Как найти объем конуса если неизвестна высота

Как найти объем конуса если неизвестна высота

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать объем прямого кругового конуса и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления объема

    • 1. Через площадь основания и высоту

    • 2. Через радиус основания и высоту

  • Примеры задач

Формула вычисления объема

1. Через площадь основания и высоту

Объем (V) конуса равняется одной третьей произведения его высоты на площадь основания:

Формула объема конуса

Объем конуса

2. Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется по формуле: S = πR2.

Следовательно, формулу для вычисления объема конуса можно представить в виде:

Формула объема конуса

Т.е. объем конуса равняется одной третьей произведения его высоты на число π и на радиус основания в квадрате.

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

Формула для нахождения объема усеченного конуса представлена в отдельной публикации.

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем конуса, если известна площадь его основания – 50,24 см2, а также, высота – 9 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее заданные значения:

Расчет объема конуса

Задание 2
Высота конуса равна 7 см, а его радиус – 3 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись второй, более расширенной, формулой получаем:
Расчет объема конуса

Источник

как найти объем конуса если высота неизвестна

Marinka Veshchunova



Ученик

(105),
на голосовании



11 лет назад

Голосование за лучший ответ

Александр Филин

Профи

(591)


11 лет назад

Если есть площадь основания и боковая, в сечении получим прямоугольный треугольник – теорема Пифагора.

Похожие вопросы

Источник

Объем конуса

{V=dfrac {1}{3} pi r^2 h}

Конус – это трехмерная фигура, в основании которой лежит круг. Чтобы найти объем конуса достаточно знать два параметра – высоту (h) и радиус основания (r).

Содержание:
  1. калькулятор объема конуса
  2. формула объема конуса через высоту и радиус
  3. формула объема конуса через площадь основания и высоту
  4. формула объёма усеченного конуса
  5. примеры задач

Если мы сравним формулу объема конуса с формулой объема цилиндра, то мы увидим, что объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра с той же высотой и радиусом основания.

Наш калькулятор может рассчитать объем конуса через радиус основания и высоту, площадь основания и высоту, а также объем усеченного конуса через его высоту и радиусы нижнего и верхнего оснований.

Кроме того объем конуса можено найти, подставив значения в формулы, приведенные ниже.

Формула объёма конуса через радиус и высоту

Объем конуса через радиус основания и высоту

{V=frac {1}{3} pi r^2 h}

r – радиус основания конуса,

h – высота конуса

Формула объёма конуса через площадь основания и высоту

Объем конуса через площадь основания и высоту

{V=frac {1}{3} S h}

S – площадь основания конуса,

h – высота конуса

Формула объёма усеченного конуса

Объем усеченного конуса

{V=frac {1}{3} pi h(r^2 + r R + R^2)}

h – высота усеченного конуса,

r – радиус меньшего основания усеченного конуса,

R – радиус большего основания усеченного конуса.

Примеры задач на нахождение объема конуса

Задача 1

Найдем объем конуса, высота которого 30см, а радиус основания 20см.

Решение

Подставим эти значения в формулу и произведем расчет:

V=dfrac {1}{3} pi r^2 h = dfrac {1}{3} cdot pi cdot 20^2 cdot 30 = dfrac {1}{3} cdot pi cdot 12000 = 400 pi : см^3 approx 12 566,37 : см^3

Ответ: {400 pi : см^3 approx 12 566,37 : см^3}

Проверить результат можно с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдем объем конуса с высотой 3 см и диаметром основания 8 см².

Решение

Подставим эти значения в формулу и произведем расчет:

V=dfrac {1}{3} S h = dfrac {1}{3} cdot 8 cdot 3 = dfrac {1}{3} cdot 24 = 8 : см^3

Ответ: 8 см³

Воспользуемся калькулятором для проверки результата.

Задача 3

Найдите объем усеченного конуса радиусы оснований которого равны 1 см и 2 см, а высота равна 3 см​.

Решение

Подставим высоту и радиусы оснований в формулу и произведем расчет:

V=dfrac {1}{3} pi h(r^2 + r R + R^2) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot (1^2 + 1 cdot 2 + 2^2) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot (1 + 2 + 4) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot 7 = dfrac {1}{3} pi cdot 21 = 7 pi : см^3 approx 21,99115 : см^3

Ответ: {7 pi : см^3 approx 21,99115 : см^3}

Проверим полученный ответ.

Источник


Download Article


Download Article

You can calculate the volume of a cone easily once you know its height and radius and can plug those measurements into the formula for finding the volume of a cone. The formula for finding the volume of a cone is v = hπr2/3.[1]

Help Finding Volume of a Cone

  1. Image titled Calculate the Volume of a Cone Step 1

    1

    Find the radius. If you already know the radius, then you can move on to the next step. If you know the diameter, divide it by 2 to get the radius.[2]
     If you know the circumference, divide it by 2π to get the diameter.[3]
     And if you don’t know any of the measurements of the shape, just use a ruler to measure the widest pie circular base (the diameter) and divide that number by 2 to get the radius. Let’s say the radius of this cone’s circular base is .5 inches (1.3 cm).

  2. Image titled Calculate the Volume of a Cone Step 2

    2

    Use the radius to find the area of the base circle. To find the area of the base circle, you can just use the same formula you’d use to find the area of a circle: A = πr2. Plug “.5” in for r to get A = π(.5)2 and square the radius and multiply it by the value of π to find the area of the circular base. π(.5)2 = .79 in.2.[4]

    Advertisement

  3. Image titled Calculate the Volume of a Cone Step 3

    3

    Find the height of the cone. If you know it already, write it down. If you don’t know it, use a ruler to measure it.[5]
     Let’s say the height of the cone is 1.5 inches (1.3 cm). Make sure that the height of the cone is written in the same measurements as the radius.

  4. Image titled Calculate the Volume of a Cone Step 4

    4

    Multiply the area of the base by the height of the cone. Multiply the area of the base, .79 in.2, by the height, 1.5 in. So, .79 in.2 x 1.5 in = 1.19 in.[6]
    3

  5. Image titled Calculate the Volume of a Cone Step 5

    5

    Divide the product by three. Simply divide 1.19 in.3 by 3 to find the volume of a cone. 1.19 in.3/3 = .40 in.3. Always state the volume in cubic units because it’s a measure of three-dimensional space.[7]

    6. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What if the given is slant height and base? How to find the volume of cone?

    Community Answer

    Use the Pythagorean Theorem to find the height, using the slant length as the hypotenuse and half the base as one side.

  • Question

    If I double the height, will I double the volume?

    Donagan

    Yes.

  • Question

    How do I find the volume of a cone if the diameter is given, not the radius?

    Community Answer

    Since the volume of a cone is pi times the radius squared times the height divided by 3, if you know the diameter, you simply divide by two to find the radius, which you then plug into the formula.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • Make sure you have accurate measurements.

  • Don’t do this while there’s still ice cream in the cone.

  • Make sure the measurements are all in the same type/unit of measurement.

Show More Tips

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the volume of a cone, start by finding the cone’s radius, which is equal to half of its diameter. Next, plug the radius into the formula A = πr^2, where A is the area and r is the radius. Once you have the area, multiply it by the height of the cone. Finally, divide that number by 3 to find the volume of the cone. Remember to write your answer in cubic units. For helpful sheets you can print out and take with you, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 901,340 times.

Did this article help you?

Источник

Калькулятор объема конуса

Рассчитайте онлайн объем для любых конусовидных объектов в кубических метрах или литрах.

Что известно

Размерность

Радиус основания

см

Диаметр основания

см

Площадь основания

см2

Высота

см

Раcсчитать

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

🧮 Что такое калькулятор объема конуса?

Калькулятор объема конуса — это онлайн инструмент, который позволяет вычислить объем конуса при заданных значениях его радиуса основания и высоты.

Данный онлайн-калькулятор удобен для быстрого и точного расчета объема конуса без необходимости вручную применять формулу для расчета.

Какую формулу использует калькулятор?

Калькулятор объема конуса онлайн использует формулу для расчета объема правильного конуса, которая выглядит следующим образом:

V = 1/3 * π * r2 * h

где V – объем конуса, π – математическая константа (приблизительно равна 3,14159), r – радиус основания конуса, h – высота конуса.

В чем может быть полезен такой калькулятор?

Калькулятор объема конуса онлайн может быть полезен в различных областях, например:

  1. В учебной деятельности – калькулятор позволяет быстро и удобно вычислять объем конуса при решении задач в школе, вузе или других образовательных учреждениях.
  2. В профессиональной деятельности – инженеры, архитекторы, дизайнеры и другие специалисты могут использовать калькулятор для расчета объемов конических форм в проектах, таких как проектирование зданий, оборудования и т.д.
  3. В повседневной жизни – калькулятор может пригодиться при решении бытовых задач, например, при расчете объема цветочного горшка в форме конуса, объема мороженого в стаканчике или других предметов, имеющих форму конуса.
  4. В производстве – калькулятор может использоваться для расчета объема конических контейнеров, таких как силосы, резервуары, баки и т.д. Это может помочь определить необходимый объем материала, который нужно использовать при изготовлении таких контейнеров, и при планировании их транспортировки и хранения.

Также калькулятор объема конуса онлайн может быть полезен для тех, кто интересуется математикой и хочет изучить формулы и свойства конуса более подробно.

Какие преимущества имеет коническая форма?

калькулятор объема конуса

Конусообразная форма имеет ряд преимуществ в различных областях:

  1. Прочность – из-за своей конической формы конструкции, такие как башни, мачты и башенные краны, имеют высокую прочность и устойчивость к ветру и другим нагрузкам.
  2. Эффективность – конические формы могут быть эффективными для передачи или направления потока жидкости, газа или другого материала, так как конусное сужение может ускорять поток, повышая его скорость.
  3. Удобство – конические формы могут быть удобными для хранения и транспортировки предметов, так как они занимают меньше места при хранении, чем другие формы.
  4. Эстетика – конические формы могут иметь эстетическую привлекательность и использоваться в дизайне зданий, мебели, украшений и т.д.
  5. Возможность распределения нагрузок – коническая форма может распределять нагрузки на более широкую область, что позволяет уменьшить напряжения и повысить прочность конструкций.
  6. Простота конструкции – конические формы могут быть проще в изготовлении и сборке, так как они имеют меньшее количество деталей и сложных соединений, чем другие формы.

❓Вопросы и ответы

Часто задаваемые вопросы и ответы по калькулятору объема конуса онлайн.

Что такое калькулятор объема конуса онлайн?

Калькулятор объема конуса онлайн — это инструмент, который позволяет рассчитать объем конуса на основе его радиуса и высоты.

Как использовать калькулятор объема конуса онлайн?

Для использования калькулятора нужно ввести значение радиуса и высоты конуса в соответствующие поля и нажать кнопку “Рассчитать”. Результат, т.е. объем конуса, будет показан ниже.

Можно ли использовать калькулятор для расчета объема усеченного конуса?

Нет, калькулятор объема конуса онлайн не предназначен для расчета объема усеченного конуса.

Можно ли использовать калькулятор объема конуса для расчета объема других трехмерных фигур?

Нет, калькулятор объема конуса онлайн предназначен только для расчета объема конуса. Для расчета объема других трехмерных фигур существуют другие калькуляторы.

Могу ли я использовать дробные значения для радиуса и высоты конуса?

Да, вы можете использовать дробные значения для радиуса и высоты конуса в калькуляторе объема конуса онлайн.

Для каких целей может быть полезен калькулятор объема конуса онлайн?

Калькулятор объема конуса онлайн может быть полезен для профессионалов, работающих в области строительства, дизайна и инженерии, а также для учеников и студентов, изучающих геометрию и математику.

Я не знаю, как найти радиус и высоту конуса. Что мне делать?

Радиус и высота конуса могут быть определены с помощью соответствующих измерений или данных. Если у вас нет этих данных, вы можете попробовать использовать другие методы расчета объема конуса, такие как измерение площади основания и умножение на высоту, но для этого вам нужно знать другие параметры конуса.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
  • Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
  • Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
  • Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
  • Калькулятор объема и площади усеченного конуса. Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Добавить комментарий