Шаровой сектор – это часть шара, ограниченная кривой поверхностью шарового сегмента и конической
поверхностью, основанием которой служит основание сегмента, а вершиной центр шара. Другое
определение исходит из того, что шаровой сектор – тело вращения, т.е. образовано вращением
какой-либо плоской и ограниченной кривой геометрической фигуры вокруг лежащей в той же плоскости
оси. Объем шарового сегмента определяется рядом его размеров, ниже 2 формулы для вычисления
объема.
- Обьём шарового сектора через радиус шара и высоту шарового
сегмента - Обьём шарового сектора через радиус шара и угол между осью
и образующей конуса
Объём шарового сектора через радиус шара и высоту шарового сегмента
Зная радиус и высоту шарового сектора, можно найти его объем по следующей формуле:
V = 2/3 * π * R² * h
где R – радиус шара, h – высота шарового сегмента (или проекция хорды, стягивающей дугу сектора, на
ось вращения).
Цифр после
запятой:
Результат в:
Значение π примерно равно 3,14 – это числовая постоянная «число пи», одна из самых известных и чаще
всего использующихся, равная отношению длины окружности к ее диаметру; для всех окружностей это
отношение постоянно. «Пи» число иррациональное и трансцендентное, т.е. не может быть выражено
никакой рациональной дробью и не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми
коэффициентами.
Пример. Радиус R = 5 м; h = 1,5 м. Рассчитываем объем: V = 2 * π * R² * h / 3 = 2 * 3,14 * 5² * 1,5 / 3 = 78,5 м³.
Объём шарового сектора через радиус шара и угол между осью и образующей конуса
При известном радиусе шара и угла между осью и образующей конуса можно так же найти объем шарового
сектора. Для это применяется формула:
V = 2/3 * π * R³ * (1 — cos α/2)
где R – радиус шара, cos α – угол между осью и образующей конуса.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Вафельный рожок для мороженого, при заполнении мороженым имеющий форму
шарового сектора, имеет такие размеры: радиус R = 11 см, угол α = 26°. Необходимо рассчитать объем
мороженого в рожке при его заполнении. V = 2/3 * 3,14 * 11³ * (1 — cos 26º/2) = 71 см³.
Шаровой сектор – это геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его
радиусов. Форму, близкую к шаровому сектору, имеют, в качестве примера, современные воздушные шары и
мороженое в вафельном рожке.
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения.
- Определение сектора круга
-
Формулы нахождения площади сектора круга
-
Через длину дуги и радиус круга
- Через угол сектора (в градусах) и радиус круга
- Через угол сектора (в радианах) и радиус круга
-
Через длину дуги и радиус круга
- Примеры задач
Определение сектора круга
Сектор круга – это часть круга, образованная двумя его радиусами и дугой между ними. На рисунке ниже сектор закрашен зеленым цветом.
- AB – дуга сектора;
- R (или r) – радиус круга;
- α – это угол сектора, т.е. угол между двумя радиусами. Также его иногда называют центральным углом.
Формулы нахождения площади сектора круга
Через длину дуги и радиус круга
Площадь (S) сектора круга равняется одной второй произведения длины дуги сектора (L) и радиуса круга (r).
Через угол сектора (в градусах) и радиус круга
Площадь (S) сектора круга равняется площади круга, умноженной на угол сектора в градусах (α°) и деленной на 360°.
Через угол сектора (в радианах) и радиус круга
Площадь (S) сектора круга равняется половине произведения угла сектора в радианах (aрад) и квадрата радиуса круга.
Примеры задач
Задание 1
Дан круг радиусом 6 см. Найдите площадь сектора, если известно, что длина его дуги составляет 15 см.
Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее заданные значения:
Задание 2
Найдите угол сектора, если известно, что его площадь равна 78 см2, а радиус круга – 8 см.
Решение
Выведем формулу для нахождения центрального угла из второй формулы, рассмотренной выше:
Как рассчитать объем шарового сектора
На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем шарового сектора онлайн. Для расчета задайте радиус и высоту. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.
Шаровой сектор — это часть шара, ограниченная кривой поверхностью шарового сегмента и конической поверхностью, основанием которой служит основание сегмента, а вершиной — центр шара.
Через радиус и высоту
Формула объема шарового сектора через радиус и высоту:
π – константа равная (3.14); r – радиус шара; h – высота шарового сегмента.
Здесь вы можете рассчитать площадь сектора круга с помощью удобного онлайн калькулятора по двум формулам. Для этого необходимо ввести известные вам параметры фигуры:
- радиус круга и угол,
- длину дуги и радиус.
Сектор круга или окружности – это его(её) часть, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга (окружности).
Содержание:
- калькулятор площади сектора круга
- формула площади сектора круга через радиус и угол
- формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
- примеры задач
Формула площади сектора круга через радиус и угол
S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°}
S = dfrac{alpha}{2} R^2
R – радиус сектора
α° – угол сектора (в градусах)
α – угол сектора (в радианах)
Формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
S = dfrac{1}{2}LR
L – длина дуги сектора
R – радиус сектора
Примеры задач на нахождение площади сектора круга
Задача 1
Найдите площадь сектора круга радиуса 1 длина дуги которого равна 2.
Решение
Для решения задачи нам подойдет вторая формула.
S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 2 cdot 1 = dfrac{1}{2} cdot 2 = 1 : см^2
Ответ: 1 : см^2
Давайте проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь сектора круга радиуса 24 длина дуги которого равна 3.
Решение
Задача аналогична предыдущей.
S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 3 cdot 24 = dfrac{1}{2} cdot 72 = 36 : см^2
Ответ: 36 : см^2
Проверка .
Задача 3
Найдите площадь кругового сектора если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°.
Решение
Для решения этой задачи нам потребуется первая формула, в которой угол указывается в градусах.
S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°} = pi cdot 3^2 cdot dfrac{120°}{360°} = pi cdot 9 cdot dfrac{1}{3} = 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2
Ответ: 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2
Проверка .
Шаровой сектор — это тело, которое можно получить при вращении сектора круга вокруг какого-либо из его радиусов, не пересекающего хорду этого кругового сектора.
Онлайн-калькулятор объема шарового сектора
Формула объема шарового сектора
Объем шарового сектора можно найти по такой формуле:
V=23⋅π⋅R2⋅hV=frac{2}{3}cdotpicdot R^2cdot h
RR —радиус шарового сектора;
hh — высота шарового сектора (проекция хорды, которая стягивает дугу кругового сектора на его ось вращения при получении таким образом шарового сектора).
Формула объема шарового сектора как объем пирамиды
Существует еще одна формула, с помощью которой можно найти искомый объем.
Она равна объему пирамиды, у которой площадь основания численно равна площади части сферической поверхности, которая вырезается сектором. Высота пирамиды равна радиусу шарового сектора.
V=13⋅R⋅SV=frac{1}{3}cdot Rcdot S
RR —радиус шарового сектора (высота соответствующей пирамиды);
SS — площадь основания пирамиды.
Разберем решение задач на данную тему.
Вычислите объем сектора шара, если его радиус равен 10 см10text{ см}, а высота – 7 см7text{ см}.
Решение
R=10R=10
h=7h=7
По первой формуле получаем:
V=23⋅π⋅R2⋅h=23⋅π⋅102⋅7≈1465 см3V=frac{2}{3}cdotpicdot R^2cdot h=frac{2}{3}cdotpicdot 10^2cdot 7approx1465text{ см}^3
Ответ
1465 см3.1465text{ см}^3.
Определить объем шарового сектора, если площадь основания соответствующей пирамиды равна 24 см224text{ см}^2, а ее высота равна 8 см8text{ см}.
Решение
S=24S=24
R=8R=8
Используем вторую формулу для объема шарового сектора:
V=13⋅R⋅S=13⋅8⋅24=64 см3V=frac{1}{3}cdot Rcdot S=frac{1}{3}cdot 8cdot 24=64text{ см}^3
Ответ
64 см3.64text{ см}^3.
Не знаете, где найти решение задач на заказ недорого? На нашем сайте есть профильные исполнители, которые помогут вам в этом!
