22 августа 2015 в 14:14
Ответ для Мария Кузнецова
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Прочтем еще раз условие задачи.
Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что
за 4 дня смог решить 23 задачи.
В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий,
и в четвёртый день решил
вчетверо больше чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?
По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.
То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем,
соответствуют ли они истине.
Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.
Условия:
- В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
- В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
- За 4 дня он смог решить 23 задачи.
Начнём перебирать и проверять возможные варианты.
1 вариант
Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
1 · 4 = 4 задачи.
Значит, во 2 и 3 день он решил:
.png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.
18 − 3 = 15 задач.
15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.
Значит наше предположение не верно.
2 вариант
Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
2 · 4 = 8 задачи.
Значит, во 2 и 3 день он решил:
.png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.
13 − 7 = 6 задач.
6 задач — решено во 2 день.
Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.
- В 1 день — 2 задачи
- Во 2 день — 6 задач
- В 3 день — 7 задач
- В 4 день — 8 задач
- 2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.
Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что
других решений нет.
3 вариант
Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
3 · 4 = 12 задач.
Значит, в 2 и 3 день он решил:
.png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день).
Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.
7 — 4 = 3 задачи.
Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое
условие.
Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов)
нарушает условия задачи.
Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение
в варианте 2 является единственным.
Ответ:
- В 1 день — 2 задачи
- Во 2 день — 6 задач
- В 3 день — 7 задач
- В 4 день — 8 задач
Обратные дроби определение
Обратные дроби определение:
Взаимно обратные дроби – это такие две дроби, произведение которых равно единице.
Например, числа 2/5 и 5/2 – это взаимно обратные дроби.
Дробь обратная данной
Обратной мы можем называть дробь по отношению к другой дроби.
Пусть дана дробь. По отношению к ней мы можем указать дробь, обратную к данной.
Как найти обратную дробь?
Чтоб найти дробь, обратную данной, нужно поменять местами числитель и знаменатель данной дроби.
Пример нахождения обратной дроби.
Дана дробь 2/3.
Для нахождения для неё обратной дроби меняем местами числитель и знаменатель:
3/2
Ответ: для дроби 2/3 обратная дробь 3/2.
Как найти обратную дробь десятичной?
Найдем обратную дробь для данной десятичной дроби.
Дана десятичная дробь 2,5.
Представим её в виде смешанного числа, т.е. в виде суммы целой и дробной части:
2,5 = 2 + 5/10
Смешанное число представим в виде неправильной дроби:
2 + 5/10 = 25/10
Меняем местами числитель и знаменатель:
10/25 = 0,4
Ответ: для десятичной дроби 2,5 обратная дробь 0,4.
Обратными (или взаимно-обратными) называют пару чисел, которые при перемножении дают 1. В самом общем виде обратными являются числа:
Как найти обратное число?
Для нахождения обратного числа, нужно единицу поделить на это число. В случае обыкновенной дроби просто поменять числитель и знаменатель местами.
Обратное число обыкновенной дроби
Когда ищем обратное число для обыкновенной дроби, то делить ее на 1 не очень удобно, так как запись получается громоздкой. В этом случае гораздо проще поступать иначе: дробь просто переворачиваем, меняя местами числитель и знаменатель. Если дана правильная дробь, то после переворачивания получается дробь неправильная, то есть такая, из которой можно выделить целую часть. Делать это или нет, решать нужно в каждом конкретном случае особо. Так, если с полученной перевернутой дробью далее придется совершать какие-то действия (к примеру, умножение или деление), то выделять целую часть не стоит. Если же полученная дробь – это конечный результат, то, возможно, выделение целой части и желательно.
Обратное число десятичной дроби
Если требуется найти обратное число к десятичной дроби, то следует воспользоваться первым правилом (деление 1 на число). В этой ситуации можно действовать одним из двух способов. Первый – просто разделить 1 на это число в столбик. Второй – сформировать дробь из 1 в числителе и десятичной дроби в знаменателе, а затем домножить числитель и знаменатель на 10, 100 или другое число, состоящее из 1 и такого количества нулей, которое необходимо, чтобы избавиться от десятичной запятой в знаменателе. В результате будет получена обыкновенная дробь, которая и является результатом. При необходимости ее может понадобиться сократить, выделить из нее целую часть или перевести в десятичный вид.
Как найти обратное число?
Принцип проверки основан на определении обратных чисел. То есть для того, чтобы убедиться, что числа являются обратными друг другу, нужно перемножить их. Если в результате будет получена единица, значит, числа – взаимно обратные.
Свойства обратных чисел
Свойство №1
Обратное число существует для любого числа, кроме 0.
Ограничение связано с тем, что нельзя делить на 0, а при определении обратного числа для нуля его как раз придется переместить в знаменатель, то есть фактически делить на него.
Свойство №2
Сумма пары взаимно-обратных чисел всегда не меньше, чем 2. Математически это свойство можно выразить неравенством:
Свойство №3
Умножение числа на два взаимно-обратных числа равносильно умножению на единицу. Математически:
Свойство №4
Взаимно-обратными могут быть числовые выражения.
Свойство №5
Для числа, представленного в виде степени с показателем х, обратным будет число в виде степени с показателем –х. Обоснование:
Это свойство означает, что и для всякой степени тоже может быть подобрано обратное число.
Даниил Романович | Просмотров: 3.7k
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Обратные числа нужны при решение всех типов алгебраических уравнений. Например, если вам нужно разделить одно дробное число на другое, вы умножаете первое число на обратное число второго. Кроме того, обратные числа применяют при нахождении уравнения прямой.
-
1
Найдите обратное число для дробного числа, перевернув его. “Обратное число” определяется очень просто. Чтобы вычислить его, просто рассчитайте значение выражения “1 ÷ (исходное число).” Для дробного числа обратным числом является другое дробное число, которое можно вычислить просто “перевернув” дробь (поменяв местами числитель и знаменатель).[1]
- Например, обратным числом дроби 3/4 является 4/3.
-
2
Запишите обратное число для целого числа в виде дроби. И в этом случае обратное число вычисляется, как 1 ÷ (исходное число). Для целого числа запишите обратное число в виде обычной дроби, не нужно производить вычисления и записывать его в виде десятичной дроби.
- Например, обратное число для 2 равно 1 ÷ 2 = 1/2.
Реклама
-
1
Что такое “смешанная дробь”. Смешанной дробью называется число, записанное в виде целого числа и простой дроби, например, 24/5. Находжение обратного числа для смешанной дроби осуществляется в два этапа, описанных ниже.
-
2
Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби. Вы, конечно, помните, что единица может быть записана в виде (число)/(то же число), а дроби с одинаковым знаменателей (числом под чертой) можно сложить друг с другом. Вот как это можно сделать для дроби 24/5:
- 24/5
- = 1 + 1 + 4/5
- = 5/5 + 5/5 + 4/5
- = (5+5+4)/5
- = 14/5.
-
3
Переверните дробь. Когда смешанная дробь записана в виде неправильной дроби, мы можем легко найти обратное число, просто поменяв местами числитель и знаменатель.
- Для вышеприведенного примера обратное число будет равно 14/5 – 5/14.
Реклама
-
1
Если это возможно, выразите десятичную дробь в виде простой дроби. Вам нужно знать, что многие десятичные дроби можно легко превратить в простые дроби. Например, 0,5 = 1/2, а 0,25 = 1/4. Когда вы записали число в виде простой дроби, то сможете легко найти обратное число, просто перевернув дробь.
- Например, обратное число для 0,5 равно 2/1 = 2.
-
2
Решите задачу с помощью деления. Если вы не можете записать десятичную дробь в виде простой дроби, рассчитайте обратное число, решив задачу делением: 1 ÷ (десятичная дробь). Для решения вы можете воспользоваться калькулятором или перейти к следующему шагу, если хотите рассчитать значение вручную.
- Например, обратное число для 0,4 рассчитывается как 1 ÷ 0,4.
-
3
Измените выражение, чтобы работать с целыми числами. Первый шаг в деление десятичной дроби – это перемещение позиционной запятой до тех пор, пока все числа в выражении не станут целыми числами. Поскольку вы перемещаете позиционную запятую на одинаковое количество знаков, как в делимом, так и в делителе, вы получаете правильный ответ.
- Например, вы берете выражение 1 ÷ 0,4 и записываете его как 10 ÷ 4. В этом случае вы переместили запятую на один знак вправо, что равносильно тому, если бы вы умножили каждое число на десять.
-
4
Решите задачу, разделив числа столбиком. С помощью деления столбиком вы сможете рассчитать обратное число. Если вы разделите 10 на 4, у вас должно получиться 2,5, что и будет обратным числом для 0,4.
Реклама
Советы
- Значение отрицательного обратного числа будет равно обратному числу, умноженному на -1. [2]
Например, отрициательное обратное число для 3/4 равно –4/3. - Обратное число иногда называют “обратным значением” или “обратной величиной”. [3]
- Число 1 является своим собственным обратным числом, поскольку 1 ÷ 1 = 1.
- Ноль не имеет обратного числа, поскольку выражение 1 ÷ 0 не имеет решений.[4]
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 62 378 раз.
Была ли эта статья полезной?
В данной публикации рассмотрено, что такое обратные и взаимно обратные числа. Также приведем правило, по которому их можно найти, и разобран практический пример для лучшего понимания теоретического материала.
-
Определение обратных чисел
- Правило нахождения обратного числа
Определение обратных чисел
Допустим, у нас есть обыкновенная дробь
3/7
.
Если мы поменяем числитель и знаменатель местами (т.е. “перевернем” дробь), то получится
7/3
.
Дробь
7/3
называется обратной дроби
3/7
.
Также, если мы перевернем
7/3
, то получится первоначальная дробь
3/7
.
Следовательно,
3/7
и
7/3
являются взаимно обратными числами.
Примечание: произведение взаимно обратных чисел равняется единице.
Например:
Правило нахождения обратного числа
- Представляем исходное число (целое или смешанное) в виде обыкновенной дроби.
- Переворачиваем полученную дробь.
Пример
Найдем число, обратное смешанной дроби 3
4/5
.
Решение:
Сперва переведем дробь в обыкновенную:
3
4/5
=
3 · 5 + 4/5
=
19/5
Меняем местами числитель и знаменатель, получаем обратное число, равное
5/19
.
