Как найти объем призмы если известна высота

Как найти объем призмы если известна высота

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем призмы и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления объема призмы

  • Примеры задач

Формула вычисления объема призмы

Объем призмы равняется произведению площади ее основания на высоту.

V = Sосн ⋅ h

Объем призмы

  • Sосн – площадь основания, т.е. в нашем случае – четырехугольника ABCD или EFGH (равны между собой);
  • h – высота призмы.

Приведенная выше формула подходит для следующих видов призм: 

  • прямой – боковые ребра перпендикулярны основанию;
  • правильной – прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник;
  • наклонной – боковые ребра расположены под углом по отношению к основанию.

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем призмы, если известно, что площадь ее основания равна 14 см2, а высота – 6 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные нам значения и получаем:
V = 14 см2 ⋅ 6 см = 84 см3.

Задание 2
Объем призмы равняется 106 см3. Найдите ее высоту, если известно, что площадь основания составляет 10 см2.

Решение:
Из формулы расчета объема следует, что высота равняется объему, разделенному на площадь основания:
h = V / Sосн = 106 см3 / 10 см2 = 10,6 см.

Источник


Download Article


Download Article

A prism is a solid, multi-sided geometric figure with two identical ends called bases. To find the volume of a prism, first calculate the area of one of the bases, then multiply it by the height of the prism. You can choose either the top or the bottom base since the bases are parallel and congruent polygons, or identical 2-dimensional shapes. Volume is measured in cubic units — don’t forget to add units or your teacher might dock you some points. Read on for step-by-step instructions for calculating the volume of 5 different types of prisms.

  1. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 1

    1

    Write down the formula for finding the volume of a triangular prism. The formula is simply V = 1/2 x length x width x height. However, we’ll be taking this formula apart further to use the formula V = area of base x height. You can find the area of the base by using the formula for finding the area of a triangle — multiplying 1/2 by the length and width of the base.[1]

  2. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 2

    2

    Find the area of the base face. To calculate the volume of a triangular prism, you need to first find the area of the triangular base. Find the area of the base of the prism by multiplying 1/2 times the base of the triangle times its height.[2]

    • Ex: If the height of the triangular base is 5 cm and the base of the triangular prism is 4 cm, then the area of the base is 1/2 x 5 cm x 4 cm, which is 10 cm2.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 3

    3

    Find the height. Let’s say the height of this triangular prism is 7 cm.

  4. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 4

    4

    Multiply the area of the triangular base face times the height. Simply multiply the area of the base times the height. After you multiply the base and height, you’ll have the volume of the triangular prism.[3]

    • Ex:10 cm2 x 7 cm = 70 cm3

  5. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 5

    5

    State your answer in cubic units. You should always use cubic units when you’re calculating volume because you’re working with three dimensional objects. The final answer is 70 cm.3

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 6

    1

    Write down the formula for finding the volume of a cube. The formula is simply V = side3. A cube is a prism that happens to have three equal sides.[4]

  2. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 7

    2

    Find the length of one side of the cube. All of the sides are equal, so it doesn’t matter which side you choose.

    • Ex: Length = 3 cm.

  3. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 8

    3

    Cube it. To cube a number, just multiply it by itself twice. The cube of “a” is “a x a x a,” for example. Since all of the lengths of the sides of the cube are equal, you don’t have to find the area of the base and multiply it by the height and then multiply it by the length. Multiplying any two sides of the cube will give you the area of the base, and any third side could represent the height. You can still think of this as multiplying the length, width, and height when they all just happen to be the same.[5]

    • Ex: 3 cm3 = 3 cm. * 3 cm. * 3 cm. = 27 cm.3

  4. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 9

    4

    State your answer in cubic units. Don’t forget to put your final answer in cubic units. The final answer is 27 cm.3

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 10

    1

    Write down the formula for finding the volume of a rectangular prism. The formula is simply V = length * width * height. A rectangular prism is a prism with a rectangular base.[6]

  2. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 11

    2

    Find the length. The length is the longest side of the flat surface of the rectangle on the top or bottom of the rectangular prism.

    • Ex: Length = 10 cm.

  3. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 12

    3

    Find the width. The width of the rectangular prism is the shorter side of the flat surface of the rectangle on the top or bottom of the shape.

    • Ex: Width = in 8 cm.

  4. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 13

    4

    Find the height. The height is the part of the rectangular prism that rises up. You can imagine the height of the rectangular prism as the part that stretches up a flat rectangle and makes it three-dimensional.

    • Ex: Height = 5 cm.

  5. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 14

    5

    Multiply the length, the width, and the height. You can multiply them in any order to get the same result. Using this method, you have essentially found the area of the rectangular base ( 10 x 8) and then have multiplied it by its height, 5. But to find the volume of this prism, you can multiply the lengths of the sides in any order.[7]

    • Ex: 10 cm. * 8 cm. * 5 cm = 400 cm.3

  6. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 15

    6

    State your answer in cubic units.[8]
     The final answer is 400 cm.3

    7. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 16

    1

    Write down the formula for calculating the volume of a trapezoidal prism. The formula is: V = [1/2 x (base1 + base2) x height] x height of the prism. You should use the first part of this formula to find the area of the trapezoidal base of the prism before you move forward.[9]

  2. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 17

    2

    Find the area of the trapezoidal base face. To do this, simply plug the two bases and the height of the trapezoidal base into the formula.

    • Let’s say base 1 = 8 cm, base 2 = 6 cm, and height = 10 cm.
    • Ex: 1/2 x (6 + 8) x 10 = 1/2 x 14 cm x 10 cm = 70 cm2.

  3. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 18

    3

    Find the height of the trapezoidal prism. Let’s say the height of the trapezoidal prism is 12 cm.

  4. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 19

    4

    Multiply the area of the base face times the height. To calculate the volume of the trapezoidal prism, just multiply the area of the base times the height.[10]

    • 70 cm2 x 12 cm = 840 cm3.

  5. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 20

    5

    State your answer in cubic units. The final answer is 840 cm3

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 21

    1

    Write the formula for finding the volume of a regular pentagonal prism. The formula is V = [1/2 x 5 x side x apothem] x height of the prism. You can use the first part of the formula to find the area of the pentagonal base face. You can think of this as finding the area of the five triangles that make up a regular polygon. The side is simply the width of one triangle, and the apothem is the height of one of the triangles. You’ll be multiplying by 1/2 because that’s part of finding the area of a triangle and then multiplying this by 5 because 5 triangles make up the pentagon.[11]

    • For more information on finding the apothem if one is not provided for you, look here.[12]

  2. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 22

    2

    Find the area of the pentagonal base face. Let’s say the length of a side is 6 cm and the length of the apothem is 7 cm. Just plug these numbers into the formula:

    • A = 1/2 x 5 x side x apothem
    • A = 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm2

  3. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 23

    3

    Find the height. Let’s say the height of the shape is 10 cm.

  4. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 24

    4

    Multiply the area of the pentagonal base face times the height. Just multiply the area of the pentagonal base, 105 cm2, times the height, 10 cm, to find the volume of the regular pentagonal prism.[13]

    • 105 cm2 x 10 cm = 1050 cm3

  5. Image titled Calculate the Volume of a Prism Step 25

    5

    State your answer in cubic units. The final answer is 1050 cm3.

    6. Advertisement

Add New Question

  • Question

    How do I find the volume of rectangular prisms?

    Donagan

    Calculate the area of the base (length multiplied by width), then multiply by the height.

  • Question

    How do I calculate the volume of a rectangular prism if there are two different heights?

    Donagan

    A rectangular prism would not have two different heights. If you’re asking about a non-rectangular prism, the volume formula would involve finding the average height of some of the sides.

  • Question

    How do I find the volume of a circular prism?

    Donagan

    The volume of a cylinder is found by squaring the radius and then multiplying by the product of pi and the height of the cylinder. (V = πr²h.)

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • Try not to confuse “base” with “base face”. Base face refers to the 2-dimensional shape which forms the base of the entire prism (usually, its top and bottom). But that base face may have its own base — a 1-dimensional length along an edge which serves as the base measurement when finding the area of the 2-dimensional shape.

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

To find the volume of a triangular prism, use the equation V = ½ × length × width × height, or V = the area of the base × the height. Find the area of the base by multiplying ½ × the length and width of one of the triangular bases of the prism. Then, locate the height, and multiply the height by the area of the base. For example, a triangular prism with a length of 4 cm and a width of 5 cm would have an area of 10 cm^2. If the height was 7 cm, the volume of the prism would be 70 cm cubed. If you want to learn how to find the volume of a rectangular or pentagonal prism, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 669,763 times.

Did this article help you?

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Призма — объемная геометрическая фигура с двумя равными основаниями и плоскими гранями. Призму называют по форме ее основания; так призмы с треугольным основанием называют «треугольной призмой». Чтобы найти объем призмы, нужно просто вычислить площадь ее основания и умножить его на ее высоту; тем не менее вычисление площади основания может быть нетривиальной задачей. Вот как можно вычислить объем различных призм.

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 1

    1

    Запишите формулу для нахождения объема треугольной призмы. Формула проста: V = площадь основания призмы х высота призмы. Вы можете найти площадь основания по формуле для нахождения площади треугольника — 1/2 умножить на сторону и умножить на высоту.

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 2

    2

    Найдите площадь основания. Чтобы вычислить объем треугольной призмы, необходимо сначала найти площадь треугольника, лежащего в основании. Найдите площадь основания призмы (в данном случае треугольника) путем умножения 1/2 на сторону треугольника и на его высоту.[1]

    • Например, если высота треугольника равна 5 см, а его сторона равна 4 см, то площадь основания равна 1/2 х 5 см х 4 см = 10 см2.

  3. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 3

    3

    Найдите высоту. Допустим, высота треугольной призмы равна 7 см.

  4. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 4

    4

    Умножьте площадь основания (треугольника) на высоту призмы. После того, как вы умножите площадь на высоту, вы получите объем треугольной призмы.

    • Для нашего примера: 10 см2 x 7 см = 70 см3.

  5. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 5

    5

    Запишите ответ в кубических единицах. При расчете объема следует всегда использовать кубические единицы измерения, так как работа ведется с трехмерными объектами. Окончательный ответ 70 см3.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 6

    1

    Запишите формулу для нахождения объема куба. Формула проста: V = (длина ребра) 3 Куб представляет собой призму, у которой все ребра равны.[2]

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 7

    2

    Найдите длину ребра куба. Все ребра равны, поэтому неважно, какое ребро рассматривать.

    • Например: длина ребра = 3 см.

  3. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 8

    3

    Возведите длину в куб. Для возведения в куб просто дважды умножьте число на само себя. Например, куб «А» — это «А x А x А». Поскольку все длины ребер куба равны, вам не нужно вычислять площадь основания и умножать его на высоту. Перемножение любых двух ребер куба даст вам площади основания, а любое третье ребро может представлять высоту. Вам не нужно задумываться над перемножением длины, ширины и высоты, так как в кубе этими величинами может быть любое ребро.

    • Например: 3 см3 = 3 см * 3 см * 3 см = 27 см3.

  4. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 9

    4

    Запишите ответ в кубических единицах. Не забудьте записать окончательный ответ в кубических единицах. В нашем случае окончательный ответ: 27 см3.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 10

    1

    Запишите формулу для нахождения объема прямоугольной призмы. Формула: V = длина * ширина * высота Прямоугольная призма — призма с прямоугольным основанием.

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 11

    2

    Найдите длину. Длина прямоугольной призмы — длинная сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.

    • Например: длина = 10 см.

  3. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 12

    3

    Найдите ширину. Ширина прямоугольной призмы — короткая сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.

    • Например: ширина = 8 см.

  4. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 13

    4

    Найдите высоту. Высота прямоугольной призмы — любая грань, перперндикулярная основанию (грань, поднимающаяся вверх). Вы можете представить себе высоту прямоугольной призмы как грань, которая простирается вверх от основания до верхнего плоского прямоугольник и делает фигуру трехмерной.

    • Например: высота = 5 см.

  5. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 14

    5

    Перемножьте длину, ширину и высоту. Вы можете умножить их в любом порядке и получите тот же результат. С помощью этого метода вы, по сути, вычисляете площадь прямоугольного основания (10 х 8 ), а затем умножаете его на высоту (5). Поэтому для нахождения объема этой призмы можно умножить длины ребер в любом порядке.

    • Например: 10 см * 8 см * 5 см = 400 см3.

  6. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 15

    6

    Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 400 см3.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 16

    1

    Запишите формулу для вычисления объема трапецеидальной призмы. Формула: V = [1/2 x (основание трапеции1 + основание трапеции2) x высота трапеции] x высота призмы. Прежде чем вычислять объем призмы, необходимо использовать первую часть этой формулы, чтобы найти площадь основания призмы (площадь трапеции).[3]

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 17

    2

    Найдите площадь основания трапецеидальной призмы. Для этого просто подставьте в формулу длину обоих основания и высоту трапеции.

    • Например, основание1 = 8 см, основание2 = 6 см, а высота = 10 см.
    • 1/2 х ( 6 + 8 ) х 10 = 1/2 х 14 см х 10 см = 70 см2.

  3. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 18

    3

    Найдите высоту трапецеидальной призмы. Допустим, высота трапецеидальной призмы составляет 12 см.

  4. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 19

    4

    Умножьте площадь основания на высоту. Чтобы рассчитать объем трапецеидальной призмы, надо просто умножить площадь основания на высоту.

    • 70 см2 x 12 см = 840 см3.

  5. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 20

    5

    Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 840 см3.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 21

    1

    Запишите формулу для нахождения объема пятиугольной призмы. Формула: V = [1/2 x 5 x сторона пятиугольника x апофема] x высота призмы. Можно использовать первую часть формулы для нахождения площади пятиугольника в основании призмы. Это можно представить как нахождение площади пяти треугольников, составляющих правильный пятиугольник. В этом случае сторона пятиугольника равна основанию треугольника, а апофема — высоте треугольника. Умножим эти величины на 1/2 и получим площадь треугольника, а затем умножим результат на 5, так как 5 одинаковых треугольников составляют основу правильной пятиугольной призмы.[4]

    • Больше информации о том, как найти апофему, если она не дана, можно найти здесь.[5]

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 22

    2

    Найдите площадь пятиугольного основания. Допустим, длина стороны составляет 6 см и длина апофемы равна 7 см. Просто подставьте эти цифры в формулу:

    • А = 1/2 х 5 х сторона х апофема.
    • А= 1/2 х 5 х 6 см х 7 см = 105 см2.

  3. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 23

    3

    Найдите высоту призмы. Допустим, высота призмы равна 10 см.

  4. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 24

    4

    Умножьте площадь пятиугольного основания на высоту призмы. Просто умножьте площадь основания (105 см2) на высоту (10 см) и найдете объем правильной пятиугольной призмы.

    • 105 см2 x 10 см = 1050 см3.

  5. Изображение с названием Calculate the Volume of a Prism Step 25

    5

    Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 1050 см3.

    Реклама

Советы

  • Постарайтесь не путать «основание призмы» с «основанием фигуры». Основание призмы — это двухмерная фигура, которая образует основание всей призмы (как правило, ее верхняя и нижняя грань). Но эта двухмерная фигура может иметь свое собственное основание — сторону, на которую опускается перпендикуляр и которая помогает вычислить площадь двухмерной фигуры.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 188 988 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник
Определение призмы

Призма — многогранное тело, основаниями которого являются два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях. Остальными гранями являются параллелограммы.

Такие параллелограммы в призме называются боковыми.

obemprizmy.svg

Онлайн-калькулятор объема призмы

Призмы разделяют на некоторые типы:

  1. Треугольная призма — у нее основания — треугольники;
  2. Четырехугольная призма — у нее основания — четырехугольники;
  3. Пентапризма — пятиугольная призма.

Деление, в общем, продолжается до бесконечности.

Виды призм

Прямая — у такой призмы боковые грани образуют с основаниями прямой угол.
Правильная — ее основанием является какой-либо правильный многоугольник.
Усеченной называется призма, у которой основания не параллельны друг другу.

Формула объема призмы

Объем прямой призмы находится так же, как и объем других многогранников — путем умножения площади основания на высоту.

Объем призмы

V=Sосн⋅hV=S_{text{осн}}cdot h

SоснS_{text{осн}} — площадь основания призмы;
hh — высота призмы.

Разберем задачу на нахождение объема прямой призмы.

Задача

Найти объем призмы, если ее основанием является равнобедренный треугольник с равными сторонами по 5 см5text{ см} и основанием в 6 см6text{ см}. Высота призмы равна 10 см10text{ см}.

Решение

a=5a=5
b=6b=6
h=10h=10

Вычисляем площадь основания. Нужно провести высоту в данном равнобедренном треугольнике. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

a2=l2+(b2)2a^2=l^2+Big(frac{b}{2}Big)^2,

где ll — высота равнобедренного треугольника.

Отсюда:

l2=a2−(b2)2l^2=a^2-Big(frac{b}{2}Big)^2

l=a2−(b2)2l=sqrt{a^2-Big(frac{b}{2}Big)^2}

l=25−9l=sqrt{25-9}

l=4l=4

Площадь равнобедренного треугольника SS это половина от произведения его основания на высоту:

S=12⋅b⋅l=12⋅6⋅4=12S=frac{1}{2}cdot bcdot l=frac{1}{2}cdot 6cdot 4=12

В нашем случае этот треугольник является основанием призмы, поэтому:

S=SоснS=S_{text{осн}}

Тогда объем призмы найдется по формуле:

V=Sосн⋅h=12⋅10=120 см3V=S_{text{осн}}cdot h=12cdot 10=120text{ см}^3

Ответ

120 см3.120text{ см}^3.

На нашем сайте вы можете оформить решение задач на заказ по самым низким ценам!

Тест по теме «Объем призмы»

Источник

На чтение 4 мин Просмотров 64.1к. Опубликовано 13 февраля, 2019

Здесь вы найдёте: Объем правильной треугольной призмы понятие, Объем призмы треугольной формула нахождения, Площадь треугольной призмы

Треугольная призма — это трехмерное тело, образованное соединением прямоугольников и треугольников. В этом уроке вы узнаете, как найти размер внутри (объем) и снаружи (площадь поверхности) треугольной призмы.

Содержание

  1. Призма треугольная — определение
  2. Элементы треугольной призмы
  3. Виды треугольных призм
  4. Прямая треугольная призма
  5. Наклонная треугольная призма
  6. Основные формулы для расчета треугольной призмы
  7. Объем треугольной призмы
  8. Площадь боковой поверхности призмы
  9. Площадь полной поверхности призмы
  10. Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
  11. Пример призмы
  12. Задачи на расчет треугольной призмы

Призма треугольная — определение

Треугольная призма — это пятигранник, образованный двумя параллельными плоскостями, в которых расположены два треугольника, образующих две грани призмы, и оставшиеся три грани — параллелограммы, образованные со-сторонами треугольников.

Призма треугольная

Элементы треугольной призмы

Треугольники ABC и A1B1C1 являются основаниями призмы.

Четырехугольники A1B1BA, B1BCC1 и A1C1CA являются боковыми гранями призмы.

Стороны граней являются ребрами призмы (A1B1, A1C1, C1B1, AA1, CC1, BB1, AB, BC, AC), всего у треугольной призмы 9 граней.

Высотой призмы называется отрезок перпендикуляра, который соединяет две грани призмы (на рисунке это h).

Треугольная призма - высота и сечение

Диагональю призмы называется отрезок, который имеет концы в двух вершинах призмы, не принадлежащих одной грани. У треугольной призмы такой диагонали провести нельзя.

Площадь основания — это площадь треугольной грани призмы.

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей четырехугольных граней призмы.

Виды треугольных призм

Треугольная призма бывает двух видов: прямая и наклонная.

У прямой призмы боковые грани прямоугольники, а у наклонной боковые грани — параллелограммы (см. рис.)

Прямая треугольная призма

Прямая треугольная призма

Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называется прямой.

Наклонная треугольная призма

Наклонная треугольная призма

Призма, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям оснований, называется наклонной.

Основные формулы для расчета треугольной призмы

Объем треугольной призмы

Чтобы найти объем треугольной призмы, надо площадь ее основания умножить на высоту призмы.

 Объем призмы = площадь основания х высота

или

V=Sосн . h

Площадь боковой поверхности призмы

Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, надо периметр ее основания умножить на высоту.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы = периметр основания х высота

или

Sбок=Pосн.h 

Площадь полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, надо сложить ее площади оснований и площадь боковой поверхности.

формула определения полной поверхности призмы

так как Sбок=Pосн.h, то получим:

Sполн.пов.=Pосн.h+2Sосн

Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Свойства призмы:

Верхнее и нижнее основания призмы – это равные многоугольники.
Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
Боковые ребра призмы параллельные и равны.

Совет: при расчете треугольной призмы вы должны обратить внимание на используемые единицы. Например, если площадь основания указана в см2, то высота должна быть выражена в сантиметрах, а объем — в см3 . Если площадь основания в мм2, то высота должна быть выражена в мм, а объем в мм3 и т. д.

Пример призмы

Прямая треугольная призма

В этом примере:
— ABC и DEF составляют треугольные основания призмы
— ABED, BCFE и ACFD являются прямоугольными боковыми гранями
— Боковые края DA, EB и FC соответствуют высоте призмы.
— Точки A, B, C, D, E, F являются вершинами призмы.

Задачи на расчет треугольной призмы

Задача 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Решение: Объем прямой призмы равен V = Sh, где S — площадь основания, а h — боковое ребро. Площадь основания в данном случае это площадь прямоугольного треугольника (его площадь равна половине площади прямоугольника со сторонами 6 и 8). Таким образом, объём равен:

V = 1/2  · 6 · 8 · 5 = 120.

Задача 2.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Наклонная треугольная призма с сечением

Решение: 

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V = Sосн ·h.

Треугольник, лежащий в основании исходной призмы подобен треугольнику, лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию (линейные размеры большего треугольника в два раза больше линейных размеров меньшего). Известно, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть S2 = S1k2 = S122 = 4S1.

Площадь основания всей призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Высоты обеих призм одинаковы, поэтому объем всей призмы в 4 раза больше объема отсечённой призмы.

Таким образом, искомый объём равен 20.

Источник

Добавить комментарий