22 августа 2015 в 14:14
Ответ для Мария Кузнецова
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Прочтем еще раз условие задачи.
Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что
за 4 дня смог решить 23 задачи.
В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий,
и в четвёртый день решил
вчетверо больше чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?
По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.
То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем,
соответствуют ли они истине.
Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.
Условия:
- В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
- В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
- За 4 дня он смог решить 23 задачи.
Начнём перебирать и проверять возможные варианты.
1 вариант
Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
1 · 4 = 4 задачи.
Значит, во 2 и 3 день он решил:
.png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.
18 − 3 = 15 задач.
15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.
Значит наше предположение не верно.
2 вариант
Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
2 · 4 = 8 задачи.
Значит, во 2 и 3 день он решил:
.png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.
13 − 7 = 6 задач.
6 задач — решено во 2 день.
Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.
- В 1 день — 2 задачи
- Во 2 день — 6 задач
- В 3 день — 7 задач
- В 4 день — 8 задач
- 2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.
Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что
других решений нет.
3 вариант
Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
3 · 4 = 12 задач.
Значит, в 2 и 3 день он решил:
.png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день).
Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.
7 — 4 = 3 задачи.
Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое
условие.
Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов)
нарушает условия задачи.
Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение
в варианте 2 является единственным.
Ответ:
- В 1 день — 2 задачи
- Во 2 день — 6 задач
- В 3 день — 7 задач
- В 4 день — 8 задач
Обратные дроби определение
Обратные дроби определение:
Взаимно обратные дроби – это такие две дроби, произведение которых равно единице.
Например, числа 2/5 и 5/2 – это взаимно обратные дроби.
Дробь обратная данной
Обратной мы можем называть дробь по отношению к другой дроби.
Пусть дана дробь. По отношению к ней мы можем указать дробь, обратную к данной.
Как найти обратную дробь?
Чтоб найти дробь, обратную данной, нужно поменять местами числитель и знаменатель данной дроби.
Пример нахождения обратной дроби.
Дана дробь 2/3.
Для нахождения для неё обратной дроби меняем местами числитель и знаменатель:
3/2
Ответ: для дроби 2/3 обратная дробь 3/2.
Как найти обратную дробь десятичной?
Найдем обратную дробь для данной десятичной дроби.
Дана десятичная дробь 2,5.
Представим её в виде смешанного числа, т.е. в виде суммы целой и дробной части:
2,5 = 2 + 5/10
Смешанное число представим в виде неправильной дроби:
2 + 5/10 = 25/10
Меняем местами числитель и знаменатель:
10/25 = 0,4
Ответ: для десятичной дроби 2,5 обратная дробь 0,4.
Reciprocal of a Fraction – The reciprocal of a fraction is nothing interchanging or switching the numerator and denominator. That means numerator becomes denominator and denominator becomes the numerator. In the case of a mixed fraction, you have to convert the mixed fraction to the improper fraction and then switch the numerator and denominator (top number to the bottom number). Learn how to find the reciprocal of a fraction with the help of the below examples.
Example: Suppose the fraction is a/b then the reciprocal of the fraction is b/a. Here b becomes numerator and a becomes denominator.
Do Refer:
- Reducing the Equivalent Fractions
- Simplification of Fractions
- Conversion of Fractions into Fractions having Same Denominator
How to find the Reciprocal of a Fraction?
Go through the simple process listed below to determine the reciprocal of a fraction. They are as follows
- Initially, determine the numerator and denominator of a given fraction.
- Fractions Reciprocal can be obtained by swapping or interchanging the numerator and denominators.
- In the case of Mixed Fraction, you first need to change to improper fractions and then interchange the numerator and denominator of the improper fraction.
Reciprocal of a Fraction Examples
Example 1.
What is the opposite reciprocal of (frac{5}{6})?
Solution:
The opposite reciprocal of the fraction is nothing but changing the sign of the number. A positive number becomes a negative number.
So, the opposite reciprocal of the fraction (frac{5}{6}) is –(frac{6}{5})
Example 2.
Find the reciprocal of the fraction (frac{2}{1})
Solution:
Given the fraction (frac{2}{1})
The reciprocal of a fraction is nothing interchanging or switching the numerator and denominator.
Thus the reciprocal of the fraction (frac{2}{1}) is (frac{1}{2})
Example 3.
Find the reciprocal of the fraction (frac{17}{58})
Solution:
Given the fraction (frac{17}{58})
The reciprocal of a fraction is nothing interchanging or switching the numerator and denominator.
Thus the reciprocal of the fraction (frac{17}{58}) is (frac{58}{17})
Example 4.
Find the reciprocal of the fraction (frac{16}{64})
Solution:
Given the fraction (frac{16}{64})
The reciprocal of a fraction is nothing interchanging or switching the numerator and denominator.
Thus the reciprocal of the fraction (frac{16}{64}) is (frac{64}{16}) or (frac{4}{1})
Example 5.
Find the reciprocal of the fraction (frac{2}{3})
Solution:
Given the fraction (frac{2}{3})
The reciprocal of a fraction is nothing interchanging or switching the numerator and denominator.
Thus the reciprocal of the fraction (frac{2}{3}) is (frac{3}{2})
Example 6.
Find the negative reciprocal of the fraction (frac{7}{129})
Solution:
Given the fraction (frac{7}{129})
The opposite reciprocal of the fraction is nothing but changing the sign of the number. A positive number becomes a negative number.
Therefore the negative reciprocal of the fraction (frac{7}{129}) is –(frac{129}{7})
Example 7.
Find the negative reciprocal of the fraction (frac{3}{5})
Solution:
Given the fraction (frac{3}{5})
The opposite reciprocal of the fraction is nothing but changing the sign of the number. A positive number becomes a negative number.
Therefore the negative reciprocal of the fraction (frac{3}{5}) is –(frac{5}{3})
Example 8.
Write the reciprocal of the fraction (frac{3}{9})
Solution:
Given the fraction (frac{3}{9})
The reciprocal of a fraction is nothing interchanging or switching the numerator and denominator.
Therefore the reciprocal of the fraction (frac{3}{9}) is (frac{9}{3}) or (frac{3}{1}) or 3.
FAQs on Reciprocal of a Fraction
1. What is a reciprocal of the fraction?
The reciprocal of a fraction will be obtained by interchanging the numerator and denominator.
2. Is 1 the reciprocal of 1?
Yes, 1 is the reciprocal of 1 itself. Since 1 can be written as (frac{1}{1})
3. What is the reciprocal of (frac{1}{3}) as a fraction?
The reciprocal of the given fraction is (frac{3}{1}) which means 3.
В данной публикации рассмотрено, что такое обратные и взаимно обратные числа. Также приведем правило, по которому их можно найти, и разобран практический пример для лучшего понимания теоретического материала.
- Определение обратных чисел
- Правило нахождения обратного числа
Определение обратных чисел
Допустим, у нас есть обыкновенная дробь
3/7
.
Если мы поменяем числитель и знаменатель местами (т.е. “перевернем” дробь), то получится
7/3
.
Дробь
7/3
называется обратной дроби
3/7
.
Также, если мы перевернем
7/3
, то получится первоначальная дробь
3/7
.
Следовательно,
3/7
и
7/3
являются взаимно обратными числами.
Примечание: произведение взаимно обратных чисел равняется единице.
Например:
Правило нахождения обратного числа
- Представляем исходное число (целое или смешанное) в виде обыкновенной дроби.
- Переворачиваем полученную дробь.
Пример
Найдем число, обратное смешанной дроби 3
4/5
.
Решение:
Сперва переведем дробь в обыкновенную:
3
4/5
=
3 · 5 + 4/5
=
19/5
Меняем местами числитель и знаменатель, получаем обратное число, равное
5/19
.
