Как найти обьем меньшего конуса в конусе

Как найти обьем меньшего конуса в конусе


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

3

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

4

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

5

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на Пи .

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти объем меньшего конуса, основание которого сечение проведенное параллельно основанию большого конуса

Задание. Объем конуса равен 152. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

 Задание8в22

Решение: 

Объем большого конуса равен:

Vб = 1/3·π·R^2·H

Vм = 1/3·π·r^2·h    (1)

Так как сечение проходит через середину высоты, то H = 2h, R = 2r.

Vб = 1/3·π·(2r)^2·2h

Vб = 1/3·8·π·r^2·h   (2)

Найдем отношение (1) ко (2) формуле:

Vм/Vб = 1/8

Vм = 1/8·Vб

Vм = 1/8·152 = 19.

Ответ: 19.

Оставить комментарий

Рубрики

  • Демоверсия ЕГЭ по информатике
  • Демоверсия ЕГЭ по математике
  • Демоверсия ОГЭ по информатике
  • Демоверсия ОГЭ по математике
  • Материалы по аттестации
  • Решаем ЕГЭ по математике
    • Задание 1
    • Задание 10
    • Задание 11
    • Задание 12
    • Задание 13
    • Задание 14
    • Задание 15
    • Задание 16
    • Задание 2
    • Задание 3
    • Задание 4
    • Задание 5
    • Задание 6
    • Задание 7
    • Задание 8
    • Задание 9
  • Решаем ОГЭ по математике
    • Задание 21
    • Задание 22
    • Задание 24
  • Скачать экзаменационные варианты по информатике
    • ЕГЭ по информатике
    • ОГЭ по информатике
  • Скачать экзаменационные варианты по математике
    • ЕГЭ по математике
    • ОГЭ по математике
  • Тематическое планирование

Яндекс.Метрика

Источник

09
Сен 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Конус

2013-09-09
2022-09-11

Задача 1. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на pi.

u

Решение: + показать

Задача 2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на pi.

задача на конус 2

Решение:  + показать

Задача 3. Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

uРешение:  + показать

Задача 4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите frac{V}{pi}.

3

Решение:  + показать

Задача 5. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3

Решение:  + показать

Задача 6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?

4

Решение:  + показать

Задача 7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

8

Решение:  + показать

Задача 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 17 раз, а высота останется прежней?

8

Решение:  + показать

Задача 9. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5

Решение:  + показать

 Задача 10. Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

6

Решение:  + показать

 Задача 11. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

6

Решение:  + показать

 Задача 12. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30^{circ}. В ответе укажите frac{V}{pi}.

7

Решение:  + показать

Задача 13. Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на pi.

11

Решение:  + показать

Задача 14. Площадь основания конуса равна 36pi, высота — 3. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Решение:  + показать

Задача 15. Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Решение:  + показать

Задача 16. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 18. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает frac{1}{2} высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

v

Решение:  + показать

тест

Вы можете пройти тест

Автор: egeMax |

комментариев 10

Печать страницы

Источник

Дата: 2019-02-13

2784

Категория: Стерео Цилиндр Конус

Метка: ЕГЭ-№2

27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Рассмотрим боковую проекцию данного конуса (вид сбоку):

Пусть радиус большего конуса равен R, высота равна H.  

Основание меньшего конуса проходит через в середину высоты большего. Меньший конус подобен большему: его высота равна Н/2, радиус  основания   равен R/2.

Запишем формулу объёма большего конуса:

Объём меньшего конуса:

Второй подход к решению:

Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5 (то есть его линейные размеры в два раза меньше). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, значит:

Ответ: 2

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok

Источник

Формулы объема и площади поверхности. Цилиндр, конус и шар

Тела вращения, изучаемые в школе, – это цилиндр, конус и шар.

Если в задаче на ЕГЭ по математике вам надо посчитать объем конуса или площадь сферы — считайте, что повезло.

Применяйте формулы объема и площади поверхности цилиндра, конуса и шара. Все они есть в нашей таблице. Учите наизусть. Отсюда начинается знание стереометрии.

Формулы объема и площади поверхности. Цилиндр, конус и шар

Смотрите также: Формулы объема и площади поверхности многогранников.
Кроме формул, в решении задач по стереометрии нужны также элементарная логика и пространственное воображение. Есть и свои небольшие секреты.

Например, такой важный факт:

Если все линейные размеры объемного тела увеличить в 2 раза, то площадь его поверхности увеличится в 4 раза, а объем – в 8 раз. 

(ведь 2^2=4, 2^3=8).

Вот такая задача. Как и остальные на нашем сайте, она взята из банка заданий ФИПИ.

1. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Рисунок к задаче 1
Очевидно, что объем меньшего конуса в 8 раз меньше объема большого и равен двум.

Для решения некоторых задач полезны начальные знания стереометрии. Например — что такое правильная пирамида или прямая призма. Полезно помнить, что у цилиндра, конуса и шара есть еще общее название — тела вращения. Что сферой называется поверхность шара. А, например, фраза «образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов предполагает, что вы знаете, что такое угол между прямой и плоскостью. Вам также может пригодиться теорема Пифагора и простые формулы площадей фигур.

Иногда неплохо нарисовать вид сверху. Или, как в этой задаче, — снизу.

2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Рисунок к задаче 2
Всё просто — рисуем вид снизу. Видим, что радиус большего круга в sqrt{2} раз больше, чем радиус меньшего. Высоты у обоих конусов одинаковы. Следовательно, объем большего конуса будет в 2 раза больше.

Говорят, что хороший чертеж — это уже половина решения. Читайте о том, как строить чертежи в задачах по стереометрии.

Еще один важный момент. Помним, что в задачах части В вариантов ЕГЭ по математике ответ записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Поэтому никаких sqrt{2} или pi у вас в ответе в части В быть не должно. Подставлять приближенное значение числа pi тоже не нужно! Оно обязательно должно сократиться! Именно для этого в некоторых задачах задание формулируется, например, так: «Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на pi».

А где же еще применяются формулы объема и площади поверхности тел вращения? Конечно же, в задаче 14 Профильного ЕГЭ по математике.
Мы тоже расскажем о ней.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Формулы объема и площади поверхности. Цилиндр, конус и шар» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Добавить комментарий