Как найти объем правильного 6 угольника - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Правильный шестиугольник, многоугольнике с 6 вершинами, вычислить его параметры. Шестиугольник-это фигура, из которой можно складывать мозаику (черепицу). Введите одно из известных значений. Затем нажмите кнопку вычислить.

Поделиться расчетом:

Калькулятор шестиугольников

Длина стороны(a)

Большая диагональ(d1)

Меньшая диагональ(d2)

Периметр(p)

Площадь(S)

Радиус вписанной окружности(r)

Вычислить

Очистить

Формулы:

d = 2 * a
d₂ = √3 * a
p = 6 * a
S = 3/2 * √3 * a2
r = √3 / 2 * a
Высота = d₂ = 2 * r
Радиус окружности = a
Внутренние углы: 120°, 9 диагоналей

S- площадь, p – периметр

Стороны и углы равны между собой

Короткие диагонали образуют гексограмму

Длинные диагонали образуют шесть равносторонних треугольников, с длинной ребра а

Вписанная и описанная окружность

Источник

Определение

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.

Замечание

Т.к. сумма всех углов (n)–угольника равна (180^circ(n-2)), то каждый угол правильного (n)–угольника равен [alpha_n=dfrac{n-2}n cdot 180^circ]

Пример

Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac {4-2}4cdot 180^circ=90^circ);

каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac{6-2}6cdot
180^circ=120^circ).

Теоремы

1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Следствия

1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.

2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.

Теорема

Если (a) – сторона правильного (n)–угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [begin{aligned}
S&=dfrac n2ar\
a&=2Rcdot sindfrac{180^circ}n\
r&=Rcdot cosdfrac{180^circ}n end{aligned}]

Свойства правильного шестиугольника

1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R).

2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.

3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ).

4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac{3sqrt{3}}{2}a^2).

5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.

6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).

Замечание

В общем случае правильный (n)-угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac{360^circ}{n}).

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 28 февраля 2022 года; проверки требуют 2 правки.

Шестиугольник
Правильный шестиугольник
Тип	Правильный многоугольник
Рёбра	6
Символ Шлефли	{6}, t{3}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D₆)
Площадь	${displaystyle {frac {3{sqrt {3}}}{2}}R^{2}}$ ${displaystyle ={frac {3{sqrt {3}}}{2}}t^{2}}$ ${displaystyle =2{sqrt {3}}r^{2}}$
Внутренний угол	120°
Свойства
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный^[en], изотоксальный
Медиафайлы на Викискладе

Правильный шестиугольник (или гексагон от греч. εξάγωνο) — правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства[править | править код]

Построение[править | править код]

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре[править | править код]

Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.
Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма.
Гексагоном^[fr] иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.

Примечания[править | править код]

↑ А. М. Райгородский. Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9.

См. также[править | править код]

Шестиугольник
Упаковка кругов на плоскости

Ссылки[править | править код]

Шестиугольный мир (ЖЖ-сообщество)

Источник

Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Определение. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

Признаки правильного многоугольника

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:

Все стороны и углы одинаковы:

a₁ = a₂ = a₃ = … = a_n-1 = a_n

α₁ = α₂ = α₃ = … = α_n-1 = α_n

Основные свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны:

a₁ = a₂ = a₃ = … = a_n-1 = a_n

2. Все углы равны:

α₁ = α₂ = α₃ = … = α_n-1 = α_n

3. Центр вписанной окружности O_в совпадает з центром описанной окружности O_о, что и образуют центр многоугольника O

4. Сумма всех углов n-угольника равна:

180° · (n – 2)

5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°:

β₁ + β₂ + β₃ + … + β_n-1 + β_n = 360°

6. Количество диагоналей (D_n) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:

7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:

8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O

Правильный n-угольник – формулы

Формулы длины стороны правильного n-угольника

1. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности:

2. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности:

Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны:

Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны:

Формулы площади правильного n-угольника

1. Формула площади n-угольника через длину стороны:

2. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности:

3. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности:

Формула периметра правильного многоугольника:

Формула периметра правильного n-угольника:

P = na

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:

Формула угла между сторонами правильного n-угольника:

Изображение правильного треугольника с обозначениями

Рис.3

Правильный треугольник

Формулы правильного треугольника:

1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r √3

2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:

a = R√3

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:

4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:

5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:

6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

S = r² 3√3

7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:

8. Угол между сторонами правильного треугольника:

α = 60°

Изображение правильного четырехугольнику с обозначениями

Рис.4

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольнику – квадрат.

Формулы правильного четырехугольника:

1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r

2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:

S = a²

6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

S = 4 r²

7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

S = 2 R²

8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:

α = 90°

Правильный шестиугольник

Формулы правильного шестиугольника:

1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

a = R

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:

4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:

R = a

5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:

6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

S = r² 2√3

7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:

α = 120°

Правильный восьмиугольник

Формулы правильного восьмиугольника:

1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r · (√2 – 1)

2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2 – √2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:

4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:

5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:

S = a² 2(√2 + 1)

6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:

S = r² 8(√2 – 1)

7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:

S = R² 2√2

8. Угол между сторонами правильного восьмиугольника:

α = 135°

Источник

Правильный шестиугольник: свойства, формулы, площадь

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: $S_1 = genfrac{}{}{}{0}{displaystyle sqrt{3}}{displaystyle 4}a^2$ .

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

$S = genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 3sqrt{3}}{displaystyle 2}a^2$ , где — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольника.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle sqrt{3}}{displaystyle 2}a$ .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной sqrt{3} .

Радиус такой окружности равен $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle sqrt{3}}{displaystyle 2}a$ .

Ответ: 1,5 .

. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Ответ: .

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Правильный шестиугольник: свойства, формулы, площадь» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Формулы:

Свойства[править | править код]

Построение[править | править код]

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре[править | править код]

Примечания[править | править код]

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Признаки правильного многоугольника

Основные свойства правильного многоугольника

Правильный n-угольник – формулы

Формулы длины стороны правильного n-угольника

Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника

Формулы площади правильного n-угольника

Формула периметра правильного многоугольника:

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:

Правильный треугольник

Формулы правильного треугольника:

Правильный четырехугольник

Формулы правильного четырехугольника:

Правильный шестиугольник

Формулы правильного шестиугольника:

Правильный восьмиугольник

Формулы правильного восьмиугольника:

Правильный шестиугольник: свойства, формулы, площадь

Вам также может понравиться

Как найти кто обслуживает мой дом

Как найти программу dos

Как составить аэробную тренировку

Добавить комментарий Отменить ответ