{V=dfrac {1}{3} pi r^2 h}
Конус – это трехмерная фигура, в основании которой лежит круг. Чтобы найти объем конуса достаточно знать два параметра – высоту (h) и радиус основания (r).
Содержание:
- калькулятор объема конуса
- формула объема конуса через высоту и радиус
- формула объема конуса через площадь основания и высоту
- формула объёма усеченного конуса
- примеры задач
Если мы сравним формулу объема конуса с формулой объема цилиндра, то мы увидим, что объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра с той же высотой и радиусом основания.
Наш калькулятор может рассчитать объем конуса через радиус основания и высоту, площадь основания и высоту, а также объем усеченного конуса через его высоту и радиусы нижнего и верхнего оснований.
Кроме того объем конуса можено найти, подставив значения в формулы, приведенные ниже.
Формула объёма конуса через радиус и высоту
{V=frac {1}{3} pi r^2 h}
r – радиус основания конуса,
h – высота конуса
Формула объёма конуса через площадь основания и высоту
{V=frac {1}{3} S h}
S – площадь основания конуса,
h – высота конуса
Формула объёма усеченного конуса
{V=frac {1}{3} pi h(r^2 + r R + R^2)}
h – высота усеченного конуса,
r – радиус меньшего основания усеченного конуса,
R – радиус большего основания усеченного конуса.
Примеры задач на нахождение объема конуса
Задача 1
Найдем объем конуса, высота которого 30см, а радиус основания 20см.
Решение
Подставим эти значения в формулу и произведем расчет:
V=dfrac {1}{3} pi r^2 h = dfrac {1}{3} cdot pi cdot 20^2 cdot 30 = dfrac {1}{3} cdot pi cdot 12000 = 400 pi : см^3 approx 12 566,37 : см^3
Ответ: {400 pi : см^3 approx 12 566,37 : см^3}
Проверить результат можно с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдем объем конуса с высотой 3 см и диаметром основания 8 см².
Решение
Подставим эти значения в формулу и произведем расчет:
V=dfrac {1}{3} S h = dfrac {1}{3} cdot 8 cdot 3 = dfrac {1}{3} cdot 24 = 8 : см^3
Ответ: 8 см³
Воспользуемся калькулятором для проверки результата.
Задача 3
Найдите объем усеченного конуса радиусы оснований которого равны 1 см и 2 см, а высота равна 3 см.
Решение
Подставим высоту и радиусы оснований в формулу и произведем расчет:
V=dfrac {1}{3} pi h(r^2 + r R + R^2) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot (1^2 + 1 cdot 2 + 2^2) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot (1 + 2 + 4) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot 7 = dfrac {1}{3} pi cdot 21 = 7 pi : см^3 approx 21,99115 : см^3
Ответ: {7 pi : см^3 approx 21,99115 : см^3}
Проверим полученный ответ.
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать объем прямого кругового конуса и разберем примеры решения задач.
-
Формула вычисления объема
- 1. Через площадь основания и высоту
- 2. Через радиус основания и высоту
-
Примеры задач
Формула вычисления объема
1. Через площадь основания и высоту
Объем (V) конуса равняется одной третьей произведения его высоты на площадь основания:
2. Через радиус основания и высоту
Как мы знаем, основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется по формуле: S = πR2.
Следовательно, формулу для вычисления объема конуса можно представить в виде:
Т.е. объем конуса равняется одной третьей произведения его высоты на число π и на радиус основания в квадрате.
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
Формула для нахождения объема усеченного конуса представлена в отдельной публикации.
Примеры задач
Задание 1
Найдите объем конуса, если известна площадь его основания – 50,24 см2, а также, высота – 9 см.
Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее заданные значения:
Задание 2
Высота конуса равна 7 см, а его радиус – 3 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Воспользовавшись второй, более расширенной, формулой получаем:
Конус – это тело в пространстве, образованное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
Онлайн-калькулятор объема конуса
Конус – это тело, образованное совокупностью всех лучей, исходящих из точки пространства и пересекающих плоскость.
Точка, из которой лучи исходят, получила название вершины конуса. В случае, когда основанием конуса является многоугольник, он превращается в пирамиду.
Рассмотрим некоторые важные понятия.
Образующей конуса называется отрезок, который соединяет любую точку границы основания конуса, с его вершиной.
Высотой конуса является перпендикуляр, который опущен из вершины к основанию тела.
Конус бывает нескольких типов:
Прямой, если его основание – одна из таких фигур, как эллипс или круг. Обязательным условием является проецирование вершины конуса в центр основания.
Косой – у него центр фигуры, которая находится в основании, не совпадает с проекцией вершины на это самое основание.
Круговой – отталкиваясь от названия, понятно, что в его основании лежит круг.
Усеченный – область конуса, лежащая между основанием и сечением плоскости, которая параллельна основанию и пересекает данный конус.
Формула объема прямого конуса
Объем прямого конуса можно рассчитать по следующей формуле:
V=13⋅Sосн⋅hV=frac{1}{3}cdot S_{text{осн}}cdot h
где SоснS_{text{осн}} – площадь основания конуса;
hh – высота конуса.
Рассмотрим несколько примеров.
Найдите объем конуса, если его образующая ll равна 5см5text {см}, а радиус основания RR, которым является круг, равен 3 см3text{ см}.
Решение
l=5l=5
R=3R=3
Сперва найдем высоту конуса hh. Включим его в прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая. По теореме Пифагора:
l2=h2+R2l^2=h^2+R^2
Отсюда, hh:
h=l2−R2h=sqrt{l^2-R^2}
h=52−32h=sqrt{5^2-3^2}
h=25−9h=sqrt{25-9}
h=16h=sqrt{16}
h=4h=4
Затем находим площадь основания конуса. Это площадь круга радиуса RR:
Sосн=π⋅R2=π⋅32≈28.26S_{text{осн}}=picdot R^2=picdot3^2approx28.26
Последние вычисления — нахождение объема конуса по формуле:
V=13⋅Sосн⋅h≈13⋅28.26⋅4≈37.68 см3V=frac{1}{3}cdot S_{text{осн}}cdot happroxfrac{1}{3}cdot 28.26cdot 4approx37.68text{ см}^3
Ответ: 37.68 см3.37.68text{ см}^3.
Известен диаметр круга DD лежащего в основании конуса, равен он 8 см8text{ см}. Высота конуса равна 9 см9text{ см}. Найдите его объем.
Решение
D=8D=8
h=9h=9
Найдем радиус RR круга через его диаметр:
R=12⋅D=82=4R=frac{1}{2}cdot D=frac{8}{2}=4
Площадь этого круга и есть основание нашего конуса:
Sосн=π⋅R2=π⋅42≈50.24S_{text{осн}}=picdot R^2=picdot4^2approx50.24
Сам объем равен:
V=13⋅Sосн⋅h≈13⋅50.24⋅9≈150.72 см3V=frac{1}{3}cdot S_{text{осн}}cdot happroxfrac{1}{3}cdot 50.24cdot 9approx150.72text{ см}^3
Ответ: 150.72 см3.150.72text{ см}^3.
Вам нужно решить задачу по алгебре? Наши эксперты помогут вам!
Тест на тему “Объем конуса”
Как рассчитать объем конуса
На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем конуса онлайн. Для расчета задайте высоту, радиус или площадь. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.
Конус – геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.
Через высоту и радиус
Формула объема конуса через радиус и высоту:
π – константа равная (3.14); h – высота конуса; r – радиус основания конуса.
Через высоту и площадь основания
Формула объема конуса через высоту и площадь основания:
h – высота конуса; S – площадь основания.
Калькулятор объема конуса
Рассчитайте онлайн объем для любых конусовидных объектов в кубических метрах или литрах.
Что известно
Размерность
Радиус основания
см
Диаметр основания
см
Площадь основания
см2
Высота
см
Раcсчитать
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
🧮 Что такое калькулятор объема конуса?
Калькулятор объема конуса — это онлайн инструмент, который позволяет вычислить объем конуса при заданных значениях его радиуса основания и высоты.
Данный онлайн-калькулятор удобен для быстрого и точного расчета объема конуса без необходимости вручную применять формулу для расчета.
Какую формулу использует калькулятор?
Калькулятор объема конуса онлайн использует формулу для расчета объема правильного конуса, которая выглядит следующим образом:
V = 1/3 * π * r2 * h
где V – объем конуса, π – математическая константа (приблизительно равна 3,14159), r – радиус основания конуса, h – высота конуса.
В чем может быть полезен такой калькулятор?
Калькулятор объема конуса онлайн может быть полезен в различных областях, например:
- В учебной деятельности – калькулятор позволяет быстро и удобно вычислять объем конуса при решении задач в школе, вузе или других образовательных учреждениях.
- В профессиональной деятельности – инженеры, архитекторы, дизайнеры и другие специалисты могут использовать калькулятор для расчета объемов конических форм в проектах, таких как проектирование зданий, оборудования и т.д.
- В повседневной жизни – калькулятор может пригодиться при решении бытовых задач, например, при расчете объема цветочного горшка в форме конуса, объема мороженого в стаканчике или других предметов, имеющих форму конуса.
- В производстве – калькулятор может использоваться для расчета объема конических контейнеров, таких как силосы, резервуары, баки и т.д. Это может помочь определить необходимый объем материала, который нужно использовать при изготовлении таких контейнеров, и при планировании их транспортировки и хранения.
Также калькулятор объема конуса онлайн может быть полезен для тех, кто интересуется математикой и хочет изучить формулы и свойства конуса более подробно.
Какие преимущества имеет коническая форма?
Конусообразная форма имеет ряд преимуществ в различных областях:
- Прочность – из-за своей конической формы конструкции, такие как башни, мачты и башенные краны, имеют высокую прочность и устойчивость к ветру и другим нагрузкам.
- Эффективность – конические формы могут быть эффективными для передачи или направления потока жидкости, газа или другого материала, так как конусное сужение может ускорять поток, повышая его скорость.
- Удобство – конические формы могут быть удобными для хранения и транспортировки предметов, так как они занимают меньше места при хранении, чем другие формы.
- Эстетика – конические формы могут иметь эстетическую привлекательность и использоваться в дизайне зданий, мебели, украшений и т.д.
- Возможность распределения нагрузок – коническая форма может распределять нагрузки на более широкую область, что позволяет уменьшить напряжения и повысить прочность конструкций.
- Простота конструкции – конические формы могут быть проще в изготовлении и сборке, так как они имеют меньшее количество деталей и сложных соединений, чем другие формы.
❓Вопросы и ответы
Часто задаваемые вопросы и ответы по калькулятору объема конуса онлайн.
Что такое калькулятор объема конуса онлайн?
Калькулятор объема конуса онлайн — это инструмент, который позволяет рассчитать объем конуса на основе его радиуса и высоты.
Как использовать калькулятор объема конуса онлайн?
Для использования калькулятора нужно ввести значение радиуса и высоты конуса в соответствующие поля и нажать кнопку “Рассчитать”. Результат, т.е. объем конуса, будет показан ниже.
Можно ли использовать калькулятор для расчета объема усеченного конуса?
Нет, калькулятор объема конуса онлайн не предназначен для расчета объема усеченного конуса.
Можно ли использовать калькулятор объема конуса для расчета объема других трехмерных фигур?
Нет, калькулятор объема конуса онлайн предназначен только для расчета объема конуса. Для расчета объема других трехмерных фигур существуют другие калькуляторы.
Могу ли я использовать дробные значения для радиуса и высоты конуса?
Да, вы можете использовать дробные значения для радиуса и высоты конуса в калькуляторе объема конуса онлайн.
Для каких целей может быть полезен калькулятор объема конуса онлайн?
Калькулятор объема конуса онлайн может быть полезен для профессионалов, работающих в области строительства, дизайна и инженерии, а также для учеников и студентов, изучающих геометрию и математику.
Я не знаю, как найти радиус и высоту конуса. Что мне делать?
Радиус и высота конуса могут быть определены с помощью соответствующих измерений или данных. Если у вас нет этих данных, вы можете попробовать использовать другие методы расчета объема конуса, такие как измерение площади основания и умножение на высоту, но для этого вам нужно знать другие параметры конуса.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
