В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема шара
- Примеры задач
Формула вычисления объема шара
1. Через радиус
Объем (V) шара равняется четырем третьим произведения его радиуса в кубе и числа π.
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, формула вычисления объема может выглядеть следующим образом:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем шара, если его радиус равняется 3 см.
Решение:
Применив первую формулу (через радиус) получаем:
Задание 2
Найдите объем шара, если известно, что его диаметр равен 12 см.
Решение:
Используем вторую формулу, в которой задействован диаметр:
{V= dfrac{4}{3} pi R^3}
На этой странице вы можете рассчитать объем шара. Предлагаем вам 4 формулы и калькуляторы для них. Различаются они исходными данными. Вы можете найти объем шара зная его радиус, диаметр, длину окружности или площадь поверхности. Просто введите значение в калькулятор и получите мгновенный результат.
Шар – это геометрическое тело, состоящее из точек пространства, которые удалены от центра на одинаковое расстояние. Это расстояние называют радиусом шара.
Содержание:
- калькулятор объема шара
- формула объема шара через радиус
- формула объема шара через диаметр
- формула объема шара через длину окружности
- формула объема шара через площадь поверхности
- примеры задач
Формула объема шара через радиус
{V = dfrac{4}{3} pi R^3}
R – радиус шара
Формула объема шара через диаметр
{V = dfrac{1}{6} pi D^3}
D – диаметр шара
Формула объема шара через длину окружности
Эта формула легко выводится из формулы объема шара через его радиус и формулы для нахождения длины окружности {L = 2pi r}
{V = dfrac{L^3}{6 pi^2}}
L – длина окружности
Формула объема шара через площадь поверхности
{V = sqrt{ dfrac{S^3}{36 pi}}}
S – площадь поверхности
Примеры задач на нахождение объема параллелепипеда
Задача 1
Найдите объем шара радиус которого равен 12см.
Решение
Используем формулу шара через радиус. Просто подставим в нее значение радиуса шара и вычислим объем.
V = dfrac{4}{3} pi R^3 = dfrac{4}{3} pi cdot 12^3 = dfrac{4}{3} pi cdot 1728 = dfrac{4 cdot 1728}{3} pi = 2304 cdot pi : см^3 approx 7238.22947 : см^3
Ответ: 2304 cdot pi : см^3 approx 7238.22947 : см^3
Чтобы убедиться в правильности решения задачи, воспользуемся калькулятором .
Задача 2
Найдите объем шара диаметр которого равен 12см.
Решение
В этой задаче воспользуемся формулой шара через диаметр.
V = dfrac{1}{6} pi D^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 12^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 1728 = dfrac{1728}{6} pi = 288 pi : см^3 approx 904.77868 : см^3
Ответ: 288 pi : см^3 approx 904.77868 : см^3
И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .
Задача 3
Найдите объем шара диаметр которого равен 6см.
Решение
Эта задача аналогична задаче 2.
V = dfrac{1}{6} pi D^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 6^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 216 = dfrac{216}{6} pi = 36 pi : см^3 approx 113.09734 : см^3
Ответ: 36 pi : см^3 approx 113.09734 : см^3
И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .
Шар — это тело, все точки которого находятся от заданой точки на расстоянии, не превышающем R.
Онлайн-калькулятор объема шара
Заданная точка, о которой говорится в определении шара называется центром этого шара. А упомянутое расстояние — радиусом данного шара.
У шара, по аналогии с кругом, так же есть диаметр DD, который по длине в два раза больше радиуса:
D=2⋅RD=2cdot R
Формула объема шара через его радиус
Объем шара вычисляется по следующей формуле:
V=43⋅π⋅R3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3
RR — радиус данного шара.
Рассмотрим несколько примеров.
Шар вписан в куб, диагональ dd которого равна 500 см.sqrt{500}text{ см.} Найти объем шара.
Решение
d=500d=sqrt{500}
Для начала необходимо определить длину стороны куба. Будем считать, что она равна aa. Следовательно, диагональ куба, равна (исходя из теоремы Пифагора):
d=a2+a2+a2d=sqrt{a^2+a^2+a^2}
d=3⋅a2d=sqrt{3cdot a^2}
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a
500=3⋅asqrt{500}=sqrt{3}cdot a
a=5003a=sqrt{frac{500}{3}}
a≈12.9aapprox12.9
Если в куб вписан шар, то его радиус равен половинке длины стороны этого куба. В результате имеем:
R=12⋅aR=frac{1}{2}cdot a
R=12⋅12.9≈6.4R=frac{1}{2}cdot 12.9approx6.4
Заключительный этап — нахождение объема шара по формуле:
V=43⋅π⋅R3≈43⋅π⋅(6.4)3≈1097,5 см3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3approxfrac{4}{3}cdotpicdot (6.4)^3approx1097,5text{ см}^3
Ответ
1097,5 см3.1097,5text{ см}^3.
Формула объема шара через его диаметр
Так же объем шара можно найти через его диаметр. Для этого используем связь между радиусом и диаметром шара:
D=2⋅RD=2cdot R
R=D2R=frac{D}{2}
Подставим это выражение в формулу для объема шара:
V=43⋅π⋅R3=43⋅π⋅(D2)3=π6⋅D3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3=frac{4}{3}cdotpicdotBig(frac{D}{2}Big)^3=frac{pi}{6}cdot D^3
V=π6⋅D3V=frac{pi}{6}cdot D^3
DD — диаметр данного шара.
Диаметр шара равен 15 см.15text{ см.} Найдите его объем.
Решение
D=15D=15
Сразу подставляем значение диаметра в формулу:
V=π6⋅D3=π6⋅153≈1766.25 см3V=frac{pi}{6}cdot D^3=frac{pi}{6}cdot 15^3approx1766.25text{ см}^3
Ответ
1766.25 см3.1766.25text{ см}^3.
Не знаете, где оформить выполнение контрольных работ на заказ? Профильные эксперты Студворк помогут вам с решением!
Тест по теме «Объем шара»
Объём шара
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Объём шара
Чтобы посчитать объём шара, ограниченного сферой, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чему равен объём шара, если:
=
Vшара =
0
Округление числа π: Округление ответа:
Чему равен объём шара, если:
Площадь поверхности шара Sпов =
Vшара =
0
Округление числа π: Округление ответа:
Просто введите данные, и получите ответ.
Теория
Объём шара через радиус
Чему равен объём шара Vшара, если его радиус r?
Формула
Vшара = 4⁄3 ⋅ π ⋅ r³ , где π ≈ 3.14…
Пример
Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если его радиус r = 2 см:
Vшара = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 2³ = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 8 = 100.48/3 ≈ 33.493 см³
Объём шара через диаметр
Чему равен объём шара Vшара, если его диаметр d?
Формула
Vшара = 1⁄6 ⋅ π ⋅ d³
Пример
Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических метрах, если его диаметр d = 0.5 м:
Vшара = 1/6 ⋅ π ⋅ 0.5³ = (3.14 ⋅ 0.125) / 6 ≈ 0.0654 м³
Объём шара через длину окружности
Чему равен объём шара Vшара, если длина его окружности L?
Формула
Vшара = L³⁄6π²
Пример
Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических миллиметрах, если длина окружности у него L = 50 мм:
Vшара = 50³ ⁄ 6 ⋅ 3.14² = 125000 / 59.1576 ≈ 2113 мм³
Объём шара через площадь поверхности шара
Чему равен объём шара Vшара, если площадь его поверхности Sпов?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если площадь поверхности у него Sпов = 225 см²:
Vшара = √ 225³ ⁄ (36 ⋅ 3.14) = √ 11390625 ⁄ 113.04 = √ 11390625 ⁄ 113.04 ≈ 317.44 см³
См. также
Калькулятор объема шара
Рассчитайте онлайн объем любой шарообразной фигуры по ее радиусу или диаметру.
Что известно
Длина
Размерность
Раcсчитать
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое калькулятор объема шара или сферы?
Калькулятор объема шара — это онлайн инструмент, который используется для быстрого расчета объема шара по его радиусу или диаметру. Объем шара представляет собой объем пространства, которое занимает шар в трехмерном пространстве.
Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом для учебных заданий или практических задач, связанных с расчетами объемов шаров. Он также может использоваться в различных профессиональных областях, где необходимы точные расчеты объемов, например, в архитектуре, инженерии, физике и т.д.
🌎 Где можно применить калькулятор объема шара?
Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом в различных областях и сферах деятельности, например:
- Архитектура и строительство: при проектировании и строительстве куполов, бассейнов, шарообразных крыш и других шарообразных конструкций.
- Медицина: при расчете объема опухолей, кровеносных сосудов, сердца и других органов.
- Производство и промышленность: при расчете объема шарообразных резервуаров, емкостей, шарообразных деталей и т.д.
- Космология: при расчете объема планет, галактик и других космических объектов.
- Физика: при расчете объема и массы материалов, например, при изучении свойств и характеристик материалов.
- Образование: при выполнении учебных заданий и проектов в школе, вузе и других образовательных учреждениях.
- Различные хобби и увлечения: при создании шарообразных фигур, скульптур, шариков для игр и других творческих проектов.
Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом во многих ситуациях, когда необходимо быстро и точно вычислить объем шара.
🔮 В чем преимущество шарообразной формы?
Шарообразная форма имеет несколько преимуществ, которые делают ее полезной в различных областях:
- Минимальная поверхность: шарообразная форма имеет минимальную поверхность в отношении своего объема. Это значит, что на единицу объема шара приходится меньше поверхности, чем на единицу объема других форм, что может быть полезно, например, для сокращения издержек при производстве.
- Равномерность нагрузки: шарообразная форма имеет равномерное распределение нагрузки на поверхности, что позволяет ей лучше выдерживать внешнее давление.
- Сферическая симметрия: шарообразная форма имеет сферическую симметрию, что означает, что она выглядит одинаково при любом повороте вокруг своей оси. Это может быть полезным, например, при проектировании оптических систем, таких как линзы и зеркала.
- Простота: шарообразная форма является одной из самых простых геометрических форм, и ее параметры (радиус, диаметр, объем и т.д.) легко вычисляются.
- Эстетика: шарообразная форма считается эстетичной и привлекательной для взгляда. Она широко используется в дизайне, искусстве и архитектуре для создания красивых и уникальных форм.
Как вычислить объем шара через радиус?
Калькулятор объема шара обычно использует стандартную математическую формулу для расчета объема шара, которая основана на его радиусе. Формула для расчета объема шара выглядит следующим образом:
V = (4/3) * π * r3
где V – объем шара, r – радиус шара, pi – константа, примерно равная 3.14159.
Как вычислить объем шара через диаметр?
Чтобы вычислить объем шара через его диаметр, можно использовать следующую формулу:
V = (4/3) * π * (d/2)3
где V – объем шара, d – диаметр шара, π – число Пи, математическая константа, равная приблизительно 3,14159.
Для расчета объема шара нужно возвести значение d/2 в куб и умножить результат на 4/3 и на π.
❓ Вопросы и ответы
А вот несколько ответов на часто задаваемы вопросе о шаре и его объеме.
Как пользоваться онлайн калькулятором объема шара?
Для того, чтобы использовать калькулятор объема шара, нужно ввести значение радиуса шара или его диаметра в соответствующее поле калькулятора, затем калькулятор автоматически рассчитает объем шара.
Что такое шар?
Шар — это трехмерная геометрическая фигура, которая представляет собой идеальную сферу в трёхмерном пространстве. Все точки поверхности шара находятся на одинаковом расстоянии от его центра.
Для чего нужен расчет объема шара?
Расчет объема шара может быть полезен для решения различных задач в науке, технике и повседневной жизни. Например, зная объем шара, можно вычислить массу сферического объекта, если известна его плотность. Также расчет объема шара может использоваться при проектировании сферических емкостей или устройств.
Какой материал лучше всего подходит для изготовления шаров?
Для изготовления шаров часто используют различные материалы, в том числе металлы, стекло, пластмассу и резину. Выбор материала зависит от конкретной задачи и требований к изделию. Например, если необходима высокая прочность, то лучше выбрать металлический шар, а если необходимо обеспечить прозрачность, то следует выбрать стеклянный шар.
Как найти радиус шара, если известен его объем?
Радиус шара может быть найден по формуле: r = ³√(3V/4π), где r – радиус шара, V – объем шара, π – число пи (3.14159265…).
Как найти диаметр шара, если известен его радиус?
Диаметр шара равен удвоенному радиусу, то есть d = 2r, где d – диаметр шара, r – радиус шара.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
- Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
- Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
- Калькулятор объема и площади усеченного конуса. Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
