Как найти объем куба если известна поверхность

1. 

   1

   Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. Формула выглядит так: , где — ребро куба.^[2]
   

   • Чтобы вычислить объем куба, нужно перемножить значения трех его ребер (длину, ширину и высоту).^[3]
     У куба длина, ширина и высота равны, поэтому нужно найти значение одного (любого) ребра, чтобы вычислить объем куба. Имейте в виду, что для вычисления площади поверхности куба нужно знать значение ребра; поэтому, если площадь поверхности куба дана, вы с легкостью найдете его ребро, а затем вычислите объем куба.

2. 

   2

   В формулу подставьте значение площади поверхности куба. Площадь поверхности должна быть дана в задаче.

3. 

   3

   Разделите значение площади поверхности куба на 6. Так вы найдете значение .

4. 

   4

   Извлеките квадратный корень. Так вы найдете значение , то есть значение ребра куба.

   Реклама

1. 

   1

   Запишите формулу для вычисления объема куба. Формула выглядит так: , где – объем куба, — ребро куба.^[4]
   

2. 

   2

   В формулу подставьте значение ребра куба. Это значение вы нашли по известной площади поверхности куба.

   • Например, если ребро куба равно 4 см, формула запишется так:
     .

3. 

   3

   Возведите в куб (в третью степень) значение ребра куба. Сделайте это на калькуляторе или просто умножьте «x» на себя три раза. Так вы найдете объем куба в кубических единицах измерения.

   Реклама

Что вам понадобится

• Карандаш/ручка
• Бумага

1. 

   1

   Set up the formula for the surface area of a cube. The formula is , where equals the length of one edge of the cube.^[1]
   

   • To find the volume of a cube, you need to multiply its three dimensions (length, width, height) together.^[2]
     These dimensions correspond to the length of the edges of the cube. Since all the dimensions (edges) of a cube are the same, in order to find the volume of the cube, you first have to determine the length of one of its edges. Since finding the surface area of a cube also requires the length of one edge, if you know the surface area, you can work backwards to find the length of one edge, then use the edge length to work forward to find the volume.

2. 

   2

   Plug the surface area of the cube into the formula. This information should be given.

   Advertisement

3. 

   3

   Divide the surface area by 6. This will give you the value of .

4. 

   4

   Find the square root. This will give you the value of , or the length of one edge of the cube.

Advertisement

1. 

   1

   Set up the formula for the volume of a cube. The formula is , where equals the volume of the cube, and equals the length of one edge.^[3]
   

2. 

   2

   Plug the length of one edge into the formula. You should have already calculated this from the given surface area.

   • For example, if one edge of a cube is 4 centimeters, then your formula will look like this:
     .

3. 

   3

   Cube the length of one edge. To do this, you can use a calculator, or simply multiply x by itself three times. This will give you the volume of your cube, in cubic units.^[4]
   

Advertisement

Advertisement

Things You’ll Need

• Pencil/pen
• Paper

Did this summary help you?

{V = Big( dfrac{d}{sqrt{2}} Big) ^3}

d – диагональ грани куба

{V= Big( dfrac{P}{4} Big) ^3}

P – периметр грани куба

{V= dfrac{D^3}{3sqrt{3}}}

D – диагональ куба

{V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}}}

S_полн – диагональ куба

Для нахождения объема куба, когда известа длина ребра, воспользуемся первой формулой:

V=a ^ 3 = 5 ^ 3 = 125 : см^3

В данном примере нам подойдет эта формула:

V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{{96}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{96 cdot 96 cdot 96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{16 cdot 6}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 cdot 4 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = dfrac{384 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = 64 : см^3