Задачи на плотность, массу и объем с решением
Формулы, используемые по теме «Задачи на плотность, массу и объем с решением»
Название величины |
Обозначение |
Единицы измерения |
Формула |
Масса |
m |
кг |
m = ρ * V |
Объем |
V |
м3 |
V = m / ρ |
Плотность |
ρ |
г/см3,
|
ρ = m / V |
Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см3?
Задача № 2.
Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?
Задача № 3.
Определите массу стальной детали объёмом 120 см3
Задача № 4.
Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?
Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ2 = 7000 кг/м3) меньше плотности стали (ρ1 = 7800 кг/м3). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.
Задача № 5.
Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см3 равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м3 и в г/см3.
Ответ: Плотность мела 2,4 г/см3, или 2400 кг/м3.
Задача № 6.
Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м2 ?
ОТВЕТ: 160 кг.
Указания к решению. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.
Вычисляем: m = 800 кг/м3 • 0,04 м2 • 5 м = 160 кг.
Задача № 7.
Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.
ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задача № 8 (повышенной сложности).
Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?
ОТВЕТ: 5 мм.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задача № 9 (олимпиадный уровень).
Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.
ОТВЕТ: 8000 кг/м3
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задачи на плотность,
массу и объем с решением
Справочный материал для
«Задачи на плотность, массу и объем«
Таблица плотности веществ.
Как, зная только массу, рассчитать плотность?
- Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
- Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
- Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
- Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
- Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
- Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
- Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.
Задачи на плотность,
массу и объем с решением
ВОПРОСЫ ОТ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ САЙТА
Публикуем популярные вопросы от наших пользователей, оставленные в поле Комментариев. Прежде чем написать свой вопрос, проверьте: нет ли похожей задачи в начале статьи в разделе «Примеры решения задач» или среди вопросов в данном разделе!
Вопрос № 1. Длина стального листа 120 см, ширина 60 см, толщина 10 мм. Определить массу одного листа.
ОТВЕТ:≈ 56 кг.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 2. Какова масса платинового стержня, объём которого равен 21 дм3 ?
ОТВЕТ: 451,5 кг.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 3. Определить плотность бензина, если бак с бензином ёмкостью 20 литров имеет массу 14,2 кг?
Ответ: 710 кг/м3
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 4. Масса бетонного блока, имеющего форму параллелепипеда, равна 12 кг. Какой станет масса блока, если одну его сторону увеличить в 2 раза, вторую – в 2,5 раза, а третью оставить без изменения?
ОТВЕТ: 60 кг.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 5. Сколько рейсов должен сделать самосвал грузоподъемностью 5 т, чтобы перевезти 100 м3 гранита? Плотность гранита 2600 кг/м3.
ОТВЕТ: 52 рейса.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 6. Плотность некоторого раствора 1300 кг/м3. После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м3. Сколько литров раствора было с исходной плотностью?
ОТВЕТ: 290 литров.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Конспект урока по физике в 7 классе «Задачи на плотность, массу и объем с решением». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: «ЗАДАЧИ на силу тяжести и вес тела».
- Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
- Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
- Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике
Обновлено: 14.05.2023
Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: v = m : p. Для правильного решения задач нужно уметь верно переводить единицы измерения величин в Международную систему единиц: 1 г = 0,001 кг, 1 л = 1 дм3 = 0,001 м3, 1 см3 = 0,000 001 м3, 1 г/см3 = 1000 кг/м3.
Что такое объем в физике 7 класс?
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. С понятием объёма тесно связано понятие вместимости — объёма внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Объём тела (как и вместимость сосуда) определяется его формой и линейными размерами.
Чему равен объем 7 класс?
Объём тела вычисляют по формулам: Для прямоугольного параллелепипеда: объём = длина ⋅ ширина ⋅ высота . Если длина равна l 1 , ширина l 2 , высота l 3 , тогда объём будет V = l 1 ⋅ l 2 ⋅ l 3 .
Как найти n в физике 7 класс?
Измерение физических величин
- из значения верхней границы (ВГ) шкалы вычесть значение нижней границы (НГ) шкалы и результат разделить на количество делений (N);
- найти разницу между значениями двух соседних числовых меток (А и Б) шкалы и разделить на количество делений между ними (n).
Что такое МЮ в физике 7 класс?
Масса (m) — мера инертности тела, определяемая при его взвешивании как отношение силы тяжести (P) к коэффициенту (g). Плотность (ρ) — масса единицы объёма вещества, численно равная отношению массы (m) вещества к его объёму (V).
Как найти объем в физике через массу?
Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность. Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем. 1.
Как измеряется объем в физике?
Единицей объема в СИ считается кубический метр, его производные – кубический сантиметр, кубический дециметр и т. д. Жидкость измеряется в литрах. Для жидких и сыпучих веществ в разных странах используют различные внесистемные единицы – галлон, баррель.
Как вычислить массу?
Вес можно рассчитать по формуле: m=V*p, где р – плотность, V – объем материала. Например, 10 м3 речного песка весят 13 тонн. Если известна масса материала, то объем можно узнать по формуле: V = m/ p.
Как найти объем по формуле?
По какой формуле можно найти объем?
- Зная массу и плотность V = m/ρ, где m — масса, а ρ — плотность
- Для геометрических фигур, например куб V = a^3 перемножить три стороны, а для цилиндра V = S*H площадь основания помножить на высоту
Как можно найти массу вещества?
И наоборот, массу вещества определяют как произведение молярной массы на количество вещества: m = n . M. Так, масса 0,1 моля Na составляет 0,1 моль×23 г/моль = 2,3 Молярная масса численно всегда совпадает с молекулярной массой (или атомной массой — если вещество состоит не из молекул, а из атомов).
Что такое сила в физике 7 класс?
Си́ла — физическая векторная величина, являющаяся мерой воздействия на данное тело со стороны других тел или полей. Приложение силы обусловливает изменение скорости тела или появление деформаций и механических напряжений.
Как найти F в физике 7 класс?
A = Fs, где А — работа, F — сила и s — пройденный путь.
Как найти P в физике 7 класс?
Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h, а площадь дна сосуда S, то V = S·h. Масса жидкости m = ρ·V, или m = ρ·S·h . Вес этой жидкости P = g·m, или P = g·ρ·S·h. p = g·ρ·h.
В повседневной жизни встречается единица объёма литр л . Она названа именем французского винодела Литра.
Литр является кубическим дециметром 1 л = 1 дм 3 .
Деления мензурки обычно выражаются в миллилитрах (мл) 1 мл = 1 см 3 .
1 м 3 = 10 дм ⋅ 10 дм ⋅ 10 дм = 1000 дм 3 1 м 3 = 100 см ⋅ 100 см ⋅ 100 см = 1000 000 см 3 1 м 3 = 1000 мм ⋅ 1000 мм ⋅ 1000 мм = 1000 000 000 мм 3
1 см 3 = 1 100 м ⋅ 1 100 м ⋅ 1 100 м = 1 1000 000 м 3 = 0,000 001 м 3
1 мм 3 = 1 1000 м ⋅ 1 1000 м ⋅ 1 1000 м = 1 1000 000 000 м 3 = 0,000 000 001 м 3
- В мензурку наливают воду и определяют её объём.
- В воду погружают тело и определяют общий объём тела и воды.
- Объём тела определяют, вычитая из общего объёма начальный объём.
Рис. 1. Кубический метр. © ЯКласс.
Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед. © ЯКласс.
Рис. 3. Погружение в жидкость тела неправильной формы. © ЯКласс.
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды и качественную характеристику конденсаторов.
Принятые единицы измерения — в СИ и производных от неё — кубический метр, кубический сантиметр, литр (кубический дециметр) и т. д. Внесистемные — галлон, баррель.
Содержание
Вычисление объёма
Математически
В общем случае математически объём тела вычисляется по следующей интегральной формуле:
,
где — характеристическая функция геометрического образа тела.
Для ряда тел с простой формой более удобным является использование специальных формул. Например, объём куба с длиной стороны, равной a, равен .
Через плотность
Единицы объёма жидкости
Английские внесистемные
- 1 пинта = 0,57 л
- 1 Кварта = 2 пинты = 1,23 л
- 1 галлон = 8 пинтам = 4,55 л (Имперский галлон)
Американские внесистемные
- 1 американский галлон = 3,785 л (Распространён в США)
Античные внесистемные
Древнееврейские
-
= 24 883 см³ (Эйфа́)
- Омер = 1 /10 эйфы
- Гин = 4147 см³ [1]
- Кав = 1382 см³
Русские внесистемные
-
= 40 вёдер = 492 л = 4 четверти = 8 штофов = 12,3 л = 10 чарок = 20 шкаликов = 1,23 л
- Бутылка (винная) = 1/16 Ведра = 0,77 л
- Бутылка (пивная) = 1/20 Ведра = 0,61 л = 4,7 ведра = 2 шкалика = 0,123 л = 4 бутылки = 3,075 л (косушка) = пол чарки = 0,0615 л = 1,54 л
Единицы сыпучих веществ
Английские внесистемные
- 1 бушель = 36,36872 литров = 8 галлонов = 3,63687·10 −2 м³
- 1 баррель = 0,16365 м³. (для сыпучих веществ)
Русские внесистемные
Молярный объём
Vm — величина, равная отношению объёма V системы (тела) к её количеству вещества n:
Молярный объем для газов при нормальных условиях: Vm = 22,4 л/моль
Прочие единицы измерения
- 1 дюйм кубический = 1,63871·10 −5 м³
- 1 литр = 1·10 −3 м³
- Лямбда 1 λ = 1·10 −9 м³
- 1 унция = 2,841·10 −5 м³ (анг.)
- 1 унция = 2,957·10 −5 м³ (амер.)
- 1 фут кубический = 2,83168·10 −2 м³
- 1 ярд кубический = 0,76455 м³
- 1 стер = 1 м³
- 1 ае кубическая =3,348071936e+40 км³
- 1 км кубический = 1 000 000 000 м³
- 1 световой год кубический = 8,46590536e+38 км³
- 1 пк кубический = 2,9379989989648103256576e+40 км³
- 1 мпк кубический =1 000 000 000 пк³=2,9379989989648103256576e+49 км³
Примечания
Литература
- Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Добавить иллюстрации.
- Физические величины по алфавиту
- Единицы измерения объёма
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое “Объём” в других словарях:
объём — объём, а … Русский орфографический словарь
объём — объём … Словарь употребления буквы Ё
объём — объём/ … Морфемно-орфографический словарь
объём — сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? объёма, чему? объёму, (вижу) что? объём, чем? объёмом, о чём? об объёме; мн. что? объёмы, (нет) чего? объёмов, чему? объёмам, (вижу) что? объёмы, чем? объёмами, о чём? об объёмах 1. В… … Толковый словарь Дмитриева
объём — а; м. 1. Величина чего л. в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах. О. геометрического тела. О. куба, цилиндра. О. здания. О. полтора кубометра. В объёме (в трёх измерениях; объёмно). 2. Содержание чего л. с точки зрения… … Энциклопедический словарь
ОБЪЁМ — ОБЪЁМ, а, муж. 1. Величина чего н. в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах. О. пирамиды. О. здания. 2. Вообще величина, количество. Большой о. работ. О. информации. О. знаний. | прил. объёмный, ая, ое (к 1 знач.). Объёмное… … Толковый словарь Ожегова
объём — ОБЪЁМ1, а, м Величина или вместимость предмета, определяемая произведением длины, высоты и ширины и измеряемая в кубических единицах. Объем бассейна в новой школе составляет 300 кубических метров. ОБЪЁМ2, а, м Количество или величина чего л.… … Толковый словарь русских существительных
ОБЪЁМ — ОБЪЁМ, мера части пространства, занимаемого телом. Единицей измерения служит объём единичного куба … Современная энциклопедия
объ — объ. Пишется вм. (об) перед е, ю, я, напр. объехать, объявить.Примечание. Вм. этой приставки и следующей за ней буквы и пишется обы, напр. обыграть. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
объ… — Пишется вместо об… перед е, ю, я, напр. объехать, объявить. Примечание. вместо этой приставки и следующей за ней буквы и пишется обы, напр. обыграть. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Физика. Наука, изучающая явления природы, свойства и строение материи.
Материя . Всё, что есть во Вселенной.
Молекула . Мельчайшая частица данного вещества.
Диффузия . Взаимное перемешивание молекул одного вещества с молекулами другого.
Механическое движение . Изменение положения тела относительно других тел с течением времени.
Путь . Длина траектории.
Траектория . Линия, по которой движется тело.
Равномерное движение. Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.
Скорость . Величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Инерция . Явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.
Тормозной путь . Путь, который проходит автомобиль после выключения двигателя до полной остановки.
Плотность . Физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму.
Сила. Мера механического воздействия на тело со стороны других тел.
Масса. Мера инертности.
Вес. Сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.
Равнодействующая сила . Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.
Сила трения . Сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого и направленная против движения.
Давление . Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.
Атмосфера . Воздушная оболочка Земли.
Архимедова сила . Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа.
Работа. Величина, равная произведению приложенной силы на пройденный путь.
Мощность. Величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.
Рычаг. Твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
КПД. Отношение полезной работы к полной работе.
Потенциальная энергия . Энергия взаимодействия.
Кинетическая энергия . Энергия движения.
Определения и формулы
Измерение физических величин
Измерение физических величин
- из значения верхней границы (ВГ) шкалы вычесть значение нижней границы (НГ) шкалы и результат разделить на количество делений (N);
- найти разницу между значениями двух соседних числовых меток (А и Б) шкалы и разделить на количество делений между ними (n).
ЦД = (ВГ — НГ) / N
ЦД = (Б — А) / n
Механическое движение
Скорость (ʋ) — физическая величина, численно равна пути (S), пройденного телом за единицу времени (t).
Путь (S) — длина траектории, по которой двигалось тело, численно равен произведению скорости (ʋ) тела на время (t) движения.
Время движения (t) — равно отношению пути (S), пройденного телом, к скорости (ʋ) движения.
Средняя скорость (ʋ ср ) — равна отношению суммы участков пути (S1, S2, S3, …), пройденного телом, к промежутку времени (t1 + t2+ t3+ …), за который этот путь пройден.
ʋср = (S1 + S2 + S3 + …) / (t1 + t2 + t3 + …)
Сила тяжести, вес, масса, плотность
Сила тяжести — сила (FТ), с которой Земля притягивает к себе тело, равная произведению массы (т) тела на коэффициент пропорциональности (g) — постоянную величину для Земли. (g = 9,8 H/кг)
FТ = m*g
Вес (Р) — сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, равная произведению массы (т) тела на коэффициент (g).
Масса (т) — мера инертности тела, определяемая при его взвешивании как отношение силы тяжести (Р) к коэффициенту (g).
т = Р / g
Плотность (ρ) — масса единицы объёма вещества, численно равная отношению массы (т) вещества к его объёму (V).
Механический рычаг, момент силы
Момент силы (М) равен произведению силы (F) на сё плечо (l)
М = F*l
Условие равновесия рычага — рычаг находится в равновесии, если плечи (l1, l2)действующих на него двух сил (F1, F2) обратно пропорциональны значениям сил.
a) F1 / F2 = l1 / l2
Давление, сила давления
Давление (р) — величина, численно равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади (S) этой поверхности
Сила давления (F) — сила, действующая перпендикулярно поверхности тела, равная произведению давления (р) на площадь этой поверхности (S)
Давление газов и жидкостей
Давление однородной жидкости (р) — на дно сосуда зависит только от её плотности (ρ) и высоты столба жидкости (h).
Закон Архимеда — на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила — архимедова сила (FВ). равная весу жидкости (или газа), в объёме (VТ) этого тела.
FВ = ρ*g*Vт
Условие плавания тел — если архимедова сила (FВ) больше силы тяжести (FТ)тела, то тело всплывает.
FВ > FТ
Закон гидравлической машины — силы (F1, F2), действующие на уравновешенные поршни гидравлической машины, пропорциональны площадям (S1, S2) этих поршней.
F1 / F2 = S1 / S2
Закон сообщающихся сосудов — однородная жидкость в сообщающихся сосудах находится на одном уровне (h)
Работа, энергия, мощность
Механическая работа — Работа (A) — величина, равная произведению перемещения тела (S) на силу (F), под действием которой это перемещение произошло.
Формула:
А = F*S
Коэффициент полезного действия механизма (КПД) — коэффициент полезного действия (КПД) механизма — число, показывающее, какую часть от всей выполненной работы (АВ) составляет полезная работа (АП).
ɳ = АП / АВ *100%
Потенциальная энергия (Е П ) тела, поднятого над Землей, пропорциональна его массе (т) и высоте (h) над Землей.
Формула:
ЕП = m*g*h
Кинетическая энергия (Е К ) движущегося тела пропорциональна его массе (m) и квадрату скорости (ʋ 2 ).
ЕК = m*ʋ 2 / 2
Сохранение и превращение механической энергии — Сумма потенциальной (ЕП) и кинетической (ЕК) энергии в любой момент времени остается постоянной.
EП + EК = const
Мощность (N) — величина, показывающая скорость выполнения работы и равная:
а) отношению работы (А) ко времени (t), за которое она выполнена;
б) произведению силы (F), под действием которой перемещается тело, на среднюю скорость (ʋ) его перемещения.
Формулы меры длины и веса и соотношения между единицами
12 самых востребованных формул по физике в 7 классе
Тест для закрепления материала
- Сколько в теле молекул
- Чему равна масса тела из данного вещества
- Что массы разных тел неодинаковы
- Отношение массы тела к его объему
2 Вычислите скорость (в м/с) равномерного полёта воздушного шара в течение 1,5 мин., за которые он пролетел 540 м
Объем – мера в трехмерном пространстве, занимаемом объектом (длина, ширина и высота).
Задача обучения
- Понять, как геометрически можно измерить объем.
Основные пункты
- В качестве единицы чаще всего используют м 3 . Но для жидкостей – литр (0.001 м 3 ).
- Можно воспринимать как количество жидкости, вытесненной погруженным телом.
- Объем можно вычислить у геометрических объектов по формулам. В случае со сложными объектами следует измерить вытесненную жидкость.
Термины
- Поперечное сечение – срез, образованный плоскостью, прорезающей предмет под прямым углом.
- Измерение – мера пространственной протяженности в конкретном направлении (высота, ширина и глубина).
Объем в физике – мера трехмерного пространства, ограниченного чертой. В нем может вмещаться определенное вещество или отображает форму. В чем измеряется объем в физике? В качестве единицы используют м 3 , но для жидкостей – литр (0.001 м 3 ).
Геометрически определяется через умножение трех измерений объекта (длина, ширина и высота). Как провести измерение объема? Некоторые объемы вычисляются как:
- объем куба: две ширины, одна высота.
- объем цилиндра: площадь поперечного сечения превосходит высоту цилиндра.
- объем сферы: в 4/3 раза больше радиуса куба.
Объем твердого тела вычисляется через объем жидкости, которую вытесняет при погружении.
Объем сосуда можно определить как его емкость, то есть количество вмещаемой жидкости. Таким же образом работают и измерительные чаши: площадь поперечного сечения умножается на переменную высоту. Жидкость всегда будет покрывать поперечное сечение, а добавление увеличит высоту внутри контейнера.
Мерную чашу используют для определения объемов жидкостей. Единицами служат унции, чаши и миллилитры
Жидкость расплывается по форме контейнера, заполняя минимально требуемую высоту. Газы же стараются заполнить собою все максимально. Поэтому измерить объем жидкости очень просто, ведь газ всегда равномерно распространяется по пространству.
Читайте также:
- Какие черты характера раскрывают поведение бирюка в грозовую ночь кратко
- Презентация отчет по проекту пдд в детском саду
- Исследовательская деятельность в средней школе
- Как жизнедеятельность живых организмов повлияла на изменение геологических оболочек земли кратко
- Какие события связаны с правлением князя игоря княгини ольги князя святослава кратко
Измерение объёма тела по формуле — возможные способы, единицы измерения
Содержание:
- Понятие объема тела
- Свойства объема тела
- Как вычислить объем тела: все формулы
- Примеры решения задач
- Задания для самостоятельной работы
Понятие объема тела
Объем является количественным параметром пространства, занятого телом или веществом.
Термин объема можно рассматривать совместно с понятием вместимости. Это обозначение для объема какого-то внутреннего пространства сосуда, коробки и тому подобного. Объем тела, как и вместимость некой емкости, зависит от таких характеристик, как:
- форма;
- линейные размеры.
Главным свойством объема принято считать аддитивность.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Аддитивность означает равенство объема какого-либо тела сумме объемов частей этого тела, которые не пересекаются между собой.
Согласно СИ, единицей измерения объема является метр кубический (м³). В процессе решения задач можно встретить единицы измерения объемов тел в виде см³, дм³, или литров. В иностранной литературе также используются указания объемов веществ, находящихся в жидком или сыпучем состоянии, в таких единицах измерения, как, например, галлон, баррель и другие.
Величина объема используется при составлении различных уравнений и неравенств. При этом данный параметр обозначают с помощью буквы V. Это сокращение от латинского слова volume, которое в переводе означает объем или наполнение.
Свойства объема тела
В процессе решения разнообразных задач по физике, алгебре и геометрии целесообразно использовать свойства, которыми обладает объем тела. Перечислим основные из них:
- Объем тела не может быть отрицательной величиной.
- В том случае, когда некое геометрическое тело состоит из определенного количества геометрических тел, не обладающих едиными внутренними точками, объем такого тела складывается из объемов составляющих его тел.
- Объем фигуры в виде куба с ребром, значение которого равно единице измерения длины, равен единице.
- Аналогичные друг другу геометрические тела обладают одинаковыми объемами.
- В том случае, когда тело имеет объем V1 и расположено в другом теле с объемом V2, справедливо следующее соотношение: (V1<V2
).
Как вычислить объем тела: все формулы
Существует практический способ определения объема тела, включая тела, обладающие сложной формой и геометрией. Данная методика основана на законе Архимеда и предполагает погружение рассматриваемого тела в некую жидкость. По результатам следует измерить объем вытесненной телом жидкости. Данная величина равна объему измеряемого тела.
Формула расчета объема тела, исходя из известных величин массы и плотности:
(V={frac {m}{rho }})
Здесь m определяется, как масса, а rho является средней плотностью тела.
В том случае, когда тела обладают простыми геометрическими формами, в решении задач допустимо использовать специальные формулы. К примеру, для того чтобы найти объем куба, ребро которого равно а, следует применить такую формулу: (V=a^{3}).
Вычислить объем некого прямоугольного параллелепипеда можно путем умножения длины, ширины и высоты. Запишем другие распространенные формулы для расчета объемов геометрических фигур:
- куб, формула объема: (V=a^{3}):
- прямоугольный параллелепипед, формула объема: (V=abc) (произведение длин трех сторон):
- призма, формула объема: ( V=Bh) (произведение площади основания и высоты):
- пирамида, формула объема: (V={frac {1}{3}}Bh:)
- параллелепипед, формула объема: (V=abc{sqrt {K}}, {begin{aligned}K=1&+2cos(alpha )cos(beta )cos(gamma )\&-cos ^{2}(alpha )-cos ^{2}(beta )-cos ^{2}(gamma )end{aligned}}:
) -
- тетраэдр, формула объема: (V={{sqrt {2}} over 12}a^{3}:)
- шар, формула объема: (V={frac {4}{3}}pi r^{3}):
- эллипсоид, формула объема: (V={frac {4}{3}}pi abc):
- прямой круговой цилиндр, формула объема: (V=pi r^{2}h):
- конус, формула объема: (V={frac {1}{3}}pi r^{2}h):
- тело вращения, формула объема: (V=pi cdot int _{a}^{b}f(x)^{2}mathrm {d} x):
В том случае, когда необходимо определить объем, которым обладает некое тело, имеющее сложную форму, нужно разбить мысленно данное тело на отдельные части. Такие части целого должны иметь простую форму. Далее следует сложить вычисленные объемы простых тел. Результат будет являться значением объема начального тела.
Примеры решения задач
Задача 1
Задача
Имеется пара шаров. Радиус первого шара в 5 раз превышает радиус второго шара.
Требуется определить, во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше по сравнению с площадью поверхности первого шара
Решение
Рассчитать площадь поверхности можно по формуле:
(S=4pi R^2)
Тогда запишем отношения площадей пары шаров:
(dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{4pi , R_1^2}{4pi , R_2^2})
Сравним радиусы геометрических фигур:
(R_1=5R_2)
В результате:
(dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{(5R_2)^2}{R_2^2}=25)
Таким образом, первый шар имеет площадь поверхности, которая в 25 раз больше по сравнению с аналогичной характеристикой второго шара.
Ответ: 25.
Задача 2
На рисунке изображены конусы. Назовем их (K_1) и (K_2).
Полная поверхность (K_1) по площади относится к площади полной поверхности (K_2) как 4:1.
Фигура (K_1) обладает радиусом, который в 4 раза больше образующей (K_1) и в 2 раза больше радиуса (K_2).
Требуется вычислить, как относится образующая (K_2) к образующей (K_1.)
Решение
Представим, что образующая конуса равна 1, а радиус основания обозначим, как R. Тогда можно записать следующее соотношение:
(S=pi R (R+l))
Запишем отношения площадей полной поверхности заданных конусов:
(dfrac41=dfrac{pi ,R_1cdot (R_1+l_1)}{pi , R_2cdot (R_2+l_2)})
Согласно условию задачи, имеем:
(R_1=4l_1, R_2=frac12R_1=2l_1)
В результате:
(dfrac41=dfrac{4l_1cdot (4l_1+l_1)}{2l_1cdot (2l_1+l_2)} quadRightarrowquad dfrac{l_2}{l_1}=dfrac12=0,5)
Ответ: 0,5.
Задача 3
Даны два прямоугольных параллелепипеда. Объем первой фигуры равен 105. Известно, что первый параллелепипед по высоте превышает второй в 7 раз. Ширина второй фигуры в 2 раза больше по сравнению с аналогичным параметром первой фигуры. Первый параллелепипед длиннее в три раза, чем второй. Необходимо вычислить объем, который имеет второй параллелепипед.
Решение
Обозначим высоту, ширину и длину геометрических фигур с помощью букв а, b, с соответственно. Вспомним формулу, по которой можно найти объем прямоугольного параллелепипеда:
V=abc
Применительно к нашей задаче, запишем:
(dfrac{105}{V_2}=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{a_1b_1c_1}{a_2b_2c_2})
Известно, что:
(a_1=7a_2, b_2=2b_1, c_1=3c_2)
В результате:
(dfrac{105}{V_2}=dfrac{7a_2cdot b_1cdot 3c_2}{a_2cdot 2b_1cdot c_2}= dfrac{7cdot 3}2 quadRightarrowquad V_2=dfrac{105cdot 2}{21}=10)
Ответ: 10.
Задача 4
Даны два конуса. Площадь боковой поверхности первой геометрической фигуры относится к площади боковой поверхности второй фигуры как 3:7. Первый конус обладает радиусом, который относится к радиусу второго конуса, как 15:7. Необходимо определить, как относится образующая первого конуса к образующей второго конуса.
Решение
Составим формулу для расчета площади боковой поверхности конуса:
(S=pi Rl)
Запишем отношения площадей боковых поверхностей для первого и второго конусов:
(dfrac 37=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{pi R_1,l_1}{pi R_2,l_2})
Зная, что отношение радиусов двух геометрических фигур равно 15:7, получим:
(frac{R_1}{R_2}=frac{15}7, то dfrac37=dfrac {15}7cdot dfrac{l_1}{l_2} quadRightarrowquad dfrac{l_1}{l_2}=dfrac37cdot dfrac7{15}=dfrac15=0,2)
Ответ: 0,2.
Задача 5
Имеется пара шаров. Объем первой фигуры составляет 54. Радиус второй фигуры в 3 раза меньше по сравнению с радиусом первой. Нужно определить объем второго шара.
Решение
Запишем формулу, согласно которой можно определить объем шара:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношение объемов двух фигур:
(dfrac{54}{V_2}=dfrac{V_1}{V_2}= dfrac{frac43 pi ,R_1^3}{frac43 pi ,R_2^3}=left(dfrac{R_1}{R_2}right)^3)
По условиям задачи:
(R_1=3R_2)
В результате:
(dfrac{54}{V_2}=left(dfrac{3R_2}{R_2}right)^3=27 quadRightarrowquad V_2=dfrac{54}{27}=2)
Ответ: 2.
Задача 6
Имеется некая емкость конусообразной формы. Ее заполнили до половины с помощью 75 гр жидкости. Необходимо вычислить вес жидкости, которую нужно добавить в емкость, чтобы заполнить ее до верхнего края.
Решение
Вспомним формулу объема из курса физики:
(V=frac{m}{rho})
Предположим, что O является центром основания большего конуса. Пусть Q — центр основания меньшего конуса, а S обозначает общую вершину данных фигур. В одной плоскости построим радиусы OA и QB:
В таком случае:
(QBparallel OA)
(triangle SQBsim triangle SOA)
В результате:
(dfrac{OA}{QB}=dfrac{OS}{QS}=dfrac21)
Получим, что:
(m_{small{text{ж}}}=V_{small{text{ж}}}cdot rho= dfrac13cdot picdot QScdot QB^2 cdot rho)
Можно сделать вывод, что:
(m=Vrho=dfrac13cdot picdot OScdot OA^2cdot rho= dfrac 13cdot picdot 2QScdot (2QB)^2cdot rho= 8cdot left(dfrac13cdot picdot QScdot QB^2cdot rhoright)=8cdot 75=600 {small{text{грамм}}})
Таким образом, потребуется долить в емкость:
(600-75=525 {small{text{грамм}}})
Ответ: 525.
Задача 7
Изображена четырехугольная пирамида. Ее высота равна h. Отметим точку сбоку на ребре геометрической фигуры так, чтобы она была удалена на frac13h от плоскости основания. Данную точку пересекает плоскость, которая параллельна плоскости основания и отделяет от пирамиды аналогичную фигуру меньшего размера. Объем начальной пирамиды равен 54. Требуется вычислить объем меньшей пирамиды, которая получилась в результате.
Решение
Назовем точку, через которую проведена плоскость, A’ на ребре AS. Параллельность плоскости и основания является причиной пересечения боковых граней по прямым A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, параллельным соответственно AB, BC, CD, DA. В этом случае SA’B’C’D’ является правильной четырехугольной пирамидой.
Исследуем плоскость ASO. Построим (A’Hparallel SO), где SO представляет собой высоту начальной фигуры. В таком случае:
(A’Hperp ABC)
В результате получилось расстояние, которое равно (frac13SO:)
(triangle AA’Hsim triangle ASO)
(dfrac{SA}{AA’}=dfrac{SO}{A’H}=3 quadRightarrowquad SA=3AA’ quadRightarrowquad SA’=dfrac23SA)
Таким образом:
(SQ=frac23SO)
(triangle ASBsim triangle A’SB’)
Получим, что:
(dfrac23=dfrac{SA’}{SA}=dfrac{A’B’}{AB} quadRightarrowquad A’B’=dfrac23AB)
Запишем отношения объемов пирамид:
(dfrac{V_{{small{text{м}}}}}{V_{small{text{б}}}}= dfrac{frac13cdot SQcdot A’B’^2}{frac13cdot SOcdot AB^2}=dfrac{SQ}{SO}cdot left(dfrac{A’B’}{AB}right)^2=dfrac23cdot left(dfrac23right)^2=dfrac8{27})
В результате объем малой фигуры составит:
(V_{{small{text{м}}}}=dfrac8{27}cdot 54=16)
Ответ: 16.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1
Имеется пара конусов. Вторая фигура обладает радиусом, который в три раза больше по сравнению с радиусом первой фигуры. Второй конус выше первого в шесть раз. Объем второй фигуры равен 18. Требуется вычислить, чему равен объем первого конуса.
Решение
Формула определения объема конуса:
(V=frac13pi R^2h)
Запишем отношения объемов двух фигур:
(dfrac{V_1}{18}=dfrac{V_1}{V_2}= dfrac{frac13pi ,R_1^2,h_1}{frac13 pi ,R_2^2,h_2}=left(dfrac{R_1}{R_2}right)^2cdot dfrac{h_1}{h_2})
Исходя из условий задачи:
(R_2=3R_1)
(h_1=6h_2)
В результате:
(dfrac{V_1}{18}=left(dfrac{R_1}{3R_1}right)^2cdot dfrac{6h_2}{h_2}= dfrac19cdot 6=dfrac23 quadRightarrowquad V_1=dfrac23cdot 18=12)
Ответ: 12
Задание 2
Дано два шара. Объем первого шара в 343 раза больше по сравнению с объемом второго шара. Нужно вычислить, во сколько раз радиус первой фигуры больше, чем радиус второй фигуры.
Решение
Запишем формулу для нахождения объема шара:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношения объемов данных шаров:
(dfrac{343}1=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{frac43 pi , R_1^3}{frac43 pi , R_2^3}= left(dfrac{R_1}{R_2}right)^3 quadRightarrowquad dfrac{R_1}{R_2}=sqrt[3]{343}=7)
Сделаем вывод, что радиус первого шара в 7 раз больше по сравнению с радиусом второго шара.
Ответ: 7.
Задание 3
На рисунке изображены два цилиндра. Первый из них обладает площадью боковой поверхности, равной 16. Радиус второй фигуры больше в 4 раза по сравнению с радиусом первой фигуры. Второй цилиндр ниже, чем первый цилиндр, в 5 раз. Требуется вычислить площадь боковой поверхности второго цилиндра.
Решение
Запишем формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, которую уже проходили ранее:
(S=2pi RH)
Составим отношение площадей боковых поверхностей двух фигур:
(dfrac{16}{S_2}=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{2pi ,R_1,H_1}{2pi ,R_2,H_2}= dfrac{R_1}{R_2}cdot dfrac{H_1}{H_2})
В результате:
(R_2=4R_1, H_1=5H_2)
Таким образом:
(dfrac{16}{S_2}=dfrac{R_1}{4R_1}cdot dfrac{5H_2}{H_2}= dfrac14cdot 5=dfrac54)
Получим, что:
(S_2=dfrac{16cdot 4}5=12,8)
Ответ: 12,8.
Задание 4
Имеется некая емкость конусообразной формы. Объем этой емкости составляет 2700 мл. Требуется рассчитать количество жидкости, налитой в емкость, если ее уровень в 3 раза меньше по сравнению с высотой емкости.
Решение
Введем обозначения, как на рисунке:
В таком случае:
(QBparallel OA и triangle SQBsim triangle SOA)
Таким образом:
(dfrac{QB}{OA}=dfrac{QS}{OS}=dfrac13)
Соотношение объемов жидкости до определенной линии и емкости:
(dfrac{V_{small{text{ж}}}}{2700}=dfrac{V_{small{text{ж}}}}{V}= dfrac{frac13cdot picdot QB^2cdot QS}{frac13cdot pi cdot OA^2cdot OS}= left(dfrac{QB}{OA}right)^2cdot dfrac{QS}{OS}=dfrac19cdot dfrac13=dfrac1{27})
В результате:
(V_{small{text{ж}}}=dfrac1{27}V=100)
Ответ: 100.
Задача 5
На рисунке изображены фигуры в виде шаров. Первый шар имеет радиус 6. Второй шар имеет радиус 2. Нужно вычислить, во сколько раз объем первой фигуры превышает объем второй фигуры.
Решение
Запишем формулу для расчета объема шара, который не может изменяться:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношение объемов двух шаров:
(dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{frac43 pi cdot 6^3}{frac43 pi cdot 2^3}= left(dfrac62right)^3=27)
В результате объем первого шара в 27 раз больше по сравнению с объемом второго шара.
Ответ: 27.
Содержание:
Определение площади и объема:
В повседневной жизни нам довольно часто приходится иметь дело с определением таких величин, как площадь и объем. Представьте себе, что вам необходимо сделать ремонт в квартире (или доме): побелить стены и потолок, покрасить пол. Чтобы закупить необходимое количество материалов, нужно определить площадь поверхностей и объем краски.
Из уроков математики вам известно, как находить площадь некоторых фи-гур: квадрата, прямоугольника, параллелограмма.
|
Рис. 6.1. |
Рис. 6.2. |
Рис. 6.3 |
Площадь прямоугольника ABCD (рис. 6.1) вычисляется по формуле:
S = a · b, (6.1)
где a – ширина прямоугольника, b – высота.
Площадь параллелограмма ABCD (рис. 6.2) также находится по формуле 6.1. Площадь квадрата найти легко, поскольку его ширина и высота одинаковы:
S = a · a = a2 , (6.2)
Из рис. 6.1 видно, что площадь прямоугольного треугольника АBC можно найти по формуле:
, (6.3)
Проблема определения площади круга была решена еще в Древней Греции. Для этого нужно знать радиус круга и число «пи», приблизительное значение
которого π ≈ 3,14.
Площадь круга равняется
S = π · R2, (6.4) .
Значение числа 
можно получить, если разделить длину круга L на его диаметр. Причем не имеет значения, каков размер круга и в каких единицах измерены длина и диаметр (нужно только, чтобы это были одни и те же единицы).
Вычисление объема простых фигур
Каждое тело занимает определенный объем. Чем большую часть пространства занимает тело, тем больше его объем. Объем обозначают буквой V (от volume – объем). Чтобы найти объем прямоугольного бруска или ящика (математики называют эту геометрическую фигуру параллелепипедом) со сторона-ми a, b и h, надо их перемножить (рис. 6.4):
|
Рис. 6.4. |
Рис. 6.5. |
|
Рис. 6.6.V = a · b · h (6.4)
Поскольку S = a · b,
где S – это площадь основания ящика, то формулу (6.4) можно переписать и так:
V = S · h (6.5)
У куба все ребра равны, потому его объем равняется:
V = a · a · a = a3 (6.6)
Объем цилиндра (рис. 6.5) с радиусом основания R и высотой h можно также определить по формуле (6.5), то есть:
V = S · h = πR2 · h (6.7)
Объем шара (рис. 6.6)
(6.8)
Единицы измерения объема
Поскольку длину сторон измеряют в единицах длины (метр, дециметр, сантиметр и т. д.), то единицы измерения объема – это единицы длины, возведенные в третью степень.
Куб с ребром 1 м имеет объем 1 м3 (один кубический метр). Один литр (1 л) по определению – это объем куба с ребром 1 дм (рис. 6.7), то есть 1 л = 1 дм3 (дециметр кубический). Один литр равен 1000 кубических сантиметров: 1 л = 1000 см3. Объем в один сантиметр кубический еще называют миллилитром, то есть тысячной частью литра (1 мл = 0,001 л).
Рис. 6.7. Один литр – это 1дм3
Напомним, что дециметр – это десятая часть метра, а сантиметр – сотая часть метра
Таблица 6.1
| 1 м3 = 1 000 л | 1 м3 = 1 000 000 см3 |
| 1 л = 1 дм3 | 1 л = 1000 см3 |
| 1 дм3 = 1 000 см3 | 1 л = 1 000 мл |
| 1 см3 = 1 мл | 1 мл = 0,001 л |
- Заказать решение задач по физике
Измерение объема тел неправильной формы
Прибор для измерения объема называют мензуркой, или мерным цилиндром (рис. 6.8). Мензурка – это прозрачный сосуд с нанесенными делениями, которые обозначают объем в миллилитрах. Дома у вас наверняка есть мерный стакан, то есть та же мензурка. Литровой или поллитровой банкой, или стаканом (250 мл) также можно пользоваться, если не нужна большая точность. С помощью мензурки можно определить объем жидкости и тела неправильной формы. Для этого в мензурку нужно налить воду и определить объем этой воды. Потом полностью погрузить тело в воду и запомнить новое значение объема. Разница измеренных значений равна объему тела.
Рис. 6.8. Деления мензурки определяют объем в миллилитрах (то есть в см3)
История:
 |
Существует легенда, согласно которой первым такой способ определения объема изобрел древнегреческий ученый Архимед. Произошло это во время размышлений над довольно сложной зада-чей, предложенной царем Гиероном. Идея решения возникла тогда, когда Архимед влез в ванну и заметил, что уровень воды поднялся. Ученый понял, что вытесненный объем воды как раз равен объему погруженного в нее тела. Восторженный Архимед выпрыгнул из ванны и выбежал на улицу с криком «Эврика! Эврика!», что в переводе с древнегреческого значит «На-шел! Нашел!». |
Итоги:
- Площадь тел правильной формы равна произведению основы на высоту и измеряется в квадратных единицах длины S = a · b.
- Объем тел правильной формы определяется как произведение площади основы на высоту и измеряется в кубических единицах V = S · h.
- Объем тел произвольной формы определяют с помощью мензурки
- Площадь круга определяют по формуле S = π · R2.
- Объем шара равен
.
- Связь физики с другими науками
- Макромир, мегамир и микромир в физике
- Пространство и время
- Что изучает механика в физике
- Единая физическая картина мира
- Физика и научно-технический прогресс
- Физические величины и их единицы измерения
- Точность измерений и погрешности
На прошлом уроке мы познакомились с определением плотности тела, узнали формулу, по которой можно ее рассчитать: $rho = frac{m}{V}$.
Сейчас нам предстоит взглянуть на эту формулу с других сторон. Мы научимся находить объем и массу по известной плотности материала тела, решать задачи, используя полученные знания.
Расчет массы тела по его плотности
Знание плотности веществ очень важно для многих практических целей. Для инженеров и строителей, например, знание плотности имеет колоссальное значение — так они могут рассчитать массу будущего механизма или строения.
Как вычисляется масса тела по его плотности и объему?
Плотность определяется по формуле $rho = frac{m}{V}$. Выразим отсюда массу:
$m = rho V$.
Чтобы рассчитать массу тела, если известны его объем и плотность, нужно плотность умножить на объем.
Задача на расчет массы
Рассмотрим пример задачи на расчет массы.
Рассчитайте массу детали, изготовленной из латуни, объемом $0.15 space м^3$.
Из таблицы 1 предыдущего урока берем значение плотности латуни. Она равна $8500 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$rho = 8500 frac{кг}{м^3}$
$V = 0.15 space м^3$
$m -?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
$m = rho cdot V$,
$m = 8500 frac{кг}{м^3} cdot 0.15 space м^3 = 1275 space кг approx 1.3 space т$.
Ответ: $m = 1275 space кг approx 1.3 space т$.
Расчет объема тела по его плотности
По какой формуле можно определить объем тела?
Подобным образом выразим из формулы плотности объем:
$V = frac{m}{rho}$.
Чтобы рассчитать объем тела, если известны его масса и плотность, нужно массу разделить на плотность.
Данной формулой для определения объема часто пользуются в тех случаях, когда тела имеют сложную неправильную форму.
Задача на расчет объема
Рассмотрим пример задачи на расчет объема.
Молоко в бутылке имеет массу $1.03 space кг$. Рассчитайте объем бутылки.
В таблице 2 прошлого параграфа находим молоко: его плотность равна $1030 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$rho = 1030 frac{кг}{м^3}$
$m = 1.03 space кг$
$V -?$
Решение:
$V = frac{m}{rho}$,
$V = frac{1.03 space кг}{1030 frac{кг}{м^3}} = 0.001 space м^3 = 1 space л$.
Ответ: $V = 1 space л$.
Дополнительные задачи
Задача №1
На рисунке 1 изображен кусок хозяйственного мыла в упаковке. По данным производителя размеры размеры его полиэтиленовой упаковки составляют 6 см x 9 см x 5,5 см.
Масса одного куска 200 г. Масса брутто (масса товара вместе с упаковкой) указан 211 г. Найдите объем куска мыла без упаковки. Выразите ответ в СИ.
Обозначим стороны упаковки как $a, b space и space с$, массу куска была $m_м$, массу куска мыла в упаковке — $m$, а общую массу мыла в упаковке — $m_{уп}$.
Объем куска мыла будем обозначать как $V_м$, а вместе с упаковкой — $V$.
Дано:
$a = 6 space см$
$b = 9 space см$
$c = 5.5 space см$
$m_м = 200 space г$
$m = 211 space г$
$V_м -?$
Показать решение и ответ
Срыть
Решение:
Найдем массу упаковки:
$m_{уп} = m — m_м$,
$m_{уп} = 211 space г — 200 space г = 11 space г$.
Общий объем упаковки и мыла:
$V = a cdot b cdot c$,
$V = 6 space см cdot 9 space см cdot 5.5 space см = 297 space см^3$.
Указано, что упаковка изготовлена из полиэтилена (из таблицы 1 предыдущего параграфа его плотность $rho_п$ равна $0.92 frac{г}{см^3}$).
Найдем объем упаковки $V_{уп}$:
$V_{уп} = frac{m_{уп}}{rho_{уп}}$,
$V_{уп} = frac{11 space г}{0.92 frac{г}{см^3}} approx 12 space см^3$.
Общий объем куска мыла в упаковке складывается из объема самого куска и объема упаковки. Так мы можем найти объем куска мыла:
$V_м = V — V_{уп}$,
$V_м = 297 space см^3 — 12 space см^3 = 285 space см^3$.
Выразим в СИ:
$285 space см^3 = 285 cdot 1 space см cdot 1 space см cdot 1 space см = 285 cdot 0.01 space м cdot 0.01 space м cdot 0.01 space м = 285 cdot 0.000001 space м^3 = 0.000285 space м^3$.
Ответ: $V_м = 0.000285 space м^3$
Задача №2
Масса чугунного шара составляет 800 г. Его объем — $125 space см^3$. Будет ли этот шар сплошным (отлитым полностью из одного материала) или полым (иметь пространство внутри, заполненное, например, воздухом)?
Показать решение
Скрыть
Проверить это достаточно просто: рассчитаем плотность этого шара:
$rho = frac{m}{V}$,
$rho = frac{800 г}{125 space см^3} = 6.4 frac{г}{см^3}$.
Сравним полученное значение с табличной плотностью чугуна:
$rho = 7 frac{г}{см^3}$
Сколько бы тогда весил сплошной шар?
$m = rho V$,
$m = 7 frac{г}{см^3} cdot 125 space см^3 = 875 space г$.
Разница между массами реального и предполагаемого сплошного шара составляет 75 г.
Следовательно, реальный шар имеет внутри какую-то полость, он не полностью выполнен из чугуна.
Задача №3
В грузовой автомобиль загрузили 48 сосновых бревен. Масса каждого соснового бревна составляет $20 space дм^3$. На сколько увеличилась масса автомобиля после загрузки?
Из таблицы 1 предыдущего параграфа возьмем плотность сухой сосны ($400 frac{кг}{м^3}$). Переведем $20 space дм^3$ в $м^3$:
$20 space дм^3 = 20 cdot 0.1 space м cdot 0.1 space м cdot 0.1 space м = 20 cdot 0.001 space м^3 = 0.02 space м^3$.
Количество брусков — $n$.
Дано:
$V = 20 space дм^3$
$rho = 400 frac{кг}{м^3}$
$n = 48$
СИ:
$V = 0.02 space м^3$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем массу одного соснового бревна:
$m = rho cdot V$,
$m = 400 frac{кг}{м^3} cdot 0.02 space м^3 = 8 space кг$.
Масса всех сосновых бревен (M) будет равна:
$M = n cdot m$,
$M = 48 cdot 8 space кг = 384 space кг$
Ответ: масса автомобиля после загрузки увеличится на 384 кг.
Упражнения
Упражнение №1
Какова масса $0.5 space л$ спирта, молока, ртути?
Дано:
$V = 0.5 space л$
$rho_1 = 800 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 1030 frac{кг}{м^3}$
$rho_3 = 13600 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$V = 5 cdot 10^{-4} space м^3$
$m_1 — ?$
$m_2 — ?$
$m_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная объем и плотность тела, мы может рассчитать его массу по формуле: $m = rho V$.
Рассчитаем массу спирта:
$m_1 = rho_1 V$,
$m_1 = 800 frac{кг}{м^3} cdot 5 cdot 10^{-4} space м^3 = 0.4 space кг$.
Рассчитаем массу молока:
$m_2 = rho_2 V$,
$m_2 = 1030 frac{кг}{м^3} cdot 5 cdot 10^{-4} space м^3 = 0.515 space кг$.
Рассчитаем массу ртути:
$m_3 = rho_3 V$,
$m_3 = 13600 frac{кг}{м^3} cdot 5 cdot 10^{-4} space м^3 = 6.8 space кг$.
Ответ: $m_1 = 0.4 space кг$, $m_2 = 0.515 space кг$, $m_3 = 6.8 space кг$.
Упражнение №2
Определите объем льдинки, масса которой $108 space г$.
Дано:
$m = 108 space г$
$rho = 900 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$m = 0.108 space кг$
$V — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная массу и плотность льда, рассчитаем его объем:
$V = frac{m}{rho}$,
$V = frac{0.108 space кг}{900 frac{кг}{м^3}} = 0.00012 space м^3 = 120 space см^3$.
Ответ: $V = 120 space см^3$.
Упражнение №3
Сколько килограммов керосина входит в пятилитровую бутыль?
Дано:
$V = 5 space л$
$rho = 800 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$V = 5 cdot 10^{-3} space м^3$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная плотность и объем, найдем массу керосина:
$m = rho V$,
$m = 800 frac{кг}{м^3} cdot 5 cdot 10^{-3} space м^3 = 4 space кг$.
Ответ: $m = 4 space кг$.
Упражнение №4
Грузоподъемность лифта составляет $3 space т$. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа равна $3 space м$, ширина — $60 space см$ и толщина — $4 space мм$?
Дано:
$M = 3 space т$
$a = 60 space см$
$b = 4 space мм$
$c = 3 space м$
$rho = 7800 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$M = 3000 space кг$
$a = 0.6 space м$
$b = 0.004 space м$
$n — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем массу одного железного листа. Для этого нам нужно знать его объем (плотность мы взяли из таблицы). Объем мы может вычислить, перемножив друг на друга ширину, высоту и длину: $V = a cdot b cdot c$.
Масса железного листа:
$m = rho V = rho cdot a cdot b cdot c$,
$m = 7800 frac{кг}{м^3} cdot 0.6 space м cdot 0.004 space м cdot 3 space м = 56.16 space кг$.
Теперь разделим грузоподъемность лифта на массу одного лифта. Полученное целое число и будет ответом на вопрос задачи:
$n = frac{M}{m}$,
$n = frac{3000 space кг}{56.16 space кг} approx 53$.
Ответ: $n = 53$.
Упражнение №5
Кружка доверху наполнена молоком. Определите объем кружки, если масса молока в кружке $515 space г$, плотность молока найдите в таблице.
Дано:
$m = 515 space г$
$rho = 1030 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$m = 0.515 space кг$
$V — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная массу и плотность молока, найдем объем, который оно занимает в кружке:
$V = frac{m}{rho}$,
$V = frac{0.515 space кг}{1030 frac{кг}{м^3}} = 0.0005 space м^3 = 0.5 space л$.
Ответ: $V = 0.5 space л$.
Задание
Возьмите баночку из-под меда. Рассмотрите внимательно этикетку. Найдите на ней, какова масса меда и объем баночки. Затем рассчитайте плотность меда. Полученный результат проверьте по таблице.
Дано:
$m = 800 space г$
$V = 500 space мл$
СИ:
$m = 0.8 space кг$
$V = 0.0005 space м^3$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем плотность меда:
$rho = frac{m}{V}$,
$rho = frac{0.8 space кг}{0.0005 space м^3} = 1600 frac{кг}{м^3}$.
По таблице плотность меда составляет $1350 frac{кг}{м^3}$. Существует множество различных сортов меда, плотность которых отличается друг от друга. Наше значение плотности не сильно отличается от табличного, поэтому можно сказать, что результат получен правильный.
Ответ: $rho = 1600 frac{кг}{м^3}$.
