- Учебники
- 5 класс
- Математика 👍
- Мерзляк
- №639
В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных отверстия со стороной 1 см (рис. 181). Найдите объем оставшейся части.
reshalka.com
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №639
Решение
3 * 3 * 3 = 27
с
м
3
объем большого куба;
1 * 1 * 1 = 1
с
м
3
объем одного вырезанного кубики;
Всего вырезали 7 кубиков, следовательно 7 * 1 = 7
с
м
3
объем вырезанной части;
27 − 7 = 20
с
м
3
объем оставшейся части.
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Куб – это трехмерная фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого квадраты. Чтобы найти объем куба достаточно знать только длину его стороны (они у куба равны).
Чтобы найти объем куба можно воспользоваться калькулятором, либо одной из подходящих формул, которые мы приводим ниже.
Содержание:
- калькулятор объема куба
- формула объема куба через ребро
- формула объема куба через диагональ грани
- формула объема куба через периметр грани
- формула объема куба через диагональ куба
- формула объема куба через площадь полной поверхности
- примеры задач
Формула объёма куба через ребро
Формула объёма куба через диагональ грани
{V = Big( dfrac{d}{sqrt{2}} Big) ^3}
d – диагональ грани куба
Формула объёма куба через периметр грани
{V= Big( dfrac{P}{4} Big) ^3}
P – периметр грани куба
Формула объёма куба через диагональ куба
{V= dfrac{D^3}{3sqrt{3}}}
D – диагональ куба
Формула объёма куба через площадь полной поверхности
{V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}}}
Sполн – диагональ куба
Примеры задач на нахождение объема куба
Задача 1
Чему равен объём куба с ребром 5 см?
Решение
Для нахождения объема куба, когда известа длина ребра, воспользуемся первой формулой:
V=a ^ 3 = 5 ^ 3 = 125 : см^3
Ответ: 125 см³
Воспользуемся калькулятором для проверки полученного результата.
Задача 2
Найти объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².
Решение
В данном примере нам подойдет эта формула:
V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{{96}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{96 cdot 96 cdot 96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{16 cdot 6}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 cdot 4 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = dfrac{384 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = 64 : см^3
Ответ: 64 см³
Проверить ответ поможет калькулятор .
Также на нашем сайте вы можете найти объем конуса.
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления объема куба
- Примеры задач
Формула вычисления объема куба
1. Через длину ребра
Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
2. Через длину диагонали грани
Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.
Следовательно, вычислить объем куба можно так:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см3.
Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см3. Найдите длину его ребра.
Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:
Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:
Как найти объем куба
Существует 3 основных способа нахождения площади куба. Каждый применяется в зависимости от условия задачи. Рассмотрим каждый из них.
1
Как найти объем куба – способ 1
Самый простой способ нахождения объема куба – возведение в куб одного из его ребер. Так как у куба все 12 ребер равны, то формула выглядит так V=a3 или V=а*а*а. Если в условии дано ребро, вставьте его значение в формулу и получите правильный ответ. Если длина ребра не дана – придется сначала ее найти. Пример: ребро куба равно 5 см. Найти объем. V = a3 = 53 = 125
2
Как найти объем куба – способ 2
Найти объем куба можно при помощи формулы площади поверхности куба: S=6a3. Скажем, площадь поверхности куба = 54 см2. Тогда a2 = 54/6 = 9. а, соответственно = 3. V = 33 = 27 см3.
3
Как найти объем куба – способ 3
В случае, если нам известна диагональ одной из грани (важно помнить, что диагональ не куба, а именно грани), то поделив его на √2, вы получите длину ребра куба, то есть а. После этого, по старой доброй формуле возводим а в куб и получаем правильный ответ.
