Как найти объем сектора цилиндра

Объём части цилиндра. Здравствуйте, друзья! Для вас ещё одна статья с задачами про объём цилиндра. На момент написания этих строк данная группа задач исключена из открытого банка заданий ЕГЭ по математике, но они всегда туда могут «вернуться», и разумеется, их присутствие в составе заданий на самом экзамене вполне возможно. Это задачи на вычисление объёма части цилиндра. Задачки простенькие, решаются в 1-2 действия. Посмотрите, объём каких тел требуется найти:

*В условии задаются радиус основания, высота и угол сектора.

Если вы ещё не изучили статью, где речь шла об объёме части конуса, то посмотрите обязательно, здесь принцип решения тот же. Повторять его не буду. Напомню только формулу объёма цилиндра:

*Ещё можете посмотреть статью, в которой мы уже разобрали несколько заданий, связанных с объёмом цилиндра.

Также есть следующие формы тел, объём которых требуется найти, вот эскизы:

Процесс решения прост!

Рисунок Б. Тело состоит из цилиндра, на который как бы сверху поставили ещё полцилиндра. То есть чтобы найти объём такого тела, необходимо вычислить объёмы двух этих отдельных тел (цилиндра и полуцилиндра) и суммировать их.

Рисунок В. Тело представляет собой цилиндр, из которого как бы «вырезан» другой цилиндр. Для вычисления объёма тела достаточно найти объём «полного» цилиндра и затем из него вычесть объём пустого пространства (он тоже имеет форму цилиндра и объём вычисляется без труда). Рассмотрим задачи:

25739. Найдите  объем V части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 90⁰ составляет четвёртую часть от полного объёма:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 9

25743. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 270⁰ (из трёхсот шестидесяти мы вычли девяносто) составляет три четвёртых от полного объёма:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 15

27199. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 300⁰ (из трёхсот шестидесяти мы вычли шестьдесят) составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 937,5

25755. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 60⁰ составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 112,5

25779. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой равной 3:

Вычисляем объём половины цилиндра с радиусом 4 и высотой равной 4 – 3 = 1

Объём тела будет равен:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 56

25781. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи. 

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой  5:

Вычисляем объём «вырезанного» цилиндра (пустой части) с радиусом 2 и высотой 5:

Объём тела будет равен:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 60

27196. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

27197. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

27198. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

27200. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  V/Пи.

Посмотреть решение

27201. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  V/Пи.

Посмотреть решение

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Объём части цилиндра

Чтобы посчитать объём части цилиндра воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Просто подставьте данные и получите ответ.

Теория

См. также

Наш пользователь попросил написать калькулятор объема сегмента цилиндра. Сегмент цилиндра я себе представляю так — см. картинку.

Соответственно, задаем четыре параметра, получаем объем сегмента. Если внутренний радиус указать 0, а число градусов 360, то будет объем цилиндра, ну и так далее.

Формула проста — разность площадей сегментов, получаемых по первому и второму радиусу, умножается на высоту.
Площадь сегмента

Дата: 2019-10-14

20784

Категория: Стерео Цилиндр Конус

Метка: ЕГЭ-№2

Для всех задач размещенных ниже условие одно и тоже!

27196. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Объём цилиндра равен: Объем части цилиндра равен:Значит искомый объём будет равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 45

27197. Условие то же.Объём цилиндра равен:Объем части цилиндра равен:Таким образом:Результат разделим на Пи.

Ответ: 3,75

27198. Найдите объем тела изображенного на рисунке. В ответе укажите V/Пи.Объём цилиндра равен:Объем части цилиндра равен:Таким образом:

Результат  разделим на Пи.

Ответ: 144

27200. Найдите объем части цилиндра. В ответе укажите V/Пи.

Объем данной фигуры равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 3 и половины цилиндра с тем же радиусом основания и высотой 1:Результат разделим на Пи.

Ответ: 14

27201. *Условие такое же.

Объем данной фигуры равен разности объемов цилиндра с радиусом основания 5 и высотой 5 и цилиндра с той же высотой и радиусом основания равным 2:Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 105

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok