ориентироваться в этой программе.

Тщательно изучите названия значений формул в данной программе. Если вы введете их неверно, у вас и результаты будут неправильными. Особенно если вы захотите выполнить сразу несколько одинаковых вычислений по одной формуле одновременно.

Периодически проверяйте полученные в Microsoft Office Excel результаты вычисления. Это нужно, так как периодически в систему вносятся какие-либо изменения. Особенно важно это делать тем, кто осуществляет расчеты по шаблону. Нелишним будет сверить результаты нескольких вычислений.

Работая с формулами, будьте предельно осторожны и старайтесь не допускать, чтобы в вашем компьютере появились вирусы, которые могут быть виновниками сбоя программы, а соответственно и получения неверных результатов.

Даже если операции с формулами в Microsoft Office Excel вам необходимо выполнить только один раз, все равно тщательно ознакомьтесь с функционалом данной программы. Полученные знания помогут вам в будущем лучше разбираться в автоматизации учета и использовать Excel для выполнения определенных заданий.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Под матрицей подразумевается набор ячеек, расположенных непосредственно друг возле друга и которые образуют вместе прямоугольник. Не требуется особых навыков, чтобы выполнять различные действия с матрицей, достаточно тех же, какие используются во время работы с классическим диапазоном.

Каждая матрица имеет свой адрес, записывающийся аналогичным диапазону способом. Первая составная часть – первая ячейка диапазона (расположенная в верхнем левом углу), а второй – последняя ячейка, которая находится в нижнем правом углу. 

Формулы массива

В подавляющем количестве задач при работе с массивами (а матрицы и являются таковыми) используются формулы соответствующего типа. Базовое их отличие от обычных заключается в том, что последние выводят всего одно значение. Для применения формулы массива необходимо осуществить несколько действий:

1. Выделить набор ячеек, где будут выводиться значения. 
2. Непосредственно введение формулы. 
3. Нажатие последовательности клавиш Ctrl + Shift + Ввод.

После осуществления этих простых действий в поле ввода отображается формула массива. Ее можно отличить от обычной по фигурным скобкам.

Для редактирования, удаления формул массива, надо выделить требуемый диапазон и сделать то, что нужно. Чтобы редактировать матрицу, нужно использовать ту же комбинацию, что и для ее создания. При этом нет возможности редактировать отдельный элемент массива.

Что можно делать с матрицами

В целом, есть огромное количество действий, применение которых возможно для матриц. Давайте каждое из них рассмотрим более подробно.

Транспонирование

Многие люди не понимают значения этого термина. Представьте, что вам нужно поменять строки и колонки местами. Вот это действие и называется транспонированием. 

Перед тем, как это осуществить, необходимо выделить отдельную область, которая имеет такое же количество строчек, сколько столбцов есть у исходной матрицы и такое же количество столбцов. Чтобы более наглядно понять, как это работает, посмотрите на этот скриншот.

Далее есть несколько методов, как можно осуществить транспонирование. 

Первый способ следующий. Для начала нужно выделить матрицу, после чего скопировать ее. Далее выделяется диапазон ячеек, куда должен быть вставлен транспонированный диапазон. Далее открывается окно «Специальная вставка».

Там есть множество операций, но нам нужно найти радиокнопку «Транспонировать». После совершения этого действия нужно подтвердить его нажатием клавиши ОК.

Есть еще один способ, с помощью которого можно транспонировать матрицу. Сперва надо выделить ячейку, расположенную в верхнем левом углу диапазона, отведенного под транспонированную матрицу. Далее открывается диалоговое окно с функциями, где есть функция ТРАНСП. Ниже в примере вы более подробно узнаете, как это сделать. В качестве параметра функции используется диапазон, соответствующий изначальной матрице.

После нажатия кнопки ОК сначала будет показано, что вы допустили ошибку. Ничего в этом страшного нет. Все потому, что вставленная нами функция не определена, как формула массива. Поэтому нам нужно совершить такие действия:

1. Выделить набор ячеек, отведенных под транспонированную матрицу.
2. Нажать клавишу F2.
3. Нажать на горячие клавиши Ctrl + Shift + Enter.

Главное достоинство метода заключается в способности транспонированной матрицы сразу корректировать содержащуюся в ней информацию, как только вносятся данные в изначальную. Поэтому рекомендуется использовать именно данный способ.

Сложение

Эта операция возможна лишь применительно к тем диапазонам, количество элементов которых такое же самое. Проще говоря, у каждой из матриц, с которыми пользователь собирается работать, должны быть одинаковые размеры. И приводим скриншот для наглядности.

В матрице, которая должна получиться, нужно выделить первую ячейку и ввести такую формулу.

=Первый элемент первой матрицы + Первый элемент второй матрицы 

Далее подтверждаем ввод формулы с помощью клавиши Enter и используем автозаполнение (квадратик в правом нижнем углу), чтобы скопировать все значения на новую матрицу.

Умножение

Предположим, у нас есть такая таблица, которую следует умножить на 12.

Догадливый читатель может легко понять, что метод очень похож на предыдущий. То есть, каждая из ячеек матрицы 1 должна умножаться на 12, чтобы в итоговой матрице каждая ячейка содержала значение, умноженное на этот коэффициент.

При этом важно указывать абсолютные ссылки на ячейки.

Итого, получится такая формула.

=A1*$E$3

Дальше методика аналогична предыдущей. Нужно это значение растянуть на необходимое количество ячеек. 

Предположим, что необходимо перемножить матрицы между собой. Но есть лишь одно условие, при котором это возможно. Надо, чтобы количество столбцов и строк у двух диапазонов было зеркально одинаковое. То есть, сколько столбцов, столько и строк.

Чтобы было более удобно, нами выделен диапазон с результирующей матрицей. Надо переместить курсор на ячейку в верхнем левом углу и ввести такую формулу =МУМНОЖ(А9:С13;Е9:H11). Не стоит забыть нажать Ctrl + Shift + Enter.

Обратная матрица

Если наш диапазон имеет квадратную форму (то есть, количество ячеек по горизонтали и вертикали одинаковое), то тогда получится найти обратную матрицу, если в этом есть такая необходимость. Ее величина будет аналогичной исходной. Для этого используется функция МОБР.

Для начала следует выделить первую ячейку матрицы, в какую будет вставляться обратная. Туда вводится формула =МОБР(A1:A4). В аргументе указывается диапазон, для какого нам надо создать обратную матрицу. Осталось только нажать Ctrl + Shift + Enter, и готово.

Поиск определителя матрицы

Под определителем подразумевается число, находящееся матрицы квадратной формы. Чтобы осуществить поиск определителя матрицы, существует функция – МОПРЕД.

Для начала ставится курсор в какой-угодно ячейке. Далее мы вводим =МОПРЕД(A1:D4)

Несколько примеров

Давайте для наглядности рассмотрим некоторые примеры операций, которые можно осуществлять с матрицами в Excel.

Умножение и деление

Метод 1

Предположим, у нас есть матрица A, имеющая три ячейки в высоту и четыре – в ширину. Также есть число k, которое записывается в другой ячейке. После выполнения операции умножения матрицы на число появится диапазон значений, имеющий аналогичные размеры, но каждая ее часть умножается на k.

Диапазон B3:E5 – это исходная матрица, которая будет умножаться на число k, которое в свою очередь расположено в ячейке H4. Результирующая матрица будет находиться в диапазоне K3:N5. Исходная матрица будет называться A, а результирующая – B. Последняя образуется путем умножения матрицы А на число k. 

Далее вводится =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент A11 матрицы А.

Не стоит забывать о том, ячейку H4, где указано число k необходимо вводить в формулу с помощью абсолютной ссылки. Иначе значение будет изменяться при копировании массива, и результирующая матрица потеряет работоспособность.

Далее маркер автозаполнения (тот самый квадратик в правом нижнем углу) используется для того, чтобы скопировать значение, полученное в ячейке K3, во все другие ячейки этого диапазона.

Вот у нас и получилось умножить матрицу A на определенное число и получить на выходе матрицу B.

Деление осуществляется аналогичным образом. Только вводить нужно формулу деления. В нашем случае это =B3/$H$4.

Метод 2

Итак, основное отличие этого метода в том, в качетве результата выдается массив данных, поэтому нужно применить формулу массива, чтобы заполнить весь набор ячеек.

Необходимо выделить результирующий диапазон, ввести знак равно (=), выделить набор ячеек, с соответствующими первой матрице размерами, нажать на звездочку. Далее выделяем ячейку с числом k. Ну и чтобы подтвердить свои действия, надо нажать на вышеуказанную комбинацию клавиш. Ура, весь диапазон заполняется.

Деление осуществляется аналогичным образом, только знак * нужно заменить на /.

Сложение и вычитание

Давайте опишем несколько практических примеров использования методов сложения и вычитания на практике.

Метод 1

Не стоит забывать, что возможно сложение лишь тех матриц, размеры которых одинаковые. В результирующем диапазоне все ячейки заполняются значением, являющим собой сумму аналогичных ячеек исходных матриц.

Предположим, у нас есть две матрицы, имеющие размеры 3х4. Чтобы вычислить сумму, следет в ячейку N3 вставить такую формулу:

=B3+H3

Тут каждый элемент являет собой первую ячейку матриц, которые мы собрались складывать. Важно, чтобы ссылки были относительными, поскольку если использовать абсолютные, не будут отображаться правильные данные.

Далее, аналогично умножению, с помощью маркера автозаполнения распространяем формулу на все ячейки результирующей матрицы.

Вычитание осуществляется аналогично, за тем лишь исключением, что используется знак вычитания (-), а не сложения.

Метод 2

Аналогично методу сложения и вычитание двух матриц, этот способ подразумевает использование формулы массива. Следовательно, в качестве ее результата будет выдаваться сразу набор значений. Поэтому нельзя редактировать или удалять какие-то элементы.

Сперва надо выделить диапазон, отделенный под результирующую матрицу, а потом нажать на «=». Затем надо указать первый параметр формулы в виде диапазона матрицы А, нажать на знак + и записать второй параметр в виде диапазона, соответствующему матрице B. Подтверждаем свои действия нажатием комбинации Ctrl + Shift + Enter. Все, теперь вся результирующая матрица заполнена значениями.

Пример транспонирования матрицы

Допустим, нам надо создать матрицу АТ из матрицы А, которая у нас есть изначально методом транспонирования. Последняя имеет, уже по традиции, размеры 3х4. Для этого будем использовать функцию =ТРАНСП().

Выделяем диапазон для ячеек матрицы АТ.

Для этого надо перейти на вкладку «Формулы», где выбрать опцию «Вставить функцию», там найти категорию «Ссылки и массивы» и найти функцию ТРАНСП. После этого свои действия подтверждаются кнопкой ОК.

Далее переходим в окно «Аргументы функции», где вводится диапазон B3:E5, который повторяет матрицу А. Далее надо нажать Shift + Ctrl, после чего кликнуть «ОК».

Важно. Нужно не лениться нажимать эти горячие клавиши, потому что в ином случае будет рассчитано только значение первой ячейки диапазона матрицы АТ.

В результате, у нас получается такая транспонированная таблица, которая изменяет свои значения вслед за исходной.

Поиск обратной матрицы

Предположим, у нас есть матрица А, которая имеет размеры 3х3 ячеек. Мы знаем, что для поиска обратной матрицы необходимо использовать функцию =МОБР().

Теперь опишем, как это делать на практике. Сначала необходимо выделить диапазон G3:I5 (там будет располагаться обратная матрица). Необходимо найти на вкладке «Формулы» пункт «Вставить функцию».

Откроется диалог «Вставка функции», где нужно выбрать категорию «Математические». И там в перечне будет функция МОБР. После того, как мы ее выберем, нужно нажать на клавишу ОК. Далее появляется диалоговое окно «Аргументы функции», в котором записываем диапазон B3:D5, который соответствует матрице А. Далее действия аналогичные транспонированию. Нужно нажать на комбинацию клавиш Shift + Ctrl и нажать ОК.

Выводы

Мы разобрали некоторые примеры, как можно работать с матрицами в Excel, а также описали теорию. Оказывается, что это не так страшно, как может показаться на первый взгляд, не так ли? Это только звучит непонятно, но на деле с матрицами среднестатистическому пользователю приходится иметь дело каждый день. Они могут использоваться почти для любой таблицы, где есть сравнительно небольшое количество данных. И теперь вы знаете, как можно себе упростить жизнь в работе с ними.