Как найти обье фигур - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Формулы объема геометрических фигур

Объем геометрической фигуры

– количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Объем куба

Куб

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

V = a³

где V – объем куба,

a – длина грани куба.

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

V = S_o h

где V – объем призмы,

S_o – площадь основания призмы,

h – высота призмы.

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

V = S_o · h

где V – объем параллелепипеда,

S_o – площадь основания,

h – длина высоты.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a · b · h

где V – объем прямоугольного параллелепипеда,

a – длина,

b – ширина,

h – высота.

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

где V – объем пирамиды,

S_o – площадь основания пирамиды,

h – длина высоты пирамиды.

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра:

где V – объем правильного тетраэдра,

a – длина ребра правильного тетраэдра.

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

V = π R² h

V = S_o h

где V – объем цилиндра,

S_o – площадь основания цилиндра,

R – радиус цилиндра,

h – высота цилиндра,

π = 3.141592.

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

где V – объем конуса,

S_o – площадь основания конуса,

R – радиус основания конуса,

h – высота конуса,

π = 3.141592.

Объем шара

шар

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара:

где V – объем шара,

R – радиус шара,

π = 3.141592.

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Объём (значения).

Объём

Размерность	L³
Единицы измерения
СИ	м³
СГС	см³

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — аддитивность , то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частей^[1].

Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы — кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель и др.

В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Вычисление объёма[править | править код]

На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить по закону Архимеда, погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

Математически[править | править код]

Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром вычисляется с помощью выражения $V=a^{3}$ , а объём прямоугольного параллелепипеда — умножением его длины на ширину и на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Сводка формул[править | править код]

Форма тела	Формула для вычисления объёма	Обозначения
Куб	${displaystyle V=a^{3};}$
Прямоугольный параллелепипед
Призма (B: площадь основания)
Пирамида (B: площадь основания)	${displaystyle V={frac {1}{3}}Bh}$
Параллелепипед	${displaystyle {begin{aligned}K=1&+2cos(alpha )cos(beta )cos(gamma )\&-cos ^{2}(alpha )-cos ^{2}(beta )-cos ^{2}(gamma )end{aligned}}}$
Тетраэдр	${displaystyle V={{sqrt {2}} over 12}a^{3},}$
Шар	${displaystyle V={frac {4}{3}}pi r^{3}}$
Эллипсоид	${displaystyle V={frac {4}{3}}pi abc}$
Прямой круговой цилиндр	${displaystyle V=pi r^{2}h}$
Конус	${displaystyle V={frac {1}{3}}pi r^{2}h}$
Тело вращения	${displaystyle V=pi cdot int _{a}^{b}f(x)^{2}mathrm {d} x}$

Через плотность[править | править код]

Зная массу (m) и среднюю плотность (ρ) тела, его объём рассчитывают по формуле: $V={frac {m}{rho }}$ .

Единицы объёма жидкости[править | править код]

1 литр = 1 кубический дециметр = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Русские^[2][править | править код]

Ведро = 12,3 литра
Бочка = 40 вёдер = 492 литра

Английские[править | править код]

1 пинта = 0,568 литра
1 кварта (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
1 галлон = 8 пинтам = 4,55 литра
1 галлон (амер.) = 3,785 литра

Античные[править | править код]

Котила = 0,275 литра

Немецкие[править | править код]

Шоппен

Древнееврейские^[3][править | править код]

Эйфа = 24,883 литра
Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

Единицы объёма сыпучих веществ[править | править код]

Русские[править | править код]

Четверик = 26,24 литра (1 пуд зерна)
Гарнец = 3,28 литра
Четверть = 1/4 ведра = 3,075 литра
Штоф = 1/8 ведра = 1,54 литра
Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
Чарка = 1/10 кружки = 0,123 литра
Шкалик (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра

Английские[править | править код]

1 бушель = 8 галлонов = 36,36872 литра
1 баррель = 163,65 литра

Прочие единицы[править | править код]

1 унция (англ.) = 2,841⋅10⁻⁵ м³
1 унция (амер.) = 2,957⋅10⁻⁵ м³
1 кубический дюйм = 1,63871⋅10⁻⁵ м³
1 кубический фут = 2,83168⋅10⁻² м³
1 кубический ярд = 0,76455 м³
1 кубическая астрономическая единица =3,348⋅10²⁴ км³
1 кубический световой год = 8,466⋅10³⁸ км³
1 кубический парсек = 2,938⋅10⁴⁰ км³
1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938⋅10⁴⁹ км³

Примечания[править | править код]

↑ Математическая энциклопедия, 1982, с. 1149.
↑ Меры объёма в Древней Руси. Дата обращения: 17 ноября 2013. Архивировано 14 июля 2014 года.
↑ «ТЕГИЛАТ ГАШЕМ» — ISBN 965-310-008-4

Литература[править | править код]

Объём // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.

Объём // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Ссылки[править | править код]

Формулы объёма и программы для расчета объёма. Дата обращения: 26 ноября 2020. Архивировано 24 ноября 2020 года.

Источник

Загрузить PDF

Объем фигуры представляет собой занимаемое этой фигурой трехмерное пространство.^[1] Представьте себе объем как количество жидкости (или воздуха, или песка), которым можно заполнить данную фигуру. Объем измеряется в кубических единицах (мм³, см³, м³).^[2] Эта статья расскажет вам, как вычислять объем шести трехмерных фигур. Вы можете заметить, что многие формулы для вычисления объема схожи, что упрощает их запоминание.

1
Куб – это трехмерная фигура, которая имеет шесть одинаковых квадратных граней, то есть все ее стороны (ребра) равны.^[3]
- Например, игральная кость – это куб.
2
Формула нахождения объема куба: V = s³, где V – объем, а s – длина ребра.
- Возведение в куб аналогично следующему умножению: s³ = s * s * s
3
Найдите длину стороны (ребра) куба. Она будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой). Так как ребра куба равны, измеряйте любое ребро.
- Если вы не уверены, что ваша фигура является кубом, измерьте каждую сторону, чтобы убедиться, что они равны. Если они не равны, перейдите к следующему разделу.
4

Подставьте длину ребра куба в формулу V = s³. Например, если ребро куба равно 5 см, напишите формулу следующим образом: V = 5³ = 5 * 5 * 5 = 125 см³ – это объем куба.
5

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере ребро куба измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах. Если, например, сторона куба равна 3 см, то V = 3³ = 27см³.

Реклама

1
Прямоугольный параллелепипед или прямоугольная призма – это трехмерная фигура с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником (вспомните коробку из под обуви). ^[4]
- Куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра равны.
2

Формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда или прямоугольной призмы: V = l*w*h, где V = объем, l = длина, w = ширина, h = высота.^[5]
3
Длина прямоугольного параллелепипеда – это самое длинное ребро верхней или нижней грани, то есть грани, на которой стоит параллелепипед (нижняя грань) или параллельной ей грани (верхняя грань). Длина будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: длина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, то есть l = 4 см.
- Не беспокойтесь о том, какие ребра выбрать в качестве длины, ширины и высоты. В любом случае в итоге вы получите правильный ответ (только измерьте три ребра, перпендикулярные друг другу).
4
Ширина прямоугольного параллелепипеда – это самое короткое ребро верхней или нижней грани, то есть грани, на которой стоит параллелепипед (нижняя грань) или параллельной ей грани (верхняя грань). Ширина будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3 см, то есть w = 3 см.
- Если вы измеряете ребра параллелепипеда линейкой или рулеткой, не забудьте измерить их в одинаковых единицах измерения. Не измеряйте одно ребро в миллиметрах, а другое в сантиметрах.
5
Высота прямоугольного параллелепипеда – это расстояние между его нижней и верхней гранями. Высота будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, то есть h = 6 см.
6
Подставьте найденные значения в формулу V = l*w*h.
- В нашем примере l = 4, w = 3 и h = 6. Поэтому V = 4*3*6 = 72.
7
К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере ребра измерялись в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 72 см³.
- Если в прямоугольной призме l = 2 см, w = 4 см, h = 8 см, то V = 2*4*8 = 64 см³
Реклама

1
Цилиндр – это трехмерная фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.^[6]
- Например, банка или батарейка АА имеют форму цилиндра.
2
Формула нахождения объема цилиндра: V = πr²h, где V – объем, h – высота, r – радиус основания и πr² – площадь основания цилиндра.
- В некоторых задачах ответ требуется представить с пи, а в некоторых вместо пи подставить 3,14.
- Формула для нахождения объема цилиндра на самом деле очень похожа на формулу вычисления объема прямоугольной призмы, то есть вы перемножаете высоту и площадь основания. В прямоугольной призме площадь основания равна l*w, а в цилиндре она равна πr².
3

Найдите радиус основания. Он, скорее всего, дан в задаче. Если дан диаметр, разделите его на 2, чтобы найти радиус (d = 2r).
4
Если радиус не дан, измерьте его. Для этого измерьте основание цилиндра при помощи линейки или рулетки. Измеряйте основание в его самой широкой части (то есть измерьте диаметр основания), а затем разделите полученное значение на 2, чтобы найти радиус.
- Другой вариант – измерьте длину окружности цилиндра (то есть измерьте обхват цилиндра) при помощи рулетки, а затем найдите радиус по формуле r = с/2π, где с – обхват (длина окружности) цилиндра (2π = 6,28).
- Например, если обхват цилиндра равен 8 см, то радиус будет равен 1,27 см.
- Если вам нужно точное измерение, вы можете использовать оба метода, чтобы убедиться, что значения радиуса совпадают (нахождение радиуса через длину окружности является более точным методом).
5
Вычислите площадь круглого основания. Для этого подставьте радиус в формулу πr².
- Если радиус основания равен 4 см, то площадь основания равна π4².
- 4² = 4 * 4 = 16. 16*π = 16*3,14 = 50,24 см²
- Если дан диаметр основания, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус.
6

Найдите высоту цилиндра. Это расстояние между двумя круглыми основаниями. Высота будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
7
Умножьте площадь основания на высоту цилиндра, чтобы найти его объем. Или же просто подставьте значения соответствующих величин в формулу V = πr²h. В нашем примере, когда радиус основания равен 4 см, а высота равна 10 см:
- V = π4²10
- π4² = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 502,4 см³.

Реклама

1
Пирамида – это трехмерная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются треугольниками, имеющими общую вершину. ^[7] Правильная пирамида – это трехмерная фигура, в основании которой лежит правильный многоугольник (с равными сторонами), а вершина проецируется в центр основания.^[8]
- Обычно мы представляем пирамиду, имеющую квадратное основание, но в основании пирамиды может лежать многоугольник с 5, 6 или даже со 100 сторонами!
- Пирамида с круглым основанием называется конусом, который будет обсуждаться в следующем разделе.
2
Формула нахождения объема правильной пирамиды: V = 1/3bh, где b – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды (перпендикуляр, соединяющий основание и вершину пирамиды).
- Эта формула для вычисления объема пирамиды одинаково годна как для правильных пирамид (в которых вершина проецируется в центр основания), так и для наклонных (в которых вершина не проецируется в центр основания).
3
Вычислите площадь основания. Формула будет зависеть от фигуры, лежащей в основании пирамиды. В нашем примере в основании пирамиды лежит квадрат со стороной 6 см. Площадь квадрата равна s², где s – сторона квадрата. Таким образом, в нашем примере площадь основания пирамиды равна 6² = 36 см²
- Площадь треугольника равна 1/2bh, где h – высота треугольника, b – сторона, к которой проведена высота.
- Площадь любого правильного многоугольника можно вычислить по формуле: А = 1/2ра, где А – площадь, р – периметр фигуры, а – апофема (отрезок, соединяющий центр фигуры с серединой любой стороны фигуры). Для получения дополнительной информации о нахождении площади многоугольников прочитайте эту статью.^[9]
4

Найдите высоту пирамиды. Высота будет дана в задаче. В нашем примере высота пирамиды равна 10 см.
5
Умножьте площадь основания пирамиды на ее высоту, а затем разделите полученный результат на 3, чтобы найти объем пирамиды. Формула для вычисления объема пирамиды: V = 1/3bh. В нашем примере площадь основания равна 36, а высота равна 10, поэтому объем: 36*10*1/3 = 120.
- Если, например, дана пирамида с пятиугольным основанием площадью 26, а высота пирамиды равна 8, то объем пирамиды: 1/3*26*8 = 69,33.
6

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 120 см³.

Реклама

1
Конус – это трехмерная фигура, которая имеет круглое основание и одну вершину. Или конус – это особый случай пирамиды с круглым основанием.^[10]
- Если вершина конуса находится непосредственно над центром круглого основания, то конус называется прямым; в противном случае конус называется наклонным. Но формула для вычисления объема конуса одинаковая для обоих типов конуса.
2
Формула для вычисления объема конуса: V = 1/3πr²h, где r – радиус круглого основания, h – высота конуса.
- b = πr² – это площадь круглого основания конуса. Таким образом, формулу для вычисления объема конуса можно записать так: V = 1/3bh, что совпадает с формулой нахождения объема пирамиды!
3
Вычислите площадь круглого основания. Радиус должен быть дан в задаче. Если дан диаметр основания, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус. Для вычисления площади круглого основания подставьте радиус в формулу πr².
- Например, радиус круглого основания конуса равен 3 см. Тогда площадь этого основания равна π3².
- π3² = π(3*3) = 9π.
- = 28,27 см²
4

Найдите высоту конуса. Это перпендикуляр, опущенный из вершины к основанию пирамиды. В нашем примере высота конуса равна 5 см.
5

Перемножьте высоту конуса и площадь основания. В нашем примере площадь основания равна 28,27 см², а высота равна 5 см, поэтому bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6
Теперь умножьте полученный результат на 1/3 (или просто разделите его на 3), чтобы найти объем конуса. В описанном выше шаге вы нашли объем цилиндра, а объем конуса всегда в 3 раза меньше объема цилиндра.
- В нашем примере: 141,35 * 1/3 = 47,12 – это объем конуса.
- Или: 1/3π3²5 = 47,12
7

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 47,12 см³.

Реклама

1

Шар – это идеально круглая трехмерная фигура, каждая точка поверхности которой равноудалена от одной точки (центра шара). ^[11]
2

Формула для вычисления объема шара: V = 4/3πr³, где r – радиус шара.^[12]
3

Найдите радиус шара. Радиус должен быть дан в задаче. Если дан диаметр шара, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус. Например, радиус шара равен 3 см.
4
Если радиус не дан, вычислите его. Для этого измерьте длину окружности шара (например, теннисного мяча) в его самой широкой части при помощи веревки, нити или другого подобного предмета. Затем измерьте длину веревки, чтобы найти длину окружности. Разделите полученное значение на 2π (или на 6,28), чтобы вычислить радиус шара.
- Например, если вы измерили мяч и нашли, что длина его окружности равна 18 см, разделите это число на 6,28 и получите, что радиус мяча равен 2,87 см.
- Проделайте 3 измерения окружности шара, а затем усредните полученные значения (для этого сложите их и сумму разделите на 3), чтобы убедиться, что вы получили значение, близкое к истинному.
- Например, в результате трех измерений длины окружности вы получили следующие результаты: 18 см, 17,75 см, 18,2 см. Сложите эти значения: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95, а затем разделите их на 3: 53,95/3 = 17,98. Используйте это среднее значение в расчетах объема шара.
5

Возведите радиус в куб (r³). То есть r³ = r*r*r. В нашем примере r = 3, поэтому r³ = 3 * 3 * 3 = 27.
6

Теперь умножьте полученный результат на 4/3. Вы можете использовать калькулятор или выполнить умножение вручную, а затем упростить дробь. В нашем примере: 27*4/3 = 108/3 = 36.
7
Умножьте полученный результат на π (3,14), чтобы найти объем шара.
- В нашем примере: 36*3,14 = 113,09.
8

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 113,09 см³.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 74 425 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

a – сторона куба

Формула объема куба, (V):

a, b, c – стороны параллелепипеда

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

Формула объема параллелепипеда, (V):

R – радиус шара

π ≈ 3.14

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

h – высота цилиндра

r – радиус основания

π ≈ 3.14

По формуле найти объема цилиндра, есди известны – его радиус основания и высота, (V):

R – радиус основания

H – высота конуса

π ≈ 3.14

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

r – радиус верхнего основания

R – радиус нижнего основания

h – высота конуса

π ≈ 3.14

Формула объема усеченного конуса, если известны – радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):

Правильный тетраэдр – пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а – ребро тетраэдра

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

a – сторона основания

h – высота пирамиды

Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

a – сторона основания

h – высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны – высота и сторона основания (V):

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h – высота пирамиды

a – сторона основания пирамиды

n – количество сторон многоугольника в основании

Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):

h – высота пирамиды

S – площадь основания ABCDE

Формула для вычисления объема пирамиды, если даны – высота и площадь основания (V):

h – высота пирамиды

S_ниж – площадь нижнего основания, ABCDE

S_верх – площадь верхнего основания, abcde

Формула объема усеченной пирамиды, (V):

Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

R – радиус шара

h – высота сегмента

π ≈ 3.14

Формула для расчета объема шарового сегмента, (V):

R – радиус шара

h – высота сегмента

π ≈ 3.14

Формула объема шарового сектора, (V):

h – высота шарового слоя

R – радиус нижнего основания

r – радиус верхнего основания

π ≈ 3.14

Формула объема шарового слоя, (V):

Источник

Изучение объемных фигур начинается со школы. В это время происходит знакомство с цилиндром, параллелепипедом, шаром, конусом и другими геометрическими телами. Одна из главных задача, которая сопровождает учеников, это вычисление объема фигур. Оперируя формулами, удается произвести расчет и получить ответ в метрах кубических (м³).

Чтобы вычислить объем, применяйте следующее правило – длину, ширину и высоту нужно перемножить между собой. Объем для каждой фигуры рассчитывается по специальной формуле, о которых, мы расскажем ниже.

Подписывайтесь на наш Telegram — канал

Содержание:

Как найти объем трехмерных объектов
Как найти объем для фигур цилиндрической формы
Как рассчитать объем треугольной пирамиды
Как посчитать объем куба
Как найти объем прямоугольного параллелепипеда
Как найти объем цилиндра
Как найти объем пирамиды

Как найти объем трехмерных объектов

Начнем с расчета для прямоугольных и квадратных фигур. Придерживайтесь инструкции и постарайтесь рассчитать самостоятельно, чтобы закрепить знания. Числа, указанные в описании, берутся в качестве примера. Вы можете производить другие расчеты.

Измеряем длину предмета в сантиметрах – 9. Сантиметры приходят на помощь, когда невозможно получить целое число в метрах .
Замеряем ширину в сантиметрах – 17.
Умножаем между собой длину и ширину 9 * 17 = 152 см²– получили площадь основания
Производим замер высоты – 28 см.
Умножаем площадь основания на высоту 152 см²* 28 см = 4256.

Полученное число необходимо перевести в кубические метры. Для этого конечный результат делим на 1.000.000. Пример будет выглядеть следующим образом – 4256 м³/1000000 = 0,004256 м³

Как найти объем для фигур цилиндрической формы

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями. Одним из видов цилиндра является призма.

Чтобы произвести вычисления нужно найти диаметр тела (ширина) одного круглого основания и полученное число поделить на 2. Допустим, диаметр основания равен 30 см.

Производим расчеты: 30 см / 2 = 15 см. Половина диаметра круга ‒ радиус.
Возводим полученный радиус в квадрат или умножаем самого на себя: 15 * 15 = 225 см².
Полученное число 225 см² – это квадрат радиуса. Эту цифру умножаем на число ПИ — 3,14. Например: 225 см²* 3,14 = 706,5 см².
Проводим новый замер, чтобы узнать расстояние между круглыми основаниями, допустим, оно равно 12 см.
Это число умножаем на площадь круглого основания: 706,5 см²* 12 см = 8 478 см³
Полученное значение и будет искомым объемом. Для перевода в кубические метры необходимо конечное число поделить на один миллион. Как мы делали в предыдущем примере.

Как рассчитать объем треугольной пирамиды

Пирамида – это многогранник, где есть одна грань основания и боковые грани. Пирамиды бывают треугольные, четырехугольные и другие. Также есть правильная и усеченная пирамида. Объем для каждой фигуры рассчитывается по разным формулам.

Чтобы найти объём пирамиды замеряем длину стороны треугольника в основании пирамиды, предположим, что он равен 10 см.
Затем повторим то же самое, но с высотой – 13 см.
Длину высоты и стороны необходимо перемножить между собой и разделить на 2: 10 *13 = 130 см²/ 2 =65 см².
Замеряем высоту пирамиды – 33 см.
Умножаем площадь треугольника у основания на высоту и делим на 3. Например: 65 см²* 33 см =2 145 см²/ 3 = 715 см³.
Для преобразования в кубические метры производим деление конечного числа на миллион.

Расчёт четырехгранной пирамиды производится тем же принципом. Потренируйтесь, используя разные задачи. Чтобы все замеры происходили правильно, не забудьте обзавестись хорошей линейкой, также на помощь придёт калькулятор, который поможет перемножать числа между собой.

В интернете представлено много онлайн-калькулятор, они дают подсказку и позволяют без лишних трудностей рассчитать объём куба, цилиндра и других фигур. Перед началом пользования таких подсказок, необходимо обладать базовыми знаниями, чтобы быстрее разобраться в полученном результате.

Как посчитать объем куба

Параллелепипед складывается из шести граней, которые являются параллелограммом. Все противоположные грани попарно равны и параллельны. Фигура получилась 4 диагонали, и все они пересекаются в одной точке, разделяют эту точку пополам. Параллелепипед, грани которого являются квадратами, будет называться кубом.

Все рёбра куба всегда будут равны. Для проведения вычислений, воспользуйтесь следующей формулой V = H³, где H ‒ высота ребра куба. Например: высота куба равняется ‒ 3 см, получается, что объем равен 3³= 27 см³.

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, у которой все шесть граней прямоугольники. Для вычисления работает следующая формула:

V = SH = abc

Где H ‒ высота, S ‒ площадь основания, abc – ребра. Чтобы произвести расчеты и найти объём, необходимо узнать произведение площади основания на высоту. Например: 1 см * 2 см * 3 см = 6 см³

Советы по измерению:

Измерить стороны.
Каждая сторона параллелепипеда должна находиться в одинаковых единицах измерения.
Вычисляем площадь основания.
Умножаем площадь основания на высоту параллелепипеда.

Убедитесь, что перед вами параллелепипед, а не куб, так как в случае с кубом расчетная формула будет проще.

Как найти объем цилиндра

Цилиндр считать круглой фигурой, т.к. в его основании лежит круг. Чтобы произвести вычисления, необходимо узнать произведение площади основания на высоту. Для этого используется следующая формула:

V= π * r² * h

Где r ‒ радиус цилиндра, h – высота цилиндра. Чисто π – является константой и равно 3,14. Оно всегда одинаковое и не требует никаких измерений. Рассмотрим на примере:

3,14 * 2 см²* 5 см = 62.831853071796 = 63см³

Если вы не можете вычислить радиус, измерьте диаметр с помощью формулы преобразования.

Как найти объем пирамиды

фото 6 — посчитать объём

Чтобы произвести расчет объема, нам нужно найти произведение площади основания на высоту. Для вычисления используется следующая формула:

V = S*h

Где S (A*B*C*D*E) – площадь основания пирамиды, а h ‒ высота пирамиды. Рассмотрим на примере:

V = 3 * 2 = 2 см³‒ это и будет являться объемом искомой геометрической фигуры.

Не забывайте, что пирамиды бывают усеченные, правильные, трех- и четырехугольные. Для каждого тела действуют свои расчеты, но важно начинать с основного и не упускать базовые знания, в дальнейшем все примеры будут базироваться именно на них.

Если какая-то формула осталась непонятной, лучше вернуться к этому и поупражняться ещё раз, доведя знание до автоматизма. Так решение задач не будет вызывать сложности. Постоянная практика ‒ это основа успешного результата.

Источник

Формулы объема геометрических фигур

Объем куба

Объем призмы

Объем параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем пирамиды

Объем правильного тетраэдра

Объем цилиндра

Объем конуса

Объем шара

Вычисление объёма[править | править код]

Математически[править | править код]

Сводка формул[править | править код]

Через плотность[править | править код]

Единицы объёма жидкости[править | править код]

Русские[2][править | править код]

Английские[править | править код]

Античные[править | править код]

Немецкие[править | править код]

Древнееврейские[3][править | править код]

Единицы объёма сыпучих веществ[править | править код]

Русские[править | править код]

Английские[править | править код]

Прочие единицы[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Содержание:

Как найти объем трехмерных объектов

Как найти объем для фигур цилиндрической формы

Как рассчитать объем треугольной пирамиды

Как посчитать объем куба

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда

Как найти объем цилиндра

Как найти объем пирамиды

Вам также может понравиться

Как найти это в физике формула

Как найти человека по банковской карточке

Как найти объект дизайнеру

Добавить комментарий Отменить ответ

Русские^[2][править | править код]

Древнееврейские^[3][править | править код]