Все формулы объемов геометрических тел
1. Расчет объема куба
a – сторона куба
Формула объема куба, (V):
2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда
a , b , c – стороны параллелепипеда
Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.
Формула объема параллелепипеда, (V):
3. Формула для вычисления объема шара, сферы
R – радиус шара
По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):
4. Как вычислить объем цилиндра ?
h – высота цилиндра
r – радиус основания
По формуле найти объема цилиндра, есди известны – его радиус основания и высота, (V):
5. Как найти объем конуса ?
R – радиус основания
H – высота конуса
Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):
7. Формула объема усеченного конуса
r – радиус верхнего основания
R – радиус нижнего основания
h – высота конуса
Формула объема усеченного конуса, если известны – радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):
8. Объем правильного тетраэдра
Правильный тетраэдр – пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
а – ребро тетраэдра
Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):
9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
a – сторона основания
h – высота пирамиды
Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
10. Объем правильной треугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
a – сторона основания
h – высота пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны – высота и сторона основания (V):
11. Найти объем правильной пирамиды
Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
h – высота пирамиды
a – сторона основания пирамиды
n – количество сторон многоугольника в основании
Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):
Расчет объема круга
Круг – это геометрическое место точек на плоскости, расстояние от которых до его центра, не превышает заданного числа, называемого радиусом этого круга.
Формула расчета объема круга:
V – объем круга;
S – площадь круга;
h – толщина круга.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема круга. С помощью этого онлайн калькулятора расчета объема круга вы сможете вычислить объем круга по площади и толщине.
Формулы объема геометрических фигур
Объем куба
Объем куба равен кубу длины его грани.
Формула объема куба:
Объем призмы
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.
Формула объема призмы:
Объем параллелепипеда
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Формула объема параллелепипеда:
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
Объем пирамиды
Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.
Формула объема пирамиды:
Объем правильного тетраэдра
Формула объема правильного тетраэдра:
Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Формулы объема цилиндра:
Объем конуса
Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.
Формулы объема конуса:
Объем шара
Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.
Формула объема шара:
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
[spoiler title=”источники:”]
http://www.center-pss.ru/math/raschet-obiema-kruga.htm
http://ru.onlinemschool.com/math/formula/volume/
[/spoiler]
Перейти к содержанию
Калькуляторы объёма и площади круга, цилиндра, куба, шара (сферы), конуса
На чтение 1 мин Просмотров 29.4к.
Обновлено 10.01.2022
Содержание
- Калькулятор площади и периметра (длины окружности) круга
- Калькулятор расчета площади и объёма шара (сферы)
- Калькулятор расчета объёма цилиндра
- Калькулятор расчета объёма параллелепипеда
- Калькулятор куба-объём, площадь поверхности
В данном разделе вы найдете сборник калькуляторов на простые фигуры и рассчитать такие параметры как площадь, объем, периметр и прочие значения
Калькулятор площади и периметра (длины окружности) круга
Калькулятор расчета площади и объёма шара (сферы)
Калькулятор расчета объёма цилиндра
Калькулятор расчета объёма параллелепипеда
Калькулятор куба-объём, площадь поверхности
a – сторона куба
Формула объема куба, (V):
a, b, c – стороны параллелепипеда
Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.
Формула объема параллелепипеда, (V):
R – радиус шара
π ≈ 3.14
По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):
h – высота цилиндра
r – радиус основания
π ≈ 3.14
По формуле найти объема цилиндра, есди известны – его радиус основания и высота, (V):
R – радиус основания
H – высота конуса
π ≈ 3.14
Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):
r – радиус верхнего основания
R – радиус нижнего основания
h – высота конуса
π ≈ 3.14
Формула объема усеченного конуса, если известны – радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):
Правильный тетраэдр – пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
а – ребро тетраэдра
Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
a – сторона основания
h – высота пирамиды
Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
a – сторона основания
h – высота пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны – высота и сторона основания (V):
Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
h – высота пирамиды
a – сторона основания пирамиды
n – количество сторон многоугольника в основании
Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):
h – высота пирамиды
S – площадь основания ABCDE
Формула для вычисления объема пирамиды, если даны – высота и площадь основания (V):
h – высота пирамиды
Sниж – площадь нижнего основания, ABCDE
Sверх – площадь верхнего основания, abcde
Формула объема усеченной пирамиды, (V):
Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.
R – радиус шара
h – высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула для расчета объема шарового сегмента, (V):
R – радиус шара
h – высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула объема шарового сектора, (V):
h – высота шарового слоя
R – радиус нижнего основания
r – радиус верхнего основания
π ≈ 3.14
Формула объема шарового слоя, (V):
Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства
- Окружность – определение
- Круг – определение
- Радиус и диаметр окружности
- Основные свойства окружности
- Формулы длины окружности и площади круга
- Уравнение окружности
- Касательная окружности и ее свойства
- Секущая окружности и ее свойства
- Хорда окружности и ее свойства
- Центральный угол, вписанный угол и их свойства
- Дуга, длина дуги, градусная мера дуги
- Полуокружность и полукруг
- Сектор, площадь сектора
- Сегмент, площадь сегмента
- Концентрические окружности
- Кольцо
Определение. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О, которая называется центром окружности.
Определение. Единичная окружность – окружность, радиус которой равен единице.
Определение. Круг – часть плоскости, ограничена окружностью.
Определение. Радиус окружности R – расстояние от центра окружности О до любой точки окружности.
Определение. Диаметр окружности D – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.
Основные свойства окружности
1. Диаметр окружности равен двум радиусам.
D = 2r
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.
3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.
4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.
5. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.
Формулы длины окружности и площади круга
Формулы длины окружности
1. Формула длины окружности через диаметр:
L = πD
2. Формула длины окружности через радиус:
L = 2πr
Формулы площади круга
1. Формула площади круга через радиус:
S = πr2
2. Формула площади круга через диаметр:
S = πD24
Уравнение окружности
1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:
r2 = x2 + y2
2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
r2 = (x – a)2 + (y – b)2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
| { | x = a + r cos t |
| y = b + r sin t |
Касательная окружности и ее свойства
Определение. Касательная окружности – прямая, которая касается окружности только в одной точке.
Основные свойства касательных к окружности
1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
AB = AC
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
∠ОAС = ∠OAB
Секущая окружности и ее свойства
Определение. Секущая окружности – прямая, которая проходит через две точки окружности.
Основные свойства секущих
1. Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою:
AQ ∙ BQ = CQ ∙ DQ
2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:
AQ ∙ BQ = CQ2
Хорда окружности ее длина и свойства
Определение. Хорда окружности – отрезок, который соединяет две точки окружности.
Длина хорды
1. Длина хорды через центральный угол и радиус:
AB = 2r sin α2
2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:
AB = 2r sin α
Основные свойства хорд
1. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги:
если хорды AB = CD, то
дуги ◡ AB = ◡ CD
2. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:
если хорды AB ∣∣ CD, то
◡ AD = ◡ BC
3. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения:
если OD ┴ AB, то
AC = BC
4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:
AQ ∙ BQ = DQ ∙ QC
5. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
если хорды AB = CD, то
ON = OK
6. Чем больше хорда, тем ближе она к центру.
если CD > AB, то
ON < OK
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Определение. Центральный угол окружности – угол, вершиной которого есть центр окружности.
Определение. Угол вписанный в окружность – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
Основные свойства углов
1. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу – равны.
2. Вписанный угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°).
3. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу
β = α2
4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.
α + β = 180°
Определение. Дуга окружности (◡) – часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.
Определение. Градусная мера дуги – угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами.
Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):
l = πr180°∙ α
Определение. Полуокружность – дуга в которой концы соединены диаметром окружности.
Определение. Полукруг (◓) – часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.
Определение. Сектор (◔) – часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами.
Формула. Формула площади сектор через центральный угол (в градусах)
S = πr2360°∙ α
Определение. Сегмент – часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.
Определение. Концентрические окружности – окружности с различными радиусами, которые имеют общий центр.
Определение. Кольцо – часть плоскости ограниченная двумя концентрическими окружностями.
