Как найти нулевую частоту

Чтобы описать колебательные процессы и отличить одни колебания от других, используют 6 характеристик. Они называются так (рис. 1):

  • амплитуда,
  • период,
  • частота,
  • циклическая частота,
  • фаза,
  • начальная фаза.

Характеристики колебаний

Рис. 1. Основные характеристики колебаний – это амплитуда, период и начальная фаза

Такие величины, как амплитуду и период, можно определить по графику колебаний.

Начальную фазу, так же, определяют по графику, с помощью интервала времени (large Delta t), на который относительно нуля сдвигается начало ближайшего периода.

Частоту и циклическую частоту вычисляют из найденного по графику периода, по формулам. Они находятся ниже в тексте этой статьи.

А фазу определяют с помощью формулы, в которую входит интересующий нас момент времени t колебаний. Читайте далее.

Что такое амплитуда

Амплитуда – это наибольшее отклонение величины от равновесия, то есть, максимальное значение колеблющейся величины.

Измеряют в тех же единицах, в которых измерена колеблющаяся величина. К примеру, когда рассматривают механические колебания, в которых изменяется координата, амплитуду измеряют в метрах.

В случае электрических колебаний, в которых изменяется заряд, ее измеряют в Кулонах. Если колеблется ток – то в Амперах, а если – напряжение, то в Вольтах.

Часто обозначают ее, приписывая к букве, обозначающей амплитуду индекс «0» снизу.

К примеру, пусть колеблется величина ( large x ). Тогда символом ( large x_{0} ) обозначают амплитуду колебаний этой величины.

Иногда для обозначения амплитуды используют большую латинскую букву A, так как это первая буква английского слова «amplitude».

С помощью графика амплитуду можно определить так (рис. 2):

Амплитуду на графике находят так

Рис. 2. Амплитуда – это максимальное отклонение от горизонтальной оси либо вверх, либо вниз. Горизонтальная ось проходит через уровень нуля на оси, на которой отмечены амплитуды

Что такое период

Когда колебания повторяются точно, изменяющаяся величина принимает одни и те же значения через одинаковые кусочки времени. Такой кусочек времени называют периодом.

Обозначают его обычно большой латинской буквой «T» и измеряют в секундах.

( large T left( c right) ) – период колебаний.

Одна секунда – достаточно большой интервал времени. Поэтому, хотя период и измеряют в секундах, но для большинства колебаний он будет измеряться долями секунды.

Чтобы по графику колебаний определить период (рис. 3), нужно найти два одинаковых значения колеблющейся величины. После, провести от этих значений к оси времени пунктиры. Расстояние между пунктирами – это период колебаний.

Период – это расстояние между двумя одинаковыми значениями колеблющейся величины

Рис. 3. Период колебаний – это горизонтальное расстояние между двумя похожими точками на графике

Период – это время одного полного колебания.

На графике период найти удобнее одним из таких способов (рис. 4):

По графику колебаний период удобно определять так

Рис. 4. Удобно определять период, как расстояние между двумя соседними вершинами, либо между двумя впадинами

Что такое частота

Обозначают ее с помощью греческой буквы «ню» ( large nu ).

Частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за одну секунду?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный одной секунде?».

Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:

( large nu left( frac{1}{c} right) ).

Иногда в учебниках встречается такая запись ( large displaystyle nu left( c^{-1} right) ), потому, что по свойствам степени ( large  displaystyle frac{1}{c} = c^{-1} ).

Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.

Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.

[ large displaystyle boxed{ frac{ 1 text{колебание}}{1 text{секунда}} = 1 text{Гц} }]

Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:

[ large boxed{ nu = frac{1}{T} }]

Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).

Частота – это количество периодов, уместившихся в одну секунду

Рис. 5. На графике частота – это количество периодов, уместившихся в одну секунду

Что такое циклическая частота

Колебательное движение и движение по окружности имеют много общего – это повторяющиеся движения. Одному полному обороту соответствует угол (large 2pi) радиан. Поэтому, кроме интервала времени 1 секунда, физики используют интервал времени, равный (large 2pi) секунд.

Число полных колебаний для такого интервала времени, называется циклической частотой и обозначается греческой буквой «омега»:

( large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) )

Примечание: Величину ( large omega ) так же называют круговой частотой, а еще — угловой скоростью (ссылка).

Циклическая частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за (large 2pi) секунд?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный (large 2pi) секунд?».

Обычная ( large nu ) и циклическая ( large omega ) частота колебаний связаны формулой:

[ large boxed{ omega = 2pi cdot nu }]

Слева в формуле количество колебаний измеряется в радианах на секунду, а справа – в Герцах.

Чтобы с помощью графика колебаний определить величину ( large omega ), нужно сначала найти период T.

Затем, воспользоваться формулой ( large displaystyle nu = frac{1}{T} ) и вычислить частоту ( large nu ).

И только после этого, с помощью формулы ( large omega = 2pi cdot nu ) посчитать циклическую ( large omega ) частоту.

Для грубой устной оценки можно считать, что циклическая частота превышает обычную частоту примерно в 6 раз численно.

Определить величину ( large omega ) по графику колебаний можно еще одним способом. На оси времени отметить интервал, равный (large 2pi), а затем, сосчитать количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).

Циклическая частота – это количество периодов, уместившихся в 2 пи секунд

Рис. 6. На графике циклическая (круговая) частота – это количество периодов, уместившихся в 2 пи секунд

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, (large varphi_{0} ).

(large varphi_{0} left(text{рад} right) ) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Начальная фаза колебаний – это угол, на который мы отклонили качели, перед тем, как их отпустить. Из этого угла начнется колебательный процесс.

Начальная фаза – это угол отклонения качелей перед началом их колебаний

Рис. 7. Угол отклонения качелей перед началом колебаний

Рассмотрим теперь, как величина (large varphi_{0} ) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы (large varphi_{0} ) принимаем равной нулю.

Начальная фаза влияет на сдвиг графика по горизонтальной оси

Рис. 8. Вертикальное положение стартовой точки в момент времени t = 0 и сдвиг графика по горизонтали определяется начальной фазой

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время (large Delta t), начальный угол (large varphi_{0} ) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол (large varphi_{0} ) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис. 8) на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина (large varphi_{0} ) — в радианах. Значит, нужно связать формулой кусочек времени (large Delta t) и соответствующий ему начальный угол (large varphi_{0} ).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

  • Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал (large Delta t) равен 1 сек.
  • Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.

[large T = 5 – 1 = 4 left( text{сек} right)]

Из графика следует, что период T = 4 сек.

  • Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени (large Delta t). Для этого составим такую дробь (large displaystyle frac{Delta t }{T} ):

[large frac{Delta t }{T} = frac{1}{4} ]

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

  • Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол (large 2pi ). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом (large 2pi ) полного цикла.

Для этого используем формулу:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large displaystyle frac{1}{4} cdot 2pi = frac{pi }{2} =varphi_{0} )

Значит, интервалу (large Delta t) соответствует угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

  • В заключение обратим внимание на следующее. Начало ближайшего к точке t = 0 периода красной кривой сдвинуто вправо. То есть, кривая запаздывает относительно «чистого» синуса.

Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:

[large varphi_{0} = — frac{pi }{2} ]

Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) имеет знак «плюс».

Для не сдвинутого влево, либо вправо, синуса или косинуса, начальная фаза нулевая (large varphi_{0} = 0 ).

Для синуса или косинуса, сдвинутого влево по графику и опережающего обычную функцию, начальная фаза берется со знаком «+».

А если функция сдвинута вправо и запаздывает относительно обычной функции, величину (large varphi_{0} ) записываем со знаком «-».

Примечания:

  1. Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
  2. На графике колебаний начальная фаза ( varphi_{0}) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Что такое фаза колебаний

Рассмотрим еще раз обыкновенные детские качели (рис. 9) и угол их отклонения от положения равновесия. С течением времени этот угол изменяется, то есть, он зависит от времени.

Фаза изменяется в процессе колебаний

Рис. 9. Угол отклонения от равновесия – фаза, изменяется в процессе колебаний

В процессе колебаний изменяется угол отклонения от равновесия. Этот изменяющийся угол называют фазой колебаний и обозначают (varphi).

Различия между фазой и начальной фазой

Существуют два угла отклонения от равновесия – начальный, он задается перед началом колебаний и, угол, изменяющийся во время колебаний.

Первый угол называют начальной ( varphi_{0}) фазой (рис. 10а), она считается неизменной величиной. А второй угол – просто ( varphi) фазой (рис. 10б) – это величина переменная.

Фаза и начальная фаза имеют различия

Рис. 10. Перед началом колебаний задаем начальную фазу — начальный угол отклонения от равновесия. А угол, который изменяется во время колебаний, называют фазой

Как на графике колебаний отметить фазу

На графике колебаний фаза (large varphi) выглядит, как точка на кривой. С течением времени эта точка сдвигается (бежит) по графику слева направо (рис. 11). То есть, в разные моменты времени она будет находиться на различных участках кривой.

На рисунке отмечены две крупные красные точки, они соответствуют фазам колебаний в моменты времени t1 и t2.

Фазу обозначают бегущей по кривой точкой

Рис. 11. На графике колебаний фаза – это точка, скользящая по кривой. В различные моменты времени она находится в разных положениях на графике

А начальная фаза на графике колебаний выглядит, как место, в котором находится точка, лежащая на кривой колебаний, в момент времени t=0. На рисунке дополнительно присутствует одна мелкая красная точка, она соответствует начальной фазе колебаний.

Как определить фазу с помощью формулы

Пусть нам известны величины (large omega) — циклическая частота и (large varphi_{0}) — начальная фаза. Во время колебаний эти величины не изменяются, то есть, являются константами.

Время колебаний t будет величиной переменной.

Фазу (large varphi), соответствующую любому интересующему нас моменту t времени, можно определить из такого уравнения:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

Левая и правая части этого уравнения имеют размерность угла (т. е. измеряются в радианах, или градусах). А подставляя вместо символа t в это уравнение интересующие нас значения времени, можно получать соответствующие им значения фазы.

Что такое разность фаз

Обычно понятие разности фаз применяют, когда сравнивают два колебательных процесса между собой.

Рассмотрим два колебательных процесса (рис. 12). Каждый имеет свою начальную фазу.

Обозначим их:

( large varphi_{01}) – для первого процесса и,

( large varphi_{02}) – для второго процесса.

Разность фаз двух колебаний

Рис. 12. Для двух колебаний можно ввести понятие разности фаз

Определим разность фаз между первым и вторым колебательными процессами:

[large boxed{ Delta varphi = varphi_{01} —  varphi_{02} }]

Величина (large Delta varphi ) показывает, на сколько отличаются фазы двух колебаний, она называется разностью фаз.

Как связаны характеристики колебаний — формулы

Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.

Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.

  • Связь между периодом, количеством колебаний и общим временем колебательного процесса:

[large boxed{ T cdot N = t }]

( large T left( c right) ) – время одного полного колебания (период колебаний);

( large N left( text{шт} right) ) – количество полных колебаний;

( large t left( c right) ) – общее время для нескольких колебаний;

  • Период и частота колебаний связаны так:

[large boxed{ T = frac{1}{nu} }]

(large nu left( text{Гц} right) ) – частота колебаний.

  • Количество и частота колебаний связаны формулой:

[large boxed{ N = nu cdot t}]

  • Связь между частотой и циклической частотой колебаний:

[large boxed{ nu cdot 2pi = omega }]

(large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) ) – циклическая (круговая) частота колебаний.

  • Фаза и циклическая частота колебаний связаны так:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

(large varphi_{0} left( text{рад} right) ) — начальная фаза;

(large varphi left( text{рад} right) ) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;

  • Между фазой и количеством колебаний связь описана так:

[large boxed{ varphi = N cdot 2pi }]

  • Интервал времени (large Delta t ) (сдвигом) и начальная фаза колебаний связаны:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large Delta t left( c right) ) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.

Нулевая частота

Cтраница 1

Нулевая частота характерна для любой незакрепленной системы, которая может двигаться как недеформируемое. Поскольку возвращающие силы упруго -: гги отсутствуют, частота системы равна пулю.
 [1]

Нулевая частота наблюдается также, когда вектор Н находится на критической гиперболе в плоскости ас кристалла.
 [2]

Поскольку нулевая частота соответствует статическому режиму измерения, то величина В представляет собой статический ( установившийся) выходной сигнал уст В0 при постоянном воздействии на входе х const А.
 [3]

Метод нулевой частоты позволяет исследовать качества преобразовательной лампы совершенно независимо от данных схемы, в которой она применяется, благодаря чему полученные результаты измерений являются функцией исключительно параметров и характеристик самой лампы.
 [4]

Дрейф нулевой частоты не превышает 10 гц за 8 ч непрерывной работы.
 [5]

Тейлора вокруг нулевой частоты и приравнивают к нулю несколько ( по числу корректирующих элементов) первых производных. Полученные уравнения позволяют найти оптимальные значения параметров коррекции, обеспечивающие наиболее благоприятную форму амплитудно-частотной [ если приравнивались к нулю производные функции С ( о)) ] или фазо-частотной [ если приравнивались к нулю производные функции р ( ш) ] характеристики. Производные функции К ( а) приравнивают к нулю, начиная с первой, а функции ч) ( ш) – начиная с третьей, так как эта функция нечетная и все четные производные у нее равны нулю, а отличие от нуля первой производной не приводит к появлению фазовых искажений.
 [7]

При нулевой частоте рабочее затухание фильтра равно нулю, а по мере увеличения частоты оно монотонно возрастает.
 [9]

На нулевой частоте этот элемент имеет бесконечно большой коэффициент передачи. С повышением частоты усиление падает и снижается до нуля при й о. Амплитудно-фазовая характеристика интегрирующего элемента показана на рис. 1.9, в. Она представляет собой прямую, совмещенную с отрицательной мнимой полуосью.
 [10]

При нулевой частоте входного сигнала емкостное сопротивление Хс велико и наличие цепи не оказывает воздействия на работу каскада. Однако с ростом частоты входного сигнала емкостное сопротивление уменьшается, и в каскаде появляется отрицательная обратная связь, глубина которой увеличивается с возрастанием частоты входного сигнала. Появление в каскаде отрицательной обратной связи уменьшает его коэффициент усиления, что приводит к появлению завала в частотной характеристике. Таким образом удается предотвратить самовозбуждение каскада на высоких частотах.
 [12]

Принцип метода нулевой частоты заключается в следующем. При подаче на гетеродинную и сигнальную сетки колебаний одинаковой частоты появляющаяся в результате процесса преобразования слагающая анодного тока разностной частоты в данном случае будет иметь нулевую частоту, так как частота гетеродина fr и частота сигнала / с одинаковы и их разность / г – / с равна нулю. Поэтому результатом преобразования в данном случае является изменение постоянной слагающей анодного тока. При совпадении фаз напряжения на сигнальной и гетеродинной сетках приращение постоянной слагающей анодного тока, получающееся при включении сигнала, разделенное на амплитуду сигнала, равно крутизне преобразования.
 [13]

Для передачи нижних и нулевых частот спектра сигналов изображения используется модуляция поднесущей частоты, создаваемой, в частности, путем прерывания светового потока отверстиями вращающегося перфорированного диска.
 [14]

Следовательно, нулевой частоте % 0 соответствует форма Wi 111, которая определяет поступательное движение стержня как абсолютно жесткого тела вдоль своей оси.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4


Download Article


Download Article

Frequency, also called wave frequency, is a measurement of the total number of vibrations or oscillations made within a certain amount of time. There are a few different ways to calculate frequency based on the information you have available to you. Keep reading to learn some of the most common and useful versions.

  1. Image titled Calculate Frequency Step 1

    1

    Learn the formula. The formula for frequency, when given wavelength and the velocity of the wave, is written as: f = V / λ[1]

    • In this formula, f represents frequency, V represents the velocity of the wave, and λ represents the wavelength of the wave.
    • Example: A certain sound wave traveling in the air has a wavelength of 322 nm when the velocity of sound is 320 m/s. What is the frequency of this sound wave?
  2. Image titled Calculate Frequency Step 2

    2

    Convert the wavelength into meters, if necessary. If the wavelength is given in nanometers, you need to convert this value into meters by dividing it by the number of nanometers in a single meter.[2]

    • Note that when working with extremely small numbers or extremely large numbers, it is generally easier to write the values in scientific notation. The values will be shown in and out of their scientific notation forms for this example, but when writing your answer for homework, other schoolwork, or other formal forums, you should stick with scientific notation.
    • Example: λ = 322 nm
      • 322 nm x (1 m / 10^9 nm) = 3.22 x 10^-7 m = 0.000000322 m

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Frequency Step 3

    3

    Divide the velocity by the wavelength. Divide the velocity of the wave, V, by the wavelength converted into meters, λ, in order to find the frequency, f.[3]

    • Example: f = V / λ = 320 / 0.000000322 = 993788819.88 = 9.94 x 10^8
  4. Image titled Calculate Frequency Step 4

    4

    Write your answer. After completing the previous step, you will have completed your calculation for the frequency of the wave. Write your answer in Hertz, Hz, which is the unit for frequency.

    • Example: The frequency of this wave is 9.94 x 10^8 Hz.
  5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Frequency Step 5

    1

    Learn the formula. The formula for the frequency of a wave in a vacuum is almost identical to that of a wave not in a vacuum. Since there are no outside influences on the velocity of the wave, though, you would use the mathematical constant for the speed of light, which electromagnetic waves would travel at under these conditions. As such, the formula is written as: f = C / λ[4]

    • In this formula, f represents frequency, C represents the velocity or speed of light, and λ represents the wavelength of the wave.
    • Example: A particular wave of electromagnetic radiation has a wavelength of 573 nm when passing through a vacuum. What is the frequency of this electromagnetic wave?
  2. Image titled Calculate Frequency Step 6

    2

    Convert the wavelength into meters, if necessary. When the problem gives you the wavelength in meters, no further action is needed. If, however, the wavelength is given in micrometers, you need to convert this value into meters by dividing it by the number of micrometers in a single meter.

    • Note that when working with extremely small numbers or extremely large numbers, it is generally easier to write the values in scientific notation. The values will be shown in and out of their scientific notation forms for this example, but when writing your answer for homework, other schoolwork, or other formal forums, you should stick with scientific notation.
    • Example: λ = 573 nm
      • 573 nm x (1 m / 10^9 nm) = 5.73 x 10^-7 m = 0.000000573
  3. Image titled Calculate Frequency Step 7

    3

    Divide the speed of light by the wavelength. The speed of light is a constant, so even if the problem does not provide you with a value, the value remains 3.00 x 10^8 m/s. Divide this value by the wavelength converted into meters.[5]

    • Example: f = C / λ = 3.00 x 10^8 / 5.73 x 10^-7 = 5.24 x 10^14
  4. Image titled Calculate Frequency Step 8

    4

    Write your answer. With this, you should have calculated the value of the frequency of the wave. Write your answer in Hertz, Hz, the unit for frequency.

    • Example: The frequency of this wave is 5.24 x 10^14 Hz.
  5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Frequency Step 9

    1

    Learn the formula. Frequency and the time taken to finish a single wave oscillation are inversely proportional. As such, the formula for calculating frequency when given the time taken to complete a wave cycle is written as: f = 1 / T

    • In this formula, f represents frequency and T represents the time period or amount of time required to complete a single wave oscillation.
    • Example A: The time for a certain wave to complete a single oscillation is 0.32 seconds. What is the frequency of this wave?
    • Example B: In 0.57 seconds, a certain wave can complete 15 oscillations. What is the frequency of this wave?
  2. Image titled Calculate Frequency Step 10

    2

    Divide the number of oscillations by the time period. Usually, you will be told how long it takes to complete a single oscillation, in which case, you would just divide the number 1 by the time period, T. If given a time period for numerous oscillations, however, you will need to divide the number of oscillations by the overall time period required to complete them.[6]

    • Example A: f = 1 / T = 1 / 0.32 = 3.125
    • Example B: f = 1 / T = 15 / 0.57 = 26.316
  3. Image titled Calculate Frequency Step 11

    3

    Write your answer. This calculation should tell you the frequency of the wave. Write your answer in Hertz, Hz, the unit for frequency.

    • Example A: The frequency of this wave is 3.125 Hz.
    • Example B: The frequency of this wave is 26.316 Hz.
  4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Frequency Step 12

    1

    Learn the formula. When told the angular frequency of a wave but not the standard frequency of that same wave, the formula to calculate the standard frequency is written as: f = ω / (2π)[7]

    • In this formula, f represents the frequency of the wave and ω represents the angular frequency. As with any mathematical problem, π stands for pi, a mathematical constant.
    • Example: A particular wave rotates with an angular frequency of 7.17 radians per second. What is the frequency of that wave?
  2. Image titled Calculate Frequency Step 13

    2

    Multiply pi by two. In order to find the denominator of the equation, you need to double the value of pi, 3.14.

    • Example: 2 * π = 2 * 3.14 = 6.28
  3. Image titled Calculate Frequency Step 14

    3

    Divide the angular frequency by the double of pi. Divide the angular frequency of the wave, given in radians per second, by 6.28, the doubled value of pi.[8]

    • Example: f = ω / (2π) = 7.17 / (2 * 3.14) = 7.17 / 6.28 = 1.14
  4. Image titled Calculate Frequency Step 15

    4

    Write your answer. This final bit of calculation should indicate what the frequency of the wave is. Write your answer in Hertz, Hz, the unit for frequency.

    • Example: The frequency of this wave is 1.14 Hz.
  5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What is the frequency if 80 oscillations are completed in 1 second?

    Community Answer

    Frequency is the number of oscillations completed in a second. The answer would be 80 Hertz.

  • Question

    Do atoms have a frequency and, if so, does it mean everything vibrates?

    Donagan

    Atoms have energy. Energy is often characterized as vibration. Vibration possesses frequency. So, yes, everything could be thought of as vibrating at the atomic level.

  • Question

    What’s the definition of frequency?

    Community Answer

    The rate at which a vibration occurs that constitutes a wave, either in a material (as in sound waves), or in an electromagnetic field (as in radio waves and light), usually measured per second. The rate at which something occurs or is repeated over a particular period of time or in a given sample.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

  • Calculator
  • Pencil
  • Paper

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the frequency of a wave, divide the velocity of the wave by the wavelength. Write your answer in Hertz, or Hz, which is the unit for frequency. If you need to calculate the frequency from the time it takes to complete a wave cycle, or T, the frequency will be the inverse of the time, or 1 divided by T. Display this answer in Hertz as well. Keep reading to learn how to calculate frequency from angular frequency!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,510,788 times.

Did this article help you?

Формула частоты в физике

Формула частоты

Определение

Частота – это физический параметр, которые используют для характеристики периодических процессов.
Частота равна количеству повторений или свершения событий в единицу времени.

Чаще всего в физике частоту обозначают буквой $nu ,$ иногда встречаются другие обозначения частоты, например $f$ или $F$.

Частота (наряду со временем) является самой точно измеряемой величиной.

Формула частоты колебаний

При помощи частоты характеризуют колебания. В этом случае частота является физической величиной обратной периоду колебаний $(T).$

[nu =frac{1}{T}left(1right).]

Частота, в этом случае – это число полных колебаний ($N$), совершающихся за единицу времени:

[nu =frac{N}{Delta t}left(2right),]

где $Delta t$ – время за которое происходят $N$ колебаний.

Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) служат в герцы или обратные секунды:

[left[nu right]=с^{-1}=Гц.]

Герц – это единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время равное одной секунде происходит один цикл процесса. Единица измерения частоты периодического процесса получила свое наименование в честь немецкого ученого Г. Герца.

Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, но близкими по величине частотами (${nu }_1 и {nu }_2$) равна:

[{nu =nu }_1- {nu }_2left(3right).]

Еще одно величиной характеризующей колебательный процесс является циклическая частота (${omega }_0$), связанная с частотой как:

[{omega }_0=2pi nu left(4right).]

Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:

[left[{omega }_0right]=frac{рад}{с}.]

Частота колебаний тела, имеющего массу$ m,$ подвешенного на пружине с коэффициентом упругости $k$ равна:

[nu =frac{1}{2pi sqrt{{m}/{k}}}left(5right).]

Формула (4) верна для упругих, малых колебаний. Кроме того масса пружины должна быть малой по сравнению с массой тела, прикрепленного к этой пружине.

Для математического маятника частоту колебаний вычисляют как: длина нити:

[nu =frac{1}{2pi sqrt{{l}/{g}}}left(6right),]

где $g$ – ускорение свободного падения; $ l$ – длина нити (длина подвеса) маятника.

Физический маятник совершает колебания с частотой:

[nu =frac{1}{2pi sqrt{{J}/{mgd}}}left(7right),]

где $J$ – момент инерции тела, совершающего колебания относительно оси; $d$ – расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Формулы (4) – (6) приближенные. Чем меньше амплитуда колебаний, тем точнее значение частоты колебаний, вычисляемых с их помощью.

Формулы для вычисления частоты дискретных событий, частота вращения

дискретных колебаний ($n$) – называют физическую величину, равную числу действий (событий) в единицу времени. Если время, которое занимает одно событие обозначить как $tau $, то частота дискретных событий равна:

[n=frac{1}{tau }left(8right).]

Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:

[left[nright]=frac{1}{с}.]

Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.

Частотой вращения ($n$) – называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $tau $ – время, затрачиваемое на один полный оборот, то:

[n=frac{1}{tau }left(9right).]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Колебательная система совершила за время равное одной минуте ($Delta t=1 мин$) 600 колебаний. Какова частота этих колебаний?

Решение. Для решения задачи воспользуемся определением частоты колебаний: Частота, в этом случае – это число полных колебаний, совершающихся за единицу времени.

[nu =frac{N}{Delta t}left(1.1right).]

Прежде чем переходить к вычислениям, переведем время в единицы системы СИ: $Delta t=1 мин=60 с$. Вычислим частоту:

[nu =frac{600}{60}=10 left(Гцright).]

Ответ. $nu =10Гц$

Пример 2

Задание. На рис.1 изображен график колебаний некоторого параметра $xi (t)$, Какова амплитуда и частота колебаний этой величины?

Формула частоты, пример 1

Решение. Из рис.1 видно, что амплитуда величины $xi left(tright)={xi }_{max}=5 (м)$. Из графика получаем, что одно полное колебание происходит за время, равное 2 с, следовательно, период колебаний равен:

[T=2 left(cright).]

Частота – величина обратная периоду колебаний, значит:

[nu =frac{1}{T}=0,5 left(Гцright).]

Ответ. 1) ${xi }_{max}=5 (м)$. 2) $nu =0,5$ Гц

Читать дальше: формулы математического маятника.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!


Загрузить PDF


Загрузить PDF

С абсолютной частотой все довольно просто: она определяет, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных (объектов или значений). А вот относительная частота характеризует отношение количества конкретного числа в наборе данных. Другими словами, относительная частота – это отношение количества определенного числа к общему количеству чисел в наборе данных. Имейте в виду, что вычислить относительную частоту достаточно легко.

  1. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 1

    1

    Соберите данные. Если вы решаете математическую задачу, в ее условии должен быть дан набор данных (чисел). В противном случае проведите эксперимент или исследование и соберите необходимые данные. Подумайте, в какой форме записать исходные данные.

    • Например, нужно собрать данные о возрасте людей, которые посмотрели определенный фильм. Конечно, можно записать точный возраст каждого человека, но в этом случае вы получите довольно большой набор данных с 60-70 числами в пределах от 10 до 70 или 80. Поэтому лучше сгруппировать данные по категориям, таким как «Моложе 20», «20-29», «30-39» «40-49», «50-59» и «Старше 60». Получится упорядоченный набор данных с шестью группами чисел.
    • Другой пример: врач собирает данные о температуре пациентов в определенный день. Если записать округленные числа, например, 37, 38, 39, то результат будет не слишком точным, поэтому здесь данные нужно представить в виде десятичных дробей.
  2. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 2

    2

    Упорядочьте данные. Когда вы соберете данные, у вас, скорее всего, получится хаотичный набор чисел, например, такой: 1, 2, 5, 4, 6, 4, 3, 7, 1, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 1. Такая запись кажется практически бессмысленной и с ней сложно работать. Поэтому упорядочьте числа по возрастанию (от меньшего к большему), например, так: 1,1,1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7.[1]

    • Упорядочивая данные, будьте внимательны, чтобы не пропустить ни одного числа. Посчитайте общее количество чисел в наборе данных, чтобы убедиться, что вы записали все числа.
  3. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 3

    3

    Создайте таблицу с данными. Собранные данные можно организовать в виде таблицы. Такая таблица будет включать три столбца и использоваться для вычисления относительной частоты. Столбцы обозначьте следующим образом:[2]

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 5

    1

    Найдите количество чисел в наборе данных. Относительная частота характеризует, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных по отношению к общему количеству чисел. Чтобы найти относительную частоту, нужно посчитать общее количество чисел в наборе данных. Общее количество чисел станет знаменателем дроби, с помощью которой будет вычислена относительная частота.[3]

    • В нашем примере набор данных содержит 16 чисел.
  2. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 5

    2

    Найдите количество определенного числа. То есть посчитайте, сколько раз конкретное число встречается в наборе данных. Это можно сделать как для одного числа, так и для всех чисел из набора данных.[4]

    • Например, в нашем примере число 4 встречается в наборе данных три раза.
  3. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 6

    3

    Разделите количество конкретного числа на общее количество чисел. Так вы найдете относительную частоту для определенного числа. Вычисление можно представить в виде дроби или воспользоваться калькулятором или электронной таблицей, чтобы разделить два числа.[5]

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 7

    1

    Результаты вычислений запишите в созданную ранее таблицу. Она позволит представить результаты в наглядной форме. По мере вычисления относительной частоты результаты записывайте в таблицу напротив соответствующего числа. Как правило, значение относительной частоты можно округлить до второго знака после десятичной запятой, но это на ваше усмотрение (в зависимости от требований задачи или исследования). Помните, что округленный результат не равен точному ответу.[6]

    • В нашем примере таблица относительных частот будет выглядеть следующим образом:
    • x : n(x) : P(x)
    • 1 : 3 : 0,19
    • 2 : 1 : 0,06
    • 3 : 2 : 0,13
    • 4 : 3 : 0,19
    • 5 : 4 : 0,25
    • 6 : 2 : 0,13
    • 7 : 1 : 0,06
    • Итого : 16 : 1,01
  2. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 8

    2

    Представьте числа (элементы), которых нет в наборе данных. Иногда представление чисел с нулевой частотой так же важно, как и представление чисел с ненулевой частотой. Обратите внимание на собранные данные; если между данными имеются пробелы, их нужно заполнить нулями.

    • В нашем примере набор данных включает все числа от 1 до 7. Но предположим, что числа 3 нет в наборе. Возможно, это немаловажный факт, поэтому нужно записать, что относительная частота числа 3 равна 0.
  3. Изображение с названием Calculate Relative Frequency Step 9

    3

    Выразите результаты в процентах. Иногда результаты вычислений нужно преобразовать из десятичных дробей в проценты. Это общепринятая практика, потому что относительная частота характеризует процент случаев появления определенного числа в наборе данных. Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нужно десятичную запятую передвинуть на две позиции вправо и приписать символ процента.

    • Например, десятичная дробь 0,13 равна 13%.
    • Десятичная дробь 0,06 равна 6% (обратите внимание, что перед 6 стоит 0).

    Реклама

Советы

  • Относительная частота характеризует наличие или возникновение определенного события в наборе событий.
  • Если сложить относительные частоты всех чисел из набора данных, вы получите единицу. Помните, что при сложении округленных результатов сумма не будет равна 1,0.
  • Если набор данных слишком большой, чтобы обработать его вручную, воспользуйтесь программой MS Excel или MATLAB; это позволит избежать ошибок в процессе вычисления.

Реклама

Источники

Об этой статье

Эту страницу просматривали 144 719 раз.

Была ли эта статья полезной?

Добавить комментарий