Как найти объем карандаша

8 годов назад


от
Александр Гвазава

In the figure below, the dimensions of an unsharpened pencil are given. The unsharpened pencil have graphite in a cylindrical shape, surrounded by wood. The diameter of the graphite is 2mm. The density of graphite is $640text{ kg/m}^3$. The density of wood is $420text{ kg/m}^3$. Find the mass of 500 pencils.

My attempt was the following:
I found the volume of the wood: $$3.14times (0.004)^2times 0.15= 0.000007536$$
The volume of graphite:
$$3.14times (0.001)^2times 0.15= 0.000000471$$
I found the mass of 1 pencil: $$0.000007536times 420 + 0.000000471times 640= 0.0034\
0.0034times 500= 1.7 text{ kg}$$

I think I messed up the solution!

All help/solutions appreciated.

Thanks

1) Объём всего карандаша будет равен произведению его длины на площадь поперечного сечения. При этом площади поперечного сечения основной части карандаша и ластика будут одинаковые (это видно по рисунку). V=l*Sсеч., а длина у них разная.

Тогда Vкар.=b*Sсеч., Vл.=а*Sсеч.

Нас просят найти, во сколько раз объём основной части карандаша больше объёма ластика. Представим это в виде формулы, подставим данные и решим.

Vкар./Vл.=bSсеч./аSс­еч.=b/a=18/1,8=10 раз

2) Так как конструкция находится в равновесии, мы можем говорить о моменте силы, который находится по формуле: M=Fl

М=Fкар.*(а+b/2-х)

М=Fл.*(х-а/2)

F=mg

mкар.g/mл.g=(х-а/2)/(а+b/2-х) Подставим данные в полученную формулу.

mкар./mл.=(9-1,8/2)/(1,8+18/2-9)=8,1/1,8=4,5 раза масса основоной части карандаша больше массы ластика.

3) Плотность находим по формуле p=m/V

Найдём сначала отношение плотностей:

ркар./рл.=(mкар./Vка­р.)/(mл./Vл.)=(mкар.­/mл.)/(Vкар./Vл.)

Отношение объёмов и масс мы уже считали, подставим в формулу и вычислим:

ркар./рл.=4,5/10=0,4­5 раз – во столько средняя плотность основной части карандаша больше плотности ластика, плотность ластика нам дана рл.=2 г/см³, найдём ркар.

ркар.=0,45*2=0,9 г/см³

Ответ: 1) в 10 раз; 2) в 4,5 раза; 3) плотность основной части карандаша равна 0,9 г/см³.