Определение объёма памяти, необходимого для хранения графической информации
Различают три вида компьютерной графики:
- растровая графика;
- векторная графика;
- фрактальная графика.
Они различаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на бумаге. Наименьшим элементом растрового изображения является точка (пиксель), векторное изображение строится из геометрических примитивов, фрактальная графика задаётся математическими уравнениями.
Расчёт информационного объёма растрового графического изображения основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).
Глубина цвета зависит от количества цветов в палитре:
N=2i
.
(N) — это количество цветов в палитре,
(i) — глубина цвета (или информационный вес одной точки, измеряется в битах).
Чтобы найти информационный объём растрового графического изображения (I) (измеряется в битах), воспользуемся формулой
I=i⋅k
.
(k) — количество пикселей (точек) в изображении;
(i) — глубина цвета (бит).
Пример:
Полина увлекается компьютерной графикой. Для конкурса она создала рисунок размером (1024*768) пикселей, на диске он занял (900) Кбайт. Найди максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Дано
(k=1024*768);
(I=900) Кбайт.
Найти: (N).
Решение
Чтобы найти (N), необходимо знать (i):
N=2i
.
Из формулы
I=i⋅k
выразим
i=Ik
, подставим числовые значения. Не забудем перевести (I) в биты.
Получим
i=900∗1024∗81024∗768≈9,3
.
Возьмём (i=9) битам. Обрати внимание, нельзя взять (i=10) битам, так как в этом случае объём файла (I) превысит (900) Кбайт. Тогда
N=29=512.
Ответ: (512) цветов.
На качество изображения влияет также разрешение монитора, сканера или принтера.
Разрешение — величина, определяющая количество точек растрового изображения на единицу длины.
Получается, если увеличить разрешение в (3) раза, то увеличится в (3) раза количество пикселей по горизонтали и увеличится в (3) раза количество пикселей по вертикали, т. е. количество пикселей в изображении увеличится в (9) раз.
Параметры PPI и DPI определяют разрешение или чёткость изображения, но каждый относится к отдельным носителям:
• цифровой (монитор) — PPI;
• печать (бумага) — DPI.
При решении задач величины PPI и DPI имеют одинаковый смысл.
При расчётах используется формула
I=k⋅i⋅ppi2
.
(I) — это информационный объём растрового графического изображения (бит);
(k) — количество пикселей (точек) в изображении;
(i) — глубина цвета (бит),
ppi (или dpi) — разрешение.
Пример:
для обучения нейросети распознаванию изображений фотографии сканируются с разрешением (600) ppi и цветовой системой, содержащей (16 777 216) цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет (18) Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение (300) ppi и цветовую систему, содержащую (65 536) цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?
Решение
Заметим, что
16777216=224
, значит,
i1=24
бита.
, значит,
i2=16
бит.
Воспользуемся формулой
I=k⋅i⋅ppi2
.
I1=24⋅k⋅6002;I2=16⋅k⋅3002;I1I2=24⋅k⋅600216⋅k⋅3002=6;18I2=6;I2=186=3.
Ответ: (3) Мбайта.
Определение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации
Звук — это распространяющиеся в воздухе, воде или другой среде волны с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой.
Чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму. Для этого его подвергают временной дискретизации и квантованию: параметры звукового сигнала измеряются не непрерывно, а через определённые промежутки времени (временная дискретизация); результаты измерений записываются в цифровом виде с ограниченной точностью (квантование).
Сущность временной дискретизации заключается в том, что через равные промежутки времени мы измеряем уровень аналогового сигнала. Количество таких измерений за одну секунду называется частотой дискретизации.
Частота дискретизации ((H)) — это количество измерений громкости звука за одну секунду.
Частота дискретизации измеряется в герцах (Гц) и килогерцах (кГц). (1) кГц (=) (1000) Гц. Частота дискретизации, равная (100) Гц, означает, что за одну секунду проводилось (100) измерений громкости звука.
Качество звукозаписи зависит не только от частоты дискретизации, но также и от глубины кодирования звука.
Глубина кодирования звука или разрешение ((i)) — это количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости цифрового звука.
В результате измерений звукового сигнала будет получено некоторое значение громкости, при этом все результаты измерений будут лежать в некотором диапазоне — количество уровней дискретизации.
Обозначим за (N) количество уровней дискретизации, тогда глубину кодирования можно найти по формуле:
N=2i
.
Для решения задач на нахождение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации, воспользуемся формулой:
I=H⋅i⋅t⋅k
, где
(I) — информационный объём звукового файла (бит);
(H) — частота дискретизации (Гц);
(i) — глубина кодирования информации (бит);
(k) — количество каналов (моно — (1) канал, стерео — (2) канала, квадро — (4) канала).
Пример:
для распределения птиц по категориям обучают нейросеть. Для этого загружают звуки, издаваемые птицами. Каждый файл записан в формате монозвукозаписи с частотой дискретизации (128) Гц. При записи используется (64) уровня дискретизации. Запись длится (6) минут (24) секунды. Определи размер загружаемого файла в килобайтах.
Дано
(k=1);
(H=128) Гц;
(N=64);
(t=384) секунды.
Найти: (I) (Кбайт).
Решение
Воспользуемся формулой
N=2i
, (i=6) бит.
Подставим числовые значения в формулу
I=H⋅i⋅t⋅k
и переведём биты в килобайты:
Ответ: (36) килобайт.
Любой файл может быть передан по каналу связи, тогда объём переданной информации вычисляется по формуле:
I=V⋅t
, где
(I) — объём информации (бит);
(V) — пропускная способность канала связи (бит/секунду);
(t) — время передачи (секунды).
Пример:
в дельте Волги орнитологи оцифровывают звуки птиц и записывают их в виде файлов без использования сжатия данных. Получившийся файл передают в Астраханский биосферный заповедник по каналу связи за (56) секунд. Затем тот же файл оцифровывают повторно с разрешением в (8) раз ниже и частотой дискретизации в (3) раза выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производится. Полученный файл передают в Кавказский природный заповедник; пропускная способность канала связи с Кавказским заповедником в (2) раза ниже, чем канала связи с Астраханским заповедником. Сколько секунд длилась передача файла в Кавказский заповедник?
Решение
Воспользуемся формулой
I=H⋅i⋅t⋅k
.
I1=k⋅i⋅t⋅H;I2=k⋅i8⋅t⋅3⋅H;I2I1=38.По условиюV2=V12.
Выразим (V) из формулы
I=V⋅t
, получим
V=It
, учтём, что
t1=56 секунд.Тогда I2t2=I156⋅2;t2=56⋅2⋅I2I1=56⋅2⋅38=42.
Ответ: (42) секунды.
Обрати внимание!
1 Мбайт=220 байт=223 бит.1 Кбайт=210 байт=213 бит.
Задачи на
расчёт информационного объёма
1.
Информационный объём текстового сообщения
Расчёт
информационного объёма текстового сообщения (количества информации, содержащейся
в информационном сообщении) основан на подсчёте количества символов
в этом сообщении, включая пробелы, и на определении информационного веса одного
символа, который зависит от кодировки, используемой при передаче и хранении
данного сообщения.
В
традиционной кодировке (КОИ8-Р,
Windows,
MS
DOS,ISO)
для кодирования одного символа используется 1 байт (8 бит). Эта величина и
является информационным весом одного символа. Такой 8-ми разрядный код позволяет
закодировать 256 различных символов, т.к. 28=256
В
настоящее время широкое распространение получил новый международный стандарт
Unicode,
который отводит на каждый символ два байта (16 бит). С его помощью можно
закодировать 216=65536 различных символов.
Итак, для
расчёта информационного объёма текстового сообщения используется формула
V=K*i,
где
V
–
это информационный объём текстового сообщения, измеряющийся в байтах,
килобайтах, мегабайтах;
K
–
количество символов в сообщении,
i
–
информационный вес одного символа, который измеряется в битах на один символ.
Рассмотрим примеры.
А) Текстовое сообщение, содержащее 1048576 символов общепринятой кодировки,
необходимо разместить на дискете ёмкостью 1,44Мб. Какая часть дискеты будет
занята?
Дано:
K=1048576
символов;
i=8
бит/символ
Решение:
V=K*i=1048576*8=8388608бит=1048576байт=1024
Кб=1Мб,
что составляет 1Мб*100%/1,44Мб=69% объёма дискеты
Ответ:
69% объёма дискеты будет занято переданным
сообщением
Б) Информация в кодировке Unicode передается со
скоростью 128 знаков в секунду в течение 32 минут. Какую часть дискеты ёмкостью
1,44Мб займёт переданная информация?
Дано:
v=128 символов/сек;
t=32
минуты=1920сек;
i=16
бит/символ
Решение:
K=v*t=245760символов
V=K*i=245760*16=3932160бит=491520байт=480
Кб=0,469Мб,
что составляет 0,469Мб*100%/1,44Мб=33% объёма дискеты
Ответ:
33% объёма дискеты будет занято переданным
сообщением
2.
Информационный объём растрового графического изображения
Расчёт
информационного объёма растрового графического изображения (количества
информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте
количества пикселей в этом изображении и на определении глубины
цвета (информационного веса одного пикселя).
Итак, для
расчёта информационного объёма растрового графического изображения используется
формула
V=K*i,
где
V
–
это информационный объём растрового графического изображения, измеряющийся в
байтах, килобайтах, мегабайтах;
K
–
количество пикселей (точек) в изображении, определяющееся разрешающей
способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера);
i
–
глубина цвета, которая измеряется в битах на один пиксель.
Глубина цвета
задаётся количеством битов,
используемым для кодирования цвета точки.
Глубина
цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой
N=2i,
где
N
–
это количество цветов в палитре,
i
–
глубина цвета в битах на один пиксель.
Рассмотрим примеры.
А) Видеопамять компьютера имеет объем 512Кб, размер графической сетки 640´200,
в палитре 16 цветов. Какое количество страниц экрана может одновременно
разместиться в видеопамяти компьютера?
Дано:
K=640´200=128000
пикселей;
N=16
цветов;
Vвп=512
Кб
Решение:
Используем формулы
V=K*i;
N=2i;
m=
Vвп/V,
где m
– это количество страниц экрана
16=24
Þ
i=4
бита/пиксель;
K=640´200=128000пикселей
V=128000*4=512000бит=64000байт=62,5Кб
на один экран
M=512/62,5=8
страниц
Ответ:
8 полных страниц экрана можно одновременно хранить в видеопамяти компьютера
Б) В результате преобразования растрового графического изображения количество
цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти,
занимаемой изображением?
Дано:
N1=256
цветов;
N2=16
цветов;
Решение:
Используем формулы
V1=K*i1; N1=2i1; V2=K*i2;
N2=2i2;
N1=256=28;
Þ
i1=8
бит/пиксель
N2=16=24;
Þ
i2=4
бит/пиксель
V1=K*8; V2=K*4;
V2/V1=4/8=1/2
Ответ:
объём графического изображения уменьшится в два раза.
В)
Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см).
Разрешающая способность сканера 1200dpi
и
глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный
графический файл?
Дано:
i=24
бита на пиксель;
S=
21см*29,7 см
D=1200dpi
(точек на один дюйм)
Решение:
Используем формулы
V=K*i;
1дюйм=2,54 см
S=(21/2,54)*(29,7/2,54)=8,3дюймов*11,7дюймов
K=1200*8,3*1200*11,7=139210118
пикселей
V=139210118*24=3341042842бита=417630355байт=407842Кб=398Мб
Ответ:
объём сканированного графического изображения равен 398 Мегабайт
Задания для самостоятельного выполнения
1.
Определите
количество цветов в палитре при глубине цвета 4, 8, 16, 24, 32 бита
2.
В процессе
преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось
с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объём занимаемой им памяти?
3.
256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек он состоит?
4.
Достаточно
ли видеопамяти объёмом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640*480 и палитрой
из 16 цветов?
Задание №7
Для хранения произвольного растрового изображения размером 128х320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учета размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Для начала разберемся какие данные у нас уже есть:
- Нам дан размер изображения – 128х320
- Объем в Кбайтах этого изображения равен 20.
Напоминаю вам формулу, которая включает в себя объем памяти, размер изображения и глубину цвета.
Из этой формулы мы можем найти глубину цвета, т.е. объем одного пикселя в битах. Для этого мы общий объем изображения должны поделить на количество пикселей. 128х320 – это и есть количество пикселей.
Обратите внимание, что объем изображения нам дан в Кбайтах. Мы Кбайты умножаем на 1024 – получаем байты. А чтобы получить биты, нужно умножить еще на 8.
По условию задачи нам нужно найти максимальное количество цветов. Для нахождения количества цветов у нас тоже есть формула.
Так как глубину цвета мы уже знаем, нам остается ее только подставить в формулу.
Ответ: 16
Если хотите узнать больше теории про кодирование информации то вам стоит ознакомится со статьей – Информатика. Кодирование информации.
А еще жмите палец вверх и подписывайтесь на мой канал, чтобы не пропустить следующие разборы задач по информатике.
Ученик
(98),
закрыт
5 лет назад
Shurovik
Искусственный Интеллект
(676113)
5 лет назад
Это очень просто и решается при помощи калькулятора.
1. Перемножаем длину на ширину, получая общее количество пикселей.
2. Выясняем, сколько бит требуется на хранение 128 цветов (7, потому что два в 7-й степени будет 128).
3. Умножаем количество пикселей на значение бит/пиксель. Получаем общий результат в битах.
4. При необходимости делим результат на 8, чтобы получить в байтах. И на 1000/1024 (в зависимости от) для килобайт.
Vasily Berezin
Просветленный
(36720)
5 лет назад
128 цветов это 7 бит на пиксель. Далее умножаем длину на ширину, еще на 7 и делим на 8, чтоб получить в байтах )) Но реально, никто 7 бит один за одним хранить не будет, будет точки жрать по 8 бит, 1 пустой. Так что на 7/8 умножать или нет – это весьма спорно…. от формата зависит )))
