Как найти объем ствола по диаметру

3.Таксация
срубленных деревьев и их частей. Способы
таксации: физические и математические.
Погрешности измерений. Сбег ствола и
факторы его определяющие. Формулы
определения объёмов стволов деревьев.
[1] с.67-99, [2]
с.20-33.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПЛОЩАДИ

ПОПЕРЕЧНОГО
СЕЧЕНИЯ СТВОЛА

Для
определения объема ствола или его части
необходимо знать не только его диаметр
и высоту, но и площадь
сечения,
как основной объемообразующий показатель.

Форма
поперечного сечения ствола зависит от
породы, внешних факторов и от места его
определения на стволе. У хвойных пород
она более правильна, чем у лиственных.
У деревьев, выросших в насаждении, стволы
более цилиндрические, чем у деревьев,
выросших на свободе (просторе), а следова-
тельно, форма сечения приближается к
форме
круга.

Для
облегчения работ по вычислению площадей
сечений стволов в лесной таксации
имеются таблицы в лесотаксационных
справочниках.

Площади
сечений в этих таблицах рассчитаны по
формуле площади круга.

При
большой толщине деревьев и отсутствии
мерной вилки соответствующих размеров
площадь сечения можно определить, через
длину окружности ствола.

СБЕГ
ДРЕВЕСНОГО СТВОЛА

Графическое
изображение продольного разреза ствола
указывает на изменение диаметра ствола
от основания к его вершине. Уменьшение
диаметра ствола от основания к вершине
называется сбегом. В лесной таксации
различают три вида сбега: абсолютный
действительный, относительный
действительный и средний.

Под
абсолютным
действительным сбегом понимают
изменение диаметров ствола в сантиметрах
через определенные интервалы (чаще
всего через каждые 2 м). Называется он
абсолютным потому, что он выражается в
абсолютных величинах, т. е. в тех же
величинах, что и диаметр (см и мм), а
действительным потому, что этот сбег
существует у конкретного ствола дерева
и связан с определенным местом на стволе.
Представление об абсолютном действительном
сбеге можно получить из следующего
примера.

Допустим,
что у древесного ствола длиной 13 м и
диаметром на высоте груди 12 см были
измерены его диаметры на всех нечетных
метрах и на шейке корня:

L, м	0	1,3	2	4	6	8	10	12	14
Д, см	18	16	14	12.2	10.8	8.4	5.2	3.1	1.5
Отн. сбег	112.5	100	87.5	76.2	67.5	52.5	32.5	19.3	9.3

По
данным абсолютного действительного
сбега можно графически изобразить
продольное сечение ствола и получить
наглядное представление о форме ствола.
Для этого на миллиметровой бумаге
откладывают в определенном масштабе
высоту ствола и отмечают на ней высоту
всех сечений и значения диаметров.
Соединив последовательно крайние точки
диаметров с вершиной, получаем форму
ствола. Пользуясь масштабом, можно
определить диаметры на любой его высоте

Зная
абсолютный действительный сбег, можно
также определить диаметр на любой
высоте. Допустим, необходимо определить
диаметр на расстоянии 7,3м от основания
ствола. Этот диаметр можно вычислить
следующим образом:

D7.3=10.8-1.3*(10.8-8.4)/2=9.24
см

Этот
метод нахождения промежуточного значения
диаметра по двум известным называется
методом арифметической
интерполяции.

Сбег
ствола дает возможность не только
графически наглядно представить форму
ствола, но и определить диаметры, объем
ствола у отдельных его частей, а также
выход сортиментов. Поэтому сбег является
одним из основных таксационных признаков.
На рисунке показаны два ствола, имеющие
одинаковую высоту и диаметр на высоте
груди, но разную форму. Из-за большего
сбега объем ствола «а» будет меньше,
чем у ствола «б», а следовательно, и
выход сортиментов также меньше, т. е. с
производственной точки зрения такие
стволы представляют меньшую ценность,

Рис.
1. форма ствола по абсолютному
действительному сбегу

Рис.
2. Стволы дерева разной формы и
полнодревесности

Рис.
3. Форма древесного ствола, построенная
по данным коэффициентов

формы

Второй
вид сбега — относительный
действительный сбег. Определяют
его как отношение диаметров на различных
высотах к диаметру на высоте груди:

d,—
диаметр на любом сечении ствола; d —
диаметр на высоте 1,3 м.

Полученные
таким способом относительные числа
выражают в процентах от диаметра на
высоте груди, который принимается за
100%, и они характеризуют относительное
изменение диаметра ствола. Это можно
показать на примере (см. табл.) Из таблицы
следует, что если диаметр на расстоянии
6 м от основания ствола составляет 67.5
% – от диаметра на высоте груди, то это
значит, что от 1,3 до 6 м
диаметр
уменьшился на 100 — 67,5=32,5 %. Чем
больше
эта разница, тем больше сбег ствола и
меньше хозяйственная ценность.

Абсолютный
и относительный сбег ствола Высота
сечения, м

На
отдельных участках ствола величина
сбега различна. У бревен, полученных из
комлевой и вершинной частей, сбег
больший, чем у бревен, полученных в
средней части. Поэтому при оценке
различий в сбеге у бревен, полученных
из разных частей ствола, принято
определять средний сбег.

Средний
сбег представляет
собой уменьшение диаметра ствола от
основания к
вершине
в абсолютных единицах (см) в среднем на
1 м длины. Его определяют путем деления
разности между диаметрами в нижнем и
верхнем отрезе на длину бревна:

где
D,—
диаметр
в нижнем отрезе (торце), см; D.
диаметр
в верхнем отрезе (торце) см; L
— длина
бревна, м.

П
р и м
е
р. Длина бревна 6 м, диаметр в нижнем
торце 18 см, а в верхнем — 10,8 см.

S=(18-10,8)/6=1,2
см

Средний
сбег не вычисляют для целого ствола,
потому что он не характеризует форму
ствола и практического применения не
имеет.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
ФОРМЫ СТВОЛА

Деревья,
растущие на просторе, характеризуются
большой сбежистостью, а деревья в
составе насаждения являются более
полнодревесными. При одинаковых диаметрах
на высоте 1,3 м и высотах объемы отдельных
деревьев различны, что объясняется
различием формы их ствола.

Наиболее
объективно форму древесного ствола
характеризует коэффициент формы —
отношение диаметров ствола на различных
высотах к диаметру на высоте груди. В
лесной таксации определяют только
четыре коэффициента формы: по диаметрам
у шейки корня, на одной четверти, половине
и трех четвертях высоты ствола.
Коэффициенты формы буквой q
с индексом, обозначающим высоту сечения
ствола.

q₀=d_0h/d_1.3

q₁=d_0.25h/d_1.3

q₂=d_0.5h/d_1.3

q₃=d_0.75h/d_1.3

Чем
больше q>, тем меньше сбег ствола, он
имеет лучшую форму и большую производственную
ценность и наоборот (табл. 1.4).

Характеристика
стволов по величине q₂

Зависимость
коэффициентов формы стволов ели от
высоты характеризуется следующими
показателями (по данным В. К. Захарова):

H, м	6	9	12	15	18	21	24	27	30
q2	0,730	0,726	0,719	0,705	0,698	0,684	0,668	0,661	0,625

Отсюда
следует, что с увеличением высоты
коэффициент формы q₂
уменьшается.
Для отдельных стволов одной и той же
породы q₂
изменяется
в пределах 0,45… 0,85 и зависит от условий
роста.

Многочисленными
исследованиями для основных древесных
пород вычислены средние значения
коэффициентов формы.

Сосна
Бук ………… 0,66

Ель,
пихта Граб ………… 0,65

Дуб
Ольха черная …….. 0,69

Береза
Осина ……….. 0,70

Древесмные
стволы классифицируют следующим образом:

Малосбежистые
0,75 … 0,80

Среднесбежистые
0,65 … 0,70

Сбежистые
0,55 … 0,60

Как
показатель сбежистости коэффициент
формы используют для определения объема
ствола. В лесной вспомогательной книжке
(ЛВК) помещены таблицы, позволяющие
определить объем ствола растущего
дерева по высоте, диаметру на высоте
груди и q₂.

Для
вычисления коэффициентов формы профессор
Н. В. Третьяков предложил принимать за
исходный диаметр не на высоте груди, а
на относительной высоте, равной 0,25h
высоты ствола. В этом случае коэффициенты
формы в общем виде будут иметь следующее
выражение:

q₀=d_0h/d_0.25h

q_0.5=d_0.5h/d_0.25h

q_0.75=d_0.75h/d_0.25h

Эти
коэффициенты профессор Н. В. Третьяков
назвал классами формы. Они в своих
изменениях не зависят от высоты ствола
и поэтому лучше характеризуют форму
ствола, чем коэффициент формы. Однако
в лесной таксации широкое применение
получили коэффициенты формы ствола.

ДРЕВЕСНЫЙ
СТВОЛ КАК ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ

Форма
древесного ствола зависит от биологических
особенностей породы, возраста и внешних
условий роста и развития. Если ствол
дерева представить рассеченным по
сердцевине плоскостью, то в сечении
получится фигура, отграниченная кривой,
так называемой образующей ствола. На
отдельных участках ствола форма кривой
внешне отличается. В комлевой части
кривая имеет вогнутую форму, на
незначительном по длине участке —
форму, близкую к прямой, а на преобладающей
части ствола — слабовыпуклую. Рассматривая
участки ствола, отграниченные разными
по форме кривыми, их с некоторым допущением
можно приравнивать к
правильным
стерео- метрическим телам вращения
(рис. 4).

Нижнюю,
комлевую, часть ствола можно рассматривать
как усеченный нейлоид, центральная
часть — цилиндр, средняя часть ствола
приближается к форме усеченного
параболоида, а вершинная часть — конус.
Таким образом, ствол по форме можно
приравнять к
сложному
телу вращения.

Применяя
формулы объемов тел вращения для
определения объемов каждой из частей
и суммируя их, можно получить общий
объем ствола. Однако практически это
трудно выполнить из-за отсутствия четкой
границы между этими частями ствола.

Рис.
4. Схема различных частей ствола,
приравниваемых к формам правильных тел
вращения

Ствол
дерева довольно симметричен, однако
объем его не может быть определен
формулам указанных фигур, так как они
дают большие ошибки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ОБЪЕМА СТВОЛА

ПО
ПРОСТОЙ ФОРМУЛЕ СРЕДИННОГО СЕЧЕНИЯ

Для
определения объема ствола срубленного
дерева, его форму приравнивают к форме
параболоида. Объем параболоида равен
объему цилиндра, высота которого равна
высоте параболоида, а площадь сечения
равна площади сечения на середине
параболоида (рис. 5). Чтобы определить
объем ствола по этой формуле, необходимо
длину ствола умножить на площадь его
сечения на середине длины. Например,
длина ствола равна 23 м, диаметр на
середине ствола 19,6 см. По этому диаметру
площадь сечения

Рис.
5 Схема определения объема ствола по
срединному сечению

равна
0,0302 м²,
а объем V=YН=0,0302*23,0=0,592
м³.
В лесной таксации эта формула получила
широкое распространение и известна под
названием простой формулы срединного
сечения. Впервые она была применена
немецким лесоводом Губером и поэтому
ее называют простой формулой Губера.

Формула
срединного сечения широко применяется
также для определения объемов
обезвершиненных стволов и круглых
лесоматериалов. При этом объем получают
как произведение длины бревна на площадь
сечения, взятого на половине этой длины.

Для
определения объема ствола или его частей
на практике часто пользуются таблицами
объемов цилиндров, в которых по срединному
диаметру и высоте находят объем. Такие
таблицы помещены в лесотаксационных
справочниках.

Допустим,
необходимо определить объем ствола
длиной 10 м и диаметром на его середине
8 см. По таблице на пересечении
горизонтальной строки с высотой 10 м и
вертикальной колонки с диаметром 8 см
находим объем ствола, который равен
0,00503 м³

Использование
простой формулы срединного сечения для
определения объема целых стволов дает
систематическую ошибку в пределах от
5 до 25 %, поэтому, несмотря на свою простоту,
эта формула не применяется для определения
объема ствола дерева, но можно использовать
ее для определения объема коротких
отрезков ствола.

Так,
для полнодревесных стволов (имеющих
более выпуклую форму, чем параболоид)
форму, а дает ошибку до +6%, а для
сильносбежистых стволов (имеющих форму
конуса или нейлоида) — ошибку — 20% и
более. Эта ошибка тем больше, чем больше
сбежистость ствола. Кроме того, степень
точности определения объема ствола
зависит от точности измерения тол- щины
(по одному диаметру, измеренному в
произвольном направлении или
среднеарифметическому диаметру из
наибольшего и наименьшего).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ОБЪЕМА СТВОЛА

ПО
СЛОЖНОЙ ФОРМУЛЕ СРЕДИННЫХ СЕЧЕНИЙ

Выше
было отмечено, что простая формула
срединного сечения, несмотря на свою
простоту, не применяется для oпределения
объема древесного ствола, как дающая
систематические ошибки значительной
величины. Поэтому для более определения
объема ствола Губер предложил применить
формулу к его отдельным отрезкам или
секциям. Длина секций зависит от длины
ствола. При длине ствола до 15 м используем
секции длиной 1 м. При длине более 15м -2
м. (рис. 6). Объем каждой секции определяют
по простой формуле срединного сечения.
При длине секции или отрезков 2 м середина
первой будет находиться на расстоянии
1 м от комля, середина секции 3 м, третьей
5 м и т. д., т. е. приходится на нечетные
метры.

Рис.
6. Схема определения объема ствола по
сложной формуле средин- ных сечений

Площадь
сечения основания вершинки будет
находиться дальше от середины последней
секции к вершине на 1 м.
Если
середина последней секции приходится
на 13-й метр, то основание вершинки будет
на 14-м, т. е. на четном метре.

Суммируя
объемы секций и вершинки, получают объем
всего ствола.

Формула
для определения объёма.

V=L*(y₁+
y₂+y₃+….y_n)+Vверш.

Исследования
разных авторов показали, что точность
определения объема ствола по сложной
формуле срединных сечений не ниже
+-2…3%. Формула является основной для
определения объема целого ствола не
только при научно-исследовательских
работах, но и в производстве для
определения объема обезвершиненного
ствола и длинных бревен и поэтому имеет
широкое применение.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Информация

Устали производить повторные, одинаковые расчеты, при условии, что исходные данные не меняются? Человечество давно уже решило эту проблему, придумав универсальные таблицы – кубатурники. Эти полезные таблицы помогают определить кубатуру леса, кругляка, оцилиндрованного бревна и бруса, но для новичка в этом деле, данные таблицы кубатурника круглого леса, кажутся чем – то немыслимым и сложным, состоящие из огромного количества цифр, они способны ввести в заблуждение любого.

Особенности расчета кубатуры круглого леса:

Данный калькулятор круглого леса, избавит вас от рутины пользования таблицами и сложных форм вычисления. Одной из серьезных проблем при расчете леса – кругляка является разное сечение бревна. И как бы вы хорошо не ориентировались в таблицах расчета кубатуры, при монотонном и скрупулёзном, однотипном повторении действий легко допустить ошибку.

Для ручного вычисления кубатуры существуют несколько способов:

• Вычисление объема каждой единицы пиломатериала;
• Метод складирования и вычисления объема;
• Вычисление по плотности древесины.

Самым надежным является, конечно же, первый метод из представленных. Когда высчитывается объем каждого бревна. Но этот способ хоть и точный, но очень долгий. Нечестные на руку продавцы кругляка очень рады, когда у клиента уже начинают двоиться перед глазами, табличные значения.

Второй метод предполагает, что бревна занимают некое пространство, учитывается тот факт, что между бревнами существуют пустоты, от объема этого пространства отнимают 20 процентов, таким образом, получая объем кругляка. Данные полученные таким образом не совсем точные, ведь бревна могут быть уложены неаккуратно, тогда и пустот между ними значительно больше.

Третий из вышеперечисленных способов имеет очень усредненный и не точный расчет кубатуры круглого леса, так как плотность одного и того же леса может сильно отличаться друг от друга и зависит от степени зрелости, влажности и других естественных факторов.

Какие задачи решает наш калькулятор:

В своей программе мы постарались совместить точность расчета, скорость и простоту в использовании. Для того чтобы вам сделать расчет необработанного круглого леса, необходимо произвести замер диаметра по вершине бревна, по двум направлениям (минимальное и максимальное значение), сложить их, и разделить на два. Таким образом, вы получите среднее значение по диаметру бревна. Вводите это значение в соответствующее поле, задаете длину кругляка и количество штук, никаких других значений вам не понадобиться.  Все остальное онлайн калькулятор сделает за вас. Если необходимо посчитать сразу стоимость необработанного леса, просто заполните нужную форму. Таким образом, вы полностью исключите обман со стороны продавца, и увеличите точность расчета.

Как правильно рассчитать покупаемый объем древесины для дальнейшей переработки? Если с оцилиндрованным бревном все достаточно просто (уже из названия понятно, что достаточно рассчитать объем цилиндра), то форма необработанного бревна задает нетривиальную задачу при расчетах объема.  

Под бревном мы понимаем срубленное дерево, очищенное от веток и крупных сучьев. Форма условного бревна – это цилиндр (в  нижней части), переходящий в конус (в верхней части). При этом поперечное сечение дерева очень редко представляет собой круг, а лишь напоминает его очертаниями. Оговоримся сразу, что на практике при расчетах это сечение все-таки принимается за круг без учета погрешностей. Пренебрегают в расчетах и кривизной ствола, измеряя не длину оси, а собственно длину поверхности ствола.

Поэтому для определения объема бревна нам понадобятся те же значения, что и при расчете идеального оцилиндрованного бревна – а именно длина и толщина (диаметр).

Определение объема древесины по таблице

Для быстрого и точного расчёта кубатуры леса  можно воспользоваться специальным справочником – кубатурником. Эти таблицы можно найти в ГОСТ 2708-75 и с их помощью быстро определить объём как круглой древесины, так и различных пиломатериалов.

Важно: при определении объема древесины при помощи кубатурников ГОСТа используется наименьший диаметр (т.е. толщина верхнего торца). На каждую из групп длин (от 1 до 1,9 м, от 2 до 2,9 м, от 3 до 3,9 м и т.д.) приводится отельная таблица значений.

Поскольку этот сайт посвящен переработке тонкомерной древесины и оборудованию для распиловки доски из тонкомера, в качестве примера мы показали таблицу определения объема древесины малых диаметров. ГОСТ с кубатурником для других значений можно найти  здесь. Сейчас существуют даже специальные мобильные приложения – кубатурники, которые можно найти на Google Play.

Определение объема по формуле

Представим ситуацию, при которой у вас под рукой не оказалось всех этих таблиц и даже нет доступа к интернету (а такое вполне возможно, если вы находитесь на делянке далеко в лесу). В этом случае на помощь придет простая формула расчета площади круга из школьного курса – «пи эр квадрат». Для расчетов нам понадобится замерить диаметр и длину заготовки.

Но как уже было сказано выше – мы имеем дело не с цилиндром и не конусом – бревно представляет собой сочетание этих двух фигур с индивидуальными вариациями кривизны. Значит, будем усреднять значения.

Расчет кубатуры большого количества бревен

Поскольку форма и диаметры каждого бревна отличаются, для наиболее точных расчетов правильней всего подсчитать объем каждого бревна и затем сложить все полученные значения. Однако при больших объемах поставок это не всегда возможно да и зачастую не нужно, поскольку погрешность как правило несущественная.

В случае, если необходимо узнать объем достаточно большого количества круглой древесины,  лучше воспользоваться другим способом – сделать перерасчет складочного кубического метра в плотный кубический метр. Складочный кубический метр представляет собой количество древесины, которая занимает геометрический объем прямоугольной призмы со сторонами 1 м3 вместе с промежутками.

Чтобы подсчеты были как можно более точными, штабель из бревен должен максимально соответствовать форме призмы, а промежутки между стволами должны быть минимальными. Порядок действий следующий:

• бревна укладываются в штабель, при этом тонкие и толстые концы распределяются в противоположных направлениях;
• короткие фрагменты бревен можно состыковать между собой;
• если заготовки сильно отличаются по длине, то они укладываются в разные штабеля;
• далее остается измерить длину, ширину и высоту каждого штабеля, полученные величины перемножить;
• Сложить показатели объемов каждого из сформированных штабелей.

Итак, мы получили складочную кубатуру леса. Теперь нужно вычислить плотную кубатуру – т.е. собственно объем древесины за вычетом объема пустот между бревнами. Для этого нужно умножить полученную величину объема на расчетный коэффициент.

Коэффициент для расчета плотной кубатуры древесины в штабеле
Вид заготовки	Длина до 2 м	Длина более 2 м
Для окоренного леса	0,48	0,43
Для леса с корой	0,56	0,50
Для обрезной доски	0,8	0,9

Величина коэффициента (от 0,7 до 0,9) зависит от размера воздушных зазоров и пустот между уложенными бревнами. Чем меньше эти пустоты – тем выше коэффициент. Поэтому для пиломатериалов он значительно выше, чем для круглого леса.  

1. Главная страница
2. Справочник по лесу
3. Лесопользование
4. Объем ствола