Как найти объем цилиндра в математике

Как найти объем цилиндра в математике

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем цилиндра и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления объема цилиндра

    • Через площадь основания и высоту

    • Через радиус основания и высоту

    • Через диаметр основания и высоту

  • Примеры задач

Формула вычисления объема цилиндра

Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

V = S ⋅ H

Объем цилиндра

Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R2. Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (d/2)2 ⋅ H

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см2, а также, высота – 10 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см2 ⋅ 10 см = 785 см3.

Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см)2 ⋅ 6 см = 301,44 см3.

Источник

Объем цилиндра через радиус оснований и высоту

{V= pi R^2 h}

Цилиндр представляет собой простое геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Другое определение: цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают.

Рассчитать объем цилиндра можно по нескольким формулам. Для расчета необходимо знать высоту цилиндра и один из параметров – радиус основания, диаметр основания или площадь основания.

Содержание:
  1. калькулятор объема цилиндра
  2. формула объема цилиндра через высоту и радиус
  3. формула объема цилиндра через высоту и площадь основания
  4. формула объема цилиндра через высоту и диаметр
  5. примеры задач

Формула объема цилиндра через высоту и радиус

Объем цилиндра через высоту и радиус

{V= pi R^2 h}

R – радиус основания цилиндра

h – высота цилиндра

Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что {pi R^2} – это формула площади круга, а в нашем случае – площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:

Формула объема цилиндра через высоту и площадь основания

Объем цилиндра через высоту и площадь основания

{V= S h}

S – площадь основания цилиндра

h – высота цилиндра

Так как диаметр окружности равен двум радиусам, мы легко можем преобразовать формулу объема цилиндра через радиус и высоту в формулу через диаметр и высоту. Для этого выразим радиус через диаметр и получим необходимую формулу:

D = 2R to R = dfrac{D}{2}

V = pi R^2 h = pi {Big( dfrac{D}{2} Big) }^2 h = pi dfrac{D^2}{4} h

Формула объема цилиндра через высоту и диаметр

Объем цилиндра через высоту и диаметр

{V= pi {dfrac{D^2}{4}} h}

D – диаметр основания цилиндра

h – высота цилиндра

Примеры задач на нахождение объема цилиндра

Задача 1

Найти объём цилиндра с высотой 3см и диаметром основания 6см.

Решение

Так как в условии задачи нам дан диаметр основания цилиндра, мы будем использовать формулу объема через диаметр. Подставим в нее известные высоту и диаметр, чтобы получить объем цилиндра.

V = pi dfrac{D^2}{4} h = pi dfrac{6^2}{4} 3 = pi dfrac{36}{4} 3 = pi cdot 9 cdot 3 = 27 pi : см^3 approx 84.823 : см^3

Ответ: 27 pi : см^3 approx 84.823 : см^3

Ответ легко проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите объем цилиндра с радиусом основания 5см и высотой 16см.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема через радиус.

V = pi R^2 h = pi cdot 5^2 cdot 16 = pi cdot 25 cdot 16 = pi cdot 25 cdot 16 = 400 pi : см^3 approx 1 256.63706 : см^3

Ответ: 400 pi : см^3 approx 1 256.63706 : см^3

Проверить ответ поможет калькулятор .

Источник

Как рассчитать объем цилиндра

На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем цилиндра онлайн. Для расчета задайте высоту, радиус или площадь основания. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

По высоте и радиусу

Цилиндр с высотой и радиусом

Формула объема цилиндра через высоту и радиус:

V=π·r²·h

π – константа равная (3.14); r – радиус основания; h – высота цилиндра.

Через площадь основания и высоту

Цилиндр с площадью основания и высотой

Формула объема цилиндра через высоту и площадь основания:

V=S·h

S – площадь основания цилиндра; h – высота цилиндра.

Источник
Определение цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Онлайн-калькулятор объема цилиндра

Это определение самого простого, так называемого, прямого кругового цилиндра. Более полное и общее определение цилиндра следующее:

Цилиндром называют геометрическое тело, которое получается путем пересечения двух плоскостей, которые параллельны друг другу, с прямыми, которые так же параллельны друг другу.

Эти прямые получили название образующих цилиндра. Плоскости – это основания цилиндра.
Прямая, которая перпендикулярна плоскостям, содержащим основания цилиндра, называется высотой данного цилиндра.

Типы цилиндров

Они зависят от того, под каким углом пересекаются основания и образующие цилиндра. Если угол равен 90 градусам, тогда цилиндр называется прямым. Линия, которая соединяет центр одного основания с другим, называется осью симметрии. Если угол не прямой, то цилиндр называется наклонным (косым).

Если форма основания цилиндра — гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола, круг или эллипс, то, соответственно параболический, круговой и эллиптический.

Формула объема кругового цилиндра

Для того, чтобы вычислить объем прямого кругового цилиндра нужно просто умножить площадь его основания (то есть, площадь круга, лежащего в основании цилиндра) на высоту этого цилиндра.

Формула объема кругового цилиндра

V=Sосн⋅hV=S_{text{осн}}cdot h

SоснS_{text{осн}} — площадь основания цилиндра;
hh — высота этого цилиндра.

Для кругового цилиндра, площадь основания SоснS_{text{осн}} это площадь круга:

Sосн=π⋅R2S_{text{осн}}=picdot R^2

RR — радиус круга.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна 196π см2196pitext{ см}^2, а его высота hh в 2 раза больше радиуса основания RR.

Решение

Sосн=196πS_{text{осн}}=196pi
h=2⋅Rh=2cdot R

Сначала вычисляем радиус основания:

Sосн=π⋅R2S_{text{осн}}=picdot R^2

Выразим отсюда радиус RR:

R2=SоснπR^2=frac{S_{text{осн}}}{pi}

R=SоснπR=sqrt{frac{S_{text{осн}}}{pi}}

R=196ππR=sqrt{frac{196pi}{pi}}

R=196R=sqrt{196}

R=14R=14

По условию задачи, высота цилиндра в два раза больше RR:

h=2⋅R=2⋅14=28h=2cdot R=2cdot 14=28

Тогда объем цилиндра по формуле:

V=Sосн⋅h=196⋅π⋅28≈17232 см3V=S_{text{осн}}cdot h=196cdotpicdot28approx17232text{ см}^3

Ответ

17232 см3.17232text{ см}^3.

Задача 2

Определить, чему равен объем цилиндра, если радиус его основания RR равен 7 см7text{ см}, а высота – 14 см14text{ см}.

Решение

R=7R=7
h=14h=14

По формуле для объема цилиндра получаем:

V=Sосн⋅h=π⋅R2⋅h=π⋅72⋅14≈2154 см3V=S_{text{осн}}cdot h=picdot R^2cdot h=picdot7^2cdot14approx2154text{ см}^3

Ответ

2154 см3.2154text{ см}^3.

Задача 3

В квадрат со стороной aa равной 4 см4text{ см} вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, высота которого равна 20 см20text{ см}. Вычислите его объем.

Решение

a=4a=4
h=20h=20

Исходя из того, что сторона квадрата, в который вписана окружность, равна диаметру DD этой окружности, можно найти площадь основания цилиндра:

Sосн=π⋅R2=π⋅D24=π⋅a24=π⋅424≈12.56S_{text{осн}}=picdot R^2=frac{picdot D^2}{4}=frac{picdot a^2}{4}=frac{picdot 4^2}{4}approx12.56

Объем цилиндра:

V=Sосн⋅h≈12.56⋅20=251.2 см3V=S_{text{осн}}cdot happrox12.56cdot20=251.2text{ см}^3

Ответ

251.2 см3.251.2text{ см}^3.

На нашем сайте вы можете оформить решение задач по геометрии на заказ у профильных экспертов!

Тест по теме «Объем цилиндра»

Источник

Калькулятор объема цилиндра

Рассчитайте онлайн объем любого цилиндрического объекта: трубы, бочки, банки.

Что известно

Размерность

Радиус основания

см

Диаметр основания

см

Площадь основания

см2

Высота

см

Раcсчитать

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

🛢️ Когда требуется знать объем цилиндра?

Для чего и как узнать объема цилиндра

Знание объема цилиндра может потребоваться в различных ситуациях, к примеру:

  1. Расчет объема бака или резервуара: если вы планируете хранить жидкость или газ в баке или резервуаре, то может быть важно знать его объем, чтобы знать, сколько материала вы можете в него поместить.
  2. Расчет объема емкости для транспортировки: если вы занимаетесь перевозкой жидкостей или газов, то может потребоваться знать объем емкости, чтобы убедиться, что вы можете перевезти нужное количество материала.
  3. Расчет объема цилиндрических труб: если вы занимаетесь установкой трубопроводов или работой с другими цилиндрическими объектами, то может быть полезно знать их объем, чтобы правильно рассчитать количество материала, необходимого для работы.
  4. Расчет объема бутылки или бочки: если вы хотите знать, сколько жидкости вы можете вместить в определенную бутылку или бочку, то калькулятор объема цилиндра может помочь рассчитать объем емкости.
  5. Определение объема цилиндрических объектов, используемых в декоративных целях, например, колонн, скульптур и других элементов архитектуры и дизайна.

Также умение рассчитывать объем цилиндра пригодится в строительстве, химии и фармацевтике, механике и технике, производстве, учебе и творчестве.

📏 Как рассчитывается объем цилиндра?

Объем цилиндра можно рассчитать по формуле:

V = πr²h

где V – объем цилиндра, r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра, π (пи) – математическая константа, приблизительно равная 3,14.

Чтобы использовать эту формулу, необходимо знать значения радиуса основания и высоты цилиндра. Радиус основания – это расстояние от центра основания до края, высота цилиндра – это расстояние между основаниями цилиндра.

Например, если радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра составляет 10 см, то объем цилиндра можно рассчитать следующим образом:

V = 3,14 x 5² x 10 = 785 см3

Обратите внимание, что единицы измерения должны быть одинаковыми, чтобы получить правильный ответ. Если радиус основания и высота цилиндра измеряются в сантиметрах, то и объем цилиндра должен быть выражен в кубических сантиметрах.

🧮 Что такое калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра – это инструмент, который позволяет автоматически рассчитывать объем цилиндра по его размерам. Обычно калькулятор объема цилиндра предоставляет пользователю простую форму, где нужно ввести значение радиуса основания и высоты цилиндра, а затем нажать кнопку «Рассчитать». Калькулятор объема цилиндра может быть представлен в виде программы на компьютере или мобильном устройстве, а также в виде онлайн-сервиса на веб-сайте, как у нас.

Использование калькулятора объема цилиндра упрощает и ускоряет процесс расчета объема цилиндра, особенно если нужно рассчитать объем нескольких цилиндров или если значения радиуса и высоты цилиндра имеют сложные числовые значения. Калькулятор объема цилиндра может быть полезен в различных областях, включая науку, технику, строительство, производство, учебу и домашнее хозяйство.

📏 Как работает калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра

Калькулятор объема цилиндра работает на основе математической формулы для расчета объема цилиндра, рассмотренной выше.

Чтобы рассчитать объем цилиндра, пользователь должен ввести значения радиуса основания и высоты цилиндра в соответствующие поля калькулятора и нажать кнопку «Рассчитать». Калькулятор использует введенные значения, выполняет математическую операцию по формуле и выводит результат в соответствующем поле на экране.

Некоторые калькуляторы объема цилиндра могут иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения (например, сантиметры или дюймы) и возможность рассчитать объем цилиндра, используя диаметр основания вместо радиуса.

🛢 Как использовать калькулятор объема цилиндра?

Для использования калькулятора объема цилиндра следуйте этим простым шагам:

  • Откройте калькулятор объема цилиндра, который находится на компьютере, мобильном устройстве или на веб-сайте.
  • Введите значение радиуса основания цилиндра в соответствующее поле калькулятора. Если вы используете калькулятор, который принимает во внимание диаметр, убедитесь, что вы выбрали правильную единицу измерения.
  • Введите значение высоты цилиндра в соответствующее поле калькулятора. Убедитесь, что вы выбрали правильную единицу измерения.
  • Нажмите кнопку «Рассчитать» или «Получить результат». Калькулятор выполнит расчеты и выведет объем цилиндра в соответствующем поле.
  • Проверьте результаты и убедитесь, что все значения введены правильно и выбраны правильные единицы измерения.
  • Если нужно рассчитать объем нескольких цилиндров, повторите шаги 2-5 для каждого цилиндра.
  • Сохраните результаты или скопируйте их в буфер обмена, если нужно использовать их в другой программе или приложении.

В зависимости от функционала калькулятор может иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения, возможность использовать диаметр вместо радиуса, а также возможность сохранения результатов в файл или их отправки по электронной почте.

В чем измеряется объем цилиндра?

Объем цилиндра измеряется в кубических единицах длины. Например, если размеры цилиндра измеряются в метрах, то его объем будет выражаться в кубических метрах (м³). Если размеры измеряются в сантиметрах, то объем будет выражаться в кубических сантиметрах (см³). Также можно использовать другие единицы измерения, такие как литры или галлоны, которые также выражают объем жидкости или газа, но они не являются кубическими единицами длины.

Несколько лайфхаков

Если вы хотите упростить расчет объема цилиндра, есть несколько лайфхаков, которые могут пригодиться:

  1. Используйте формулу площади основания цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. Если вы знаете формулу площади основания цилиндра, то можете сначала вычислить ее, а затем умножить на высоту, чтобы найти объем.
  2. Используйте приближенное значение числа Пи. Число Пи является бесконечной десятичной дробью, но для большинства расчетов достаточно использовать его приближенное значение. Например, можно использовать значение 3,14 или 22/7 вместо точного значения числа Пи, которое равно примерно 3,14159265359.
  3. Используйте онлайн калькулятор. Наш онлайн калькулятор объема цилиндра поможет быстро выполнить расчеты за вас. Просто введите значения радиуса и высоты, и калькулятор автоматически вычислит объем.
  4. Используйте замены единиц измерения. Если вы хотите перевести объем из одной единицы измерения в другую, например, из кубических сантиметров в литры, можете также воспользоваться калькулятором на нашем сайте.

❓ Вопросы и ответы

Сейчас мы представим ответы на вопросы, которые часто возникают по данной теме.

Что такое цилиндр?

Цилиндр — это геометрическая фигура, которая имеет два плоских основания, обычно круглой формы, и боковую поверхность, которая состоит из параллельных прямых линий.

Как вычислить объем цилиндра?

Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу:

V = πr²h

где V – объем цилиндра, π – число Пи (приблизительно равно 3.14), r – радиус основания цилиндра и h – высота цилиндра.

Можно ли использовать формулу объема цилиндра для вычисления объема других фигур?

Нет, формула объема цилиндра может использоваться только для вычисления объема цилиндра. Для других фигур существуют свои собственные формулы для расчета объема.

Как найти радиус или диаметр цилиндра, если они неизвестны?

Если известна площадь основания цилиндра, можно найти радиус, используя формулу:

r = √(A/π)

где A – площадь основания цилиндра.

Если известен объем цилиндра, можно найти радиус, используя формулу:

r = √(V/πh)

где V – объем цилиндра, h – высота цилиндра.

Диаметр можно найти, удваивая радиус.

Как найти объем трубы или канала?

Для трубы или канала формула для вычисления объема имеет немного другой вид:

V = πr²h

где V – объем, r – радиус, h – длина (высота) трубы или канала.

Например, если радиус трубы равен 10 см, а длина трубы составляет 2 м, то объем трубы будет:

V = 3.14 * 10² * 200 = 62,800 см³, что равно 62.8 литрам.

Как узнать, сколько литров вмещает бочка?

Чтобы узнать, сколько литров вмещает бочка, нужно знать ее объем. Если известны диаметр и высота бочки, то можно использовать формулу для объема цилиндра. Например, если диаметр бочки составляет 1 метр, а высота – 1,5 метра, то ее объем будет:

V = πr²h = 3.14 * (1/2)² * 1.5 = 1.18 кубических метров, что равно 1180 литрам. Таким образом, бочка вмещает 1180 литров жидкости.

Как узнать, сколько литров вмещает труба?

Для расчета объема трубы нужно знать ее длину и радиус. Если известны диаметр и длина трубы, то радиус можно найти, разделив диаметр на 2. Например, если диаметр трубы составляет 10 см, а длина трубы – 2 метра, то радиус будет 5 см. Тогда объем трубы можно найти, используя формулу:

V = πr²h = 3.14 * (5/100)² * 200 = 15.7 литров. Таким образом, труба вмещает 15.7 литров жидкости.

Какой тип калькулятора нужен для расчета объема цилиндра?

Для расчета объема цилиндра нужен специальный калькулятор, который может выполнить математические операции с использованием формулы для объема цилиндра.

Какие значения нужно ввести в калькулятор объема цилиндра?

Для расчета объема цилиндра необходимо ввести значение радиуса основания цилиндра и высоты цилиндра.

Какие единицы измерения могут использоваться при вводе значений в калькулятор объема цилиндра?

Единицы измерения, которые могут использоваться при вводе значений в калькулятор объема цилиндра, это сантиметры, метры, дюймы и т.д.

Какие дополнительные функции могут быть включены в калькулятор объема цилиндра?

Некоторые калькуляторы объема цилиндра могут иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения, возможность использовать диаметр вместо радиуса, а также возможность сохранения результатов в файл или их отправки по электронной почте.

Где можно найти калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра можно найти в Интернете на специализированных сайтах, в приложениях для мобильных устройств и на компьютерах, а также в других программных приложениях, связанных с инженерными и научными расчетами.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
  • Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
  • Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
  • Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
  • Калькулятор объема и площади усеченного конуса. Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Добавить комментарий