Как найти объем через кпд

Трактовка понятия

Электродвигатель и другие механизмы выполняют определённую работу, которая называется полезной. Устройство, функционируя, частично растрачивает энергию. Для определения эффективности работы применяется формула ɳ= А1/А2×100%, где:

• А1 — полезная работу, которую выполняет машина либо мотор;
• А2 — общий цикл работы;
• η – обозначение КПД.

Показатель измеряется в процентах. Для нахождения коэффициента в математике используется следующая формула: η= А/Q, где А — энергия либо полезная работа, а Q — затраченная энергия. Чтобы выразить значение в процентах, КПД умножается на 100%. Действие не несёт содержательного смысла, так как 100% = 1. Для источника тока КПД меньше единицы.

В старших классах ученики решают задачи, в которых нужно найти КПД тепловых двигателей. Понятие трактуется следующим образом: отношение выполненной работы силового агрегата к энергии, полученной от нагревателя. Расчет производится по следующей формуле: η= (Q1-Q2)/Q1, где:

• Q1 — теплота, полученная от нагревательного элемента;
• Q2 — теплота, отданная холодильной установке.

Максимальное значение показателя характерно для циклической машины. Она оперирует при заданных температурах нагревательного элемента (Т1) и холодильника (Т2). Измерение осуществляется по формуле: η= (Т1-Т2)/Т1. Чтобы узнать КПД котла, который функционирует на органическом топливе, используется низшая теплота сгорания.

Плюс теплового насоса как нагревательного прибора заключается в возможности получать больше энергии, чем он может затратить на функционирование. Показатель трансформации вычисляется путём деления тепла конденсации на работу, затрачиваемую на выполнение данного процесса.

Мощность разных устройств

По статистике, во время работы прибора теряется до 25% энергии. При функционировании двигателя внутреннего сгорания топливо сгорает частично. Небольшой процент вылетает в выхлопную трубу. При запуске бензиновый мотор греет себя и составные элементы. На потерю уходит до 35% от общей мощности.

При движении механизмов происходит трение. Для его ослабления используется смазка. Но она неспособна полностью устранить явление, поэтому затрачивается до 20% энергии. Пример на автомобиле: если расход составляет 10 литров топлива на 100 км, на движение потребуется 2 л, а остаток, равный 8 л — потеря.

Если сравнивать КПД бензинового и дизельного моторов, полезная мощность первого механизма равна 25%, а второго — 40%. Агрегаты схожи между собой, но у них разные виды смесеобразования:

1. Поршни бензинового мотора функционируют на высоких температурах, поэтому нуждаются в хорошем охлаждении. Тепло, которое могло бы перейти в механическую энергию, тратится впустую, что способствует снижению КПД.
2. В цепи дизельного устройства топливо воспламеняется в процессе сжатия. На основе данного фактора можно сделать вывод, что давление в цилиндрах высокое, при этом мотор экологичнее и меньше первого аналога. Если проверить КПД при низком функционировании и большом объёме, результат превысит 50%.

Асинхронные механизмы

Расшифровка термина «асинхронность» — несовпадение по времени. Понятие используется во многих современных машинах, которые являются электрическими и способны преобразовывать соответствующую энергию в механическую. Плюсы устройств:

• простое изготовление;
• низкая цена;
• надёжность;
• незначительные эксплуатационные затраты.

Чтобы рассчитать КПД, используется уравнение η = P2 / P1. Для расчёта Р1 и Р2 применяются общие данные потери энергии в обмотках мотора. У большинства агрегатов показатель находится в пределах 80−90%. Для быстрого расчёта используется онлайн-ресурс либо личный калькулятор. Для проверки возможного КПД у мотора внешнего сгорания, который функционирует от разных источников тепла, используется силовой агрегат Стирлинга. Он представлен в виде тепловой машины с рабочим телом в виде жидкости либо газа. Вещество движется по замкнутому объёму.

Принцип его функционирования основан на постепенном нагреве и охлаждении объекта за счёт извлечения энергии из давления. Подобный механизм применяется на косметическом аппарате и современной подводной лодке. Его работоспособность наблюдается при любой температуре. Он не нуждается в дополнительной системе для запуска. Его КПД возможно расширить до 70%, в отличие от стандартного мотора.

Значения показателя

В 1824 году инженер Карно дал определение КПД идеального двигателя, когда коэффициент равен 100%. Для трактовки понятия была создана специальная машина со следующей формулой: η=(T1 — Т2)/ T1. Для расчёта максимального показателя применяется уравнение КПД макс = (T1-T2)/T1x100%. В двух примерах T1 указывает на температуру нагревателя, а T2 — температуру холодильника.

На практике для достижения 100% коэффициента потребуется приравнять температуру охладителя к нулю. Подобное явление невозможно, так как T1 выше температуры воздуха. Процедура повышения КПД источника тока либо силового агрегата считается важной технической задачей. Теоретически проблема решается путём снижения трения элементов двигателя и уменьшения теплопотери. В дизельном моторе подобное достигается турбонаддувом. В таком случае КПД возрастает до 50%.

Мощность стандартного двигателя увеличивается следующими способами:

• подключение к системе многоцилиндрового агрегата;
• применение специального топлива;
• замена некоторых деталей;
• перенос места сжигания бензина.

КПД зависит от типа и конструкции мотора. Современные учёные утверждают, что будущее за электродвигателями. На практике работа, которую совершает любое устройство, превышает полезную, так как определённая её часть выполняется против трения. Если используется подвижный блок, совершается дополнительная работа: поднимается блок с верёвкой, преодолеваются силы трения в блоке.

Решение примеров

Задача 1. Поезд на скорости 54 км/ч развивает мощность 720 кВт. Нужно вычислить силу тяги силовых агрегатов. Решение: чтобы найти мощность, используется формула N=F x v. Если перевести скорость в единицу СИ, получится 15 м/с. Подставив данные в уравнение, определяется, что F равно 48 kН.

Задача 2. Масса транспортного средства соответствует 2200 кг. Машина, поднимаясь в гору под уклоном в 0,018, проходит расстояние 100 м. Скорость развивается до 32,4 км/ч, а коэффициент трения соответствует 0,04. Нужно определить среднюю мощность авто при движении. Решение: вычисляется средняя скорость — v/2. Чтобы определить силу тяги мотора, выполняется рисунок, на котором отображаются силы, воздействующие на машину:

• тяжесть — mg;
• реакция опоры — N;
• трение — Ftr;
• тяга — F.

Первая величина вычисляется по второму закону Ньютона: mg+N+Ftr+F=ma. Для ускорения используется уравнение a=v2/2S. Если подставить последние значение и воспользоваться cos, получится средняя мощность. Так как ускорение считается постоянной величиной и равно 9,8 м/с2, поэтому v= 9 м/с. Подставив данные в первую формулу, получится: N= 9,5 kBt.

При решении сложных задач по физике рекомендуется проверить соответствие предоставленных в условиях единиц измерения с международными стандартами. Если они отличаются, необходимости перевести данные с учётом СИ.

Вычисление полезной работы через КПД

Измерять КПД принято в процентах. Например, КПД 35%, означает, что почти две трети энергии пошли на ненужные траты, стали рассеянным в пустую теплом, были потрачены на истирание деталей машины, образование искр и т. п.

Важно. 35% совсем не плохой КПД. У паровозов первой половины 20 века он составлял всего 10%. Лишь одна десятая образующегося при сгорании топлива тепла шла на перемещение состава, остальное рассеивалось в атмосфере. Среднеэксплуатационный КПД у современных тепловозов 20-22%. КПД машин на бензиновом ДВС равен 25%. КПД дизеля – 33%. Хорошо на этом фоне выглядит КПД электромобилей. Он у них около 90%.

В формуле нахождения полезной работы да в физике в основном КПД обозначают буквой из греческого алфавита η (эта).

Полезная работа в физике и ненужные траты энергии

Прежде чем говорить о том, как найти полезную работу в физике, следует сказать о ней самой. Дело в том что полезная работа в физике – величина очень даже субъективная. Она напрямую связана с человеческим восприятием, с тем, чего нам нужно получить от системы. Поэтому часто, когда говорят о КПД, имеют в виду различные технические устройства, а не природные объекты.

Хотя технологии постоянно развиваются избежать значительных потерь энергии всё же не удаётся. Получается, что:

Aзатр > Aполез

Aзатр – затраченная работа, Aполез – полезная работа, та что идёт на осуществление нужного нам процесса.

Как бы мы ни пытались уменьшить ненужные потери энергии, полностью от них избавиться не получиться. Непреодолимой преградой для этого является первый закон термодинамики. Из него явственно следует, что КПД любого устройства и механизма ни при каких обстоятельствах не может быть больше единицы и даже стать равным ей.

Мощность представляет собой работу, совершённую за единицу времени. В связи с этим КПД можно посчитать как отношение входной мощности системы к выходной. Т. е.

η = Pвх/Pвых.

Как найти полезную работу в физике используя формулы для разных физических процессов

Вид формул, как найти полезную работу в физике, зависит от природы физических явлений, использующихся для преобразования затраченной энергии в нужную.

Как найти полезную работу в физике механической системы

Лучше всего это показать на конкретном примере. Допустим, нам требуется найти КПД процесса, при котором мальчик вкатывает санки весом 4 кг на горку длиной 12, высотой 2 м. Он прикладывает для этого силу, равную 15 Н.

Решение:

Напомним, что общая формула для КПД

η = (Aполез/Aзатр) * 100%

Aполез в нашем случае равна потенциальной энергии (Eп), которую нужно потратить на то, чтобы поднять санки на высоту, т. е.  Aполез = m*g*h.

Затраченная мальчиком работа равна произведению силы на перемещение, т. е. Aзатр = F*S.

Подставляем в общую формулу для КПД

η = (m*g*h*100)/(F*S)

При подстановке численных значений получаем

η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %

Из этого примера ясно, чему равна полезная работа в физике механической системы, выраженная через КПД.

Формула полезной работы в физике термодинамической системы

Именно по ней судят об эффективности тепловых машин. Допустим, нам нужно отыскать КПД тепловой машины, рабочее тело которой берёт от нагревателя 20кДж, а холодильнику отдаёт 10кДж.

Решение:

Тепловая машина работает следующим образом: нагреватель передаёт определённое количество теплоты рабочему телу, оно из-за этого расширяется, совершая тем самым механическую работу. Однако в последнюю переходит далеко не вся часть переданной тепловой энергии. Чтобы вернуть систему в исходное состояние и начать новый цикл приходится использовать холодильник.

Из выше сказанного можно сделать вывод, что Aполез равна разности энергии взятой от нагревателя и энергии, забранной холодильником, т. е.

Aполез = Qнагревателя – Qхолодильника

Затраченная работа равняется количеству той теплоты, которая была сообщена нагревателю.

Если всё это подставим в формулу для КПД, то получим

[eta=(text { Qнагревателя }-text { Qхолодильника })^{*} 100 / text { Qнагревателя }]

После подстановки численных значений будем иметь

η = (20 – 10)/20*100% = 50%

Теперь ясно, как определить полезную работу в физике термодинамической системы.

Формула полезной работы в физике электродинамической системы

Очень важный класс явлений. Каждый день все пользуются самыми разными электрическими устройствами: телевизором, компьютером, телефоном и т. д. Но мы рассмотрим случай попроще. Вычислим КПД электрического чайника. Допустим воде было передано 22176 Дж тепла за 2 мин. Напряжение в электросети стандартное 220 В. Сила тока равняется 1,4 А.

Решение:

Aполез будем считать работу, которая пошла на нагрев воды. Хотя она нам и дана из условия, формулу вспомнить всё равно не будет лишним.

• Q = cm(tконечная-tначальная)
• Q — количество теплоты [Дж]
• c — удельная теплоёмкость вещества [Дж/кг*˚C]
• m — масса [кг]
• tконечная — конечная температура [˚C]
• tначальная — начальная температура [˚C]
• Работа тока вычисляется по формуле
• A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt
• A — работа электрического тока [Дж]
• I — сила тока [А]
• U — напряжение [В]
• R — сопротивление [Ом]
• t — время [c]

В нашем примере она примет вид

η = Q/A *100% = Q/UIt *100%

Переводим минуты в секунды и, подставляя численные значения, получаем

η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%

Формула полезной работы электродинамической системы будет:

На этой странице вы узнаете

• В чем прелесть фазовых переходов?
• Что лучше выбрать: Mercedes или BMW?

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне. 

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери. 

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

(eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

• Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
• Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
• 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД. 

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов. 

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: (frac{pV}{T} = const). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем.  Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: (frac{p}{T} = const). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем. 

Оформим все данные в таблицу. 

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде: 

Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂. 

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции: 

(A_{12} = frac{p_0 + 2p_0}{2} * V0 =frac{3p_0V_0}{2}). 

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = frac{9p_0V_0}{2}). 

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке: 

(Delta U_{12} = 3A_{12} rightarrow Q_{12} = 4A_{12}).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A₁₂ — |A₃₁|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q₁₂ — |Q₃₁|.

 Сравним эти формулы:

Q₁₂ -|Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁|,

подставим выражения из предыдущего пункта:

4A₁₂ — |Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁| (rightarrow) |A₃₁| = -3A₁₂ + |Q₃₁| = -31520 + 4780 = 220 Дж.

Ответ: 220 Дж

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 1. КПД цикла определим по формуле: (eta = frac{A}{Q}), где Q — количество теплоты от нагревателя, а А — работа газа за цикл. Найдем А как площадь замкнутой фигуры: A = (2p₁ — p₁)(3V₁ — V₁) = 2p₁V₁.

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля (frac{p}{T} = const) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака (frac{V}{T} = const) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу: 

Отметим, что  необходимое Q = Q₁₂ + Q₂₃.

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

(Q_{12} = U_{12} + A_{12} = Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1V_1 -p_1V_1) = frac{3}{2}p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23}), работу газа найдем как площадь под графиком: A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁.
(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23} = 10p_1V_1).

Шаг 4. Мы готовы считать КПД: (eta = frac{A}{Q} = frac{A}{Q_{12} + Q_{23}} = frac{2p_1V_1}{frac{3}{2}p_1V_1 + 10p_1V_1} = frac{4}{23} approx 0,17).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Фактчек

• Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 
• Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
• Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
  (eta = frac{A}{Q_1} = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})  
• Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: (eta = frac{T_1 — T_2}{T_1} = 1 — frac{T_2}{T_1})
• Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.

Проверь себя

Задание 1. 
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

1. 5672 Дж
2. 4731 Дж
3. 5817 Дж
4. 6393 Дж

Задание 2. 
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

1. 0,6
2. 0,5
3. 0,8
4. 1

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

1. 6%
2. 100%
3. 22%
4. 9%

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

1. 4444 Дж
2. 2891 Дж
3. 4986 Дж
4. 9355 Дж

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.

Формула КПД и как его вычислить для тепловой машины или механизма

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта аббревиатура вряд ли требует расшифровки: она неизвестна разве что тем, у кого в школе был «неуд» по физике.

Но для забывчивых всё же напомним, что под этим сокращением скрывается коэффициент полезного действия. Что же собой представляет эта величина?

Поговорим о ней простым и понятным языком – это может пригодиться даже в повседневной жизни.

Что такое КПД в физике и какова его формула

Для выполнения какой-либо работы необходимо затратить определённое количество энергии. Чтобы ехал велосипед, вы тратите мышечную энергию крутя педали. Чтобы двигался автомобиль, используется энергия сжигаемого топлива (бензина, солярки или газа).

Для горения лампочки требуется энергия электрического тока. Список можно продолжать до бесконечности. Точку можно поставить на солнечной энергии, благодаря которой существует жизнь на Земле.

Далее возникает логичный вопрос: а насколько эффективно расходуется эта энергия? В идеале хотелось бы, чтобы вся она шла «в дело», то есть использовалась только по прямому назначению. Но, к сожалению, на практике такого не бывает.

Затраченная энергия будет всегда больше, чем полезная работа, так как для достижения основной цели (движение, подъём груза, освещение, отопление и т.д.) часть энергии неизбежно уйдёт на неустранимые потери (преодоление силы трения, нагрев электропроводки, выброс продуктов горения в атмосферу и т.д.). Понятно, что чем меньше такие потери, тем лучше.

Критерием того, насколько эффективно работает система (устройство, агрегат, двигатель, машина и т.д.), служит показатель, получивший название коэффициент полезного действия (КПД).

Иными словами, коэффициент полезного действия показывает, какова доля полезной работы в общих энергозатратах. Математически КПД (чаще всего обозначается символом ŋ) определяется по формуле:

где A — полезная энергия (работа);
Q — энергия, затраченная на совершение полезной работы.

Понятно, что ŋ – величина безразмерная и не может быть больше единицы (да и равной единице она может быть чисто теоретически).

Выражается она в виде десятичной дроби либо в процентах (в последнем случае в формулу вставляется множитель х100).

Так, если КПД равен 0,9 (90%), то это значит, что 10% полезной мощности составили безвозвратные потери.

КПД теплового двигателя (машины)

Под тепловым двигателем понимается машина (агрегат), в которой энергия, высвобождающаяся в процессе расширения рабочего тела, преобразуется в механическую работу.

В качестве рабочего тела обычно выступает газ или газообразные вещества (пары бензина, водяной пар и т.п.).

Тепловые машины работают по замкнутому циклу. Это значит, что процесс преобразования энергии и сопутствующей теплопередачи периодически повторяется, а рабочее тело совершает круговой цикл, возвращаясь в исходное состояние.

К тепловым двигателям относятся:

1. поршневые (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания);
2. роторные/турбинные (газовые или паровые турбины АЭС и ТЭЦ);
3. реактивные (авиация);
4. ракетные (космическая техника).

Используя положения предыдущего параграфа, КПД тепловой машины можно сформулировать как отношение полезной работы, совершённой за один цикл, к энергии (количеству теплоты), поступившей от энергоносителя (нагревателя).

Тогда формулу (1) можно преобразовать следующим образом:

где Q1 — количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя за цикл;
Q2 — количество теплоты, отданное двигателем охладителю (холодильнику) за цикл;
Q1 – Q2 – количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Предположим, что Q1 = Q2, то есть на совершение полезной работы ничего не осталось – вся энергия «ушла в трубу». Тогда и КПД будет нулевым. Если же Q2 = 0, то есть вся энергия отдана полезной работе (потери отсутствуют), то коэффициент полезного действия будет равен 1.

Но это теория, на практике ни то ни другое нереалистично. В первом случае двигатель просто бесполезен, во втором – идеален, но недосягаем.

Значения КПД для различных типов тепловых двигателей приведены ниже.

Самым большим КПД обладают тепловые двигатели, работающие на основе цикла Карно (процесс назван в честь французского инженера, открывшего это явление в 1824 г.). В термодинамике оно характеризует круговой цикл, включающий в себя две стадии: расширение и сжатие рабочего тела.

Причём на протяжении обеих стадий попеременно проходят два процесса: изотермический (протекающий при постоянной температуре), и адиабатический (протекающий без теплообмена с окружающей средой). Максимальное значение КПД здесь достигается за счёт того, что тела с разной температурой не контактируют, а значит, без осуществления работы теплопередача исключается.

КПД механизма — по какой формуле вычисляют

Человек придумал разнообразные механизмы, с помощью которых можно поднимать тяжёлые грузы на определённую высоту. Так, для подъёма ведра с водой из колодца изобрели ворот, для подъёма автомобиля – домкрат. При помощи лебёдки и наклонной плоскости египтяне построили свои грандиозные пирамиды.

Пользуясь этими приспособлениями, человек редко вспоминает об их КПД. В качестве примера рассмотрим этот показатель для наклонной плоскости.

Принцип расчёта КПД остаётся неизменным: нужно найти отношение полезной работы ко всей затраченной энергии. То есть опять-таки используем общую формулу (1), сделав соответствующие преобразования.

Предположим, тело массой m нужно поднять (точнее затолкать или затянуть) на высоту h. При постоянной скорости подъёма полезная работа будет равна произведению силы тяжести (mg) на высоту (h).

Затраченная работа определяется произволением силы толчка или тяги F на длину наклонной плоскости L. Заметим, что толчковое (тяговое) усилие идёт на преодоление силы трения Fтр.

Таким образом, КПД такого простейшего механизма можно посчитать по формуле:

Несложный анализ показывает, что коэффициент полезного действия наклонной плоскости обратно пропорционален силе трения и длине аппарели. Последняя, в свою очередь, зависит от угла наклона: чем он больше, тем короче аппарель.

Как можно увеличить КПД

Современная наука постоянно ищет пути повышения коэффициента полезной модности двигателей и отдельных механизмов, внедряя новые технические решения и технологические инновации.

Чем выше будет КПД, тем экономичней будет двигатель, тем больше энергоресурсов удастся сберечь.

Тепловой двигатель

Из формулы (2) следует, что для увеличения КПД есть два пути: а) повышение температуры нагревателя; б) понижение температуры холодильника. Оба пути малоперспективны.

Нагреватель нельзя разогревать до бесконечности, так как любой материал имеет предел жаропрочности. Холодильником почти всегда служит окружающая среда, а внедрение в систему дополнительного теплообменника (например, баллона с жидким азотом) нецелесообразно: это резко увеличит вес, габариты и стоимость двигателя.

Установлено, что на коэффициент полезного действия не влияют характеристики рабочего тела. Что же остаётся?

А остаётся немало практически реализуемых способов, таких как уменьшение трения в механических узлах, минимизация теплопотерь путём достижения максимально полного сгорания топлива, создание обтекаемых форм для снижения лобового сопоставления (воздуха или воды) и т.д.

Учитывая, что в механике хорошим показателем на сегодняшний день считается КПД 30-40%, учёным и практикам есть над чем работать.

Наклонная плоскость

Из формулы (3) следует, что для повышения КПД нужно снижать силу трения (прежде всего, путём создания гладких соприкасающихся поверхностей) и увеличивать угол наклона. Но! При крутом уклоне силёнок для поднятия тяжёлого груза может и не хватить.

В заключение отметим, что в электротехнике ситуация с КПД обстоит гораздо лучше (показатель в 95% для электродвигателя – норма). На то есть объективные причины, объяснение которых выходит за рамки рассматриваемой темы.

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие 

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

По условию:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Аналогично:

Получим результат:

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Отсюда:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

• ракетный двигатель;
• авиационный двигатель;
• газовая турбина.

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла: 

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

• 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
• 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
• 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
• 4-1. Адиабатическое сжатие.

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.