Измерение объёма тела по формуле — возможные способы, единицы измерения
Содержание:
- Понятие объема тела
- Свойства объема тела
- Как вычислить объем тела: все формулы
- Примеры решения задач
- Задания для самостоятельной работы
Понятие объема тела
Объем является количественным параметром пространства, занятого телом или веществом.
Термин объема можно рассматривать совместно с понятием вместимости. Это обозначение для объема какого-то внутреннего пространства сосуда, коробки и тому подобного. Объем тела, как и вместимость некой емкости, зависит от таких характеристик, как:
- форма;
- линейные размеры.
Главным свойством объема принято считать аддитивность.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Аддитивность означает равенство объема какого-либо тела сумме объемов частей этого тела, которые не пересекаются между собой.
Согласно СИ, единицей измерения объема является метр кубический (м³). В процессе решения задач можно встретить единицы измерения объемов тел в виде см³, дм³, или литров. В иностранной литературе также используются указания объемов веществ, находящихся в жидком или сыпучем состоянии, в таких единицах измерения, как, например, галлон, баррель и другие.
Величина объема используется при составлении различных уравнений и неравенств. При этом данный параметр обозначают с помощью буквы V. Это сокращение от латинского слова volume, которое в переводе означает объем или наполнение.
Свойства объема тела
В процессе решения разнообразных задач по физике, алгебре и геометрии целесообразно использовать свойства, которыми обладает объем тела. Перечислим основные из них:
- Объем тела не может быть отрицательной величиной.
- В том случае, когда некое геометрическое тело состоит из определенного количества геометрических тел, не обладающих едиными внутренними точками, объем такого тела складывается из объемов составляющих его тел.
- Объем фигуры в виде куба с ребром, значение которого равно единице измерения длины, равен единице.
- Аналогичные друг другу геометрические тела обладают одинаковыми объемами.
- В том случае, когда тело имеет объем V1 и расположено в другом теле с объемом V2, справедливо следующее соотношение: (V1<V2
).
Как вычислить объем тела: все формулы
Существует практический способ определения объема тела, включая тела, обладающие сложной формой и геометрией. Данная методика основана на законе Архимеда и предполагает погружение рассматриваемого тела в некую жидкость. По результатам следует измерить объем вытесненной телом жидкости. Данная величина равна объему измеряемого тела.
Формула расчета объема тела, исходя из известных величин массы и плотности:
(V={frac {m}{rho }})
Здесь m определяется, как масса, а rho является средней плотностью тела.
В том случае, когда тела обладают простыми геометрическими формами, в решении задач допустимо использовать специальные формулы. К примеру, для того чтобы найти объем куба, ребро которого равно а, следует применить такую формулу: (V=a^{3}).
Вычислить объем некого прямоугольного параллелепипеда можно путем умножения длины, ширины и высоты. Запишем другие распространенные формулы для расчета объемов геометрических фигур:
- куб, формула объема: (V=a^{3}):
- прямоугольный параллелепипед, формула объема: (V=abc) (произведение длин трех сторон):
- призма, формула объема: ( V=Bh) (произведение площади основания и высоты):
- пирамида, формула объема: (V={frac {1}{3}}Bh:)
- параллелепипед, формула объема: (V=abc{sqrt {K}}, {begin{aligned}K=1&+2cos(alpha )cos(beta )cos(gamma )\&-cos ^{2}(alpha )-cos ^{2}(beta )-cos ^{2}(gamma )end{aligned}}:
) -
- тетраэдр, формула объема: (V={{sqrt {2}} over 12}a^{3}:)
- шар, формула объема: (V={frac {4}{3}}pi r^{3}):
- эллипсоид, формула объема: (V={frac {4}{3}}pi abc):
- прямой круговой цилиндр, формула объема: (V=pi r^{2}h):
- конус, формула объема: (V={frac {1}{3}}pi r^{2}h):
- тело вращения, формула объема: (V=pi cdot int _{a}^{b}f(x)^{2}mathrm {d} x):
В том случае, когда необходимо определить объем, которым обладает некое тело, имеющее сложную форму, нужно разбить мысленно данное тело на отдельные части. Такие части целого должны иметь простую форму. Далее следует сложить вычисленные объемы простых тел. Результат будет являться значением объема начального тела.
Примеры решения задач
Задача 1
Задача
Имеется пара шаров. Радиус первого шара в 5 раз превышает радиус второго шара.
Требуется определить, во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше по сравнению с площадью поверхности первого шара
Решение
Рассчитать площадь поверхности можно по формуле:
(S=4pi R^2)
Тогда запишем отношения площадей пары шаров:
(dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{4pi , R_1^2}{4pi , R_2^2})
Сравним радиусы геометрических фигур:
(R_1=5R_2)
В результате:
(dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{(5R_2)^2}{R_2^2}=25)
Таким образом, первый шар имеет площадь поверхности, которая в 25 раз больше по сравнению с аналогичной характеристикой второго шара.
Ответ: 25.
Задача 2
На рисунке изображены конусы. Назовем их (K_1) и (K_2).
Полная поверхность (K_1) по площади относится к площади полной поверхности (K_2) как 4:1.
Фигура (K_1) обладает радиусом, который в 4 раза больше образующей (K_1) и в 2 раза больше радиуса (K_2).
Требуется вычислить, как относится образующая (K_2) к образующей (K_1.)
Решение
Представим, что образующая конуса равна 1, а радиус основания обозначим, как R. Тогда можно записать следующее соотношение:
(S=pi R (R+l))
Запишем отношения площадей полной поверхности заданных конусов:
(dfrac41=dfrac{pi ,R_1cdot (R_1+l_1)}{pi , R_2cdot (R_2+l_2)})
Согласно условию задачи, имеем:
(R_1=4l_1, R_2=frac12R_1=2l_1)
В результате:
(dfrac41=dfrac{4l_1cdot (4l_1+l_1)}{2l_1cdot (2l_1+l_2)} quadRightarrowquad dfrac{l_2}{l_1}=dfrac12=0,5)
Ответ: 0,5.
Задача 3
Даны два прямоугольных параллелепипеда. Объем первой фигуры равен 105. Известно, что первый параллелепипед по высоте превышает второй в 7 раз. Ширина второй фигуры в 2 раза больше по сравнению с аналогичным параметром первой фигуры. Первый параллелепипед длиннее в три раза, чем второй. Необходимо вычислить объем, который имеет второй параллелепипед.
Решение
Обозначим высоту, ширину и длину геометрических фигур с помощью букв а, b, с соответственно. Вспомним формулу, по которой можно найти объем прямоугольного параллелепипеда:
V=abc
Применительно к нашей задаче, запишем:
(dfrac{105}{V_2}=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{a_1b_1c_1}{a_2b_2c_2})
Известно, что:
(a_1=7a_2, b_2=2b_1, c_1=3c_2)
В результате:
(dfrac{105}{V_2}=dfrac{7a_2cdot b_1cdot 3c_2}{a_2cdot 2b_1cdot c_2}= dfrac{7cdot 3}2 quadRightarrowquad V_2=dfrac{105cdot 2}{21}=10)
Ответ: 10.
Задача 4
Даны два конуса. Площадь боковой поверхности первой геометрической фигуры относится к площади боковой поверхности второй фигуры как 3:7. Первый конус обладает радиусом, который относится к радиусу второго конуса, как 15:7. Необходимо определить, как относится образующая первого конуса к образующей второго конуса.
Решение
Составим формулу для расчета площади боковой поверхности конуса:
(S=pi Rl)
Запишем отношения площадей боковых поверхностей для первого и второго конусов:
(dfrac 37=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{pi R_1,l_1}{pi R_2,l_2})
Зная, что отношение радиусов двух геометрических фигур равно 15:7, получим:
(frac{R_1}{R_2}=frac{15}7, то dfrac37=dfrac {15}7cdot dfrac{l_1}{l_2} quadRightarrowquad dfrac{l_1}{l_2}=dfrac37cdot dfrac7{15}=dfrac15=0,2)
Ответ: 0,2.
Задача 5
Имеется пара шаров. Объем первой фигуры составляет 54. Радиус второй фигуры в 3 раза меньше по сравнению с радиусом первой. Нужно определить объем второго шара.
Решение
Запишем формулу, согласно которой можно определить объем шара:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношение объемов двух фигур:
(dfrac{54}{V_2}=dfrac{V_1}{V_2}= dfrac{frac43 pi ,R_1^3}{frac43 pi ,R_2^3}=left(dfrac{R_1}{R_2}right)^3)
По условиям задачи:
(R_1=3R_2)
В результате:
(dfrac{54}{V_2}=left(dfrac{3R_2}{R_2}right)^3=27 quadRightarrowquad V_2=dfrac{54}{27}=2)
Ответ: 2.
Задача 6
Имеется некая емкость конусообразной формы. Ее заполнили до половины с помощью 75 гр жидкости. Необходимо вычислить вес жидкости, которую нужно добавить в емкость, чтобы заполнить ее до верхнего края.
Решение
Вспомним формулу объема из курса физики:
(V=frac{m}{rho})
Предположим, что O является центром основания большего конуса. Пусть Q — центр основания меньшего конуса, а S обозначает общую вершину данных фигур. В одной плоскости построим радиусы OA и QB:
В таком случае:
(QBparallel OA)
(triangle SQBsim triangle SOA)
В результате:
(dfrac{OA}{QB}=dfrac{OS}{QS}=dfrac21)
Получим, что:
(m_{small{text{ж}}}=V_{small{text{ж}}}cdot rho= dfrac13cdot picdot QScdot QB^2 cdot rho)
Можно сделать вывод, что:
(m=Vrho=dfrac13cdot picdot OScdot OA^2cdot rho= dfrac 13cdot picdot 2QScdot (2QB)^2cdot rho= 8cdot left(dfrac13cdot picdot QScdot QB^2cdot rhoright)=8cdot 75=600 {small{text{грамм}}})
Таким образом, потребуется долить в емкость:
(600-75=525 {small{text{грамм}}})
Ответ: 525.
Задача 7
Изображена четырехугольная пирамида. Ее высота равна h. Отметим точку сбоку на ребре геометрической фигуры так, чтобы она была удалена на frac13h от плоскости основания. Данную точку пересекает плоскость, которая параллельна плоскости основания и отделяет от пирамиды аналогичную фигуру меньшего размера. Объем начальной пирамиды равен 54. Требуется вычислить объем меньшей пирамиды, которая получилась в результате.
Решение
Назовем точку, через которую проведена плоскость, A’ на ребре AS. Параллельность плоскости и основания является причиной пересечения боковых граней по прямым A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, параллельным соответственно AB, BC, CD, DA. В этом случае SA’B’C’D’ является правильной четырехугольной пирамидой.
Исследуем плоскость ASO. Построим (A’Hparallel SO), где SO представляет собой высоту начальной фигуры. В таком случае:
(A’Hperp ABC)
В результате получилось расстояние, которое равно (frac13SO:)
(triangle AA’Hsim triangle ASO)
(dfrac{SA}{AA’}=dfrac{SO}{A’H}=3 quadRightarrowquad SA=3AA’ quadRightarrowquad SA’=dfrac23SA)
Таким образом:
(SQ=frac23SO)
(triangle ASBsim triangle A’SB’)
Получим, что:
(dfrac23=dfrac{SA’}{SA}=dfrac{A’B’}{AB} quadRightarrowquad A’B’=dfrac23AB)
Запишем отношения объемов пирамид:
(dfrac{V_{{small{text{м}}}}}{V_{small{text{б}}}}= dfrac{frac13cdot SQcdot A’B’^2}{frac13cdot SOcdot AB^2}=dfrac{SQ}{SO}cdot left(dfrac{A’B’}{AB}right)^2=dfrac23cdot left(dfrac23right)^2=dfrac8{27})
В результате объем малой фигуры составит:
(V_{{small{text{м}}}}=dfrac8{27}cdot 54=16)
Ответ: 16.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1
Имеется пара конусов. Вторая фигура обладает радиусом, который в три раза больше по сравнению с радиусом первой фигуры. Второй конус выше первого в шесть раз. Объем второй фигуры равен 18. Требуется вычислить, чему равен объем первого конуса.
Решение
Формула определения объема конуса:
(V=frac13pi R^2h)
Запишем отношения объемов двух фигур:
(dfrac{V_1}{18}=dfrac{V_1}{V_2}= dfrac{frac13pi ,R_1^2,h_1}{frac13 pi ,R_2^2,h_2}=left(dfrac{R_1}{R_2}right)^2cdot dfrac{h_1}{h_2})
Исходя из условий задачи:
(R_2=3R_1)
(h_1=6h_2)
В результате:
(dfrac{V_1}{18}=left(dfrac{R_1}{3R_1}right)^2cdot dfrac{6h_2}{h_2}= dfrac19cdot 6=dfrac23 quadRightarrowquad V_1=dfrac23cdot 18=12)
Ответ: 12
Задание 2
Дано два шара. Объем первого шара в 343 раза больше по сравнению с объемом второго шара. Нужно вычислить, во сколько раз радиус первой фигуры больше, чем радиус второй фигуры.
Решение
Запишем формулу для нахождения объема шара:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношения объемов данных шаров:
(dfrac{343}1=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{frac43 pi , R_1^3}{frac43 pi , R_2^3}= left(dfrac{R_1}{R_2}right)^3 quadRightarrowquad dfrac{R_1}{R_2}=sqrt[3]{343}=7)
Сделаем вывод, что радиус первого шара в 7 раз больше по сравнению с радиусом второго шара.
Ответ: 7.
Задание 3
На рисунке изображены два цилиндра. Первый из них обладает площадью боковой поверхности, равной 16. Радиус второй фигуры больше в 4 раза по сравнению с радиусом первой фигуры. Второй цилиндр ниже, чем первый цилиндр, в 5 раз. Требуется вычислить площадь боковой поверхности второго цилиндра.
Решение
Запишем формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, которую уже проходили ранее:
(S=2pi RH)
Составим отношение площадей боковых поверхностей двух фигур:
(dfrac{16}{S_2}=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{2pi ,R_1,H_1}{2pi ,R_2,H_2}= dfrac{R_1}{R_2}cdot dfrac{H_1}{H_2})
В результате:
(R_2=4R_1, H_1=5H_2)
Таким образом:
(dfrac{16}{S_2}=dfrac{R_1}{4R_1}cdot dfrac{5H_2}{H_2}= dfrac14cdot 5=dfrac54)
Получим, что:
(S_2=dfrac{16cdot 4}5=12,8)
Ответ: 12,8.
Задание 4
Имеется некая емкость конусообразной формы. Объем этой емкости составляет 2700 мл. Требуется рассчитать количество жидкости, налитой в емкость, если ее уровень в 3 раза меньше по сравнению с высотой емкости.
Решение
Введем обозначения, как на рисунке:
В таком случае:
(QBparallel OA и triangle SQBsim triangle SOA)
Таким образом:
(dfrac{QB}{OA}=dfrac{QS}{OS}=dfrac13)
Соотношение объемов жидкости до определенной линии и емкости:
(dfrac{V_{small{text{ж}}}}{2700}=dfrac{V_{small{text{ж}}}}{V}= dfrac{frac13cdot picdot QB^2cdot QS}{frac13cdot pi cdot OA^2cdot OS}= left(dfrac{QB}{OA}right)^2cdot dfrac{QS}{OS}=dfrac19cdot dfrac13=dfrac1{27})
В результате:
(V_{small{text{ж}}}=dfrac1{27}V=100)
Ответ: 100.
Задача 5
На рисунке изображены фигуры в виде шаров. Первый шар имеет радиус 6. Второй шар имеет радиус 2. Нужно вычислить, во сколько раз объем первой фигуры превышает объем второй фигуры.
Решение
Запишем формулу для расчета объема шара, который не может изменяться:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношение объемов двух шаров:
(dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{frac43 pi cdot 6^3}{frac43 pi cdot 2^3}= left(dfrac62right)^3=27)
В результате объем первого шара в 27 раз больше по сравнению с объемом второго шара.
Ответ: 27.
Для того чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:
(10.1)
Массу тела можно определить с помощью весов. А как найти объем тела?
Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 24), то его объем находится по формуле
V = аbс.
Если же у него какая-то другая форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э.
Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Его отец, астроном Фидий, был родственником Гиерона, ставшего в 270 г. до н. э. царем города, в котором они жили.
До нас дошли не все сочинения Архимеда. О многих его открытиях стало известно благодаря более поздним авторам, в сохранившихся трудах которых описываются его изобретения. Так, например, римский архитектор Витрувий (I в. до н. э.) в одном из своих сочинений рассказал следующую историю:
«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.
Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания вес короны оказался соответствующим выданному весу золота.
После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».
Затем, пишет Витрувий, Архимед взял сосуд, доверху наполненный водой, и опустил в него золотой слиток, равный по весу короне. Измерив объем вытесненной воды, он снова наполнил сосуд водой и опустил в него корону. Объем воды, вытесненной короной, оказался больше объема воды, вытесненной золотым слитком. Больший объем короны означал, что в ней присутствует менее плотное, чем золото, вещество. Поэтому опыт, проделанный Архимедом, показал, что часть золота была похищена.
Итак, для определения объема тела, имеющего неправильную форму, достаточно измерить объем воды, вытесняемой данным телом. Располагая измерительным цилиндром (мензуркой), это сделать несложно.
В тех случаях, когда известны масса и плотность тела, его объем можно найти по формуле, вытекающей из формулы (10.1):
(10.2)
Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность.
Если, наоборот, объем тела известен, то, зная, из какого вещества оно состоит, можно найти его массу:
m = ρV. (10.3)
Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем.
1. Какие способы определения объема вы знаете? 2. Что вам известно об Архимеде? 3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?
Экспериментальное задание. Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.
Молекулярная физика Основные формулы
1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы
1.1 Количество вещества
m — масса;
μ — молярная масса вещества;
N — число молекул;
NA = 6,02·1023 моль-1 — число Авогадро
1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
p — давление идеального газа;
m — масса одной молекулы;
n = N/V — концентрация молекул;
V — объем газа;
N — число молекул;
— среднее значение квадрата скорости молекул.
1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа
k = 1,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана;
R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T = t+273 — абсолютная температура;
t — температура по шкале Цельсия.
1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа
1.5 Давление идеального газа
n — концентрация молекул;
k — постоянная Больцмана;
T — абсолютная температура.
1.6 Закон Бойля-Мариотта
p — давление;
V — объем газа.
1.7 Закон Шарля
p0 — давление газа при 0 °С;
α = 1/273 °C-1 — температурный коэффициент давления.
1.8 Закон Гей-Люссака
V0 — объем газа при 0 °С.
1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона
1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)
1.11 Закон Дальтона
pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.
2. Основы термодинамики
2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
ν — количество вещества;
R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T — абсолютная температура.
2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,
при изменении объема на бесконечно малую величину dV
p — давление газа.
При изменении объема от V1 до V2
2.3 Первый закон термодинамики
ΔQ — количество подведенной теплоты;
ΔA — работа, совершаемая веществом;
ΔU — изменение внутренней энергии вещества.
2.4 Теплоемкость идеального газа
ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;
ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.
Как найти объем в физике
Объем численно характеризует некоторую область пространства с заданными границами. В нескольких разделах математики его вычисляют по форме границ и размерам либо по площади сечения и координатам. Когда же говорят о физической формуле расчета объема, обычно имеют в виду расчеты по другим параметрам тела – плотности и массе.
Инструкция
Узнайте плотность (ρ) материала, составляющего физическое тело, объем которого нужно рассчитать. Плотность – одна из двух характеристик объекта, задействованных в формуле вычисления объема. Если речь идет о реальных объектах, в расчетах используется средняя плотность, так как абсолютно однородное физическое тело в реальных условиях представить трудно. В нем обязательно будут неравномерно распределенные хотя бы микроскопические пустоты или вкрапления посторонних материалов. Учитывайте при определении этого параметра и температуру – чем она выше, тем меньше плотность вещества, так как при нагревании увеличивается расстояние между его молекулами.
Второй параметр, который нужен для вычисления объема – масса (m) рассматриваемого тела. Эта величина определятся, как правило, по результатам взаимодействия объекта с другими объектами или создаваемыми ими гравитационными полями. Чаще всего приходится иметь дело с массой, выраженной через взаимодействие с силой притяжения Земли – весом тела. Способы определения этой величины для относительно небольших объектов просты – их нужно просто взвесить.
Для вычисления объема (V) тела разделите определенный на втором шаге параметр – массу – на параметр, полученный на первом шаге – плотность: V=m/ρ.
В практических расчетах для вычислений можно использовать, например, калькулятор объема. Он удобен тем, что не требует искать где-то еще плотность нужного материала и вводить его в вычислитель – в форме есть выпадающий список с перечнем наиболее часто используемых в расчетах материалов. Выбрав в нем нужную строку, введите в поле «Масса» вес, а в поле «Точность вычисления» задайте количество знаков после запятой, которые должны присутствовать в результате вычислений. Объем в литрах и кубометрах вы найдете в помещенной ниже таблице. Там же на всякий случай будут приведены радиус сферы и сторона куба, который должен соответствовать такой объем выбранного вещества.
Источники:
- Калькулятор объема
- объем формула физика
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Формулы молекулярной физики
Формула концентрации молекул
Здесь n — концентрация 
, N — количество молекул (безразмерное), V — объем 
.
Формула плотности
Здесь 
— плотность вещества 
, m — масса вещества (кг), V — объем .
Формула относительной молекулярной массы
Здесь 
— относительная молекулярная масса (безразмерная), 
— масса одной молекулы (кг), 
— масса атома углерода (кг).
Формула количества вещества (количества молей)
Здесь v — количество вещества (количество молей) (моль), m — масса вещества (кг), М — молярная масса (кг/моль).
Формулы массы одной молекулы
Здесь 
— масса одной молекулы (кг), т — масса вещества (кг), N — количество молекул (безразмерное), М — молярная масса (кг/моль), 
— число Авогадро, — плотность вещества , n — концентрация молекул .
Формулы количества молекул
Здесь A — количество молекул (безразмерное), п — концентрация молекул , V— объем , v — количество вещества (количество молей) (моль), 
— число Авогадро 
, m — масса вещества (кг), 
— масса одной молекулы.
Формулы средней квадратичной скорости молекул
Здесь 
— средняя квадратичная скорость молекул (м/с), R = 8,31 Дж/(моль • К) — молярная газовая постоянная, Т — абсолютная температура (К), М — молярная масса (кг/моль), 
Дж/К — постоянная Больцмана, — масса одной молекулы (кг).
Основное уравнение кинетической теории идеального газа
Здесь р — давление газа (Па), — масса одной молекулы (кг), n — концентрация молекул , 
— средняя квадратичная скорость молекул (м/с), 
— средняя кинетическая энергия молекул (Дж).
Формула средней кинетической энергии молекул
Здесь 
— средняя кинетическая энергия молекул (Дж), 
— масса одной молекулы (кг), 
— средняя квадратичная скорость молекул (м/с).
Связь шкал Цельсия и Кельвина
Здесь Т — абсолютная температура (К), t — температура по шкале Цельсия.
Связь средней кинетической энергии молекул идеального газа с абсолютной температурой
Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), k — постоянная Больцмана (Дж/К), Т — абсолютная температура (К).
У равнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона — Менделеева
Здесь р — давление газа (Па), V — объем , т — масса газа (кг), М — молярная масса (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (ДжДмоль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества (количество молей) (моль), 
— объем моля 
.
Объединенный газовый закон — уравнение Клапейрона
при 
Здесь 
— давление (Па), объем 
и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, 
— давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.
Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс)
при 
Здесь Т — абсолютная температура газа (К), m — масса газа (кг), 
— давление (Па) и объем газа в первом состоянии, 
— давление (Па) и объем газа во втором состоянии.
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)
при 
Здесь р — давление газа (Па), m — масса газа (кг), 
и 
— объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, 
— объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.
Закон Шарля
при 
Здесь V — объем газа , m — масса газа (кг), 
— давление (Па) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, 
— давление (Па) и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.
Связь давления идеального газа с концентрацией его молекул и температурой
Здесь р — давление газа (Па), к — постоянная Больцмана (Дж/К), п — концентрация молекул газа , абсолютная температура Т (К).
Формулы относительной влажности
Здесь 
— относительная влажность (безразмерная или в %), р — плотность водяного пара в воздухе при данной температуре 
— плотность насыщенного водяного пара при той же температуре 
— давление водяного пара в воздухе при данной температуре (Па), 
— давление насыщенного водяного пара в воздухе при той же температуре (Па).
Работа при изобарном изменении объема газа
Здесь А — работа (Дж), р — давление газа (Па), 
— изменение объема газа 
— соответственно начальный и конечный объемы газа .
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
Здесь U — внутренняя энергия газа (Дж), m — масса газа (кг), М — молярная масса газа (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (Дж/(моль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества или число молей (моль), 
— изменение внутренней энергии (Дж), 
— изменение температуры (К).
Первый закон термодинамики
Здесь Q — количество теплоты, переданное термодинамической системе (Дж), 
— изменение внутренней энергии системы (Дж), А — работа против внешних сил (Дж)
Применение первого закона термодинамики к термодинамическим процессам
к изотермическому: при 
к изохорному: при V = const
к изобарному: при р = const
к адиабатному: при Q = 0
Здесь Т — абсолютная температура (К), — изменение внутренней энергии (Дж), Q — количество теплоты (Дж), А — работа (Дж), V — объем 
, р — давление (Па).
Формулы количества теплоты при нагревании или охлаждении тел
Здесь Q — количество теплоты, переданное телу при нагревании или отданное им при охлаждении (Дж), с — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг • К), т — масса тела (кг), 
— изменение температуры тела по шкале Цельсия, 
и 
— температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты по шкале Цельсия, 
— изменение абсолютной температуры тела (К), 
— абсолютные температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты (К), 
— теплоемкость тела (Дж/К).
Формула количества теплоты при плавлении или кристаллизации
Здесь Q — количество теплоты (Дж), т — масса тела (кг), 
— удельная теплота плавления вещества (Дж/кг).
Формула количества теплоты при парообразовании или конденсации
Здесь Q — количество теплоты (Дж), m — масса тела (кг), r — удельная теплота парообразования (Дж/кг).
Формула количества теплоты при сгорании топлива
Здесь Q — количество выделившейся теплоты, m — масса топлива (кг), q — удельная теплота сгорания (Дж/кг).
Коэффициент полезного действия теплового двигателя
Здесь 
— коэффициент полезного действия (безразмерный или в %), 
— работа, совершенная двигателем (Дж), 
— количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя (Дж), 
— количество теплоты, отданное рабочим веществом холодильнику (Дж).
Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя
Здесь — коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (безразмерный или в %), 
— абсолютная температура нагревателя (К), 
— абсолютная температура холодильника(К).
Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Задачи по физике с решением
Возможно вам будут полезны эти страницы:
