Как найти объем шарика погруженного в воду

Как найти объем шара? Давайте рассмотрим этот вопрос с точки зрения математиков, физиков и инженеров. Для примера возьмем этот маленький красненький шарик. Как найти объем шара?

Математический подход

Думаю, первым что всплывёт в памяти математика, при словосочетании “объем шара”, будет эта формула:

Ну а если вы вдруг не всплывёт, то её всегда можно вывести через интеграл:

1. Проводим ось ОХ через центр шара.
2. Площадь произвольного сечения на расстоянии от центра шара можно выразить как:

   

3. Если проинтегрировать эту функцию на промежутке от до мы получим объем шара.

Единственное, на практике выражать объем через радиус будет не всегда удобно. Радиус трудно измерить напрямую. Куда проще штангенциркулем измерить диаметр. Поэтому чтоб лишний раз не упражняться в делении на два, можно представить объем шара сразу через его диаметр:

Физический подход

Если измерение диаметра представляется чем-то затруднительным, а штангенциркуль, в вашем представлении, это что-то связанное с тяжелой атлетикой, то возможно, физический способ придется вам по душе.

Все предельно просто. Погружаем шар в воду, и смотрим как изменится ее уровень. Соответственно объем шара будет равен объему вытесненной им воды.

Стоит отметить, что этот метод подарил нам Архимед, более двух тысяч лет назад, и подходит он для измерения объема не только шаров, но и любых других фигур. Главное, чтоб их можно было мочить воде.

Легенда об Архимеде

Согласно легенде, по приказу царя Гиерона, правителя Саракуз была изготовлена золотая корона, которую он хотел пожертвовать в храм. Но поступил донос, что корона не из чистого золота, и в нее подмешано серебро. Соответственно часть золота была украдена.

Разобраться так ли это на самом деле царь поручил Архимеду, а тот, в свою очередь, думая над этой задачей, отправился прямиком в баню. Там, залезая в ванну, он обратил внимание что при погружении его тела в воду ее уровень поднимается. Поняв, что делать, Архимед выскочил из этой бани и с криками “эврика” голышом побежал домой.

Погрузив в воду корону, Архимед определил её объём. Затем тем же методом он определил объемы золотого и серебренного слитков, имеющих ту же массу что и эта корона. Ну а из соотношений объемов он выяснил, что корона действительно содержала примеси серебра.

Инженерный подход

Ну и наконец, как находят объем маленьких красных шариков настоящие инженеры? Здесь на самом деле все еще проще чем у физиков. Берем соответствующую техническую документацию, и смотрим объем там.