В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема куба
- Примеры задач
Формула вычисления объема куба
1. Через длину ребра
Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
2. Через длину диагонали грани
Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.
Следовательно, вычислить объем куба можно так:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см3.
Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см3. Найдите длину его ребра.
Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:
Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:
Нахождение объема куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема куба
- Примеры задач
Формула вычисления объема куба
1. Через длину ребра
Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
V = a ⋅ a ⋅ a = a 3
2. Через длину диагонали грани
Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Следовательно, вычислить объем куба можно так:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .
Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.
Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:
Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:
Как вычислить объем куба
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 82 человек(а).
Количество просмотров этой статьи: 562 175.
Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 , где s — длина одного (любого) ребра куба.
Объемы фигур. Объем куба.
Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).
У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.
Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна
ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,
где s – длина одного (любого) ребра куба.
Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.
Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
- Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.
Если s — длина ребра куба, то
и, таким образом, вы вычислите объем куба.
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на
ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,
другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и
равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
В нашем примере объем куба равен:
- К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических
сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих
Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
- В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите
ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем
возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,
где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так
как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.
- Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,
- Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
- Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
- Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба
равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .
Запомните: d 2 = 2s 2 ,
где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно
которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .
- Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный
(где D — диагональ куба, s – ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае
диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –
это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть
D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .
Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
Куб – это трехмерная фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого квадраты. Чтобы найти объем куба достаточно знать только длину его стороны (они у куба равны).
Чтобы найти объем куба можно воспользоваться калькулятором, либо одной из подходящих формул, которые мы приводим ниже.
Содержание:
- калькулятор объема куба
- формула объема куба через ребро
- формула объема куба через диагональ грани
- формула объема куба через периметр грани
- формула объема куба через диагональ куба
- формула объема куба через площадь полной поверхности
- примеры задач
Формула объёма куба через ребро
Формула объёма куба через диагональ грани
{V = Big( dfrac{d}{sqrt{2}} Big) ^3}
d – диагональ грани куба
Формула объёма куба через периметр грани
{V= Big( dfrac{P}{4} Big) ^3}
P – периметр грани куба
Формула объёма куба через диагональ куба
{V= dfrac{D^3}{3sqrt{3}}}
D – диагональ куба
Формула объёма куба через площадь полной поверхности
{V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}}}
Sполн – диагональ куба
Примеры задач на нахождение объема куба
Задача 1
Чему равен объём куба с ребром 5 см?
Решение
Для нахождения объема куба, когда известа длина ребра, воспользуемся первой формулой:
V=a ^ 3 = 5 ^ 3 = 125 : см^3
Ответ: 125 см³
Воспользуемся калькулятором для проверки полученного результата.
Задача 2
Найти объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².
Решение
В данном примере нам подойдет эта формула:
V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{{96}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{96 cdot 96 cdot 96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{16 cdot 6}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 cdot 4 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = dfrac{384 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = 64 : см^3
Ответ: 64 см³
Проверить ответ поможет калькулятор .
Также на нашем сайте вы можете найти объем конуса.
Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.
У куба 12 ребер – отрезков, которые являются сторонами квадратов (граней куба).
Также он имеет 8 вершин и 6 граней.
Онлайн-калькулятор объема куба
Формула объема куба
Для нахождения объема куба нужно перемножить его измерения – длину, ширину и высоту. Исходя из того, что куб состоит из квадратов, все его измерения одинаковы и численно равны длине ребра.
Формула для вычисления объема куба такова:
V=a3V=a^3
где aa — длина ребра куба.
Рассмотрим несколько примеров.
Найти объем куба, если периметр PP его грани aa равен 16 cм.16text{ cм.}
Решение
P=16P=16
Периметр PP грани куба связан с длиной его ребра aa по формуле:
P=a+a+a+a=4⋅aP=a+a+a+a=4cdot a
16=4⋅a16=4cdot a
a=164=4a=frac{16}{4}=4
Найдем объем нашего тела:
V=a3=43=64 см3V=a^3=4^3=64text{ см}^3
Ответ: 64 см3.64text{ см}^3.
Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 3 см.3text{ см.} Найти объем куба, образованного данным четырехугольником.
Решение
Пусть dd — диагональ фигуры, тогда по условию:
d4=3frac{d}{4}=3
d=4⋅3=12d=4cdot 3=12
Найдем сторону этого квадрата. Обратимся за помощью к теореме Пифагора:
a2+a2=12a^2+a^2=12,
где aa — сторона квадрата.
2⋅a2=122cdot a^2=12
a=6a=sqrt{6}
Приходим к окончательным расчетам для объема:
V=a3=(6)3=66 см3V=a^3=(sqrt{6})^3=6sqrt{6}text{ см}^3
Ответ: 66 см3.6sqrt{6}text{ см}^3.
Чуть более сложный пример.
В куб вписан шар, площадь SS которого равна 64π64pi. Найти объем куба.
Решение
S=64πS=64pi
Первый шагом является нахождение радиуса RR данного шара. Формула его площади такова:
S=4⋅π⋅R2S=4cdotpicdot R^2
64π=4⋅π⋅R264pi=4cdotpicdot R^2
64=4⋅R264=4cdot R^2
644=R2frac{64}{4}=R^2
16=R216=R^2
R=4R=4
Для куба радиус вписанного шара является половиной его стороны aa:
a=2⋅R=2⋅4=8a=2cdot R=2cdot4=8
Объем вычисляется следующим образом:
V=a3=83=512 см3V=a^3=8^3=512text{ см}^3
Ответ: 512 см3.512text{ см}^3.
На Студворке вы можете оформить заказ контрольных работ для студентов по самым низким ценам!
Тест по теме «Объем куба»
|
Как правильно рассчитать объем куба?
Чтобы рассчитать объём куба, надо длину его ребра (а у куба они все одинаковые) взять в куб. Например, длина ребра (Н) 2 см, объём будет рассчитываться так: V = Н х Н х Н, 2 х 2 х 2 = 8. То есть, объём куба с длиной ребра 2 см будет составлять 8 см кубических. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
chela 10 лет назад Чтобы найти объем куба, нужно длину умножить на ширину и на высоту. Так как в кубе это все одинаково, достаточно иметь только один размер. Если эти размеры неизвестны, а известна любая диагональ любой грани, то можно найти объем куба за диагональю грани: V=(d*корень двух)все в кубе где d – длина диагонали грани
Проповедник 10 лет назад .чтобы правильно рассчитать объем квадратного куба, нужно сначала найти длину одной из его сторон. Поскольку стороны его все равны, а он квадратный, то объем куба будет рассчитываться по формуле V=a^3, где V- это объем, а- это длина стороны
Андрей0817 9 лет назад Объём вычисляется путём умножения длины, высоты и ширины. Длина – 5 см, ширина – 5 см, высота 5 см = 5*5*5=125 см.
.Здесь легко вычислить объём. А вот если вам привезли машину дров и говорят, что там 7 кубов, то это легко проверить самому. Также , надо умножить длину и ширину кузова машины и эту сумму умножить на высоту уложенных дров. Потом эту сумму ещё и умножить на коэффициент плотности. Он может быть – 0,8 – если дрова сложены плотно друг к другу, а если не плотно, то от 0,7 и до 0,5. Чем плотнее лежат дрова, тем больше коэффициент.
Nikolai Sosiura 9 лет назад Для того, чтобы найти объём куба, нам понадобится произвести умножение некоторых величин. Сначала надо узнать площадь основания куба. Нам придётся умножить высоту на ширину (hxW = A), где: А- площадь, h- высота, W- ширина. Далее множим высоту на уже известную нам площадь основания куба (LxA = V), где V- объём, L- длинна, A- площадь.
Lilka-g 9 лет назад Если мы умножим Длину куба на ширину куба, а затем эту цифру умножим на высоту куба, то получим объем куба. Например если у куба 3 мм ширина, 2 мм длина и 5 мм высота будет так. 3*2=6*5=30. В итоге в этом случаи объем куба будет 30 миллиметров.
Edvard 9 лет назад Это вопрос мне задавали, если не ошибаюсь, еще в шестом классе. Найти объем куба очень легко. Нужно только умножить длину, ширину и высоту куба. Другими словами- возвести одну грань куба в третью степень. Как я уже говорил, нчего сложного.
Roxrite 9 лет назад Если неизвестна длина стороны ребра куба, то необходимо её просто измерить. Допустим, она равна 3 см. Далее возводим в куб (третью степень) это число. Получается 3 в кубе – это 27 см3. Ответ: 27 кубических сантиметров.
Solnce lychik 9 лет назад Объем куба пишется буквой V. А формула достаточно проста: где a это длина грани куба d это диагональ его квадратной грани. у куба двенадцать граней и все они равны. Вот такими формулами можно вычеслить объем куба. Знаете ответ? |
