Как найти обратное число правильной дроби - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

22 августа 2015 в 14:14
Ответ для Мария Кузнецова

Петр Романов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Прочтем еще раз условие задачи.

Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что
за 4 дня смог решить 23 задачи.
В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий,
и в четвёртый день решил
вчетверо больше чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?

По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.

То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем,
соответствуют ли они истине.

Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.

Условия:

В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
За 4 дня он смог решить 23 задачи.

Начнём перебирать и проверять возможные варианты.

1 вариант

Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

1 · 4 = 4 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.

18 − 3 = 15 задач.

15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.

Значит наше предположение не верно.

2 вариант

Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

2 · 4 = 8 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.

13 − 7 = 6 задач.

6 задач — решено во 2 день.

Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.

В 1 день — 2 задачи
Во 2 день — 6 задач
В 3 день — 7 задач
В 4 день — 8 задач
2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.

Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что
других решений нет.

3 вариант

Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

3 · 4 = 12 задач.

Значит, в 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день).
Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.

7 — 4 = 3 задачи.

Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое
условие.

Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов)
нарушает условия задачи.

Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение
в варианте 2 является единственным.

Ответ:

В 1 день — 2 задачи
Во 2 день — 6 задач
В 3 день — 7 задач
В 4 день — 8 задач

Источник

Дадим определение и приведем примеры взаимно обратных чисел. Рассмотрим, как находить число, обратное натуральному числу и обратное обыкновенной дроби. Помимо этого, запишем и докажем неравенство, отражающее свойство суммы взаимно обратных чисел.

Взаимно обратные числа. Определение

Определение. Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа – такие числа, произведение которых дает единицу.

Если a·b=1, то можно сказать, что число a обратно числу b, так же как и число b обратно числу a.

Самый простой пример взаимно обратных чисел – две единицы. Действительно, 1·1=1, поэтому a=1 и b=1 – взаимно обратные числа. Другой пример – числа 3 и 13, -23 и -32, 613 и 136, log317 и log173. Произведение любой пары указанных выше чисел равно единице. Если это условие не выполняется, как например у чисел 2 и 23, то числа не являются взаимно обратными.

Определение взаимно обратных чисел справедливо для любый чисел – натуральных, целых, действительных и комплексных.

Как найти число, обратное данному

Рассмотрим общий случай. Если исходное число равно a, то обратное ему число запишется в виде 1a, или a-1. Действительно, a·1a=a·a-1=1.

Для натуральных чисел и обыкновенных дробей найти обратное число довольно просто. Можно сказать, даже очевидно. В случае нахождения числа, обратного иррациональному или комплексному числу, придется произвести ряд вычислений.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике случаи нахождения обратного числа.

Число, обратное обыкновенной дроби

Очевидно, что число, обратное обыкновенной дроби ab – это дробь ba. Итак, чтобы найти обратное дроби число, дробь нужно просто перевернуть. То есть, поменять числитель и знаменатель местами.

Согласно этому правилу, записать обратное любой обыкновенной дроби число можно практически сразу. Так, для дроби 2857 обратным числом будет дробь 5728, а для дроби 789256 – число 256789.

Число, обратное натуральному числу

Найти число, обратное любому натуральному числу, можно так же, как и число, обратное дроби. Достаточно представить натуральное число a в виде обыкновенной дроби a1. Тогда обратным ему числом будет число 1a. Для натурального числа 3 обратным ему числом будет дробь 13, для числа 666 обратное число равно 1666, и так далее.

Отдельное внимание стоит уделить единице, так как это единственное число, обратное число для которого равно ему самому.

Других пар взаимно обратных чисел, где обе составляющие равны, не существует.

Число, обратное смешанному числу

Смешанное число имеем вид abc. Чтобы найти обратное ему число, необходимо смешанное число представить в сиде неправильной дроби, и уже для полученной дроби подобрать обратное число.

Например, найдем обратное число для 725. Сначала представим 725 в виде неправильной дроби: 725=7·5+25=375.

Для неправильной дроби 375 обратным числом будет дробь 537.

Число, обратное десятичной дроби

Десятичная дробь также можно представить в виде обыкновенной дроби. Нахождение обратного десятичной дроби числа сводится к представлению десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и нахождению обратного числа для нее.

Например, есть дробь 5,128. Найдем обратное ей число. Сначала переводим десятичную дробь в обыкновенную: 5,128=51281000=532250=516125=641125. Для полученной дроби обратным числом будет дробь 125641.

Рассмотрим еще один пример.

Пример. Нахождение числа, обратного десятичной дроби

Найдем обратное число для периодической десятичной дроби 2,(18).

Переводим десятичную дробь в обыкновенную:

2,18=2+18·10-2+18·10-4+…=2+18·10-21-10-2=2+1899=2+211=2411

После перевода можем легко записать обратное число для дроби 2411. Этим числом, очевидно, будет 1124.

Для бесконечной и непериодической десятичной дроби обратное число записывается в виде дроби и единицей в числителе и самой дробью в знаменателе. Например, для бесконечной дроби 3,6025635789… обратное число будет иметь вид 13,6025635789….

Аналогично и для иррациональных чисел, отвечающим непериодическим бесконечным дробям, обратные числа записываются в виде дробных выражений.

К примеру, обратным числом для π+3380 будет 80π+33, а для числа 8+е2+е обратным числом будет дробь 18+е2+е.

Взаимно обратные числа с корнями

Если вид двух чисел отличен от a и 1a, то не всегда можно легко определить, являются ли числа взаимно обратными. Это особенно актуально для чисел, которые имеют в своей записи знак корня, так как от корня обычно принято избавляться в знаменателе.

Обратимся к практике.

Пример. Взаимно обратные числа с корнями

Ответим на вопрос: являются ли взаимно обратными числа 4-23 и 1+32.

Чтобы узнать, являются ли числа взаимно обратными, вычислим их произведение.

4-23·1+32=4-23+23-3=1

Произведение равно единице, значит, числа взаимно обратны.

Рассмотрим еще один пример.

Пример. Взаимно обратные числа с корнями

Запишите число, обратное числу 53+1.

Сразу можно записать, что обратное число равно дроби 153+1. Однако, как мы уже говорили, принято избавляться от корня в знаменателе. Чтобы сделать это умножим числитель и знаменатель на 253-53+1. Получим:

153+1=253-53+153+1·253-53+1=253-53+1533+13=253-53+16

Взаимно обратные числа со степенями

Допустим, есть число, равное какой-то степени числа a. Другими словами, число a, возведенное в степень n. Обратным числу an будет число a-n. Проверим это. Действительно: an·a-n=an1·1an=1.

Пример. Взаимно обратные числа со степенями

Найдем обратное число для 5-3+4.

Согласно написанному выше, искомое число равно 5–3+4=53-4

Взаимно обратные числа с логарифмами

Для логарифма числа a по основанию b обратным является число, равное логарифму числа b по основанию a.

logab и logba – взаимно обратные числа.

Проверим это. Из свойств логарифма следует, что logab=1logba, значит logab·logba.

Пример. Взаимно обратные числа с логарифмами

Найти число, обратное log35-23.

Числом, обратным логарифму числа 3 по основанию 35-2 будет логарифм числа 35-2 по основанию 3.

Число, обратное комплексному числу

Как уже отмечалось ранее, определение взаимно обратных чисел справедливо не только для действительных чисел, но и для комплексных.

Обычно комплексные числа представляют в алгебраическом виде z=x+iy. Числом, обратным данному, будет дробь

1x+iy. Для удобства можно сократить это выражение, умножив числитель и знаменатель на x-iy.

Пример. Число, обратное комплексному числу

Пусть есть комплексное число z=4+i. Найдем число, обратное ему.

Число, обратное z=4+i, будет равно 14+i.

Умножим числитель и знаменатель на 4-i и получим:

14+i=4-i4+i4-i=4-i42-i2=4-i16-(-1)=4-i17.

Помимо алгебраической формы, комплексное число может быть представлено в тригонометрической или показательной форме следующим образом:

z=r·cosφ+i·sinφ

z=r·ei·φ

Соответственно, обратное число будет иметь вид:

1rcos(-φ)+i·sin(-φ)

или

1rei(-φ)

Убедимся в этом:

r·cosφ+i·sinφ·1rcos(-φ)+i·sin(-φ)=rrcos2φ+sin2φ=1r·ei·φ·1rei·(-φ)=rre0=1

Рассмотрим примеры с представлением комплексных чисел в тригонометрической и показательной форме.

Пример. Найти число, обратное комплексному числу

Найдем число, обратное для 23cosπ6+i·sinπ6.

Учитывая, что r=23, φ=π6, запишем обратное число

32cos-π6+i·sin-π6

Пример. Найти число, обратное комплексному числу

Какое число будет обратным для 2·ei·-2π5.

Ответ: 12·ei2π5

Сумма взаимно обратных чисел. Неравенство

Существует теорема о сумме двух взаимно обратных чисел.

Сумма взаимно обратных чисел

Сумма двух положительных и взаимно обратных чисел всегда больше или равна 2.

Приведем доказательство теоремы. Как известно, для любых положительных чисел a и b среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому. Это можно записать в виде неравенства:

a+b2≥a·b

Если вместо числа b взять число, обратное a, неравенство примет вид:

a+1a2≥a·1aa+1a≥2

Что и требовалось доказать.

Приведем практический пример, иллюстрирующий данное свойство.

Пример. Найти сумму взаимно обратных чисел

Вычислим сумму чисел 23 и обратного ему числу.

23+32=4+96=136=216

Как и говорит теорема, полученное число больше двух.

Источник

Ответы к учебнику для 6 класса. А. Г. Мерзляк

Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Какие два числа называют взаимно обратными?

Взаимно обратные — это числа, произведение которых равно 1.

2. Существует ли число, обратное самому себе?

Да, это число 1, так как 1 • 1 = 1.

3. Для любого ли числа существует обратное ему число?

Нет, не существует обратного числа для числа 0, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0.

4. Какое число является обратным числу $frac{a}{b}$ ?

Для числа $frac{a}{b}$ обратным является число $frac{b}{a}$ , так как $frac{a}{b}cdot frac{b}{a}=1$ .

5. Какое число является обратным натуральному числу n.

Для натурального числа n обратным числом является $frac{1}{n}$ , так как $ncdot frac{1}{n}=frac{n}{n}=1$ .

6. Как найти число, обратное смешанному числу?

Чтобы найти число, обратное смешанному числу, надо привести смешанное число в виде неправильной дроби, а затем поменять местами числитель и знаменатель. Например:

Найдём число, обратное числу $3frac{2}{7}$ . Для этого:

1. Представим его в виде неправильной дроби: $3frac{2}{7}=frac{23}{7}$ .

2. Поменяем местами числитель и знаменатель этой неправильной дроби: $frac{7}{23}$ .

Ответ: для смешанного числа $3frac{2}{7}$ обратным является число $frac{7}{23}$ , так как $3frac{2}{7}cdot frac{7}{23 }=frac{23}{7}cdot frac{7}{23}=1$ .

Решаем устно

1. Найдите произведение:

1) $0,25cdot 4=frac{25}{100}cdot 4=frac{25}{25}=1$

2) $frac{3}{7}cdot frac{7}{3}=1$

3) $2frac{4}{9}cdot frac{9}{22}=frac{22}{9}cdot frac{9}{22}=1$

2. Какое из чисел $0,7; 1frac{1}{7}; 7; frac{1}{7}$ является корнем уравнения 7х= 1?

7х = 1

х = 1 : 7

х = $frac{1}{7}$

Ответ: корнем уравнения 7х = 1 является число $frac{1}{7}$ .

3. Назовите все дроби, которые больше, чем $frac{1}{10}$ и числитель которых равен 1.

Такому условию удовлетворяют дроби: $frac{1}{9}; frac{1}{8}; frac{1}{7}; frac{1}{6}; frac{1}{5}; frac{1}{4}; frac{1}{3}; frac{1}{2}; frac{1}{1}.$

Упражнения

434. Являются ли взаимно обратными числа:

1) да, так как $3frac{1}{6}cdot frac{6}{19}=frac{19}{6}cdot frac{6}{19}=1$

2) да, так как $0,4cdot 2frac{1}{2}=frac{4}{10}cdot frac{5}{2}=frac{4}{10}cdot frac{10}{4}=1$

3) нет, так как $0,4cdot 0,25=frac{4}{10}cdot frac{25}{100}=frac{40}{100}cdot frac{25}{100}neq 1$

4) да, так как $1,2cdot frac{5}{6}=frac{12}{10}cdot frac{5}{6}=frac{6}{5}cdot frac{5}{6}=1$

5) нет, так как $1,4cdot frac{6}{7}=frac{14}{10}cdot frac{6}{7}=frac{7}{5}cdot frac{6}{7}neq 1$

6) да, так как $1frac{3}{7}cdot 0,7=frac{10}{7}cdot frac{7}{10}=1$

435. Укажите число, обратное числу:

1) Для числа $frac{3}{5}$ обратным будет число $frac{5}{3}=1frac{2}{3}$ , так как $frac{3}{5}cdot frac{5}{3}=1$ .

2) Для числа обратным будет число $frac{1}{12}$ , так как $12cdot frac{1}{12}=1$ .

3) Для числа $3frac{2}{9}$ обратным будет число $frac{9}{29}$ , так как $3frac{2}{9}=frac{29}{9}$ , а $frac{29}{9}cdot frac{9}{29}=1$ .

4) Для числа 0,16 обратным будет число $frac{25}{4}=6frac{1}{4}$ , так как $0,16=frac{16}{100}=frac{4}{25}$ , а $frac{4}{25}cdotfrac{25}{4}=1$ .

5) Для числа $frac{1}{17}$ обратным будет число , так как $frac{1}{17}cdot 17=1$ .

6) Для числа 2,3 обратным будет число $frac{10}{23}$ , так как $2,3=frac{23}{10}$ , а $frac{23}{10}cdotfrac{10}{23}=1$ .

436. Укажите число, обратное числу:

1) Для числа $frac{7}{11}$ обратным будет число $frac{11}{7}=1frac{4}{7}$ , так как $frac{7}{11}cdot frac{11}{7}=1$ .

2) Для числа обратным будет число $frac{1}{6}$ , так как $6cdot frac{1}{6}=1$ .

3) Для числа $2frac{2}{5}$ обратным будет число $frac{5}{12}$ , так как $2frac{2}{5}=frac{12}{5}$ , а $frac{12}{5}cdot frac{5}{12}=1$ .

4) Для числа 0,23 обратным будет число $frac{100}{23}=4frac{8}{23}$ , так как $0,23=frac{23}{100}$ , а $frac{23}{100}cdotfrac{100}{23}=1$ .

5) Для числа $frac{1}{9}$ обратным будет число , так как $frac{1}{9}cdot 9=1$ .

6) Для числа 3,6 обратным будет число $frac{10}{36}=frac{5}{18}$ , так как $3,6=frac{36}{10}$ , а $frac{36}{10}cdotfrac{10}{36}=1$ .

437. Верно ли, что:

1) для любой правильной дроби обратное число будет неправильной дробью

Да, верно: У правильной дроби числитель всегда меньше знаменателя. Значит у обратной ей дроби числитель будет всегда больше знаменателя, то есть дробь будет неправильной.

2) для любой неправильной дроби обратное число будет правильной дробью

Нет, неверно: У неправильной дроби числитель всегда больше либо равен знаменателю. Значит у обратной ей дроби числитель будет меньше либо равен знаменателю, а если числитель равен знаменателю, то дробь считается неправильной.

438. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $frac{12}{19}cdot (1frac{7}{12}cdot 4frac{13}{21})=(frac{12}{19}cdot 1frac{7}{12})cdot 4frac{13}{21}=(frac{12}{19}cdot frac{19}{12})cdot 4frac{13}{21}=1cdot 4frac{13}{21}=4frac{13}{21}$

2) $(3frac{2}{7}cdot 25,8)cdot frac{7}{23}=(3frac{2}{7}cdot frac{7}{23})cdot 25,8=(frac{23}{7}cdot frac{7}{23})cdot 25,8=1cdot 25,8=25,8$

439. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $(6frac{8}{11}cdot frac{4}{5})cdot 1frac{1}{4}=6frac{8}{11}cdot (frac{4}{5}cdot 1frac{1}{4})=6frac{8}{11}cdot (frac{4}{5}cdot frac{5}{4})=6frac{8}{11}cdot1=6frac{8}{11}$

2) $2frac{5}{6}cdot (17,8cdot frac{6}{17})=(2frac{5}{6}cdot frac{6}{17})cdot 17,8=(frac{17}{6}cdot frac{6}{17})cdot 17,8=1cdot 17,8=17,8$

440. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $frac{7}{18}$ и $frac{7}{12}$

$frac{7}{18}+frac{7}{12}=frac{14}{36}+frac{21}{36}=frac{14+21}{36}=frac{35}{36}$

Обратное ему чисто — $frac{36}{35}=1frac{1}{35}$ , так как $frac{35}{36}cdot frac{36}{35}=1$

Ответ: $1frac{1}{35}$ .

2) разности чисел $frac{13}{60}$ и $frac{7}{40}$

$frac{13}{60}-frac{7}{40}=frac{26}{120}-frac{21}{120}=frac{26-21}{120}=frac{5}{120}=frac{1}{24}$

Обратное ему чисто — , так как $frac{1}{24}cdot 24=1$

Ответ: .

3) произведению чисел $frac{22}{35}$ и $frac{11}{44}$

$frac{22}{35}cdot frac{11}{44}=frac{22cdot 11}{35cdot 44}=frac{1cdot 11}{35cdot 2}=frac{11}{70}$

Обратное ему чисто — $frac{70}{11}=6frac{4}{11}$ , так как $frac{11}{70}cdot frac{70}{11}=1$

Ответ: $6frac{4}{11}$ .

441. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $2frac{13}{14}$ и $1frac{20}{21}$

$2frac{13}{14}+1frac{20}{21}=(2+1)+(frac{13}{14}+frac{20}{21})=3+frac{39+40}{42}=3+frac{79}{42}=4frac{37}{42}=frac{205}{42}$

Обратное ему чисто — $frac{42}{205}$ , так как $frac{205}{42}cdot frac{42}{205}=1$

Ответ: $frac{42}{205}$ .

2) разности чисел $8frac{3}{4}$ и $7frac{5}{6}$

$8frac{3}{4}-7frac{5}{6}=frac{35}{4}-frac{47}{6}=frac{105-94}{12}=frac{11}{12}$ , обратное ему чисто — $frac{12}{11}=1frac{1}{11}$ , так как $frac{11}{12}cdot frac{12}{11}=1$

Ответ: $1frac{1}{11}$ .

3) произведению чисел $1frac{1}{15}$ и $frac{5}{16}$

$1frac{1}{15}cdot frac{5}{16}=frac{16cdot 5}{15cdot 16}=frac{1cdot 1}{3cdot 1}=frac{1}{3}$ , обратное ему чисто — , так как $frac{1}{3}cdot 3=1$

Ответ: .

442. Найди:

1) Первое число составляет $frac{1}{2}$ второго. Во сколько раз второе число больше первого?

$frac{1}{2}$ — это половина от целого. Значит второе число, равное целому, будет равно двум половинам, то есть второе число в 2 раза больше первого числа.

Ответ: в 2 раза.

2) Первое число составляет $frac{3}{2}$ второго. Какую часть первого числа составляет второе?

Второе число от первого будет составлять часть, обратную тому, которое первое число составляет от второго.

Для $frac{3}{2}$ обратным числом является $frac{2}{3}$ . Значит второе число составляет $frac{2}{3}$ часть от первого числа.

Ответ: $frac{2}{3}$ часть.

Упражнения для повторения

443. Найдите среди чисел $1,4; 1frac{2}{5}; frac{20}{28}; 1,04; 1frac{6}{15}; frac{7}{5}; frac{35}{30}; 1frac{2}{7}$ равные.

Чтобы сравнить дробные числа, надо привести их равному знаменателю и найти дроби с одинаковыми числителями:

$1,4=frac{14}{10}$

$1frac{2}{5}=frac{7}{5}=frac{14}{10}$

$frac{28}{20}=frac{7}{5}=frac{14}{10}$

$1,04=frac{104}{100}=frac{26}{25}$

$1frac{6}{15}=frac{21}{15}=frac{7}{5}=frac{14}{10}$

$frac{7}{5}=frac{14}{10}$

$frac{35}{30}=frac{7}{6}$

$1frac{2}{7}=frac{9}{7}$

Значит, среди данных числе равными будут: $1,4=1frac{2}{5}=frac{28}{20}=1frac{6}{15}=frac{7}{5}$ , так как они все равны дроби $frac{14}{10}$ .

444. Расстояние между городами А и В равно 63 км. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через 3 ч после отъезда велосипедиста из города А в город В выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста на расстоянии 42 км от города А. Па каком расстоянии от города В будет велосипедист, когда туда приедет мотоциклист?

1) 42 : 12 = 3,5 (часа) — двигался велосипедист до встречи с мотоциклистом.

2) 3,5 — 3 = 0,5 (часа) — двигался мотоциклист до встречи с велосипедистом.

3) 42 : 0,5 = 84 (км/ч) — скорость мотоциклиста.

4) 63 : 84 = 0,75 (ч) — всего провёл в дороги мотоциклист.

5) 0,75 — 0,5 = 0,25 (ч) — продолжалось движение мотоциклиста и велосипедиста после встречи.

6) 12 • 0,25 = 3 (км) — проехал велосипедист после встречи.

7) 42 + 3 = 45 (км) — проехал велосипедист всего.

8) 63 — 45 = 18 (км) — останется велосипедисту до города В, когда мотоциклист приедет в город В.

Ответ: 18 км.

Задача от мудрой совы

445. Вася и Саша играют и такую игру: они но очереди (Вася первым) ломают шоколадку, имеющую 6 х 8 квадратных долек. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления между дольками шоколадки. Проигрывает тот, кто в очередной раз не сможет этого сделать. Кто из них выиграет?

Общее число долек у шоколадки: 6 • 8 = 48 — чётное количество.

1 ход: играет Вася — после разлома образуется 2 куска (четное число);
2 ход: играет Саша — после разлома образуется 3 куска (нечётное число);
3 ход и далее ходы Васи: образуется чётное число кусков шоколадки;
4 ход и далее все ходы Саши: образуется нечётное число кусков шоколадки.

Так как после последнего хода должно получиться 48 кусочков (чётное количество), то последний ход сможет сделать только игрок, вступающий в игру первым, а это Вася.

Ответ: в игре выиграет Вася.

Ответы к учебнику для 6 класса. А. Г. Мерзляк

Переход на главную страницу сайта

Источник

Обратные дроби определение

Обратные дроби определение:

Взаимно обратные дроби – это такие две дроби, произведение которых равно единице.

Например, числа 2/5 и 5/2 – это взаимно обратные дроби.

Дробь обратная данной

Обратной мы можем называть дробь по отношению к другой дроби.

Пусть дана дробь. По отношению к ней мы можем указать дробь, обратную к данной.

Как найти обратную дробь?

Чтоб найти дробь, обратную данной, нужно поменять местами числитель и знаменатель данной дроби.

Пример нахождения обратной дроби.

Дана дробь 2/3.

Для нахождения для неё обратной дроби меняем местами числитель и знаменатель:

3/2

Ответ: для дроби 2/3 обратная дробь 3/2.

Как найти обратную дробь десятичной?

Найдем обратную дробь для данной десятичной дроби.

Дана десятичная дробь 2,5.

Представим её в виде смешанного числа, т.е. в виде суммы целой и дробной части:

2,5 = 2 + 5/10

Смешанное число представим в виде неправильной дроби:

2 + 5/10 = 25/10

Меняем местами числитель и знаменатель:

10/25 = 0,4

Ответ: для десятичной дроби 2,5 обратная дробь 0,4.

Источник

Загрузить PDF

Обратные числа нужны при решение всех типов алгебраических уравнений. Например, если вам нужно разделить одно дробное число на другое, вы умножаете первое число на обратное число второго. Кроме того, обратные числа применяют при нахождении уравнения прямой.

1
Найдите обратное число для дробного числа, перевернув его. “Обратное число” определяется очень просто. Чтобы вычислить его, просто рассчитайте значение выражения “1 ÷ (исходное число).” Для дробного числа обратным числом является другое дробное число, которое можно вычислить просто “перевернув” дробь (поменяв местами числитель и знаменатель).^[1]
- Например, обратным числом дроби ³/₄ является ⁴/₃.
2
Запишите обратное число для целого числа в виде дроби. И в этом случае обратное число вычисляется, как 1 ÷ (исходное число). Для целого числа запишите обратное число в виде обычной дроби, не нужно производить вычисления и записывать его в виде десятичной дроби.
- Например, обратное число для 2 равно 1 ÷ 2 = ¹/₂.
Реклама

1

Что такое “смешанная дробь”. Смешанной дробью называется число, записанное в виде целого числа и простой дроби, например, 2⁴/₅. Находжение обратного числа для смешанной дроби осуществляется в два этапа, описанных ниже.
2
Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби. Вы, конечно, помните, что единица может быть записана в виде (число)/(то же число), а дроби с одинаковым знаменателей (числом под чертой) можно сложить друг с другом. Вот как это можно сделать для дроби 2⁴/₅:
- 2⁴/₅
- = 1 + 1 + ⁴/₅
- = ⁵/₅ + ⁵/₅ + ⁴/₅
- = ^(5+5+4)/₅
- = ¹⁴/₅.
3
Переверните дробь. Когда смешанная дробь записана в виде неправильной дроби, мы можем легко найти обратное число, просто поменяв местами числитель и знаменатель.
- Для вышеприведенного примера обратное число будет равно ¹⁴/₅ – ⁵/₁₄.
Реклама

1
Если это возможно, выразите десятичную дробь в виде простой дроби. Вам нужно знать, что многие десятичные дроби можно легко превратить в простые дроби. Например, 0,5 = ¹/₂, а 0,25 = ¹/₄. Когда вы записали число в виде простой дроби, то сможете легко найти обратное число, просто перевернув дробь.
- Например, обратное число для 0,5 равно ²/₁ = 2.
2
Решите задачу с помощью деления. Если вы не можете записать десятичную дробь в виде простой дроби, рассчитайте обратное число, решив задачу делением: 1 ÷ (десятичная дробь). Для решения вы можете воспользоваться калькулятором или перейти к следующему шагу, если хотите рассчитать значение вручную.
- Например, обратное число для 0,4 рассчитывается как 1 ÷ 0,4.
3
Измените выражение, чтобы работать с целыми числами. Первый шаг в деление десятичной дроби – это перемещение позиционной запятой до тех пор, пока все числа в выражении не станут целыми числами. Поскольку вы перемещаете позиционную запятую на одинаковое количество знаков, как в делимом, так и в делителе, вы получаете правильный ответ.
- Например, вы берете выражение 1 ÷ 0,4 и записываете его как 10 ÷ 4. В этом случае вы переместили запятую на один знак вправо, что равносильно тому, если бы вы умножили каждое число на десять.
4

Решите задачу, разделив числа столбиком. С помощью деления столбиком вы сможете рассчитать обратное число. Если вы разделите 10 на 4, у вас должно получиться 2,5, что и будет обратным числом для 0,4.

Реклама

Советы

Значение отрицательного обратного числа будет равно обратному числу, умноженному на -1. ^[2] Например, отрициательное обратное число для ³/₄ равно –⁴/₃.
Обратное число иногда называют “обратным значением” или “обратной величиной”. ^[3]
Число 1 является своим собственным обратным числом, поскольку 1 ÷ 1 = 1.
Ноль не имеет обратного числа, поскольку выражение 1 ÷ 0 не имеет решений.^[4]

Об этой статье

Эту страницу просматривали 62 355 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

1 вариант

2 вариант

3 вариант

Взаимно обратные числа. Определение

Как найти число, обратное данному

Число, обратное обыкновенной дроби

Число, обратное натуральному числу

Число, обратное смешанному числу

Число, обратное десятичной дроби

Взаимно обратные числа с корнями

Взаимно обратные числа со степенями

Взаимно обратные числа с логарифмами

Число, обратное комплексному числу

Сумма взаимно обратных чисел. Неравенство

Вопросы к параграфу

Решаем устно

Упражнения

Упражнения для повторения

Задача от мудрой совы

Обратные дроби определение

Дробь обратная данной

Как найти обратную дробь?

Как найти обратную дробь десятичной?

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Вам также может понравиться

Как на айфоне найти гугл диск

Террария как найти святые земли в террарии

Как найти область видения в плоском зеркале

Добавить комментарий Отменить ответ