Загрузить PDF
Загрузить PDF
Призма — объемная геометрическая фигура с двумя равными основаниями и плоскими гранями. Призму называют по форме ее основания; так призмы с треугольным основанием называют «треугольной призмой». Чтобы найти объем призмы, нужно просто вычислить площадь ее основания и умножить его на ее высоту; тем не менее вычисление площади основания может быть нетривиальной задачей. Вот как можно вычислить объем различных призм.
-
1
Запишите формулу для нахождения объема треугольной призмы. Формула проста: V = площадь основания призмы х высота призмы. Вы можете найти площадь основания по формуле для нахождения площади треугольника — 1/2 умножить на сторону и умножить на высоту.
-
2
Найдите площадь основания. Чтобы вычислить объем треугольной призмы, необходимо сначала найти площадь треугольника, лежащего в основании. Найдите площадь основания призмы (в данном случае треугольника) путем умножения 1/2 на сторону треугольника и на его высоту.[1]
- Например, если высота треугольника равна 5 см, а его сторона равна 4 см, то площадь основания равна 1/2 х 5 см х 4 см = 10 см2.
-
3
Найдите высоту. Допустим, высота треугольной призмы равна 7 см.
-
4
Умножьте площадь основания (треугольника) на высоту призмы. После того, как вы умножите площадь на высоту, вы получите объем треугольной призмы.
- Для нашего примера: 10 см2 x 7 см = 70 см3.
-
5
Запишите ответ в кубических единицах. При расчете объема следует всегда использовать кубические единицы измерения, так как работа ведется с трехмерными объектами. Окончательный ответ 70 см3.
Реклама
-
1
Запишите формулу для нахождения объема куба. Формула проста: V = (длина ребра) 3 Куб представляет собой призму, у которой все ребра равны.[2]
-
2
Найдите длину ребра куба. Все ребра равны, поэтому неважно, какое ребро рассматривать.
- Например: длина ребра = 3 см.
-
3
Возведите длину в куб. Для возведения в куб просто дважды умножьте число на само себя. Например, куб «А» — это «А x А x А». Поскольку все длины ребер куба равны, вам не нужно вычислять площадь основания и умножать его на высоту. Перемножение любых двух ребер куба даст вам площади основания, а любое третье ребро может представлять высоту. Вам не нужно задумываться над перемножением длины, ширины и высоты, так как в кубе этими величинами может быть любое ребро.
- Например: 3 см3 = 3 см * 3 см * 3 см = 27 см3.
-
4
Запишите ответ в кубических единицах. Не забудьте записать окончательный ответ в кубических единицах. В нашем случае окончательный ответ: 27 см3.
Реклама
-
1
Запишите формулу для нахождения объема прямоугольной призмы. Формула: V = длина * ширина * высота Прямоугольная призма — призма с прямоугольным основанием.
-
2
Найдите длину. Длина прямоугольной призмы — длинная сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.
- Например: длина = 10 см.
-
3
Найдите ширину. Ширина прямоугольной призмы — короткая сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.
- Например: ширина = 8 см.
-
4
Найдите высоту. Высота прямоугольной призмы — любая грань, перперндикулярная основанию (грань, поднимающаяся вверх). Вы можете представить себе высоту прямоугольной призмы как грань, которая простирается вверх от основания до верхнего плоского прямоугольник и делает фигуру трехмерной.
- Например: высота = 5 см.
-
5
Перемножьте длину, ширину и высоту. Вы можете умножить их в любом порядке и получите тот же результат. С помощью этого метода вы, по сути, вычисляете площадь прямоугольного основания (10 х 8 ), а затем умножаете его на высоту (5). Поэтому для нахождения объема этой призмы можно умножить длины ребер в любом порядке.
- Например: 10 см * 8 см * 5 см = 400 см3.
-
6
Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 400 см3.
Реклама
-
1
Запишите формулу для вычисления объема трапецеидальной призмы. Формула: V = [1/2 x (основание трапеции1 + основание трапеции2) x высота трапеции] x высота призмы. Прежде чем вычислять объем призмы, необходимо использовать первую часть этой формулы, чтобы найти площадь основания призмы (площадь трапеции).[3]
-
2
Найдите площадь основания трапецеидальной призмы. Для этого просто подставьте в формулу длину обоих основания и высоту трапеции.
- Например, основание1 = 8 см, основание2 = 6 см, а высота = 10 см.
- 1/2 х ( 6 + 8 ) х 10 = 1/2 х 14 см х 10 см = 70 см2.
-
3
Найдите высоту трапецеидальной призмы. Допустим, высота трапецеидальной призмы составляет 12 см.
-
4
Умножьте площадь основания на высоту. Чтобы рассчитать объем трапецеидальной призмы, надо просто умножить площадь основания на высоту.
- 70 см2 x 12 см = 840 см3.
-
5
Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 840 см3.
Реклама
-
1
Запишите формулу для нахождения объема пятиугольной призмы. Формула: V = [1/2 x 5 x сторона пятиугольника x апофема] x высота призмы. Можно использовать первую часть формулы для нахождения площади пятиугольника в основании призмы. Это можно представить как нахождение площади пяти треугольников, составляющих правильный пятиугольник. В этом случае сторона пятиугольника равна основанию треугольника, а апофема — высоте треугольника. Умножим эти величины на 1/2 и получим площадь треугольника, а затем умножим результат на 5, так как 5 одинаковых треугольников составляют основу правильной пятиугольной призмы.[4]
- Больше информации о том, как найти апофему, если она не дана, можно найти здесь.[5]
- Больше информации о том, как найти апофему, если она не дана, можно найти здесь.[5]
-
2
Найдите площадь пятиугольного основания. Допустим, длина стороны составляет 6 см и длина апофемы равна 7 см. Просто подставьте эти цифры в формулу:
- А = 1/2 х 5 х сторона х апофема.
- А= 1/2 х 5 х 6 см х 7 см = 105 см2.
-
3
Найдите высоту призмы. Допустим, высота призмы равна 10 см.
-
4
Умножьте площадь пятиугольного основания на высоту призмы. Просто умножьте площадь основания (105 см2) на высоту (10 см) и найдете объем правильной пятиугольной призмы.
- 105 см2 x 10 см = 1050 см3.
-
5
Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 1050 см3.
Реклама
Советы
- Постарайтесь не путать «основание призмы» с «основанием фигуры». Основание призмы — это двухмерная фигура, которая образует основание всей призмы (как правило, ее верхняя и нижняя грань). Но эта двухмерная фигура может иметь свое собственное основание — сторону, на которую опускается перпендикуляр и которая помогает вычислить площадь двухмерной фигуры.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 189 203 раза.
Была ли эта статья полезной?
The volume of the trapezoidal prism can be found by multiplying the area of the base with the height. Use this volume of a trapezoidal prism calculator to find the volume by providing the prism area, length of top, height of the prism and trapezoidal.
- Trapezoidal Prism Surface Area
- Trapezoidal Prism Volume
The volume of the trapezoidal prism can be found by multiplying the area of the base with the height. Use this volume of a trapezoidal prism calculator to find the volume by providing the prism area, length of top, height of the prism and trapezoidal.
Code to add this calci to your website 
Formula:
v = A × l
A = 1 / 2 × h × (a + b)
Where,
v = Volume of Trapezoidal Prism
A = Area of Trapezoidal Prism
h = Height of the Trapezoidal
l = Height of the Prism
a = Length of the top
b = Length of the bottom
Prism is often distinguished by the shape of their base polygon. A trapezoidal prism is a solid prism, which has trapezoid cross-sections in one direction and rectangular cross-sections in the other directions. The volume of a trapezoidal prism calculator can find the volume and area of the trapezoidal prism at the same time. Apart from the volume of a trapezoidal prism calculator, this page shows you the individual formulas for the calculation of area of a trapezoidal prism and volume of a trapezoidal prism.
Example
A trapezoidal prism has a height of 6 cm, height of trapezoidal is 9cm with the length of the bottom and top is 8cm and 5cm. What is its volume.
v=a*l
a=1/2*h*(t+b)
a=1/2*9*(8+5)
a=58.5
V=58.5*6
V=351 cm cube
Therefore, the area is 58.5 cm2 and volume is 351 cm3
Содержание
- Характеристики трапециевидной призмы
- 1- Рисование трапециевидной призмы
- 2- Свойства трапеции
- 3- Площадь поверхности
- 4- Объем
- 5- Приложения
- Ссылки
А трапециевидная призма представляет собой призму, в которой участвующие многоугольники являются трапециями. Определение призмы – это геометрическое тело, состоящее из двух равных и параллельных многоугольников, а остальные грани – параллелограммы.
Призма может иметь разные формы, которые зависят не только от количества сторон многоугольника, но и от самого многоугольника.
Если многоугольники, входящие в призму, являются квадратами, то это отличается от, например, призмы, содержащей ромбы, даже если оба многоугольника имеют одинаковое количество сторон. Поэтому все зависит от того, какой четырехугольник задействован.
Характеристики трапециевидной призмы
Чтобы увидеть характеристики трапециевидной призмы, нужно сначала узнать, как она нарисована, какие свойства выполняет основание, какова площадь поверхности и, наконец, как рассчитывается ее объем.
1- Рисование трапециевидной призмы
Чтобы ее нарисовать, необходимо сначала определить, что такое трапеция.
Трапеция – это неправильный с четырех сторон многоугольник (четырехугольник), у которого есть только две параллельные стороны, называемые основаниями, а расстояние между их основаниями называется высотой.
Чтобы нарисовать прямую трапециевидную призму, вы начнете с рисования трапеции. Затем из каждой вершины проецируется вертикальная линия длиной «h» и, наконец, рисуется другая трапеция, вершины которой совпадают с концами ранее нарисованных линий.
У вас также может быть наклонная трапецеидальная призма, конструкция которой аналогична предыдущей, вам просто нужно провести четыре линии, параллельные друг другу.
2- Свойства трапеции
Как указывалось ранее, форма призмы зависит от многоугольника. В частном случае трапеции мы можем найти три различных типа оснований:
-Прямоугольная трапеция: эта трапеция такая, что одна из ее сторон перпендикулярна параллельным сторонам, или что она просто имеет прямой угол.
-Трапеция равнобедренная: представляет собой трапецию, непараллельные стороны которой имеют одинаковую длину.
Скаленовая трапеция: это та трапеция, которая не является ни равнобедренной, ни прямоугольной; его четыре стороны имеют разную длину.
Как можно видеть, в зависимости от типа используемой трапеции получается разная призма.
3- Площадь поверхности
Чтобы рассчитать площадь поверхности трапециевидной призмы, нам нужно знать площадь трапеции и площадь каждого параллелограмма.
Как видно на предыдущем изображении, область включает две трапеции и четыре различных параллелограмма.
Площадь трапеции определяется как T = (b1 + b2) xa / 2, а площади параллелограммов равны P1 = hxb1, P2 = hxb2, P3 = hxd1 и P4 = hxd2, где «b1» и «b2» – основания трапеции, «d1» и «d2» – непараллельные стороны, «a» – высота трапеции, «h» – высота призмы.
Следовательно, площадь поверхности трапециевидной призмы равна A = 2T + P1 + P2 + P3 + P4.
4- Объем
Поскольку объем призмы определяется как V = (площадь многоугольника) x (высота), можно сделать вывод, что объем трапециевидной призмы равен V = Txh.
5- Приложения
Один из самых распространенных объектов, имеющих форму трапециевидной призмы, – это золотой слиток или рампы, используемые в гонках на мотоциклах.
Ссылки
- Клеменс, С. Р., О’Даффер, П. Г., и Куни, Т. Дж. (1998). Геометрия. Pearson Education.
- Гарсия, В. Ф. (s.f.). Спираль 9. От редакции Norma.
- Ицкович, Х. (2002). Изучение геометрических фигур и тел: занятия для первых классов школы. Книги Noveduc.
- Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометрия (переиздание ред.). Редакция Прогресо.
- Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометрия (Перепечатка ред.). Прогресс.
- Шмидт Р. (1993). Начертательная геометрия со стереоскопическими фигурами. Reverte.
- Урибе, Л., Гарсия, Г., Легуисамон, К., Сампер, К., и Серрано, К. (s.f.). Альфа 8. От редакции Norma.
В геометрии, трапецеидальный призмы представляет собой твердую форму, которая имеет трапецию (или трапецию в Великобритании) сечения в одном направлении и прямоугольного сечений в других направлениях. Для того, чтобы вычислить объем симметричной трапециевидной призмы, вы должны знать, четыре измерения: длина призмы L, высоту трапецеидального поперечного сечения H, ширина основания трапеции B, а также верхнюю ширину трапеции A ,
С другой стороны, если вы знаете трапеции боковые наклонная длин S, можно вычислить объем с L, S, B и A.
Обе формулы для объема трапециевидной пирамиды приведены ниже вместе с несколькими проблемами например. Смотрите также, Поверхность Формула зоны для трапециевидной Prism.
Формула для тома трапециевидной Prism
Если длина призмы L, трапецию ширина основания B, трапецию ширина верхней поверхности А, а высота трапецию Н, то объем призмы задается четырьмя переменной формулой:
V (L, В, А, Н) = ЛГ (А + В) / 2.
-
Другими словами, перемножить длину, высоту и среднее число А и В.
Эта формула эквивалентна умножения длины призмы по площади трапециевидных сечений. Если вы не знаете, H, но вместо того, чтобы знать боковую наклонная длина S, формула немного сложнее. Это:
V (L, В, А, С) = Л (А + В) SQRT (4S2 + 2AB – В2 – А2) / 4.
Эта вторая формула получена из того факта, что:
H = SQRT [S2 – ((B – A) / 2) 2]
= SQRT (4S2 + 2AB – B2 – A2) / 2.
Вот несколько примеров проблем, которые помогут вам выработать призм объемы. В приведенных выше формулах и примерах, приведенных ниже, предполагается, что трапеций являются симметричными, то есть боковые наклонная длины равны с обеих сторон и в центре верхней длины выровнены по вертикали с центром базовой длины.
Пример 1
Трапецеидальной призмы имеет длину 8, ширину основания 7, ширина верхней части 4, и высоту 3.
Используя Н = 3, В = 7, А = 4 и L = 8, можно вычислить объем, используя первое уравнение. Затыкать переменные в этом уравнении дает нам:
V = ЛГ (А + В) / 2
= 8 * 3 * (4 + 7) / 2
= 24 * 11/2
= 132.
Пример 2
Трапециевидную пирамида имеет длину 6,03 см. Его ширина основания составляет 7,82 мм, ширина верхней 3,55 см, а наклонная сторона длина 4,71 см. Каков его объем в кубических сантиметрах?
Эта проблема дает L = 6,03, В = 7,82, А = 3,55 и S = 4,71. Так как мы имеем S вместо H, мы используем второе уравнение объема. Подключение этих значений дает нам:
V = L (А + В) SQRT (4S ^ 2 + 2AB – B ^ 2 – Л ^ 2) / 4
= 6,03 (3,55 + 7,82) SQRT (4 * 4,71 ^ 2 + 2 * 3,55 * 7,82 – 7,82 ^ 2 – 3,55 ^ 2) / 4
= 143.92 см ^ 3.
Таким образом, объем 143.92 кубических сантиметров или, что эквивалентно 0,14392 литра.
Пример 3
Трапециевидной призмы имеет объем 1950 кубических дюймов. Высота составляет 6 дюймов, длина 25 дюймов, а верхняя ширина составляет 11 дюймов. Какова ширина трапеции основания?
Здесь нам дают объем, но один из измерений отсутствует. Мы имеем V = 1950, Н = 6, L = 25, а = 11, но B неизвестна. Поэтому нам нужно подключить эти значения в первую формулу объема и решить для B. Это дает нам:
V = ЛГ (А + В) / 2
1950 = 25 * 6 * (11 + В) / 2
1950 / (25 * 6) = (11 + В) / 2
13 = (11 + В) / 2
2 * 13 = 11 + B
26 = 11 + B
26 – 11 = В
15 = B
Таким образом, ширина основания составляет 15 дюймов.
Исчисление Оптимизация Пример: Увеличить объем трапеции Prism с заданной длины и базы
Предположим, вы хотите, чтобы сделать коробку в форме трапециевидной призмы субъекта к этим трем условиям: длина коробки призмы должна быть 24 см, одна из параллельных сторон трапеции лица должны быть длиной 12 см, а по всему периметру трапециевидной лицо должно быть 34 см. Какую форму трапеции должно быть таким, чтобы объем коробки максимизируется?
Прежде всего, следует отметить, что это, по сути задача о максимизации площади трапециевидных сечений, так как длина постоянна и равна 24 см.
Для того, чтобы придумать уравнения, мы должны оптимизировать с исчислении, сначала пусть х равняться длине каждой стороны наклонной. Так как одна из параллельных сторон 12, другой должен быть 34 – 12 – х – х или 22 – 2x. Ниже приведены возможные формы трапеции, которые соответствуют ограничениям задачи; треугольник и плоская линия являются предельными случаями.
Видео обзор
| Все(5) |
|---|
Таблицы DPVA.ru – Инженерный Справочник
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: 
главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы. / / Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.Объемы и площади поверхностей правильных тел. Общая информация об объемах и площадях поверхностей правильных тел приведена в таблице.
|
||||||||||||||||||||||
|
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: |
.gif "Расчет объема и общей площади поверхности правильной пирамиды")
.gif "Расчет объема и общей площади поверхности конуса")
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
