Как найти объем куба с помощью диагонали

{V = Big( dfrac{d}{sqrt{2}} Big) ^3}

d – диагональ грани куба

{V= Big( dfrac{P}{4} Big) ^3}

P – периметр грани куба

{V= dfrac{D^3}{3sqrt{3}}}

D – диагональ куба

{V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}}}

S_полн – диагональ куба

Для нахождения объема куба, когда известа длина ребра, воспользуемся первой формулой:

V=a ^ 3 = 5 ^ 3 = 125 : см^3

В данном примере нам подойдет эта формула:

V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{{96}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{96 cdot 96 cdot 96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{16 cdot 6}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 cdot 4 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = dfrac{384 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = 64 : см^3

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле, где d — диагональ, а — ребро куба.

Из этой формулы
а=d :√3
объем куба
а³=(d:√3)³
Подставляйте свое значение диагонали и получите ответ.

1. 

   1

   Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

   • Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

2. 

   2

   Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза. Если s — длина ребра куба, то s * s *s = s³ и, таким образом, вы вычислите объем куба.

   • Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть, другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и равна высоте, то этот процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
   • В нашем примере объем куба равен 5 * 5 *5 = 5³ = 125.

3. 

   3

   К ответу припишите единицы измерения объема (если вы этого не сделаете, ваша оценка может быть снижена). Так как объем — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические единицы (кубические сантиметры, кубические метры и так далее).

   • В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах (или в см³). Итак, объем куба равен 125 см³.
   • Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих кубических единицах. Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м³.

   Реклама

1. 

   1

   В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых можно найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

   • Площадь поверхности куба равна 6s², где s — длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так как у куба 6 равных граней).
   • Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см². Найдите объем куба.

2. 

   2

   Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s², где s — длина ребра куба.

   • В нашем примере: 50/6 = 8,33 см² (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см², м² и так далее).

3. 

   3

   Так как площадь одной грани куба равна s², то извлеките квадратный корень из значения площади одной грани и получите длину ребра куба.

   • В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

4. 

   4

   Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба (как описано в предыдущем разделе).

   • В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,89³ = 24,14 см³. К ответу не забудьте приписать кубические единицы.

   Реклама

1. 

   1

   Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √2.

   • Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,96³ = 122,36 см³.
   • Запомните: d² = 2s², где d — диагональ грани куба, s — ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть d² = s² + s² = 2s².

2. 

   2

   Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3. Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный D² = 3s² (где D — диагональ куба, s — ребро куба).

   • Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет — это ребро, а второй катет — это диагональ грани куба, равная 2s²), то есть D² = s² + 2s² = 3s².
   • Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдем объем куба:
     • D² = 3s²
     • 10² = 3s²
     • 100 = 3s²
     • 33,33 = s²
     • 5,77 м = s
     • Объем куба равен 5,77³ = 192,45 м³

   Реклама