{V= a cdot b cdot c}
Найти объем параллелепипеда довольно просто. Для этого необходимо знать длины трех его сторон или же две стороны (площадь основания) и высоту. Чтобы облегчить расчет объема параллелепипеда мы создали калькулятор для разных исходных данных. Просто введите известные значения и в режиме онлайн получите результат.
Параллелепипед — многогранник, состоящий из шести граней, причем все они являются параллелограммами.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Содержание:
- калькулятор объема параллелепипеда
- формула объема прямоугольного параллелепипеда через три стороны
- формула объема прямоугольного параллелепипеда через площадь основания и высоту
- формула объема наклонного параллелепипеда через длины сторон основания и высоту
- формула объема наклонного параллелепипеда через площадь основания и высоту
- примеры задач
Формула объема прямоугольного параллелепипеда через три стороны
{V= a cdot b cdot c}
a – длина параллелепипеда
b – ширина параллелепипеда
c – высота параллелепипеда
Так как в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, то в данной формуле ab – это площадь прямоугольника, который лежит в основании параллелепипеда. И тогда формулу можно сократить до {V= S h}
Формула объема прямоугольного параллелепипеда через площадь основания и высоту
{V= S_{осн} cdot h}
Sосн – площадь основания параллелепипеда
h – высота параллелепипеда
Формула объема наклонного параллелепипеда через длины сторон основания и высоту
{V= a cdot b cdot h}
a – длина основания параллелепипеда
b – ширина основания параллелепипеда
h – высота параллелепипеда
Формула объема наклонного параллелепипеда через площадь основания и высоту
{V= S_{осн} cdot h}
Sосн – площадь основания параллелепипеда
h – высота параллелепипеда
Примеры задач на нахождение объема параллелепипеда
Задача 1
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3см, 4см и 5см.
Решение
Для решения данной задачи нам подходит формула один. Подставим в нее значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда, произведем расчет и получим ответ.
V= a cdot b cdot c = 3 cdot 4 cdot 5 = 60 : см^3
Ответ: 60 см³
Проверим правильность ответа с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите объём наклонного параллелепипеда с площадью основания 12м² и высотой 3м.
Решение
Используем для решения четвертую формулу. Подставим в нее площадь основания и высоту.
V= S_{осн} cdot h = 12 cdot 3 = 36 : м^3
Ответ: 36 м³
Полученный ответ поможет проверить калькулятор .
Как найти объем параллелепипеда
На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем параллелепипеда онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.
Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, у которого все грани являются прямоугольниками.
Через стороны
Формула объема параллелепипеда через его ребра:
a,b,c – ребра параллелепипеда.
Через стороны и высоту
Формула объема параллелепипеда:
a,b – ребра параллелепипеда; h – высота параллелепипеда.
Калькулятор объема параллелепипеда
Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
Что известно
Размерность
Длина
см
Ширина
см
Площадь основания
см2
Высота
см
Раcсчитать
🧑🏾💻 Что считает калькулятор
Калькулятор объема параллелепипеда – это инструмент, который позволяет вычислять объем любого параллелепипеда и выводить результат в разных единицах измерения.
📦 Как использовать калькулятор
Укажите значение сторон для прямоугольного параллелепипеда или сторон и высоты для наклонного, после этого калькулятор произведет расчёт и выдаст его в указанных единицах измерения.
📐 Что влияет на точность расчетов калькулятора
Точность расчетов калькулятора объема параллелепипеда зависит от нескольких факторов:
- Корректность ввода данных. Если вводимые значения длины, ширины и высоты параллелепипеда некорректны, то расчет объема будет неправильным. Поэтому, важно убедиться в правильности вводимых значений перед выполнением расчета.
- Точность математических операций. Расчет объема параллелепипеда требует выполнения математических операций, таких как умножение. Если калькулятор не выполняет математические операции точно, то результаты расчетов будут неточными.
- Точность округления. в некоторых случаях, результаты расчетов могут быть округлены. Если калькулятор округляет результаты до неправильного числа знаков, то результаты будут неточными.
- Алгоритм расчета. Различные калькуляторы могут использовать разные алгоритмы расчета. Если алгоритм расчета неправильный, то результаты могут быть неточными.
- Ошибки программирования. Если в программе калькулятора есть ошибки, то результаты расчетов могут быть неправильными. Поэтому, важно использовать калькуляторы, которые были разработаны и протестированы надежными разработчиками.
🗂️ Где можно применить калькулятор
Калькулятор объема параллелепипеда может быть использован во многих областях, где требуется расчет объема параллелепипеда. Некоторые из таких областей включают:
- Строительство. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться строителями при расчете объема блоков в форме параллелепипеда, бетонных блоков, кирпичей и других материалов, используемых в строительстве.
- Производство. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться в производственных процессах для расчета объема материалов, таких как металл, пластик, стекло и другие, используемых в производстве изделий.
- Логистика. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться при планировании грузоперевозок, чтобы определить, сколько грузовых мест может вместить транспортное средство.
- Образование. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться учителями математики в школах и университетах для обучения геометрии и расчета объема.
- Интерьер и дизайн. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться в дизайне интерьера для расчета объема элементов в форме параллелепипеда, таких как шкафы, полки, столы и другие.
- Ремонт и обслуживание. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться в ремонте и обслуживании, чтобы определить количество материалов, необходимых для замены элементов, таких как плитка, обои и другие.
🤔 Как вычислить объем параллелепипеда самостоятельно
Объем параллелепипеда можно вычислить самостоятельно, используя формулу:
V = a * b * h
где a, b, и h – это соответственно длины трех сторон параллелепипеда.
Шаги для вычисления объема параллелепипеда:
- Измерьте длину одной из сторон параллелепипеда и запишите ее значение. Обозначим ее как “a”.
- Измерьте длину второй стороны и запишите ее значение. Обозначим ее как “b”.
- Измерьте высоту параллелепипеда и запишите ее значение. Обозначим ее как “h”.
- Умножьте значение “a” на значение “b”.
- Умножьте результат из шага 4 на значение “h”.
- Полученный результат будет объемом параллелепипеда.
Например, если длина первой стороны равна 3 см, длина второй стороны равна 4 см, а высота равна 5 см, то объем параллелепипеда будет:
V = 3 см * 4 см * 5 см = 60 куб. см
🤓 Полезные советы
Несколько советов, которые могут помочь при вычислении объема параллелепипеда:
- Определите тип параллелепипеда: правильный, прямоугольный или наклонный. Это позволит выбрать правильную формулу для расчета объема.
- Измерьте длину, ширину и высоту параллелепипеда в соответствующих единицах измерения. Обычно используются метры, сантиметры или дюймы.
- Убедитесь, что все измерения были взяты в одной системе измерения. Если это не так, преобразуйте измерения в одну систему измерения.
- Примените правильную формулу для расчета объема, в зависимости от типа параллелепипеда. Для правильного параллелепипеда объем равен длине ребра в кубе. Для прямоугольного параллелепипеда объем равен произведению длины, ширины и высоты. Для наклонного параллелепипеда объем равен площади основания, умноженной на высоту.
- Проверьте свои вычисления, чтобы избежать ошибок. Дважды проверьте формулу и убедитесь, что все измерения были взяты правильно.
- Используйте калькулятор или компьютерную программу для автоматического расчета объема. Это может сократить время и снизить вероятность ошибок.
- Округляйте результат до нужного количества знаков после запятой, в зависимости от требований задачи.
❓ Вопросы и ответы
А вот несколько ответов на часто задаваемые вопросы про вычисление объема параллелепипеда.
Что такое параллелепипед и как он выглядит?
Параллелепипед – это геометрическое тело, имеющее шесть прямоугольных граней. Он выглядит как прямоугольный блок с равными гранями и прямыми углами между ними.
Как рассчитать объем параллелепипеда?
Объем параллелепипеда можно вычислить, умножив длину, ширину и высоту параллелепипеда. Формула для расчета объема V = l * w * h, где V – объем, l – длина, w – ширина и h – высота параллелепипеда.
Как измерить длину, ширину и высоту параллелепипеда?
Для измерения длины, ширины и высоты параллелепипеда необходимо использовать линейку или мерную ленту. Длину измеряют вдоль одной из его граней, ширину – вдоль другой грани, а высоту – перпендикулярно этим граням.
Как связаны площадь основания и высота с объемом параллелепипеда?
Объем параллелепипеда зависит от площади его основания и высоты. Чем больше площадь основания и высота параллелепипеда, тем больше будет его объем.
В каких единицах измеряется объем параллелепипеда?
Объем параллелепипеда измеряется в кубических единицах длины, таких как кубические метры, кубические сантиметры, кубические дюймы и т. д.
Поделитесь в соцсетях
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
- Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
- Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
- Калькулятор объема и площади усеченного конуса. Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.
- Калькулятор площади трапеции. Рассчитайте онлайн площадь трапеции, не только зная длины ее оснований и высоту, но и по другим известным параметрам, например, диагоналям.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Прямоугольный параллелепипед строится на ребрах трех длин, расположенных под прямым углом друг к другу. Зная ребра параллелепипеда, можно найти все возможные параметры, характеризующие его. В первую очередь, каждая грань параллелепипеда представляет собой прямоугольник с двумя одинаковыми сторонами, периметр же всего объемного тела ищется как умноженная на четыре сумма всех сторон-ребер параллелепипеда.
P=4(a+b+c)
Площадь прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей всех его граней, то есть шести прямоугольников, попарно конгруэнтных. Площадь каждого прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому чтобы найти площадь параллелепипеда, необходимо сложить эти произведения.
S=2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ac)
Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, зная его ребро, нужно перемножить их между собой, так как объем любого прямого тела с двумя основаниями равен произведению площади основания на высоту тела, а в основании параллелепипеда находится прямоугольник, площадь которого также равна произведению – его сторон.
V=abc
У прямоугольного параллелепипеда есть четыре диагонали – диагонали его боковых граней и основания, и диагональ самого параллелепипеда, проходящая через его внутреннее пространство. Все диагонали рассчитывается через прямоугольные треугольники по теореме Пифагора, где они являются гипотенузами. Для диагоналей боковых граней и основания катетами являются ребра параллелепипеда, а для четвертой диагонали, катеты представляют собой боковое ребро и диагональ основания. (рис. 22.1,22.2,22.3,22.4)
d_1=√(a^2+c^2 )
d_2=√(a^2+b^2 )
d_3=√(b^2+c^2 )
d_4=√(a^2+〖d_3〗^2 )=√(a^2+b^2+c^2 )
Угол α, образованный внутренней диагональю прямоугольного параллелепипеда и диагональю основания, можно вычислить через отношение тангенса – бокового ребра а и диагонали основания d3.(рис.22.5)
tanα=a/d_3 =a/√(b^2+c^2 )
Представление о том, что такое прямоугольный параллелепипед, все имеют еще с детства, когда играли в кубики, держали в руках такие предметы, как коробка из-под сока или из- под конфет, видели аквариум такой формы. В жизни мы постоянно сталкиваемся с предметами, которые представляют собой прямоугольный параллелепипед (рисунок 1).
Рисунок 1
Определение
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками. Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.
Так, на рисунке 2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDEFGH. Он имеет 6 граней, основаниями являются грани ABCD и EFGH.
У параллелепипеда есть вершины, их 8. Они обозначены заглавными латинскими буквами. Также у прямоугольного параллелепипеда есть 12 ребер – это стороны граней: AB, BC, CD, AD, EF, FG, HG, EH, AE, BF, CG, HD.
Рисунок 2
Противоположные (не имеющие общих вершин) грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Длина, ширина, высота
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину (а), ширину (b) и высоту (c) – рисунок 3. Зная эти измерения, можно найти не только площадь каждой грани, но и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Рисунок 3
Так как каждая грань параллелепипеда – это прямоугольник, то для нахождения площади любой грани надо умножить длину и ширину этих граней, т.е S=ab, S=bc, S=ac.
Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда надо сложить площади всех граней, то есть S поверхности = ab+bc+ac+ab+bc+ac. Так как противоположные грани равны, то их площади тоже равны, значит S поверхности = 2ab+2bc+2ac. Это действие можно записать короче, вынося 2 за скобки, как общий множитель, то есть S поверхности = 2(ab+bc+ac). Таким образом, нахождение площади поверхности становится более быстрым.
Куб
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется кубом. Поверхность куба состоит из шести равных квадратов (рисунок 4).
Рисунок 4
Для нахождения площади одной грани достаточно найти площадь квадрата по формуле S=a2. Тогда для нахождения площади поверхности куба надо эту площадь умножить на 6, так как шесть равных граней у куба: S=6a2
Объем прямоугольного параллелепипеда
Рисунок 5
С понятием объема люди встречаются в повседневной жизни ежедневно. Мы наливаем воду в чайник, в ванну, другие жидкости в разные ёмкости – это всё измеряется в определенных единицах и является объемом. Наши шкафы, холодильники и другие подобные предметы – имеют объемы, так как мы их заполняем определенными вещами. На рисунке 5 показаны предметы, которые мы используем и которые имеют определенный объем.
Рассмотрим объемные геометрические фигуры. Так, например, прямоугольный параллелепипед. Рассмотрим рисунок 6, где показано, что параллелепипед состоит из нескольких одинаковых кубиков. Значит, объем данного параллелепипеда равен сумме объемов его кубиков.
Рисунок 6
За единицу измерения объема выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.
Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром и записывают 1 мм3; с ребром 1 см – кубическим сантиметром (см3) и так далее. Измерить объем фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается. Если объем маленького кубика на рисунке 3 принять за единицу, то объем нашего прямоугольного параллелепипеда будет равен 15 кубическим единицам.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо перемножить три его измерения – длину, ширину и высоту. То есть V=abc (рисунок 4). Зная, что произведение длины и ширины – это есть площадь основания, получим, что V=(ab)h=Sh, где h – высота прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, мы получили еще одну формулу для нахождения объема параллелепипеда.
Рисунок 7
Объем куба
Поскольку у куба все ребра равны (рисунок 7), то его объем вычисляется по формуле:
V=a3
Рисунок 8
Пирамида
Рисунок 9
Прямоугольный параллелепипед является одним из видов многогранников. Также одним из видов многогранника является пирамида, образ которой также известен нам из жизни – из истории и других источников (рисунок 9).
Поверхность пирамиды состоит из боковых граней – треугольников, которые имеют общую вершину, а в её основании могут быть различные многоугольники – треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. (рисунок 10).
Рисунок 10
Таким образом, пирамиды можно классифицировать по количеству сторон основания (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т.д.). Если пирамида треугольная (рисунок 11), то её основанием может служить любая грань.
Рисунок 11
Даниил Романович | Просмотров: 877
