Как найти объем правильного шестиугольника призмы

Как найти объем правильного шестиугольника призмы

Объем правильной шестиугольной призмы

У правильной шестиугольной призмы в основании лежит правильный шестиугольник.

Объем правильной шестиугольной призмы

Объем правильной шестиугольной призмы

Объем правильной шестиугольной призмы равен произведению площади правильного шестиугольника лежащего в основании на высоту призмы.

[ V = frac{3sqrt{3}}{2}a^{2} h ]

Вычислить, найти объем правильной шестиугольной призмы

a (сторона правильного шестиугольника) 
h (высота призмы) 

Вычислить

нажмите кнопку для расчета

Объем правильной шестиугольной призмы

 стр. 362
Источник

При необходимости вычислить объем правильной шестиугольной призмы достаточно знать сторону ее грани
(ребро) a и высоту h. Формула вычисления объема следующая (объем любой призмы равен площади ее
основания, умноженной на высоту, в данном случае берется площадь основания правильного
шестиугольника):

V = (3 * a² / 2) * h * √3

где a — сторона его граней (ребро), h — высота.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Вычислим объем шестигранного простого карандаша типа 7 длиной 177 мм (это
высота призмы h) со стороной грани a = 4,5 мм. V = (3 * 4,5² / 2) * 177 * √3 =9312 (мм³) = 9,312 см³.

Призма – это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в
параллельных плоскостях (эти грани называются основаниями), а остальные грани (называемые боковыми
гранями) являются параллелограммами, у которых стороны общие со сторонами многоугольников. Если у
призмы боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, она называется прямой призмой. Все боковые
ребра призмы параллельны и равны по длине. Длина бокового ребра прямой призмы – это ее высота. Если
при этом у прямой призмы основания представляют собой правильные многоугольники, призма называется
правильной. У правильной призмы боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

У правильной шестиугольной призмы (другое название – правильная шестигранная призма) основания –
правильные шестиугольники. Примерами правильной шестиугольной призмы являются новый незаточенный
шестигранный карандаш, шестигранная головка болта, башни некоторых средневековых замков, смотревшие
в поле 3 или 4 сторонами.

Источник

Определение объемов геометрических тел является одной из важных задач пространственной геометрии. В данной статье рассматривается вопрос, что такое призма с шестиугольным основанием, а также приводится формула объема правильной шестиугольной призмы.

Определение призмы

С точки зрения геометрии призмой называется фигура в пространстве, которая образована двумя одинаковыми многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях. А также несколькими параллелограммами, которые эти многоугольники соединяют в единую фигуру.

В трехмерном пространстве призму произвольной формы можно получить, если взять любой многоугольник и отрезок. Причем последний плоскости многоугольника принадлежать не будет. Тогда, располагая этот отрезок от каждой вершины многоугольника, можно получить параллельный перенос последнего в другую плоскость. Образованная таким способом фигура будет призмой.

Чтобы иметь наглядное представление о рассматриваемом классе фигур, приведем рисунок четырехугольной призмы.

Четырехугольная призма

Многие знают эту фигуру под названием параллелепипеда. Видно, что два одинаковых многоугольника призмы представляют собой квадраты. Их называют основаниями фигуры. Остальные четыре ее стороны – прямоугольники, то есть это частный случай параллелограммов.

Шестиугольная призма: определение и виды

Прежде чем приводить формулу, как определяется объем шестиугольной правильной призмы, необходимо четко понять, о какой фигуре пойдет речь. Шестиугольная призма имеет в основаниях шестиугольник. То есть, плоский многоугольник с шестью сторонами, углов столько же. Боковые стороны фигуры так же, как и для любой призмы, в общем случае являются параллелограммами. Сразу отметим, что шестиугольное основание может быть представлено как правильным, так и неправильным шестиугольником.

Расстояние между основаниями фигуры – это ее высота. Далее мы будем обозначать ее буквой h. Геометрически высота h представляет собой отрезок, перпендикулярный обоим основаниям. Если этот перпендикуляр:

  • опущен с геометрического центра одного из оснований;
  • пересекает второе основание также в геометрическом центре.

Фигура в этом случае называется прямой. В любом другом случае призма будет косоугольной или наклонной. Разницу между этими видами шестиугольной призмы можно увидеть с первого взгляда.

Прямая и наклонная призмы

Прямая шестиугольная призма – это фигура, имеющая в основании правильные шестиугольники. При этом она является прямой. Рассмотрим подробнее ее свойства.

Элементы правильной шестиугольной призмы

Чтобы понять, как вычислить объем правильной шестиугольной призмы (формула приведена ниже в статье), необходимо также разобраться, из каких элементов состоит фигура, а также какими свойствами она обладает. Чтобы было легче анализировать фигуру, покажем ее на рисунке.

Правильная шестиугольная призма

Главными ее элементами являются грани, ребра и вершины. Количества этих элементов подчиняется теореме Эйлера. Если обозначить Р – число ребер, В – количество вершин и Г – граней, тогда можно записать равенство:

Р = Г + В – 2.

Проверим его. Число граней рассматриваемой фигуры равно 8. Две из них – это правильные шестиугольники. Шесть граней представляет собой прямоугольники, это видно из рисунка. Число вершин составляет 12. Действительно, 6 вершин принадлежат одному основанию, и 6 другому. Согласно формуле, число ребер должно равняться 18, что является справедливым. 12 ребер лежат в основаниях и 6 образуют параллельные друг другу стороны прямоугольников.

Переходя к получению формулы объема правильной шестиугольной призмы, следует остановить свое внимание на одном важном свойстве этой фигуры: прямоугольники, образующие боковую поверхность, равны между собой и перпендикулярны обоим основаниям. Это приводит к двум важным следствиям:

  1. Высота фигуры равна длине ее бокового ребра.
  2. Любое сечение боковой поверхности пирамиды, выполненное с помощью секущей плоскости, которая параллельна основаниям, является правильным шестиугольником, равным этим основаниям.

Площадь шестиугольника

Можно интуитивно догадаться, что эта площадь основания фигуры появится в формуле объема правильной призмы шестиугольной. Поэтому в данном пункте статьи найдем эту площадь. Правильный шестиугольник, разделенный на 6 одинаковых треугольников, вершины которых пересекаются в его геометрическом центре, показан ниже:

Правильный шестиугольник

Каждый из этих треугольников является равносторонним. Доказать это не очень сложно. Поскольку вся окружность имеет 360o, то углы треугольников вблизи геометрического центра шестиугольника равны 360o/6=60o. Расстояния от геометрического центра до вершин шестиугольника являются одинаковыми.

Последнее означает, что все 6 треугольников будут равнобедренными. Поскольку один из углов равнобедренных треугольников равен 60o, значит, два остальных угла тоже равны по 60o. ((180o-60o)/2) – треугольники равносторонние.

Обозначим длину стороны шестиугольника буквой a. Тогда площадь одного треугольника будет равна:

S1 = 1/2*√3/2*a*a = √3/4*a2.

Формула получена на основании стандартного выражения для площади треугольника. Тогда площадь S6 для шестиугольника будет:

S6 = 6*S1 = 6*√3/4*a2 = 3*√3/2*a2.

Формула определения объема правильной шестиугольной призмы

Чтобы записать формулу для объема рассматриваемой фигуры, следует учесть приведенную выше информацию. Для произвольной призмы объем пространства, ограниченный ее гранями, вычисляется так:

V = h*So.

То есть, V равен произведению площади основания So на высоту h. Поскольку мы знаем, что высота h равна длине бокового ребра b для шестиугольной правильной призмы, а площадь ее основания соответствует S6, то формула объема правильной шестиугольной призмы примет вид:

V6 = 3*√3/2*a2*b.

Пример решения геометрической задачи

Дана шестиугольная правильная призма. Известно, что она вписана в цилиндр радиусом 10 см. Высота призмы в два раза больше стороны ее основания. Необходимо найти объем фигуры.

Шестиугольная призма и цилиндр

Чтобы найти требуемую величину, необходимо знать длину стороны и бокового ребра. При рассмотрении правильного шестиугольника было показано, что его геометрический центр расположен в середине описанной вокруг него окружности. Радиус последней равен расстоянию от центра до любой из вершин. То есть он равен длине стороны шестиугольника. Эти рассуждения приводят к следующим результатам:

a = r = 10 см;

b = h = 2*a = 20 см.

Подставляя эти данные в формулу объема правильной шестиугольной призмы, получим ответ: V6≈5196 см3 или около 5,2 литра.

Источник

Правильная шестиугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных шестиугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

Обозначения

  • $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ — правильная шестиугольная призма
  • $a$ — длина стороны основания призмы
  • $h$ — длина бокового ребра призмы
  • $S_{text{осн.}}$ — площадь основания призмы
  • $S_{text{бок.}}$ — площадь боковой грани призмы
  • $S_{text{полн.}}$ — площадь полной поверхности призмы
  • $V_{text{призмы}}$ — объем призмы

Площадь оснований призмы

В основаниях призмы находятся правильные шестиугольники со стороной $a$. По свойствам правильного шестиугольника, площадь оснований призмы равна $$ S_{text{осн.}}=frac{3sqrt{3}}{2}cdot a^2 $$ Таким образом, получается, что $S_{ABCDEF}=S_{A_1B_1C_1D_1E_1F_1}=frac{3sqrt{3}}{2}cdot a^2$.

Площадь полной поверхности призмы

Площадь полной поверхности призмы складывается из площадей боковых граней призмы и площадей ее оснований. Каждая из боковых граней призмы является прямоугольником со сторонами $a$ и $h$. Следовательно, по свойствам прямоугольника $$ S_{text{бок.}}=acdot h $$ У призмы шесть боковых граней и два основания, следовательно, площадь ее полной поверхности равна $$ S_{text{полн.}}=6cdot S_{text{бок.}}+2cdot S_{text{осн.}}=6cdot acdot h+2cdot frac{3sqrt{3}}{2}cdot a^2$$

Объем призмы

Объем призмы вычисляется как произведение площади ее основания на ее высоту. Высотой правильной призмы является любое из ее боковых ребер, например, ребро $AA_1$. В основании правильной шестиугольной призмы находится правильный шестиугольник, площадь которого нам известна. Получаем $$ V_{text{призмы}}=S_{text{осн.}}cdot AA_1=frac{3sqrt{3}}{2}cdot a^2cdot h $$

Правильный шестиугольник в основаниях призмы

Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы. Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O. По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что $$ AO=OD=EO=OB=CO=OF=a $$ Проводим отрезок AE, пересекающийся с отрезком CF в точке M. Треугольник AEO равнобедренный, в нём $AO=OE=a, angle EOA=120^{circ}$. По свойствам равнобедренного треугольника $$ AE=acdotsqrt{2(1-cos EOA)}=sqrt{3}cdot a $$ Аналогичным образом приходим к заключению, что $ AC=CE=sqrt{3}cdot a $, $FM=MO=frac{1}{2}cdot a$.

Находим $EA_1$

В треугольнике $AEA_1$:

  • $AA_1=h$
  • $AE=sqrt{3}cdot a$ — как мы только что выяснили
  • $angle EAA_1=90^{circ}$ — по свойствам правильной призмы

Таким образом, получается, что треугольник $AEA_1$ прямоугольный. По свойствам прямоугольного треугольника $$ EA_1=sqrt{AA_1^2+AE^2}=sqrt{h^2+3cdot a^2} $$ Если $h=a$, то тогда $$ EA_1=2cdot a $$ После аналогичных рассуждений получаем, что $FB_1=AC_1=BD_1=CE_1=DF_1=sqrt{h^2+3cdot a^2}$.

Находим $EB_1$

В треугольнике $BEB_1$:

  • $BB_1=h$
  • $BE=2cdot a$ — потому что $EO=OB=a$
  • $angle EBB_1=90^{circ}$ — по свойствам правильной призмы

Таким образом, получается, что треугольник $BEB_1$ прямоугольный. По свойствам прямоугольного треугольника $$ EB_1=sqrt{BB_1^2+BE^2}=sqrt{h^2+4cdot a^2} $$ Если $h=a$, то тогда $$ EB_1=sqrt{5}cdot a $$ После аналогичных рассуждений получаем, что $FC_1=AD_1=BE_1=CF_1=DA_1=sqrt{h^2+4cdot a^2}$.

Находим $OF_1$

В треугольнике $FOF_1$:

  • $FF_1=h$
  • $FO=a$
  • $angle OFF_1=90^{circ}$ — по свойствам правильной призмы

Таким образом, получается, что треугольник $FOF_1$ прямоугольный. По свойствам прямоугольного треугольника $$ OF_1=sqrt{FF_1^2+OF^2}=sqrt{h^2+a^2} $$ Если $h=a$, то тогда $$ OF_1=sqrt{2}cdot a $$ После аналогичных рассуждений получаем, что $OA_1=OB_1=OC_1=OD_1=OE_1=sqrt{h^2+a^2}$.

Находим $FE_1$

В треугольнике $FEE_1$:

  • $EE_1=h$
  • $FE=a$
  • $angle FEE_1=90^{circ}$ — по свойствам правильной призмы

Таким образом, получается, что треугольник $FEE_1$ прямоугольный. По свойствам прямоугольного треугольника $$ FE_1=sqrt{FE^2+EE_1^2}=sqrt{h^2+a^2} $$ Если $h=a$, то тогда $$ FE_1=sqrt{2}cdot a $$ После аналогичных рассуждений получаем, что длины диагоналей остальных боковых граней призмы также равны $sqrt{h^2+a^2}$.

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 апреля 2020 года; проверки требует 1 правка.

Шестиугольная призма — призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин[1].

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы[2].

Полуправильный (или однородный) многогранник[править | править код]

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый[en] шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида[en].

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.

Объём[править | править код]

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны a) на высоту h, что даёт формулу[3]:

{displaystyle V={frac {3{sqrt {3}}}{2}}a^{2}times h}

Симметрия[править | править код]

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкция {6}×{}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png t{3}×{}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png s2{2,6}, CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node 1.png
Рисунок Hexagonal Prism.svg Hexagonal frustum.png Truncated triangle prism.png Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Нарушение Hexagonal frustum2.png Truncated triangle prism2.png Isohedral hexagon prism.png
Isohedral hexagon prism2.png 		Cantic snub hexagonal hosohedron2.png

Как часть пространственных мозаик[править | править код]

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах[en] в трёхмерном пространстве:

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников[en]:

Усечённая тетраэдральная призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 		Усечённая октаэдральная призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 		Усечённая кубоктаэдрическая призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 		Усечённая икосаэдрическая призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 		Усечённая икосододекаэдрическая призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Truncated tetrahedral prism.png Truncated octahedral prism.png Truncated cuboctahedral prism.png Truncated icosahedral prism.png Truncated icosidodecahedral prism.png
Усечённая внутрь 5-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 		Рёберно усечённая 5-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 		Усечённая внутрь 16-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 		Рёберно усечённый гиперкуб[en]
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4-simplex t013.svg 4-simplex t0123.svg 4-cube t023.svg 4-cube t0123.svg
Усечённая внутрь 24-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 		Рёберно усечённая 24-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 		Усечённая внутрь 600-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 		Рёберно усечённая 120-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
24-cell t0123 F4.svg 24-cell t013 F4.svg 120-cell t023 H3.png 120-cell t0123 H3.png

Связанные многогранники и мозаики[править | править код]

Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники

Симметрия: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
Hexagonal dihedron.png Dodecagonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal prism.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical truncated trigonal prism.png Spherical dodecagonal prism2.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2}[en] sr{6,2} s{2,6}
Двойственные им многогранники
Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png Spherical hexagonal trapezohedron.png Spherical trigonal trapezohedron.png
V62 V122 V62 V4.4.6[en] V26 V4.4.6[en] V4.4.12 V3.3.3.6[en] V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png. Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики[en].

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n

Симметрия
*n32[en]
n,3[en] 		Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
*232
[2,3] 		*332
[3,3] 		*432
[4,3] 		*532
[5,3] 		*632
[6,3] 		*732
[7,3] 		*832
[8,3] 		*∞32
[∞,3] 		 
[12i,3] 		 
[9i,3] 		 
[6i,3] 		 
[3i,3]
Фигуры Spherical truncated trigonal prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 432-t012.png Uniform tiling 532-t012.png Uniform polyhedron-63-t012.png H2 tiling 237-7.png H2 tiling 238-7.png H2 tiling 23i-7.png H2 tiling 23j12-7.png H2 tiling 23j9-7.png H2 tiling 23j6-7.png H2 tiling 23j3-7.png
Конфигурация 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12[en] 4.6.14[en] 4.6.16[en] 4.6.∞[en] 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical disdyakis dodecahedron.png Spherical disdyakis triacontahedron.png Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg H2checkers 237.png H2checkers 238.png H2checkers 23i.png H2 checkers 23j12.png H2 checkers 23j9.png H2 checkers 23j6.png H2 checkers 23j3.png
Конфигурация грани V4.6.4[en] V4.6.6 V4.6.8[en] V4.6.10 V4.6.12[en] V4.6.14[en] V4.6.16[en] V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

См. также[править | править код]

Семейство правильных призм

Многоугольник Triangular prism.png Tetragonal prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png Prism 7.png Octagonal prism.png Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png Heptadecagonal Prism.svg Circular cylinder rh.svg
Мозаика Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png Spherical decagonal prism.png Infinite prism tiling.png
Конфигурация 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 17.4.4 ∞.4.4

Примечания[править | править код]

  1. ↑ 1 2 Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
  2. ↑ Audrey Simpson. Core Mathematics for Cambridge IGCSE. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
  3. ↑ Carolyn C. Wheater. Geometry. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.

Ссылки[править | править код]

  • Uniform Honeycombs in 3-Space Модели в формате VRML
  • The Uniform Polyhedra
  • Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
  • Prisms and antiprisms
  • Weisstein, Eric W. Hexagonal prism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Hexagonal Prism Interactive Model — Просмотр призм в браузере
Источник

Добавить комментарий