a – сторона куба
Формула объема куба, (V):
a, b, c – стороны параллелепипеда
Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.
Формула объема параллелепипеда, (V):
R – радиус шара
π ≈ 3.14
По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):
h – высота цилиндра
r – радиус основания
π ≈ 3.14
По формуле найти объема цилиндра, есди известны – его радиус основания и высота, (V):
R – радиус основания
H – высота конуса
π ≈ 3.14
Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):
r – радиус верхнего основания
R – радиус нижнего основания
h – высота конуса
π ≈ 3.14
Формула объема усеченного конуса, если известны – радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):
Правильный тетраэдр – пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
а – ребро тетраэдра
Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
a – сторона основания
h – высота пирамиды
Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
a – сторона основания
h – высота пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны – высота и сторона основания (V):
Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
h – высота пирамиды
a – сторона основания пирамиды
n – количество сторон многоугольника в основании
Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):
h – высота пирамиды
S – площадь основания ABCDE
Формула для вычисления объема пирамиды, если даны – высота и площадь основания (V):
h – высота пирамиды
Sниж – площадь нижнего основания, ABCDE
Sверх – площадь верхнего основания, abcde
Формула объема усеченной пирамиды, (V):
Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.
R – радиус шара
h – высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула для расчета объема шарового сегмента, (V):
R – радиус шара
h – высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула объема шарового сектора, (V):
h – высота шарового слоя
R – радиус нижнего основания
r – радиус верхнего основания
π ≈ 3.14
Формула объема шарового слоя, (V):
Объем куба при заданном радиусе описанного цилиндра
Идти
Объем куба = (sqrt(2)*Описанный цилиндр Радиус куба)^(3)
Объем куба с учетом радиуса средней сферы
Идти
Объем куба = (sqrt(2)*Радиус средней сферы куба)^(3)
Объем куба с учетом пространственной диагонали
Идти
Объем куба = (Космическая диагональ куба/sqrt(3))^3
Объем куба при заданном радиусе окружности
Идти
Объем куба = (2/sqrt(3)*Окружность Радиус куба)^(3)
Объем куба по диагонали грани
Идти
Объем куба = (Диагональ грани куба/sqrt(2))^(3)
Объем куба при заданном отношении поверхности к объему
Идти
Объем куба = (6/Отношение поверхности к объему куба)^(3)
Объем куба с учетом площади боковой поверхности
Идти
Объем куба = (Площадь боковой поверхности куба/4)^(3/2)
Объем куба с учетом общей площади поверхности
Идти
Объем куба = (Общая площадь поверхности куба/6)^(3/2)
Объем куба при заданном радиусе вписанного цилиндра
Идти
Объем куба = (2*Вписанный цилиндр Радиус куба)^(3)
Объем куба с учетом периметра грани
Идти
Объем куба = (Лицевой периметр куба/4)^(3)
Объем куба с учетом радиуса Insphere
Идти
Объем куба = (2*Insphere Радиус куба)^(3)
Объем куба с учетом площади грани
Идти
Объем куба = Площадь грани куба^(3/2)
Объем куба по периметру
Идти
Объем куба = (Периметр куба/12)^(3)
Объем куба
Идти
Объем куба = Длина ребра куба^3
Объем куба с учетом пространственной диагонали
Идти
Объем куба = (Космическая диагональ куба/sqrt(3))^3
Объем куба при заданном радиусе окружности
Идти
Объем куба = (2/sqrt(3)*Окружность Радиус куба)^(3)
Объем куба с учетом общей площади поверхности
Идти
Объем куба = (Общая площадь поверхности куба/6)^(3/2)
Объем куба
Идти
Объем куба = Длина ребра куба^3
Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.
У куба 12 ребер – отрезков, которые являются сторонами квадратов (граней куба).
Также он имеет 8 вершин и 6 граней.
Онлайн-калькулятор объема куба
Формула объема куба
Для нахождения объема куба нужно перемножить его измерения – длину, ширину и высоту. Исходя из того, что куб состоит из квадратов, все его измерения одинаковы и численно равны длине ребра.
Формула для вычисления объема куба такова:
V=a3V=a^3
где aa — длина ребра куба.
Рассмотрим несколько примеров.
Найти объем куба, если периметр PP его грани aa равен 16 cм.16text{ cм.}
Решение
P=16P=16
Периметр PP грани куба связан с длиной его ребра aa по формуле:
P=a+a+a+a=4⋅aP=a+a+a+a=4cdot a
16=4⋅a16=4cdot a
a=164=4a=frac{16}{4}=4
Найдем объем нашего тела:
V=a3=43=64 см3V=a^3=4^3=64text{ см}^3
Ответ: 64 см3.64text{ см}^3.
Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 3 см.3text{ см.} Найти объем куба, образованного данным четырехугольником.
Решение
Пусть dd — диагональ фигуры, тогда по условию:
d4=3frac{d}{4}=3
d=4⋅3=12d=4cdot 3=12
Найдем сторону этого квадрата. Обратимся за помощью к теореме Пифагора:
a2+a2=12a^2+a^2=12,
где aa — сторона квадрата.
2⋅a2=122cdot a^2=12
a=6a=sqrt{6}
Приходим к окончательным расчетам для объема:
V=a3=(6)3=66 см3V=a^3=(sqrt{6})^3=6sqrt{6}text{ см}^3
Ответ: 66 см3.6sqrt{6}text{ см}^3.
Чуть более сложный пример.
В куб вписан шар, площадь SS которого равна 64π64pi. Найти объем куба.
Решение
S=64πS=64pi
Первый шагом является нахождение радиуса RR данного шара. Формула его площади такова:
S=4⋅π⋅R2S=4cdotpicdot R^2
64π=4⋅π⋅R264pi=4cdotpicdot R^2
64=4⋅R264=4cdot R^2
644=R2frac{64}{4}=R^2
16=R216=R^2
R=4R=4
Для куба радиус вписанного шара является половиной его стороны aa:
a=2⋅R=2⋅4=8a=2cdot R=2cdot4=8
Объем вычисляется следующим образом:
V=a3=83=512 см3V=a^3=8^3=512text{ см}^3
Ответ: 512 см3.512text{ см}^3.
На Студворке вы можете оформить заказ контрольных работ для студентов по самым низким ценам!
Тест по теме «Объем куба»
Как определить объем куба
Куб – это объемная геометрическая фигура, составленная из шести граней («гексаэдр») правильной формы. Ограниченное гранями внутреннее пространство такого многогранника можно рассчитать, имея сведения о некоторых из его параметров. В простых случаях бывает достаточно знания всего одного из них – такова особенность объемных фигур с гранями одинаковой формы.
Инструкция
Если есть возможность узнать из условий задачи или измерить самостоятельно длину любого ребра (a) куба, в вашем распоряжении будут сразу и длина, и ширина, и высота многогранника. Для вычисления объема (V) гексаэдра перемножьте эти три параметра, то есть просто возведите в куб длину ребра: V = a³.
По площади грани (s) тоже возможно вычислить объем этой фигуры. Так как площадь квадрата равна второй степени длины его стороны, вы можете выразить через нее длину ребра куба: a = √s. Подставьте это выражение в формулу объема из предыдущего шага, чтобы получить такое равенство: V = (√s)³.
Известная длина диагонали (l) одной грани является достаточным параметром для нахождения объема куба потому, что по теореме Пифагора через нее можно выразить длину ребра этой объемной фигуры: a = l/√2. Возведите это выражение в третью степень, чтобы получить искомую величину: V = (l/√2)³.
Диагональ (L) не отдельной грани, а гексаэдра в целом – это отрезок, который соединяет две вершины, симметричные относительно центра фигуры. Длина такого отрезка больше длины одного ребра в число раз, равное корню из тройки, поэтому для вычисления объема фигуры поделите длину диагонали на корень из 3, а результат возведите в куб: V = (l/√2)³.
Полная площадь поверхности (S) гексаэдра складывается из шести площадей граней, каждая из которых вычисляется возведением в квадрат длины ребра. Воспользуйтесь этим при вычислении объема фигуры – найдите размер ребра, разделив общую площадь поверхности на шестерку и найдя корень из полученного значения, а затем возведите результат в куб: V = (√(S/6))³.
Если вам известен радиус (r) вписанной в куб сферы, возведите его в куб и умножьте на восьмерку – результат будет объемом этого многогранника: V=r³*8. Через диаметр (d) такой сферы выразить объем еще проще, так как его размер равен длине ребра гексаэдра: V = d³.
Формула для вычисления объема по радиусу (R) описанной около куба сферы немного сложнее – после возведения его в третью степень и умножения на восьмерку, разделите полученное значение на куб корня из тройки: V=R³*8/(√3)³.
Источники:
- как узнать объём куба
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Найти объем куба
Пример решили: 27755 раз
Сегодня решили: 0 раз
Введите длину стороны куба
Сторона a
Введите e-mail, чтобы не потерять решение
Указывая электронную почту, я соглашаюсь с условиями обработки персональных данных
Вычисление объема куба
Куб – частный случай параллелограмма и призмы, многогранник, каждая грань которого является квадратом.
Каждая сторона куба: длина, ширина и высота – равны между собой.
Для вычисления объема куба необходимо длину его стороны возвести в третью степень.
Объем куба можно вычислить по формуле:
$$V = a^3$$
Примеры решений
- Найдите объем куба, если его сторона равна 2 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ a = 2 см $$
Решение:
По формуле для объема куба:
$$ V = a^3 $$
$$ V = 2^3 = 8 см^3 $$
Ответ:
$$ V = 8 см^3 $$
- Найдите объем куба, если его площадь поверхности равна 24 см².
Посмотреть решениеДано:
$$ S = 24 см^2 $$
Решение:
Найдем сторону куба:
$$ S = 6 cdot a^2 $$
$$ a = sqrt{ frac{S}{6} } = sqrt{ frac{24}{6} } = 2 см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ 2^3 = 8 см^3 $$
Ответ:
$$ V = 8 см^3 $$
- Найдите объем куба, если радиус вписанной сферы равен 3 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ r = 3 см $$
Решение:
Найдем сторону куба:
$$ r = frac{1}{2} cdot a $$
$$ a = r cdot 2 = 2 cdot 3 = 6 см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ V = 6^3 = 216 см^3 $$
Ответ:
$$ V = 216 см^3 $$
- Найдите объем куба, если радиус описанной сферы равен 2*√3 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ R = 2 cdot sqrt{3} см $$
Решение:
Найдем сторону куба, зная радиус описанной сферы:
$$ R = frac{ sqrt{3} }{2} cdot a $$
$$ a = frac{ (R cdot 2) }{ sqrt{3} } = 4 см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ V = 4^3 = 64 см^3 $$
Ответ:
$$ V = 64 см^3 $$
- Найдите объем куба, если диаметр вписанной сферы равен 4 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ d=4 см $$
Решение:
Найдем сторону куба, зная диаметр вписанной сферы:
$$ d=a $$
$$ a = 4 см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ V = 4^3 = 64 см^3 $$
Ответ:
$$ V = 64 см^3 $$
Попробуйте другие сервисы
