Как найти объем шара погруженного в воду

Как найти объем шара погруженного в воду

Дано:

V=1 дм³ =1000 см³- объем шара

V2=1/5 дм³ объем шара, погруженного в воду

p1=2500 кг/м³ – плотность шара

p2= 1000 кг/м³ – плотность воды

найти: V1-объем полости

решение:

на тело действует 2 силы:

вниз действует сила тяжести: Fт=mg

вверх действует сила Архимеда: Fa=gp2V2

приравниваем:

mg = g rho _{2}V_2 m = rho _{2}V_2 = 1000 times frac{1}{5} times 10 ^{ - 3} = 0.2

масса шара : 0,2 кг

V_3 = frac{m}{ rho _1} = frac{0.2}{2500} = 0.00008

Объем цельного шара: V3=0,00008 м³=80 см³

Объем полости: V-V3=1000-80=920 см³

Ответ: 920 см³

Источник

Как найти объем шара? Давайте рассмотрим этот вопрос с точки зрения математиков, физиков и инженеров. Для примера возьмем этот маленький красненький шарик. Как найти объем шара?

Математический подход

Думаю, первым что всплывёт в памяти математика, при словосочетании “объем шара”, будет эта формула:

    [V=frac {4}{3} pi R^3]

Ну а если вы вдруг не всплывёт, то её всегда можно вывести через интеграл:

Вывод формулы объема шара через интеграл Объем шара

  1. Проводим ось ОХ через центр шара.
  2. Площадь произвольного сечения на расстоянии x от центра шара можно выразить как:

    3.     [S(x)=pi (R^2-x^2)]

  3. Если проинтегрировать эту функцию на промежутке от -R до R мы получим объем шара.

    [V=intlimits_{-R}^{R} S(x),dx =intlimits_{-R}^{R} pi (R^2-x^2),dx =]

    [= pi intlimits_{-R}^{R} R^2 ,dx - pi intlimits_{-R}^{R} x^2 ,dx = pi R^2 x Bigr|_{-R}^{R} - frac {pi x^3}{3} Bigr|_{-R}^{R} =]

    [= pi R^3 +pi R^3 - frac {pi R^3}{3} - frac {pi R^3}{3} = frac {4}{3} pi R^3]

Единственное, на практике выражать объем через радиус будет не всегда удобно. Радиус трудно измерить напрямую. Куда проще штангенциркулем измерить диаметр. Поэтому чтоб лишний раз не упражняться в делении на два, можно представить объем шара сразу через его диаметр:

    [V=frac {1}{6} pi D^3]

Физический подход

Если измерение диаметра представляется чем-то затруднительным, а штангенциркуль, в вашем представлении, это что-то связанное с тяжелой атлетикой, то возможно, физический способ придется вам по душе.

Все предельно просто. Погружаем шар в воду, и смотрим как изменится ее уровень. Соответственно объем шара будет равен объему вытесненной им воды.

Стоит отметить, что этот метод подарил нам Архимед, более двух тысяч лет назад, и подходит он для измерения объема не только шаров, но и любых других фигур. Главное, чтоб их можно было мочить воде.

Легенда об Архимеде

Согласно легенде, по приказу царя Гиерона, правителя Саракуз была изготовлена золотая корона, которую он хотел пожертвовать в храм. Но поступил донос, что корона не из чистого золота, и в нее подмешано серебро. Соответственно часть золота была украдена.

Разобраться так ли это на самом деле царь поручил Архимеду, а тот, в свою очередь, думая над этой задачей, отправился прямиком в баню. Там, залезая в ванну, он обратил внимание что при погружении его тела в воду ее уровень поднимается. Поняв, что делать, Архимед выскочил из этой бани и с криками “эврика” голышом побежал домой.

Погрузив в воду корону, Архимед определил её объём. Затем тем же методом он определил объемы золотого и серебренного слитков, имеющих ту же массу что и эта корона. Ну а из соотношений объемов он выяснил, что корона действительно содержала примеси серебра.

Инженерный подход

Ну и наконец, как находят объем маленьких красных шариков настоящие инженеры? Здесь на самом деле все еще проще чем у физиков. Берем соответствующую техническую документацию, и смотрим объем там.

Источник


Физика,


вопрос задал ludmilkamorgusha,


4 года назад

Ответы на вопрос

Ответил aksleonom22





0

Ответ:

Ответ на фото с решением и оформлением задачи

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська мова,
4 месяца назад

«чудернацька осінь» текст сторінка ,пів…

Английский язык,
4 месяца назад

Д.з. перетворити стверджувальні речення в питальні. He is good at dancing. I am good at tennis. She is good at basketball. We are good at table tennis. They are good at computer games.

Математика,
4 года назад

Определи порядок действий и найди значения выражений…

Математика,
4 года назад

Помогите 100 баллов пожалуйста ​…

Химия,
6 лет назад

Изобразить в электронно-графической форме схемы молекул KCl…

Геометрия,
6 лет назад

помогите решить мы классом не можем…

Источник

Yevgeniyaya
[106K]

более года назад 

Шарик массой 250 г плавает на поверхности воды. Определите объём части шарика, находящийся под водой.

Евген­ий трохо­в
[56.3K]

более года назад 

Плотность воды р равна 1 г/см^3.

Объем погруженной части-v.

Сила тяжести шарика m уравновешивается выталкивающей силой(силой Архимеда), равной весу воды в объёме погруженной части шарика.

mg=pvg,

Сократим g(ускорение свободного падения) и далее подставим и найдем объем v.

v=m/p=250 /1

v=250 см^3

Что касается объёма всего шарика, и, разумеется, объёма надводной части, а также плотности шарика, то мы их знать не можем по условиям задачи. Да, собственно, они нам и не нужны.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Ироха Прему­драя на БВ
[45.4K]

более года назад 

Для решения надо знать удельный вес шарика. То есть вычислить его объём и разделить на вес. Затем найти соотношение с водой. Известно, что масса воды равна 1г/см^3. Предполагаю, что удельный вес шарика равен 1/2 или 0,5г/см^3. Значит объём части шарика, находящийся под водой равен 1/2. А так как объём шарика равен:

V = 4*(nr^2)/3, то в данном случае будет:

V = 4*(nr^2)/(3*2) = 2(nr^2)/3.

То есть общая формула будет:

Мшар/Мвод*4*(nr^2)/3­.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Смотрите также:

ВПР 7 класс, Как решить задачу по физике про Петю и Васю на байдарке?

ВПР по физике 7 кл., На горизонтальном участке пути разогнавшийся…(см.)?

Физика 7 класс учебник Мургузов, где читать онлайн, краткое содержание?

Физика 7 класс учебник Башарулы, где читать онлайн, краткое содержание?

Физика 7 класс учебник Закирова, Аширов, где читать онлайн?

Физика 7 класс учебник Кронгарт, Токбергенова, где читать онлайн?

Физика 7 класс учебник Хабибуллаев, Бойдедаев, где читать онлайн?

Физика 7 класс Барьяхтар, Довгий, где читать онлайн, краткое содержание?

Физика 7 класс учебник Пшеничка, Мельничук, где читать онлайн?

Физика 7 класс учебник Грачев, Погожев, Селиверстов, где читать онлайн?
Источник

Текст задачи:

В емкости в форме параллелепипеда объемом 1 л находится вода объемом 900 мл. В емкость поместили шар, при этом уровень воды в ней поднялся на 6 мм. После этого в емкость поместили еще один точно такой же шар,  и уровень воды поднялся еще на 4 мм. Оба шара скрыты под водой.

Вопрос: найдите объем шара.

Решение задачи:

  1. Если учесть, что оба шара одинаковы и имеют одинаковый объем, то отсюда следует, что они вытеснят равное количество воды, а значит увеличение уровня воды после погружения первого шара будет равно приросту уровня воды после погружения второго шара (напомню, что оба шара скрыты под при этом под водой). Но по условию задачи, увеличение уровня воды после погружения первого шара 6 мм больше прироста уровня воды, после погружения второго шара – 4 мм, а это значит: что после добавления второго шара некоторая часть воды вылилась из емкости.
  2. Представим, что наша емкость имеет объем больше, чем 1 л, и что после погружения второго шара вода не вылилась. Тогда увеличение уровня воды после погружения двух шаров будет составлять 6 + 6 = 12 мм. Известно, что объем вытесненной воды равен объему предмета, помещенного в воду. Значит, объем вытесненной воды (на 12 мм) будет равен объему двух наших шаров.
  3. Представим, что площадь дна емкости – S, тогда два объема шара 2Vш = S*12 мл. Осталось найти площадь дна емкости.
  4. Воспользуемся нашим первым утверждением, что часть воды после погружения второго шара вылилась, значит высота стенок емкости без погруженных в нее двух шаров составляла 6 + 4 = 10 мм. Известно, что общий объем емкости – 1 л, а воды в ней – 900 мл, значит,  оставшийся не заполненный водой объем (без двух шаров) равен: 1000 – 900 = 100 мл. И при этом высота этого незаполненного объема равна 10 мм. Отсюда можно вычислить площадь дна емкости: S = Vвоздуха / высоту стенки = 100/10= 10 мл/мм (забавная единица измерения площади, не правда ли?)
  5. Подставляем значение площади S в формулу из пункта 3: 2Vш = 10 мл/мм * 12мм = 120 мл. Делим на 2 и получаем нужный нам объем шара: Vш = 120 / 2 = 60 мл.

Итак, ответ: объем шара – 60 мл.

Источник

Добавить комментарий