Студент приобретает кофе и пирожки. Цена чашки кофе $2, пирожка $3. При этом он располагает бюджетом в размере $23. Известны предпочтения студента в виде общей полезности:
| Количество | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TU кофе, ютилей | 20 | 36 | 50 | 62 | 72 | 80 | 86 |
| TU пирожков, ютилей | 36 | 66 | 93 | 117 | 135 | 144 | 150 |
Как потратить максимум бюджета так, чтобы купить набор этих двух благ с наибольшей полезностью? Сколько она составит?
Решение:
Оптимальный объём потребления достигается при выполнении второго закона Госсена – закона равной маржинальной (предельной) полезности на единицу затрат: отношение предельной полезности блага к его цене должно быть одинаковым для всех благ.
Запишем этот закон в виде тождества:
где
MUк – предельная полезность кофе,
MUп – предельная полезность пирожков,
Pк – цена кофе,
Pп – цена пирожков.
Перепишем это равенство в более удобном виде:
Значит, цены на кофе и пирожки относятся как 2:3. Теперь надо найти такую комбинацию предельных полезностей, чтобы они относились также как 2:3.
Рассчёт предельной полезности произведём по формуле:
где
ΔTU – приращение общей полезности (TU1 – TU0),
ΔQ – приращение количества (Q1 – Q0).
Так как количество в нашей задаче прирастает каждый раз на единицу ΔQ = 1, можно упростить эту формулу так:
MU = ΔTU
| Количество | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| TU кофе, ютилей | 20 | 36 | 50 | 62 | 72 | 80 | 86 |
| MU кофе, ютилей | 20 | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 | 6 |
| TU пирожков, ютилей | 36 | 66 | 93 | 117 | 135 | 144 | 150 |
| MU пирожков, ютилей | 36 | 30 | 27 | 24 | 18 | 9 | 6 |
В данной задаче три варианта соотношений 2:3 предельных полезностей:
Выпишем эти наборы двух благ:
2 чашки кофе и 4 пирожка, или 4 кофе и 5 пирожков, или 7 кофе и 6 пирожков.
Так как бюджет в $23 должен быть израсходован максимально, выберем из этих комбинаций оптимальную.
Подставим эти значения в формулу бюджетного ограничения:
I = Pк*Qк + Pп*Qп
где
I – бюджет или доход потребителя,
Pк, Pп – цены на кофе и пирожки,
Qк, Qп – объём потребления кофе и пирожков соответственно.
При Qк = 2, Qп = 4 бюджетное ограничение имеет вид:
23 > 2 × 2 + 3 × 4.
В этом случае бюджет израсходован не полностью.
При Qк = 4, Qп = 5 бюджетное ограничение имеет вид:
23 = 2*4 + 3*5.
Получили верное тождество. Следовательно, оптимальный объем потребления кофе – 4 чашки, а пирожков – 5 штук. При этом бюджет истрачен полностью.
Общая полезность составит:
TU = 62 + 135 = 197.
2.4.447 Функция
полезности имеет вид
,
доход потребителя
.
Найти эффект замещения
и эффект дохода
,
если цена на первый товар уменьшится
с 25 до 16.
Решение:
Решением
задачи потребительского выбора является
точка касания бюджетной линии и линии
безразличия, то есть когда весь доход
тратится полностью. Поэтому при
оптимальном решении из уравнения
бюджетной линии
можно выразить одну переменную через
другую:
.
Подставим полученное выражение в
функцию полезности
и получим:
.
Для
нахождения экстремума функции полезности,
найдем производную и приравняем ее к
нулю:
.
Решим уравнение относительно
:
.
Смысл данного решения состоит в том,
что доход делится поровну между двумя
товарами ‑
.
Тогда
при цене на первый товар 25 объем
потребления
,
при цене 16 объем потребления
.
То есть при уменьшении цены потребление
увеличилось на 4,5 единицы. Чтобы разделить
данное изменение в потреблении первого
товара на эффект дохода и эффект
замещения, найдем точку перехода,
лежащую на прежней кривой безразличия,
что можно записать следующим образом:
,
откуда
можно выразить
.
Тогда
точка перехода будет равна
.
Эффект
замещения
.
Эффект
дохода
.
Ответ:
(2,5; 2).
2.4.448 Функция
полезности имеет вид
.
Найти объем потребления товара
при доходе 75 и цене на блага в размере
5. Найти изменение объема блага
при увеличении дохода на 30.
Решение:
Найдем предельные
полезности для первого и второго блага:
,
.
Тогда
из условия равновесия потребителя
можно выразить одну переменную через
другую:
или
или
.
Подставим
в уравнение бюджетной линии
данную зависимость и рассчитаем
потребление благ:
;
;
;
и
.
Пересчитаем
потребление при увеличении дохода до
105.
;
и
.
Тогда
.
Ответ:
(5; 4).
2.4.449
Предпочтения
потребителя описываются функцией
полезности:
,
причем
,
,
,
.
Найти доход потребителя, чтобы полезность
составляла
единиц, если потребление первого товара
,
цена на первый товар
,
а цена на второй товар
?
Решение:
Сначала
выразив
из функции полезности и подставив
данные из условия задачи
,
найдем потребление второго товара:
.
Запишем
уравнение бюджетной линии:
.
Подставим в него значения цен и количество
потребляемых товаров
,
:
.
Ответ:
940.
ЗАДАЧИ
2.4.450 Функция
полезности имеет вид
,
доход потребителя
,
цены на товары
и
.
Найти эффект замещения
и эффект дохода
,
если цена на первый товар изменится на
.
|
№ вар. |
||||
|
1 |
72 |
4 |
6 |
5 |
|
2 |
36 |
4 |
2 |
-3 |
|
3 |
36 |
4 |
2 |
5 |
|
4 |
24 |
4 |
3 |
-3 |
|
5 |
72 |
9 |
3 |
-5 |
|
6 |
60 |
1 |
5 |
3 |
|
7 |
36 |
4 |
6 |
-3 |
|
8 |
54 |
9 |
6 |
-5 |
|
9 |
36 |
1 |
9 |
3 |
|
10 |
32 |
1 |
4 |
3 |
2.4.451 Функция
полезности имеет вид
,
где
и
‑ коэффициенты, отражающие предпочтения
потребителя. Найти объем потребления
товара
при доходе
и ценах
,
.
Найти изменение объема товара
при
изменении дохода на
.
|
№ вар. |
|
|||||
|
11 |
1 |
1 |
40 |
8 |
4 |
20 |
|
12 |
2 |
1 |
60 |
5 |
4 |
30 |
|
13 |
1 |
2 |
30 |
5 |
2 |
6 |
|
14 |
4 |
3 |
175 |
10 |
5 |
175 |
|
15 |
2 |
5 |
35 |
10 |
10 |
35 |
|
16 |
3 |
4 |
70 |
3 |
4 |
14 |
|
17 |
1 |
1 |
100 |
10 |
2 |
10 |
|
18 |
4 |
5 |
90 |
4 |
4 |
18 |
|
19 |
2 |
1 |
33 |
11 |
2 |
33 |
|
20 |
1 |
2 |
36 |
4 |
3 |
36 |
2.4.452 Функция
полезности имеет вид
.
Каков должен быть доход потребителя
,
чтобы полезность его потребительской
корзины составляла
,
если цены на товары
и
.
|
№ вар. |
|
|||||
|
21 |
2 |
2 |
3 |
4 |
24 |
2 |
|
22 |
1 |
2 |
4 |
5 |
32 |
4 |
|
23 |
1 |
3 |
4 |
4 |
32 |
2 |
|
24 |
1 |
1 |
8 |
1 |
64 |
16 |
|
25 |
2 |
1 |
3 |
2 |
32 |
8 |
|
26 |
2 |
3 |
4 |
5 |
48 |
2 |
|
27 |
3 |
1 |
4 |
8 |
45 |
5 |
|
28 |
3 |
2 |
7 |
2 |
48 |
4 |
|
29 |
3 |
3 |
7 |
7 |
48 |
2 |
|
30 |
2 |
4 |
3 |
3 |
64 |
2 |
2.4.453 Дано
изменение в потреблении блага,
обуславливающее эффект замещения
и эффект дохода
.
Определить направление изменения цены
на первый товар, тип блага (качественное,
низкокачественное, товар Гиффена) и
изобразить графически равновесие
потребителя.
|
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
5 |
8 |
3 |
-2 |
-5 |
-1 |
2 |
-3 |
6 |
4 |
-4 |
-4 |
-4 |
4 |
4 |
|
|
5 |
-2 |
-6 |
-2 |
2 |
4 |
6 |
-5 |
-2 |
-5 |
2 |
7 |
-4 |
2 |
6 |
|
|
№ вар. |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
-6 |
-6 |
-6 |
-6 |
3 |
4 |
3 |
3 |
8 |
5 |
5 |
-7 |
-5 |
-8 |
-3 |
|
|
-3 |
-8 |
2 |
8 |
4 |
3 |
-2 |
-5 |
-3 |
-2 |
-7 |
5 |
7 |
3 |
8 |
ТЕСТЫ
2.4.454 Потребление
первого блага равно 3. Полезность набора
из двух благ равна 10. Если функция
полезности имеет вид
,
то потребление второго блага составляет:
…
2.4.455 Неверное
утверждение:
а)
точка на бюджетной линии означает
разную комбинацию благ;
б)
все точки на кривой безразличия означают
одинаковую полезность;
в)
все точки на бюджетной линии означают
одинаковый доход;
г)
все точки на кривой безразличия означают
одинаковый доход.
2.4.456 Определить
соответствие:
|
1) полезность |
1) |
|
2) полезности |
2) потребляемого блага |
|
3) потребление |
3) |
|
4) |
4) в |
2.4.457 Первый
товар потребляется в количестве 5
единиц, второй товар в количестве 8
единиц. Если цена первого товара 30 руб.,
второго – 40 руб., то минимальный доход,
необходимый для покупки благ в таком
количестве, равен: …
2.4.458 Кривая
безразличия – это геометрическое место
точек, …
а)
отражающих взаимозависимость цен двух
благ и наборов благ;
б)
соответствующих благам, замена которых
одинаково полезна;
в)
соответствующих наборам благ одинаковой
суммарной полезности;
г)
отражающих спрос на взаимозаменяемые
экономические блага.
2.4.459 В
соответствии с первым
законом Госсена упорядочить значения
полезности при увеличении потребления
блага:
18,
18, 19, 19, 16, 13, 8, 0.
2.4.460 Общая
полезность растет, когда предельная
полезность:
а)
уменьшается; б) увеличивается;
в)
увеличивается или уменьшается, но
положительна;
г)
является величиной отрицательной.
2.4.461 Определить
соответствие:
|
1) бюджетной линии |
1) купить |
|
2) на бюджетной линии |
2) у потребителя |
|
3) бюджетной линии |
3) |
2.4.462 Потребление
первого блага равно 7, второго ‑ 9.
Если функция полезности имеет вид
,
то полезность равна: …
2.4.463 При
увеличении цены …
а)
снижается объем потребления качественного
блага;
б)
снижается объем потребления товара
Гиффена;
в)
повышается объем потребления качественного
блага;
г)
повышается объем потребления товара
Гиффена.
2.4.464 Что
означает закон убывающей предельной
полезности:
а)
полезность товаров убывает по мере
увеличения дохода потребителя;
б)
полезность товаров убывает по мере
снижения их цены;
в)
полезность каждой последующей единицы
товара убывает;
г)
ни один из ответов не является верным?
2.4.465 Определить
соответствие:
|
1) |
1) бюджетная |
|
2) снижается |
2) |
|
3) |
3) бюджетная |
|
4) |
4) |
2.4.466 Функция
полезности показывает:
а)
товары, обеспечивающие минимальные
затраты;
б)
степень удовлетворения от потребления
товаров;
в)
какая сумма денег тратится на покупку
полезного товара;
г)
соотношение полезностей двух товаров.
2.4.467 На
сколько увеличится полезность
потребительской корзины, состоящей из
двух товаров, если потребление первого
товара увеличится на 0,2 кг?
2.4.468 Определить
соответствие:
|
1) эффект замещения |
1) |
|
2) эффект замещения |
2) цена снижается |
|
3) эффект замещения |
3) |
|
4) эффект замещения |
4) цена снижается |
2.4.469 Какая
из перечисленных характеристик имеет
отношение к кривым безразличия:
а)
линейность; б) отрицательный наклон;
в)
положительный наклон; г) квадратичная
зависимость?
2.4.470 Определить
соответствие:
|
1) одно благо |
1) гипотеза |
|
2) равнозначны |
2) гипотеза |
|
3) увеличивает потребление |
3) |
|
4) предпочтительно |
4) гипотеза |
2.4.471 Доход
потребителя в сумме 110 полностью тратится
на покупку двух товаров, цена первого
товара 5, второго 4. Первый товар
потребляется в количестве 10. Если цена
на второй товар увеличится до 5, то чтобы
оставить потребление на прежнем уровне
доход должен вырасти до: …
2.4.472 Доход
потребителя в сумме 100 полностью тратится
на покупку двух товаров, причем если
отказаться от второго товара, то на
весь доход можно купить 10 единиц первого
товара. Сколько потребитель может
купить первого товара, если объем
потребления второго товара составит
8, а цена 5?
2.4.473 Какая
из перечисленных характеристик имеет
отношение к линии доход-потребление
для товара Гиффена:
а)
линейность; б) отрицательный наклон;
в)
положительный наклон; г) квадратичная
зависимость?
2.4.474 При
увеличении полезности потребительской
корзины:
а)
кривая безразличия сдвигается вверх
и вправо;
б)
график функции полезности убывает;
в)
бюджетная линия сдвигается к началу
координат;
г)
график предельной полезности имеет
отрицательный наклон.
2.4.475 Если
функция полезности задана формулой
,
то увеличение в потреблении блага на
одну единицу увеличит полезность на:
…
2.4.476 Определить
соответствие:
|
1) |
1) товар Гиффена |
|
2) |
2) качественный |
|
3) |
3) |
|
4) |
4) |
2.4.477 В
соответствии с первым
законом Госсена упорядочить значения
предельных полезностей при увеличении
потребления блага:
‑1, 0, +1, +2, +3, +5,
+8.
2.4.478 Изменение
дохода потребителя изменяет:
а)
наклон бюджетной линии; б) наклон линии
безразличия;
в)
расстояние линии безразличия от начала
координат;
г)
скорость роста бюджетной линии;
д)
расстояние бюджетной линии от начала
координат.
2.4.479 При
сдвиге кривой безразличия вниз-влево,
полезность …
а)
увеличивается; б) снижается;
в)
не изменяется; г) ни один из ответов не
верный.
2.4.480 Определить
соответствие:
|
1) |
1) |
|
2) постоянную |
2) |
|
3) при |
3) |
|
4) |
4) |
2.4.481 Неверное
утверждение для качественного блага:
а)
при снижении цены эффект дохода
отрицательный;
б)
кривая Энгеля имеет положительный
наклон ;
в)
при увеличении цены эффект замещения
отрицательный;
г)
линия доход-потребление имеет
положительный наклон.
2.4.482 В
соответствии со вторым законом Госсена
упорядочить предельные полезности,
если цены равны
,
:
,
,
,
.
2.4.483 Наличие
равнозначных наборов благ определяет
гипотезой:
а)
транзитивности; б) выпуклости;
в)
рефлексивности; г) ненасыщения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Задача № 1 Расчёт дохода потребителя
Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.
Решение:
В точке оптимума выполняется равенство:
По условию MRS = 0,5 и Рх = 2. Следовательно, Ру = Рх / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:
где I – доход,
Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.
Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности
Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.
Решение:
Найдём общую полезность товара А.
Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара
TU(1)=MU(1)=20
TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35
TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47
TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55
TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61
Найдём предельную полезность товара В.
Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара
MU(1)=TU(1)=19
MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11
MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8
MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5
MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2
Найдём общую и предельную полезности товара С.
MU(1)=TU(1)=22
TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32
MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7
MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5
TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:
Задача № 3. Расчёт общей полезности
Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
Решение:
Распишем условие задачи следующим образом:
MU(1) = 420,
MU(2) = 420/2=210,
MU(3) = 210/2=105,
MU(4) = 105/4=26,25,
MU(5) = 26,25/4=6,5625,
MU(6) = 6,5625/4=1,640625,
MU(7) = 1,640625/4=0,410156,
MU(8) = 0,410156/4=0,102539.
Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=
= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =
= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582
Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ
В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.
| Количество, кг | Конфеты | Виноград |
|---|---|---|
| 1 | 60 | 150 |
| 2 | 40 | 120 |
| 3 | 20 | 90 |
Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.
Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.
Решение:
Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.
Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).
Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:
Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:
80*1 + 160*2 = 400
Бюджет полностью израсходован.
Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y
Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.
Решение:
Предельную норму замены товара Y товаром X(MRSxy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:
Запишем бюджетное ограничение:
100 = 4*Px + 9*Py,
где
Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.
Составим и решим систему уравнений:
Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления
У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.
| Количество, г | Колбаса (общая польза) | Сыр (общая польза) |
| 100 | 2000 | 1900 |
| 200 | 3900 | 3750 |
| 300 | 5700 | 5550 |
| 400 | 7400 | 7300 |
| 500 | 8000 | 9000 |
| 600 | 9500 | 10650 |
Решение:
Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.
Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:
где
ΔTU – приращение общей полезности (TU1 – TU0),
ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q1 – Q0).
Вычисления занесём в таблицу.
| Количество, г | Колбаса (общая польза) | Сыр (общая польза) | Предельная полезность колбасы | Предельная полезность сыра |
| 100 | 2000 | 1900 | 2000 | 1900 |
| 200 | 3900 | 3750 | 1900 | 1850 |
| 300 | 5700 | 5550 | 1800 | 1800 |
| 400 | 7400 | 7300 | 1700 | 1750 |
| 500 | 9000 | 9000 | 1600 | 1700 |
| 600 | 10500 | 10650 | 1500 | 1650 |
Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.
Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.
Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).
Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра будет максимальной и составит:
TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000
Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.
Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления
Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:
1) U(Q)= 1 – 5 × Q2
2) U(Q)= 5 + Q – Q2
3) U(Q) = Q2 – 5 × Q3
Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.
Решение:
Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.
1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;
2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;
3) MU = 2 × Q – 15 × Q2 = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.
Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y
Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.
Решение:
По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.
Равновесие потребителя может быть представлено математически как:
— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.
Отсюда
Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:
где I – доход или бюджет потребителя.
100 = 4 × PX + 9 × PY
100 = 4 × PX + 9 × 4 × PX
100 = 40 × PX
PX = 2,5
PY = 4 × 2,5 = 10.
Ответ: PX = 2,5; PY = 10.
Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя
Потребитель имеет функцию полезности:
и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:
Px = 2
Py = 5
Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?
Решение:
Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:
Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:
Аналогично находим предельную полезность товара y:
Далее воспользуемся бюджетным ограничением:
Из условия задачи известно, что:
I = 100
Px = 2
Py = 5
Составим и решим систему уравнений:
При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:
Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления
У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:
х – приобретённое количество шоколадок,
y – оставшаяся часть дохода.
Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?
Решение:
Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:
MU > P
Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:
MU = P
После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.
Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:
Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:
Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.
Мода на ограниченное потребление давно шагает по миру. Звезды отказываются от дорогой одежды и товаров роскоши. Какую роль в жизни человека играет потребление и что такое это слово означает?
Люди потребляют услуги и товары с целью удовлетворения своих нужд или желаний. В некотором роде именно потребление является основой существования общества. При этом уровень жизни населения напрямую зависит от его способности потребления. Необходимость в том или ином товаре, или услуге, рождает предложение, иногда под потребности людей создаются целые секторы экономики. То есть, чем больше благ и услуг создается, тем выше уровень потребления и качество жизни населения.
Определение
Что такое потребление? Под этим термином понимается использование услуг, товаров (благ) населением с целью удовлетворения собственных нужд. Все эти товары приобретаются для воплощения долговременных или текущих нужд. Фактически, все потребление складывается из двух типов: товаров и услуг.
Суть потребления
Потребление является конечной стадией в цепочке воспроизводства товаров: производство – распределение – обмен – потребление населением. Это позволяет установить основную связь между покупателем и производством. Без потребления не будет последнего, ведь все товары и услуги создаются для конечной цели: удовлетворение потребностей людей.
Функции потребления
Потребление выполняет ряд важных функций:
- Познавательная – это обучение новым навыкам в процессе потребления и создания благ для их дальнейшего потребления.
- Инновационная функция заключается в необходимости постоянного создания и усовершенствования благ, потребляемых людьми.
- Экономическая. Не секрет, что спрос рождает предложение, заставляя предпринимателей не только создавать блага, но и искать пути их реализации, привлечения денег. Тем самым происходит оборот средств в глобальном смысле.
- Социализация населения. Создание благ и процесс их потребления требуют от людей определенного уровня взаимодействия между собой, постоянного обсуждения и совместных действий.
- Созидательная функция тесно связана с влиянием эстетического восприятия человеком предметов и стремлением окружать себя предметами с определенными характеристиками и качествами.
Классификация потребностей
Потребности классифицируются сразу по нескольким показателям. Принято выделять:
- Материальные потребности. Призваны удовлетворять нужды человека, как биологического существа. Потребность в пище, тепле, воздухе – базовые материальные нужды человека. Можно сказать, что такое потребление является первичным, от него зависит жизнь людей.
- Духовные или нематериальные потребности. Представляют собой нуждаемость человека в эмоциональном и духовном плане. К этой категории относится потребность в заботе и любви. Эти категории определяются способностью человека чувствовать и воспринимать чувства других людей.
- Интеллектуальные потребности выражаются в необходимости развития человеческого разума. Любой человек стремится познавать окружающий мир и это – одна из самых сильных потребностей. Наиболее ярко она проявляется в детском возрасте. Во взрослой жизни эта потребность помогает учиться, осваивать профессию и развиваться в ней. Эта потребность может быть удовлетворена материальными благами, такими как газеты, книги, интернет.
- Последней категорией, помогающей понять, что такое потребление, являются социальные потребности. Как известно, человек – существо биосоциальное, то есть он всегда нуждается в социуме и не может выжить без него. Необходимость в общении очень важна для каждого человека, она позволяет взаимодействовать отдельным людям, заниматься совместной деятельностью, противостоять угрозам вместе.
Материальные потребности являются для человека базовыми, в то время как остальные три категории относятся к потребностям второстепенным. Поэтому первоочередным для человека являются нужды по жизнеобеспечению и только после того, как они удовлетворены, человек может переходить к удовлетворению своих вторичных потребностей в порядке перечисления.
Определение нормы
Норма потребления является экономическим показателем, который отражает уровень спроса и обеспечения людей материальными благами и услугами. Показатели составляются и используются для определения нужд отдельных категорий населения. При анализе статистических данных и для обоснования расходов бюджетов также применяются нормы.
Нормативы потребления благ (товаров и услуг) бывают реальные и рациональные. Например, норматив для сахара на душу населения (рациональный) в год составляет 24 килограмма, а реальный – 35 килограммов. Таким образом, безопасно для человека потреблять не более 24 килограммов, но фактическая ситуация говорит о том, что используется сахара намного больше, что позволяет сделать вывод о том, что реальную норму (35 кг) нужно сокращать до рекомендованной медиками (рациональной) в 24 кг.
Объем
Объем потребления материальных благ, услуг или товаров рассчитывается как усредненное число товаров на душу населения за определенный временной промежуток. На деле оказывается, что подсчитать реальный уровень потребления продовольственных или непродовольственных товаров достаточно сложно.
Определяется общий объем, как частное некого товара в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах.
Средний показатель на душу населения определяется так:
Среднедушевой объем = объему общего потребления х – товара в натуральном выражении за отчетный период / среднюю численность населения за тот же срок. Можно сказать по-другому. Объем общего потребления х – товара в натуральном выражении за базовый период / среднюю численность населения за точно такой же срок.
Рекомендованные показатели потребления пищевой продукции
Ежегодно Министерство здравоохранения Российской Федерации выпускает документ, в котором определены рекомендованные нормы потребления на человека пищевых продуктов. Документ является резонансным и всегда вызывает огромные споры в обществе, тем не менее, нормы на 2018 год такие:
- хлебопродукты – 96 кг/год;
- картофель – 90 кг/год;
- овощи и крупы – 140 кг/год;
- фрукты – 100 кг/год;
- сахар – 24 кг/год;
- мясо – 73 кг/год;
- рыба – 22 кг/год;
- молочные продукты – 325 кг/год;
- яйца – 260 кг/год;
- растительное масло – 12 л/год;
- соль – 4 кг/год.
Эти нормативы являются унифицированными и рекомендованными для всех жителей России, но есть и нормативы, которые могут отличаться в зависимости от региона, к таковым относятся потребность в услугах ЖКХ.
Товары: понятие, классификация
Товар – это предмет, продукт деятельности человека, предназначение которого состоит в удовлетворении потребностей населения.
Все потребляемые товары можно условно разделить на несколько групп:
- Товары первой необходимости – это те, которые нужны человеку для поддержания своего существования, такие как продукты питания, жилье, одежда и т. д. Проще говоря, то, без чего человек не может обойтись.
- Товары вторичной необходимости включают в себя категории продуктов необязательных: телевизор, стиральная машина, книги и другое.
- Предметы роскоши, такие как деликатесы, украшения, дорогие машины, бассейн и прочее. Проще говоря, это блага, которые человек желает, но никакой пользы они не несут.
Услуги: понятие, классификация
Услуги представляют собой результат деятельности человека, направленной на удовлетворение его потребностей в определенном обществе. Время потребления той или иной из них всегда равно времени ее производства.
Условно потребление услуг можно подразделить:
- Те, которые необходимы постоянно (услуги школьных и медицинских учреждений, обслуживание в магазинах и прочее).
- Услуги, потребляемые нерегулярно (например, автосервис или парикмахерские).
Уровень удовлетворения населения в товарах и услугах
Сопоставляя нормативные и фактические показатели потребления, можно выявить уровень удовлетворения потребности населения в товарах или услугах. Для того чтобы определить уровень удовлетворения в товаре, используется формула:
Потребление = Среднее количество потребленных х – товаров на душу населения / Нормативный показатель потребления в среднем на душу населения. Что нужно, чтобы определить средний показатель?
Для этого количество приобретенной продукции на душу населения нужно разделить на весь объем потребления товара и на среднюю численность людей по группам потребления.
Для определения нормативного уровня потребления требуется разделить рекомендованные Минздравом показатели в определенной группе населения на среднюю численность потребителей в ней.
Кейнсианская модель макроэкономического
равновесия
Устный
опрос
- Потребление и сбережения: сущность, основные элементы и функции. Средняя и предельная склонность к потреблению и сбережению.
- Инвестиции и их функциональное назначение. Типы инвестиций и факторы, влияющие на них. Функция спроса на инвестиции. Парадокс бережливости.
- Взаимосвязь потребления, сбережений, инвестиций и ВНП.
- Модели мультипликатора и акселератора инвестиционного процесса.
- Кривая IS.
Дискуссия
по теме
Задача 1
Постановка задачи: Дана функция потребления C = 60 + 0,85У (С – потребление домашних хозяйств, У – национальный доход). Выведите функцию сбережения и определите, каков будет объем сбережения, если национальный доход будет равен 500 ден. ед.
Технология решения задачи: Чтобы вывести функцию сбережения, надо от национального дохода вычесть функцию потребления: S = У – С = У – (60 + 0,85У) = 0,15У – 60. Подставив в формулу значение национального дохода, получаем: S = 0,15 * 500 – 60 = 15.
Задачу можно решить другим способом: сначала надо определить объем потребления; для этого подставим значение национального дохода в формулу потребления: С = 60 + 0,85 * 500 = 485 ден. ед. Затем от национального дохода отнять потребление: 500 – 485 = 15 ден. ед. – это сбережения.
Ответ: 15 ден. ед.
Задача 2
Постановка задачи: Расходы семьи на потребление составляют 1200 + 0,8Уv, где Уv – располагаемый доход. Рассчитайте объемы потребления и сбережения при каждом уровне дохода. При каком доходе сбережения равны 0?
|
Располагаемый доход |
Потребление (С) |
Сбережения (S) |
|
0 |
||
|
1000 |
||
|
2000 |
||
|
3000 |
||
|
4000 |
||
|
5000 |
||
|
6000 |
||
|
7000 |
Технология решения задачи: Сначала рассчитывается потребление по формуле, заданной в условии, подставляя значения располагаемого дохода; например, при доходе, равном 0, потребление будет равно: 1200 + 0,8 * 0 = 1200, а при У = 1000 С = 1200 + 0,8 * 1000 = 2000. Затем определяются сбережения, для этого из располагаемого дохода вычитается потребление: при У = 0 сбережения будут отрицательными: У – С=0 – 1200= –1200. Заполним таблицу:
|
Располагаемый доход |
Потребление (С) |
Сбережения (S) |
|
0 |
1200 |
-1200 |
|
1000 |
2000 |
-1000 |
|
2000 |
2800 |
-800 |
|
3000 |
3600 |
-600 |
|
4000 |
4400 |
-400 |
|
5000 |
5200 |
-200 |
|
6000 |
6000 |
0 |
|
7000 |
6800 |
200 |
Из таблицы видно, что доход, равный 6000, полностью потребляется и сбережения равны 0.
Ответ: 6000.
Задача 3
Постановка задачи: Потребление домашних хозяйств задано функцией С = 3000 + 0,7У, инвестиции – функцией Inv = 3500 – 5000i, где i – ставка ссудного процента. Определите потребление, сбережения и инвестиции в экономике, если равновесный национальный доход равен 20 000 у. е., а процентная ставка 10 % годовых.
Технология решения задачи: Задачу можно решить разными способами, например, таким:
Сначала определяется потребление домашних хозяйств:
С = 3000 + 0,7 * 20 000 = 17 000. Остальная часть национального дохода – сбережения: 20 000 – 17 000 = 3000. В условиях равновесного национального дохода сбережения равны инвестициям. Проверим это, подставив значение процентной ставки в функцию инвестиций:
Inv = 3500 – 5000 * 0,1 = 3000 у. е.
Ответ: С=17 000, S = 3000, Inv = 3000 у. е.
Задачи на взаимосвязи потребления, сбережений, инвестиций и ВНП
Задача 4
Постановка задачи: Потребление определяется по формуле С = 200 + 0,6У; инвестиции равны 500 ден. ед. Определите равновесное значение национального дохода.
Технология решения задачи: Равновесный национальный доход в закрытой экономике без участия государства определяется по формуле: национальный доход = потребительские расходы + инвестиционные расходы, или У = С + Inv.
Следовательно, У = 200 + 0,6У + 500; 0,4У = 500; У= 1250.
Ответ: 1250 ден. ед.
Задача 5
Постановка задачи: Функция сбережений: S = 0,2У – 100. Инвестиции равны 300 ден. ед. Определите равновесный объем национального дохода.
Технология решения задачи: В условиях равновесного национального производства выполняется равенство: сбережения равны инвестициям. Подставим значения в формулу и получим:
S = Inv;
0,2У – 100 = 300, отсюда У = 2000 ден. ед.
Ответ: 2000 ден. ед.
Задача 6
Постановка задачи: Функция сбережений: S = 0,25У – 3000. Инвестиции равны 5000 ден. ед. Определите:
а) при каком значение НД установиться равновесие;
б) что произойдет с объемом НД, если домашние хозяйства увеличат сбережения на 500 ден. ед;
в) что произойдет с объемом НД, если предприниматели уменьшат инвестиции до 4000 ден. ед.
Технология решения задачи:
а) Равновесный национальный доход вычисляется путем приравнивания функции сбережений и инвестиций: S = Inv. Подставив значения в эту формулу, получим:
0,25У – 3000 = 5000, отсюда У равновесный равен 32 000 ден. ед.
б) если домашние хозяйства увеличат сбережения, то изменится функция сбережений:
S = 0,25У – 3000 + 500 = 0,25У – 2500. Равновесный НД при этом будет равен: 0,25У – 2500 = 5000, У = 30 000, т. е. объем национального дохода уменьшился на 2000 ден. ед.
в) Если предприниматели уменьшат инвестиции в экономику, то и национальный доход уменьшится:
0,25У – 3000 = 4000, отсюда У = 28 000 ден. ед. Уменьшение составляет 4000.
Ответ: а) 32 000 ден. ед; б) уменьшился на 2000 ден. ед.; в) уменьшился на 4000 ден. ед.
Задача 7
Постановка задачи: Потребление домашних хозяйств задано функцией С = 3000 + 0,7У, инвестиции – функцией: Inv = 3500 – 5000i, где i – ставка ссудного процента. Определите равновесный национальный доход, если процентная ставка равна 10 % годовых.
Технология решения задачи: Определим функцию сбережения:
S = 0,3У – 3000. В условиях равновесного национального производства выполняется равенство: S = Inv, следовательно,
0,3У – 3000 = 3500 – 5000 * 0,1. Отсюда У = 20 000
Ответ: равновесный национальный доход равен 20 000 у. е.
Задача 8
Постановка задачи: В закрытой экономике, где государство в экономику не вмешивается, величина инвестиций равна 60 ден. ед. Потребительские расходы зависят от объема ВНП следующим образом:
|
ВНП |
130 |
150 |
170 |
190 |
210 |
230 |
250 |
270 |
290 |
310 |
|
Потребительские расходы |
112 |
126 |
140 |
154 |
168 |
182 |
196 |
210 |
224 |
238 |
Определите объем равновесного ВНП. Как он изменится, если инвестиции сократятся в 2 раза?
Технология решения задачи: В закрытой экономике, без участия государства, ВНП = С + Inv. Так как инвестиции постоянны и равны 60, то надо найти такой объем ВНП, который равен С = 60. Внимательно рассмотрев таблицу, можно найти этот ВНП. Он равен 270 ден. ед. Если инвестиции сократятся в 2 раза – до 30 ден. ед., то равновесным станет ВНП равный, 170 (30Inv + 140С).
Ответ: 270 у. е., уменьшится на 100 у. е.
Задачи на определение мультипликаторов дохода (потребления) и инвестиций и их влияния на ВНП
Задача 9
Постановка задачи: Определите, каким будет мультипликатор дохода (инвестиций), если
а) MPS равна 0,4;
б) МРС равна 2/3;
в) MPS равна 0;
г) МРС равна 0,5.
Технология решения задачи: Мультипликатор определяется по формуле: Км = 1: (1 – МРС) или Км = 1: МРS. Подставляя значения, получим:
а) 2,5;
б) 1,5;
в) 1;
г) 2.
Задача 10
Постановка задачи: На сколько надо увеличить инвестиции, чтобы ВНП вырос с 50 до 100 млрд $, если MP С = 0,75?
Технология решения задачи: Прирост ВНП определяется приростом совокупного спроса (или его составляющих) умноженным на мультипликатор доходов (инвестиций). Поскольку ВНП надо увеличить на 50 млрд, а мультипликатор составляет: Км = 1: 0,25 = 4, то необходимо увеличить инвестиции на 50: 4 = 12,5 млрд $.
Ответ: увеличить на 12,5 млрд $.
