Как найти объем картинки в информатике

Для успешного решения задания ЕГЭ по информатике №7 потребуется знания и понимание некоторых терминов. А также полезные формулы для нахождения искомой величины. В заданиях участвуют следующие темы: архивация, кодирование звуковых файлов, кодирование графических файлов. Неплохо ещё бы знать, как переводить единицы измерения по таблице СИ (международная система единиц).

Кодирование графических файлов

Разберёмся с этими темами по порядку. Начнём с темы кодирования графических файлов. Для начала стоит знать формулу нахождения объема информации изображений.

В этой формуле находятся три переменные:

• I — объём информации изображения (сколько весит изображение, измеряется в бит);
• K — размер изображения (ширина и высота изображения, измеряется в px, dpi и т.д.);
• i — глубина цвета (сколько памяти выделяется на один пиксель, измеряется в бит);
• N — количество цветов (измеряется в единицах).

В данной формуле отсутствует переменная, отвечающая за количество цветов – это нормально. Ведь для полноценного решения задач потребуется знания второй формулы.

Здесь все переменные уже знакомы. Используется она для нахождения количества цветов или глубины цвета (в зависимости от того, что дано в самой задаче).

Кодирование звуковых файлов

Кодирование звуковых файлов состоит из многих вещей, в отличие от кодирования текстовой или графической информации. Используются следующие термины: каналы записи, частота дискретизации, разрешение (глубина кодирования), время записи. Для подробного изучения рассмотрим формулу.

В данной формуле уже пять переменных, но они достаточно простые, да и сама формула является произведением переменных.

• I — объём информации звукового файла (сколько весит файл, измеряется в бит);
• i — глубина кодирования (измеряется в бит);
• v — частота дискретизации (как и другая любая другая частота измеряется в Гц);
• k — количество каналов записи (измеряется в единицах);
• t — время записи (измеряется в секундах)

Чем выше параметры частоты дискретизации, количества каналов и глубины кодирования, тем выше качество звукового файла.

Архивация

Вся суть архивации в уменьшении объёма файла для дальнейшей передачи/хранения. В задачах обычно задают вопрос: “какой способ передачи будет быстрее, с использованием архивации или нет?”.

Казалось бы, чем меньше вес файла, тем быстрее будет передача (после архивации). Но всё не так просто, ведь на архивацию и разархивацию тоже уходит определённое время. Соответственно придётся просчитать оба способа и найти оптимальный.

Задание

С большей части теории разобрались, теперь можно использоваться полученные знания на практике.

В информационной системе хранятся изображения размером 224 x 128 пикселей, содержащие не более 64 различных цветов. Коды пикселей записываются подряд, никакая дополнительная информация об изображении не сохраняется, данные не сжимаются. Сколько Кбайт нужно выделить для хранения одного изображения? В ответе укажите только целое число — количество Кбайт, единицу измерения указывать не надо.

Прочитав условие задачи, можно подметить следующие важные моменты:

1. K = 224 x 128px;
2. N = 64;
3. Дополнительной информации об изображении отсутствует — добавлять к весу файла ничего не надо;
4. Объём изображения необходимо найти.

Теперь можно приступить к решению задачи.

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит и сохранён без использования сжатия данных. Получился файл размером 120 Мбайт. Затем тот же фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 88 кГц и тоже сохранён без сжатия, при этом получился файл размером 720 Мбайт. С каким разрешением проводилась вторая запись? В ответе укажите целое число — разрешение в битах, единицу измерения писать не нужно.

Прочитав условия задачи, можно также записать дано:

1. v1 = 44 кГц;
2. k1 = 2 (двухканальная запись);
3. i1 = 16 бит;
4. I1= 120 Мбайт;
5. v2 = 88 кГц;
6. k2 = 4 (четырёхканальная запись);
7. I2 = 720 Мбайт;
8. i2 – ?

Тут можно пойти разными путями. К примеру, можно сначала найти время аудиофайла или же составить сразу уравнение. Тут уже дело вкуса, кому что больше нравится. Распишем задачу и найдём сначала время.

Опять же, тут может напугать получившаяся дробь, но ответ в любом случае получился целый без всякого округления. Сделано это, потому что в данной задаче самое простое решение сводится к уравнению. Там всё получается без огромных чисел.

Заметим, что вторая глубина цвета — неизвестная. Запишем уравнение с учётом этой информации. И продолжим решение.

Здесь останется сократить всё лишнее и получить искомое число.

Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями! Остались или появились вопросы — спроси в комментариях!

Читайте также:

Качество кодирования изображения зависит от:

– размера точки – чем меньше её размер, тем больше количество точек в изображении

– количества цветов (палитры) – чем большее количество возможных состояний точки, тем качественнее изображение

Вычисление объема векторного изображения

Задача 3. Вычислить объем векторного изображения.

Решение: Векторное изображение формируется из примитивов и хранится в памяти в виде формулы:

RECTANGLE 1, 1, 100, 100, Red, Green

Подсчитаем количество символов в этой формуле: 36 символов (букв, цифр, знаков препинания и пробелов)

36 символов х 2 байта = 72 байт (Unicode 1 символ – 1 байт)

Ответ: 72

Несжатое растровое описание квадрата требует примерно

в 139 раз большей памяти, чем векторное.

Седьмое задание из ЕГЭ по информатике 2022. Отличное задание, которое нужно решать!

Данное задание проверяет умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации.

Приступим к примерным вариантам из ЕГЭ по информатике.

Задача (классика, количество цветов изображения)

Какое максимальное количество цветов может быть в палитре неупакованного растрового изображения, имеющего размер 1024 * 256 пикселей и занимающего на диске не более 165 кб.

Решение:

1. Найдём сколько будет весить один пиксель! У нас всего 1024 * 256 пикселей. Берём максимально возможный объём картинки (165 Кб) и разделим его на количество пикселей.

Важно: Мы не пытаемся сразу вычислить, например, количество пикселей во всём изображении. А записываем сначала в виде действия 1024 * 256. Когда уже получается дробь, пытаемся сократить эту дробь по максимуму. Это позволяет экономить силы при решении седьмого задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Нам нужно найти: сколько именно целых бит занимает один пиксель. Округляем количество бит в меньшую сторону, потому что мы не можем «перевалить» за максимальную отметку 165 Кб для всего изображения.

Применим формулу, которую нужно твёрдо знать для решения 7 задания из ЕГЭ по информатике.

Ответ: 32

Задача (Резервирование памяти)

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 * 256 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 4 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Задача обратная предыдущей. Первый вопрос на который нужно ответить: сколько весит 1 пиксель? Снова используется формула N = 2 ⁱ.

Видно, что 1 пиксель имеет объём i = 2 бита. Количество пикселей в изображении равно 64 * 256. Важно опять умножать эти два числа не сразу. Тогда объём картинки будет равен: количество пикселей (64 * 256) умножить на объём одного пикселя (2 бита).

В подобных задачах из ЕГЭ по информатике фишка в том, чтобы составить дробь и потом сократить её, тем самым вычисление делается без калькулятора и без лишних усилий.

Ответ: 4

Задача (работа со звуком)

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 60 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 64 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Общая формула для решения 7-ого задания на тему звуковых файлов из ЕГЭ по информатике.

Её легко запомнить. Объём записанного файла равен произведению всех остальных параметров. Важно соблюдать единицы измерения.

Распишем формулу дискретизации для первой звукозаписи и для второй. В первом случае у нас режим квадро, значит, нужно к произведению добавить ещё 4. Во втором случае режим стерео, значит, должны поставить коэффициент 2. Т.к. производилась запись этого же фрагмента, то время в обоях случаях одинаковое.

Выражаем время из первого уравнения и подставляем во второе.

Опять удобно решать с помощью сокращение дробей.

Ответ: 80

Закрепим результат, решив ещё одну тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (ЕГЭ по информатике 2020, Досрочная волна)

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла – 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Решение:

Вначале выписываем формулу для первого файла и для второго файла. Подставляем всё, что нам известно.

Для второго звукового файла коэффициенты все переносим в одну сторону.

Выражаем из первого уравнения произведение M * i * t и подставляем его во второе уравнение.

После небольших сокращений получаем 4 Мб для второго звукового файла.

Время было для обоих файлов одинаковым, потому что было сказано, что тот же музыкальный файл перезаписали второй раз с другими параметрами.

Ответ: 4

Удачи при решении 7 задания из ЕГЭ по информатике 2022!

Пусть I — информационный объём, требуемый для хранения исходного изображения. Информационный объём требуемой для хранения изображения видеопамяти можно рассчитать по формуле: T = I · X · Y , где T — информационный объём видеопамяти в битах; X · Y — количество точек изображения (X — количество точек по горизонтали, Y — по вертикали); I — глубина цвета в битах на точку.

Пусть V_А — скорость передачи данных в город А. Учитывая, что передача данных осуществлялась 9 секунд, имеем ${A}/{V_А}$ = 20.

После того как изображение было изменено, количество пикселей по высоте X₁ = 2X, а по ширине Y₁ = ${Y}/{3}$. Размер полученного изображения T₁ = I · X₁ · Y₁ = I · 2X · ${Y}/{3}$ = ${2}/{3}$ I · X · Y = ${2}/{3}$ · T .

Скорость передачи данных в город Б в 5 раз меньше, чем в город А, то есть V_Б = ${V_А}/{5}$. Следовательно, в город Б передача данных продолжалась ${T_1}/{V_Б} = {2T · 5}/{3 · V_А} = {10T}/{3V_А} = {90}/{3} = 30$ (сек.)