Содержание:
Определение площади и объема:
В повседневной жизни нам довольно часто приходится иметь дело с определением таких величин, как площадь и объем. Представьте себе, что вам необходимо сделать ремонт в квартире (или доме): побелить стены и потолок, покрасить пол. Чтобы закупить необходимое количество материалов, нужно определить площадь поверхностей и объем краски.
Из уроков математики вам известно, как находить площадь некоторых фи-гур: квадрата, прямоугольника, параллелограмма.
|
Рис. 6.1. |
Рис. 6.2. |
Рис. 6.3 |
Площадь прямоугольника ABCD (рис. 6.1) вычисляется по формуле:
S = a · b, (6.1)
где a – ширина прямоугольника, b – высота.
Площадь параллелограмма ABCD (рис. 6.2) также находится по формуле 6.1. Площадь квадрата найти легко, поскольку его ширина и высота одинаковы:
S = a · a = a2 , (6.2)
Из рис. 6.1 видно, что площадь прямоугольного треугольника АBC можно найти по формуле:
, (6.3)
Проблема определения площади круга была решена еще в Древней Греции. Для этого нужно знать радиус круга и число «пи», приблизительное значение
которого π ≈ 3,14.
Площадь круга равняется
S = π · R2, (6.4) .
Значение числа 
можно получить, если разделить длину круга L на его диаметр. Причем не имеет значения, каков размер круга и в каких единицах измерены длина и диаметр (нужно только, чтобы это были одни и те же единицы).
Вычисление объема простых фигур
Каждое тело занимает определенный объем. Чем большую часть пространства занимает тело, тем больше его объем. Объем обозначают буквой V (от volume – объем). Чтобы найти объем прямоугольного бруска или ящика (математики называют эту геометрическую фигуру параллелепипедом) со сторона-ми a, b и h, надо их перемножить (рис. 6.4):
|
Рис. 6.4. |
Рис. 6.5. |
|
Рис. 6.6.V = a · b · h (6.4)
Поскольку S = a · b,
где S – это площадь основания ящика, то формулу (6.4) можно переписать и так:
V = S · h (6.5)
У куба все ребра равны, потому его объем равняется:
V = a · a · a = a3 (6.6)
Объем цилиндра (рис. 6.5) с радиусом основания R и высотой h можно также определить по формуле (6.5), то есть:
V = S · h = πR2 · h (6.7)
Объем шара (рис. 6.6)
(6.8)
Единицы измерения объема
Поскольку длину сторон измеряют в единицах длины (метр, дециметр, сантиметр и т. д.), то единицы измерения объема – это единицы длины, возведенные в третью степень.
Куб с ребром 1 м имеет объем 1 м3 (один кубический метр). Один литр (1 л) по определению – это объем куба с ребром 1 дм (рис. 6.7), то есть 1 л = 1 дм3 (дециметр кубический). Один литр равен 1000 кубических сантиметров: 1 л = 1000 см3. Объем в один сантиметр кубический еще называют миллилитром, то есть тысячной частью литра (1 мл = 0,001 л).
Рис. 6.7. Один литр – это 1дм3
Напомним, что дециметр – это десятая часть метра, а сантиметр – сотая часть метра
Таблица 6.1
| 1 м3 = 1 000 л | 1 м3 = 1 000 000 см3 |
| 1 л = 1 дм3 | 1 л = 1000 см3 |
| 1 дм3 = 1 000 см3 | 1 л = 1 000 мл |
| 1 см3 = 1 мл | 1 мл = 0,001 л |
- Заказать решение задач по физике
Измерение объема тел неправильной формы
Прибор для измерения объема называют мензуркой, или мерным цилиндром (рис. 6.8). Мензурка – это прозрачный сосуд с нанесенными делениями, которые обозначают объем в миллилитрах. Дома у вас наверняка есть мерный стакан, то есть та же мензурка. Литровой или поллитровой банкой, или стаканом (250 мл) также можно пользоваться, если не нужна большая точность. С помощью мензурки можно определить объем жидкости и тела неправильной формы. Для этого в мензурку нужно налить воду и определить объем этой воды. Потом полностью погрузить тело в воду и запомнить новое значение объема. Разница измеренных значений равна объему тела.
Рис. 6.8. Деления мензурки определяют объем в миллилитрах (то есть в см3)
История:
 |
Существует легенда, согласно которой первым такой способ определения объема изобрел древнегреческий ученый Архимед. Произошло это во время размышлений над довольно сложной зада-чей, предложенной царем Гиероном. Идея решения возникла тогда, когда Архимед влез в ванну и заметил, что уровень воды поднялся. Ученый понял, что вытесненный объем воды как раз равен объему погруженного в нее тела. Восторженный Архимед выпрыгнул из ванны и выбежал на улицу с криком «Эврика! Эврика!», что в переводе с древнегреческого значит «На-шел! Нашел!». |
Итоги:
- Площадь тел правильной формы равна произведению основы на высоту и измеряется в квадратных единицах длины S = a · b.
- Объем тел правильной формы определяется как произведение площади основы на высоту и измеряется в кубических единицах V = S · h.
- Объем тел произвольной формы определяют с помощью мензурки
- Площадь круга определяют по формуле S = π · R2.
- Объем шара равен .
- Связь физики с другими науками
- Макромир, мегамир и микромир в физике
- Пространство и время
- Что изучает механика в физике
- Единая физическая картина мира
- Физика и научно-технический прогресс
- Физические величины и их единицы измерения
- Точность измерений и погрешности
Измерение объёма тела по формуле — возможные способы, единицы измерения
Содержание:
- Понятие объема тела
- Свойства объема тела
- Как вычислить объем тела: все формулы
- Примеры решения задач
- Задания для самостоятельной работы
Понятие объема тела
Объем является количественным параметром пространства, занятого телом или веществом.
Термин объема можно рассматривать совместно с понятием вместимости. Это обозначение для объема какого-то внутреннего пространства сосуда, коробки и тому подобного. Объем тела, как и вместимость некой емкости, зависит от таких характеристик, как:
- форма;
- линейные размеры.
Главным свойством объема принято считать аддитивность.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Аддитивность означает равенство объема какого-либо тела сумме объемов частей этого тела, которые не пересекаются между собой.
Согласно СИ, единицей измерения объема является метр кубический (м³). В процессе решения задач можно встретить единицы измерения объемов тел в виде см³, дм³, или литров. В иностранной литературе также используются указания объемов веществ, находящихся в жидком или сыпучем состоянии, в таких единицах измерения, как, например, галлон, баррель и другие.
Величина объема используется при составлении различных уравнений и неравенств. При этом данный параметр обозначают с помощью буквы V. Это сокращение от латинского слова volume, которое в переводе означает объем или наполнение.
Свойства объема тела
В процессе решения разнообразных задач по физике, алгебре и геометрии целесообразно использовать свойства, которыми обладает объем тела. Перечислим основные из них:
- Объем тела не может быть отрицательной величиной.
- В том случае, когда некое геометрическое тело состоит из определенного количества геометрических тел, не обладающих едиными внутренними точками, объем такого тела складывается из объемов составляющих его тел.
- Объем фигуры в виде куба с ребром, значение которого равно единице измерения длины, равен единице.
- Аналогичные друг другу геометрические тела обладают одинаковыми объемами.
- В том случае, когда тело имеет объем V1 и расположено в другом теле с объемом V2, справедливо следующее соотношение: (V1<V2
).
Как вычислить объем тела: все формулы
Существует практический способ определения объема тела, включая тела, обладающие сложной формой и геометрией. Данная методика основана на законе Архимеда и предполагает погружение рассматриваемого тела в некую жидкость. По результатам следует измерить объем вытесненной телом жидкости. Данная величина равна объему измеряемого тела.
Формула расчета объема тела, исходя из известных величин массы и плотности:
(V={frac {m}{rho }})
Здесь m определяется, как масса, а rho является средней плотностью тела.
В том случае, когда тела обладают простыми геометрическими формами, в решении задач допустимо использовать специальные формулы. К примеру, для того чтобы найти объем куба, ребро которого равно а, следует применить такую формулу: (V=a^{3}).
Вычислить объем некого прямоугольного параллелепипеда можно путем умножения длины, ширины и высоты. Запишем другие распространенные формулы для расчета объемов геометрических фигур:
- куб, формула объема: (V=a^{3}):
- прямоугольный параллелепипед, формула объема: (V=abc) (произведение длин трех сторон):
- призма, формула объема: ( V=Bh) (произведение площади основания и высоты):
- пирамида, формула объема: (V={frac {1}{3}}Bh:)
- параллелепипед, формула объема: (V=abc{sqrt {K}}, {begin{aligned}K=1&+2cos(alpha )cos(beta )cos(gamma )\&-cos ^{2}(alpha )-cos ^{2}(beta )-cos ^{2}(gamma )end{aligned}}:
) -
- тетраэдр, формула объема: (V={{sqrt {2}} over 12}a^{3}:)
- шар, формула объема: (V={frac {4}{3}}pi r^{3}):
- эллипсоид, формула объема: (V={frac {4}{3}}pi abc):
- прямой круговой цилиндр, формула объема: (V=pi r^{2}h):
- конус, формула объема: (V={frac {1}{3}}pi r^{2}h):
- тело вращения, формула объема: (V=pi cdot int _{a}^{b}f(x)^{2}mathrm {d} x):
В том случае, когда необходимо определить объем, которым обладает некое тело, имеющее сложную форму, нужно разбить мысленно данное тело на отдельные части. Такие части целого должны иметь простую форму. Далее следует сложить вычисленные объемы простых тел. Результат будет являться значением объема начального тела.
Примеры решения задач
Задача 1
Задача
Имеется пара шаров. Радиус первого шара в 5 раз превышает радиус второго шара.
Требуется определить, во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше по сравнению с площадью поверхности первого шара
Решение
Рассчитать площадь поверхности можно по формуле:
(S=4pi R^2)
Тогда запишем отношения площадей пары шаров:
(dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{4pi , R_1^2}{4pi , R_2^2})
Сравним радиусы геометрических фигур:
(R_1=5R_2)
В результате:
(dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{(5R_2)^2}{R_2^2}=25)
Таким образом, первый шар имеет площадь поверхности, которая в 25 раз больше по сравнению с аналогичной характеристикой второго шара.
Ответ: 25.
Задача 2
На рисунке изображены конусы. Назовем их (K_1) и (K_2).
Полная поверхность (K_1) по площади относится к площади полной поверхности (K_2) как 4:1.
Фигура (K_1) обладает радиусом, который в 4 раза больше образующей (K_1) и в 2 раза больше радиуса (K_2).
Требуется вычислить, как относится образующая (K_2) к образующей (K_1.)
Решение
Представим, что образующая конуса равна 1, а радиус основания обозначим, как R. Тогда можно записать следующее соотношение:
(S=pi R (R+l))
Запишем отношения площадей полной поверхности заданных конусов:
(dfrac41=dfrac{pi ,R_1cdot (R_1+l_1)}{pi , R_2cdot (R_2+l_2)})
Согласно условию задачи, имеем:
(R_1=4l_1, R_2=frac12R_1=2l_1)
В результате:
(dfrac41=dfrac{4l_1cdot (4l_1+l_1)}{2l_1cdot (2l_1+l_2)} quadRightarrowquad dfrac{l_2}{l_1}=dfrac12=0,5)
Ответ: 0,5.
Задача 3
Даны два прямоугольных параллелепипеда. Объем первой фигуры равен 105. Известно, что первый параллелепипед по высоте превышает второй в 7 раз. Ширина второй фигуры в 2 раза больше по сравнению с аналогичным параметром первой фигуры. Первый параллелепипед длиннее в три раза, чем второй. Необходимо вычислить объем, который имеет второй параллелепипед.
Решение
Обозначим высоту, ширину и длину геометрических фигур с помощью букв а, b, с соответственно. Вспомним формулу, по которой можно найти объем прямоугольного параллелепипеда:
V=abc
Применительно к нашей задаче, запишем:
(dfrac{105}{V_2}=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{a_1b_1c_1}{a_2b_2c_2})
Известно, что:
(a_1=7a_2, b_2=2b_1, c_1=3c_2)
В результате:
(dfrac{105}{V_2}=dfrac{7a_2cdot b_1cdot 3c_2}{a_2cdot 2b_1cdot c_2}= dfrac{7cdot 3}2 quadRightarrowquad V_2=dfrac{105cdot 2}{21}=10)
Ответ: 10.
Задача 4
Даны два конуса. Площадь боковой поверхности первой геометрической фигуры относится к площади боковой поверхности второй фигуры как 3:7. Первый конус обладает радиусом, который относится к радиусу второго конуса, как 15:7. Необходимо определить, как относится образующая первого конуса к образующей второго конуса.
Решение
Составим формулу для расчета площади боковой поверхности конуса:
(S=pi Rl)
Запишем отношения площадей боковых поверхностей для первого и второго конусов:
(dfrac 37=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{pi R_1,l_1}{pi R_2,l_2})
Зная, что отношение радиусов двух геометрических фигур равно 15:7, получим:
(frac{R_1}{R_2}=frac{15}7, то dfrac37=dfrac {15}7cdot dfrac{l_1}{l_2} quadRightarrowquad dfrac{l_1}{l_2}=dfrac37cdot dfrac7{15}=dfrac15=0,2)
Ответ: 0,2.
Задача 5
Имеется пара шаров. Объем первой фигуры составляет 54. Радиус второй фигуры в 3 раза меньше по сравнению с радиусом первой. Нужно определить объем второго шара.
Решение
Запишем формулу, согласно которой можно определить объем шара:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношение объемов двух фигур:
(dfrac{54}{V_2}=dfrac{V_1}{V_2}= dfrac{frac43 pi ,R_1^3}{frac43 pi ,R_2^3}=left(dfrac{R_1}{R_2}right)^3)
По условиям задачи:
(R_1=3R_2)
В результате:
(dfrac{54}{V_2}=left(dfrac{3R_2}{R_2}right)^3=27 quadRightarrowquad V_2=dfrac{54}{27}=2)
Ответ: 2.
Задача 6
Имеется некая емкость конусообразной формы. Ее заполнили до половины с помощью 75 гр жидкости. Необходимо вычислить вес жидкости, которую нужно добавить в емкость, чтобы заполнить ее до верхнего края.
Решение
Вспомним формулу объема из курса физики:
(V=frac{m}{rho})
Предположим, что O является центром основания большего конуса. Пусть Q — центр основания меньшего конуса, а S обозначает общую вершину данных фигур. В одной плоскости построим радиусы OA и QB:
В таком случае:
(QBparallel OA)
(triangle SQBsim triangle SOA)
В результате:
(dfrac{OA}{QB}=dfrac{OS}{QS}=dfrac21)
Получим, что:
(m_{small{text{ж}}}=V_{small{text{ж}}}cdot rho= dfrac13cdot picdot QScdot QB^2 cdot rho)
Можно сделать вывод, что:
(m=Vrho=dfrac13cdot picdot OScdot OA^2cdot rho= dfrac 13cdot picdot 2QScdot (2QB)^2cdot rho= 8cdot left(dfrac13cdot picdot QScdot QB^2cdot rhoright)=8cdot 75=600 {small{text{грамм}}})
Таким образом, потребуется долить в емкость:
(600-75=525 {small{text{грамм}}})
Ответ: 525.
Задача 7
Изображена четырехугольная пирамида. Ее высота равна h. Отметим точку сбоку на ребре геометрической фигуры так, чтобы она была удалена на frac13h от плоскости основания. Данную точку пересекает плоскость, которая параллельна плоскости основания и отделяет от пирамиды аналогичную фигуру меньшего размера. Объем начальной пирамиды равен 54. Требуется вычислить объем меньшей пирамиды, которая получилась в результате.
Решение
Назовем точку, через которую проведена плоскость, A’ на ребре AS. Параллельность плоскости и основания является причиной пересечения боковых граней по прямым A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, параллельным соответственно AB, BC, CD, DA. В этом случае SA’B’C’D’ является правильной четырехугольной пирамидой.
Исследуем плоскость ASO. Построим (A’Hparallel SO), где SO представляет собой высоту начальной фигуры. В таком случае:
(A’Hperp ABC)
В результате получилось расстояние, которое равно (frac13SO:)
(triangle AA’Hsim triangle ASO)
(dfrac{SA}{AA’}=dfrac{SO}{A’H}=3 quadRightarrowquad SA=3AA’ quadRightarrowquad SA’=dfrac23SA)
Таким образом:
(SQ=frac23SO)
(triangle ASBsim triangle A’SB’)
Получим, что:
(dfrac23=dfrac{SA’}{SA}=dfrac{A’B’}{AB} quadRightarrowquad A’B’=dfrac23AB)
Запишем отношения объемов пирамид:
(dfrac{V_{{small{text{м}}}}}{V_{small{text{б}}}}= dfrac{frac13cdot SQcdot A’B’^2}{frac13cdot SOcdot AB^2}=dfrac{SQ}{SO}cdot left(dfrac{A’B’}{AB}right)^2=dfrac23cdot left(dfrac23right)^2=dfrac8{27})
В результате объем малой фигуры составит:
(V_{{small{text{м}}}}=dfrac8{27}cdot 54=16)
Ответ: 16.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1
Имеется пара конусов. Вторая фигура обладает радиусом, который в три раза больше по сравнению с радиусом первой фигуры. Второй конус выше первого в шесть раз. Объем второй фигуры равен 18. Требуется вычислить, чему равен объем первого конуса.
Решение
Формула определения объема конуса:
(V=frac13pi R^2h)
Запишем отношения объемов двух фигур:
(dfrac{V_1}{18}=dfrac{V_1}{V_2}= dfrac{frac13pi ,R_1^2,h_1}{frac13 pi ,R_2^2,h_2}=left(dfrac{R_1}{R_2}right)^2cdot dfrac{h_1}{h_2})
Исходя из условий задачи:
(R_2=3R_1)
(h_1=6h_2)
В результате:
(dfrac{V_1}{18}=left(dfrac{R_1}{3R_1}right)^2cdot dfrac{6h_2}{h_2}= dfrac19cdot 6=dfrac23 quadRightarrowquad V_1=dfrac23cdot 18=12)
Ответ: 12
Задание 2
Дано два шара. Объем первого шара в 343 раза больше по сравнению с объемом второго шара. Нужно вычислить, во сколько раз радиус первой фигуры больше, чем радиус второй фигуры.
Решение
Запишем формулу для нахождения объема шара:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношения объемов данных шаров:
(dfrac{343}1=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{frac43 pi , R_1^3}{frac43 pi , R_2^3}= left(dfrac{R_1}{R_2}right)^3 quadRightarrowquad dfrac{R_1}{R_2}=sqrt[3]{343}=7)
Сделаем вывод, что радиус первого шара в 7 раз больше по сравнению с радиусом второго шара.
Ответ: 7.
Задание 3
На рисунке изображены два цилиндра. Первый из них обладает площадью боковой поверхности, равной 16. Радиус второй фигуры больше в 4 раза по сравнению с радиусом первой фигуры. Второй цилиндр ниже, чем первый цилиндр, в 5 раз. Требуется вычислить площадь боковой поверхности второго цилиндра.
Решение
Запишем формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, которую уже проходили ранее:
(S=2pi RH)
Составим отношение площадей боковых поверхностей двух фигур:
(dfrac{16}{S_2}=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{2pi ,R_1,H_1}{2pi ,R_2,H_2}= dfrac{R_1}{R_2}cdot dfrac{H_1}{H_2})
В результате:
(R_2=4R_1, H_1=5H_2)
Таким образом:
(dfrac{16}{S_2}=dfrac{R_1}{4R_1}cdot dfrac{5H_2}{H_2}= dfrac14cdot 5=dfrac54)
Получим, что:
(S_2=dfrac{16cdot 4}5=12,8)
Ответ: 12,8.
Задание 4
Имеется некая емкость конусообразной формы. Объем этой емкости составляет 2700 мл. Требуется рассчитать количество жидкости, налитой в емкость, если ее уровень в 3 раза меньше по сравнению с высотой емкости.
Решение
Введем обозначения, как на рисунке:
В таком случае:
(QBparallel OA и triangle SQBsim triangle SOA)
Таким образом:
(dfrac{QB}{OA}=dfrac{QS}{OS}=dfrac13)
Соотношение объемов жидкости до определенной линии и емкости:
(dfrac{V_{small{text{ж}}}}{2700}=dfrac{V_{small{text{ж}}}}{V}= dfrac{frac13cdot picdot QB^2cdot QS}{frac13cdot pi cdot OA^2cdot OS}= left(dfrac{QB}{OA}right)^2cdot dfrac{QS}{OS}=dfrac19cdot dfrac13=dfrac1{27})
В результате:
(V_{small{text{ж}}}=dfrac1{27}V=100)
Ответ: 100.
Задача 5
На рисунке изображены фигуры в виде шаров. Первый шар имеет радиус 6. Второй шар имеет радиус 2. Нужно вычислить, во сколько раз объем первой фигуры превышает объем второй фигуры.
Решение
Запишем формулу для расчета объема шара, который не может изменяться:
(V=dfrac43 pi R^3)
Составим отношение объемов двух шаров:
(dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{frac43 pi cdot 6^3}{frac43 pi cdot 2^3}= left(dfrac62right)^3=27)
В результате объем первого шара в 27 раз больше по сравнению с объемом второго шара.
Ответ: 27.
Для того чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:
(10.1)
Массу тела можно определить с помощью весов. А как найти объем тела?
Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 24), то его объем находится по формуле
V = аbс.
Если же у него какая-то другая форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э.
Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Его отец, астроном Фидий, был родственником Гиерона, ставшего в 270 г. до н. э. царем города, в котором они жили.
До нас дошли не все сочинения Архимеда. О многих его открытиях стало известно благодаря более поздним авторам, в сохранившихся трудах которых описываются его изобретения. Так, например, римский архитектор Витрувий (I в. до н. э.) в одном из своих сочинений рассказал следующую историю:
«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.
Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания вес короны оказался соответствующим выданному весу золота.
После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».
Затем, пишет Витрувий, Архимед взял сосуд, доверху наполненный водой, и опустил в него золотой слиток, равный по весу короне. Измерив объем вытесненной воды, он снова наполнил сосуд водой и опустил в него корону. Объем воды, вытесненной короной, оказался больше объема воды, вытесненной золотым слитком. Больший объем короны означал, что в ней присутствует менее плотное, чем золото, вещество. Поэтому опыт, проделанный Архимедом, показал, что часть золота была похищена.
Итак, для определения объема тела, имеющего неправильную форму, достаточно измерить объем воды, вытесняемой данным телом. Располагая измерительным цилиндром (мензуркой), это сделать несложно.
В тех случаях, когда известны масса и плотность тела, его объем можно найти по формуле, вытекающей из формулы (10.1):
(10.2)
Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность.
Если, наоборот, объем тела известен, то, зная, из какого вещества оно состоит, можно найти его массу:
m = ρV. (10.3)
Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем.
1. Какие способы определения объема вы знаете? 2. Что вам известно об Архимеде? 3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?
Экспериментальное задание. Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.
По какой формуле можно найти объем?
Анонимный вопрос
1 ноября 2018 · 65,9 K
Смотря что известно о теле, объем которого вы хотите вычислить.
- Зная массу и плотность V = m/ρ, где m – масса, а ρ – плотность
- Для геометрических фигур, например куб V = a^3 перемножить три стороны, а для цилиндра V = S*H площадь основания помножить на высоту
Для остальных фигур часто фигурирует площадь, которую тоже предстоит вычислить, например площадь круга S = 2πR^2
На практике можно использовать закон Архимеда, тело погруженное в жидкость вытеснет свой объем.
61,7 K
вообще не понимаю, за что минусовали ответ))
Комментировать ответ…Комментировать…
Как найти объем тела?
Объем (V) физического тела любой формы можно определить, если знать его массу (m) и среднюю плотность материала (p) — эти две величины надо перемножить: V=m∗p.
Как найти объем с помощью воды?
V = πr2h, где π ≈ 3,14; r – радиус цилиндра; h – расстояние между двумя метками. Посредством этой формулы вы вычислите объем вытесненной воды, а значит и объем тела.
Как найти объем по весу?
Вес можно рассчитать по формуле: m=V*p, где р – плотность, V – объем материала. Например, 10 м3 речного песка весят 13 тонн. Если известна масса материала, то объем можно узнать по формуле: V = m/ p.
Чему равен объем погруженной части тела?
= m ⋅ g = ρ тела ⋅ V всего тела ⏟ ∥ m ⋅ g . Отношение объёма погруженной части тела к полному объёму тела равно отношению плотности тела к плотности жидкости.
Как найти объем в физике 7 класс?
Объём тела вычисляют по формулам: Для прямоугольного параллелепипеда: объём = длина ⋅ ширина ⋅ высота . Если длина равна l 1 , ширина l 2 , высота l 3 , тогда объём будет V = l 1 ⋅ l 2 ⋅ l 3 .
Как найти массу тела по его весу?
Получится m = P/g. Подставьте известные значения: m = 549/9,8 = 56 кг. Вы решили задачу. Ответ: масса тела, которое весит 549 Н (на поверхности Земли) равна 56 кг, или m = 56 кг.
Как определить объем погруженного тела?
Согласно закону Архимеда, объем тела, погруженного в воду равен объему вытесненной им воды. Чтобы определить таким образом объем цилиндра, нужно взять мерный стакан с водой со шкалой объема. Определить по шкале первоначальный объем воды — V1. Затем погружаем цилиндр в воду и отмечаем объем воды после погружения — V2.
Как найти вес и массу?
1 Часть 1 из 4: Вычисление веса
- Так как вес является силой, X Источник информации эту формулу можно записать и как F = mg.
- P или F — соответственно, вес или сила (измеряется в ньютонах, Н).
- m — масса тела (измеряется в килограммах, кг).
- g — ускорение свободного падения (измеряется в метрах на секунду в квадрате, м/с2).
Как найти вес жидкости формула?
Вес тела направлен вниз. Архимедова сила: F А = m ж ⋅ g . Сила направлена вверх. Вес тела в жидкости: P 1 = P − F А = mg − m ж g .
Что такое выталкивающая сила 4 класс?
На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела. Эта выталкивающая сила и называется силой Архимеда. У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.
Чему равна выталкивающая сила?
Закон Архимеда: Выталкивающая сила равна силе тяжести жидкости (или газа) вытесненной телом.
Как определить объем 7 класс?
Объём тела вычисляют по формулам: Для прямоугольного параллелепипеда: объём = длина ⋅ ширина ⋅ высота . Если длина равна l 1 , ширина l 2 , высота l 3 , тогда объём будет V = l 1 ⋅ l 2 ⋅ l 3 .
Как найти объем по формуле?
Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани. = 30.
Как найти вес подвижного тела?
P=m(g-a) — вес тела в случае, когда вектор ускорения совпадает по направлению с вектором ускорения свободного падения. В этом случае сила веса по модулю меньше силы тяжести.
Как найти массу зная вес и объём?
Исходя из определения, d=m/V, гдеm – масса предмета (кг),V — его объем (м3). Как видно из формулы, плотность вещества – это масса единицы его объема. 3.
Как найти объем цилиндра?
Чтобы определить объем цилиндра по радиусу, необходимо произвести расчет по формуле:
- V = π·r²·h.
- π — константа равная (3.14);
В чем измеряется объем?
| Объём | |
|---|---|
| Размерность | L3 |
| Единицы измерения | |
| СИ | м3 |
| СГС | см3 |
