Как найти образ матрицы онлайн

Решение систем линейных уравнений матричным методом: онлайн-калькулятор

Этот способ применяется в заданиях, где число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных. Определитель основной матрицы при этом не должен быть нулевым.

В основу калькулятора от Zaochnik заложена система формул, которая позволяет ввести имеющиеся данные и моментально получить точный ответ. Решение систем линейных уравнений матричным методом включает преобразование уравнения, нахождение определителя и обратной матрицы.

Матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн

Калькулятором пользуются студенты для подтверждения правильности собственных вычислений, учащиеся профильных школ перед участием в олимпиадах, преподаватели при подготовке заданий ученикам.

Причины воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

• Точность расчетов. Чтобы получить ответ, необходимо произвести много последовательных действий. Если ошибка допущена в первом из них во время ручных расчетов, то результат тоже будет неверным. При автоматических вычислениях такой вариант исключен.
• Доступный алгоритм вычислений. Вы можете развернуть расчеты нажатием кнопки «Показать подробное решение». После этого вы увидите последовательные преобразования. На основе этой информации можно осуществлять самостоятельную подготовку к занятиям, осваивать сложный материал.
• Бесплатный инструмент. За использование калькулятора на сайте вам не придется вносить оплату. Вы можете тренироваться в расчетах без ограничений.

Если решение СЛАУ матричным методом онлайн или других задач не привело к желаемому результату, обратитесь за помощь к консультанту на сайте. Он сможет подобрать для вас специалиста или оформить заказ, включающий задачи любого уровня сложности.

Инструкция матричного онлайн калькулятора

С помощью матричного онлайн калькулятора вы можете сложить, вычитать, умножить, транспонировать матрицы, вычислить обратную матрицу, псевдообратную матрицу, ранг матрицы, определитель матрицы, m-норму и l-норму матрицы, возвести матрицу в степень, умножить матрицу на число, сделать скелетное разложение матрицы, удалить из матрицы линейно зависимые строки или линейно зависимые столбцы, проводить исключение Гаусса, решить матричное уравнение AX=B, сделать LU разложение матрицы, вычислить ядро (нуль пространство) матрицы, сделать ортогонализацию Грамма-Шмидта и ортонормализацию Грамма-Шмидта.

Матричный онлайн калькулятор работает не только с десятичными числами, но и с дробями. Для ввода дроби нужно в исходные матрицы и вводить числа в виде a или a/b, где a и b целые или десятичные числа (b положительное число). Например 12/67, -67.78/7.54, 327.6, -565.

Кнопка в верхем левом углу матрицы открывает меню (Рис.1) для преобразования исходной матрицы (создание единичной матрицы , нулевой матрицы , очищать содержимое ячеек ) и т.д.

Рис.1

При вычислениях пустая ячейка воспринимается как нуль.

Для операций с одной матрицей (т.е. транспонирование, обратное, псевдообратное, скелетное разложение и т.д.) сначала выбирается конкретная матрица с помощью радиокнопки .

Кнопки Fn1, Fn2 и Fn3 переключают разные группы функциий.

Нажимая на вычисленных матрицах открывается меню (Рис.2), что позволяет записать данную матрицу в исходные матрицы и , а также преобразовать на месте элементы матрицы в обыкновенную дробь, смешанную дробь или в десятичное число.

Рис.2

Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить сумму, разность или произведение матриц. Для вычисления суммы или разности матриц, необходимо, чтобы они были одинаковой размерности, а для вычисления произведения матриц, количество столбцов первой матрицы должен быть равным количеству строк второй матрицы.

Для вычисления суммы, разности или произведения матриц:

1. Введите размерности матриц и .
2. Введите элементы матриц.
3. Нажмите на кнопку “A+B “,”A-B” или “A×B”.

Вычисление обратной матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить обратную матрицу. Для того, чтобы существовала обратная матрица, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

Для вычисления обратной матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы .
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “обратное “.

Для подробного вычисления обратной матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления обратной матрицы. Теорию вычисления обратной матрицы смотрите здесь.

Вычисление определителя матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить определитель матрицы. Для того, чтобы существовал определитель матрицы, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

Для вычисления определителя матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы .
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “определитель “.

Для подробного вычисления определителя матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления определителя матрицы. Теорию вычисления определителя матрицы смотрите здесь.

Вычисление ранга матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить ранг матрицы.

Для вычисления ранга матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы .
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “ранг “.

Для подробного вычисления ранга матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления ранга матрицы. Теорию вычисления ранга матрицы смотрите здесь.

Вычисление псевдообратной матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить псевдообратную матрицу. Псевдообратная к данной матрице всегда существует.

Для вычисления псевдообратной матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “псевдообратное “.

Удаление линейно зависимых строк или столбцов матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятор позволяет удалить из матрицы линейно зависимые строки или столбцы, т.е. создать матрицу полного ранга.

Для удаления линейно зависимых строк или столбцов матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “полный ранг строк ” или “полный ранг столбцов”.

Скелетное разложение матрицы онлайн

Для проведения скелетного разложения матрицы онлайн

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “скелетное разложение “.

Решение матричного уравнения или системы линейных уравнений AX=B онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно решить матричное уравнение AX=B по отношению матрицы X. В частном случае, если матрица B является вектор-столбцом, то X , будет решением системы линейных уравнений AX=B.

Для решения матричного уравнения:

1. Введите размерности матриц и .
2. Введите элементы матриц.
3. Нажмите на кнопку “решение AX=B”.

Учтите, что матрицы и должны иметь равное количество строк .

Исключение Гаусса или приведение матрицы к треугольному (ступенчатому) виду онлайн

Матричный онлайн калькулятор проводит исключение Гаусса как для квадратных матриц, так и прямоугольных матриц любого ранга. Сначала проводится обычный метод Гаусса. Если на каком то этапе ведущий элемент равен нулю, то выбирается другой вариант исключения Гаусса с выбором наибольшего ведущего элемента в столбце.

Для исключения Гаусса или приведения матрицы к треугольному виду

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “Треугольный вид”.

LU-разложение или LUP-разложение матрицы онлайн

Данный матричный калькулятор позволяет проводить LU-разложение матрицы (A=LU) или LUP-разложение матрицы (PA=LU), где L нижняя треугольная матрица, U-верхняя треугольная (трапециевидная) матрица, P- матрица перестановок. Сначала программа проводит LU разложение, т.е. такое разложение , при котором P=E, где E-единичная матрица (т.е. PA=EA=A). Если это невозможно, то проводится LUP-разложение. Матрица A может быть как квадратной, так и прямоугольной матрицей любого ранга.

Для LU(LUP)-разложения:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “LU-разложение”.

Построение ядра (нуль-пространства) матрицы онлайн

С помощью матричного калькулятора можно построить нуль-пространство (ядро) матрицы.

Для построения нуль-пространства (ядра) матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “ядро (·)”.

Ортогонализация Грамма-Шмидта и Ортонормализация Грамма-Шмидта онлайн

С помощью матричного калькулятора можно сделать ортогонализацию и ортонормализацию Грамма-Шмидта матрицы онлайн.

Для ортогонализации или ортонормализации матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку “Ортогонализация Г.-Ш. (·)” или “Ортонормализация Г.-Ш. (·)”.

Онлайн калькулятор нахождение собственных чисел и собственных векторов – Собственный вектор — понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом матрицы или линейного преобразования.

Данный калькулятор поможет найти собственные числа и векторы, используя характеристическое уравнение.

Калькулятор матриц – действия с матрицами онлайн

С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.

Также может быть интересно:

• Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
• Калькулятор комплексных чисел

Как пользоваться калькулятором матриц

1. Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ()
2. Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
3. Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
4. Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
5. Нажмите кнопку .
6. Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2), неправильные дроби () и десятичные дроби (2.4) с указанием числа знаков после запятой.

Ввод данных и функционал

• В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (1/2, 29/7, -1/125), десятичные дроби (12, -0.01, 3.14), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3, 1e-2).
• Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
• Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
• Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок “Вставить в A” и “Вставить в B”.
• Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
• Используйте стрелки (←, ↑, →, ↓) для перемещения по элементам

Что умеет наш калькулятор матриц?

С одной матрицей (только Матрица A или Матрица B)

• Транспонировать;
• Вычислять определитель;
• Находить ранг и след;
• Возводить в степень;
• Умножать на число;
• Вычислять обратную матрицу;
• Приводить к треугольному и ступенчатому вид;
• Находить LU-разложение;
• Выполнять элементарные преобразования;
• Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.

С двумя матрицами (Матрица A и Матрица B)

• Складывать;
• Вычитать;
• Умножать;
• Решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX=B;
• Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

• Целые и дробные числа
• Матрицы A, B
• Знаки арифметических действий: + - * /
• Круглые скобки для изменения приоритета операций: ( )
• Транспонирование: ^T
• Возведение в целую степень: ^

Примеры корректных выражений

• Cложение двух матриц: A+B, (A)+(B), ((A) + B)
• Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3A - 0.5B)^5
• Произведение транспонированной матрицы на исходную: A^TA
• Обратная матрица в квадрате для B: B^-2

Что такое матрица?

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m.

Примеры матриц

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются aij, где i – номер строки, в которой находится элемент, j – номер столбца.

Некоторые теоретические сведения

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii

Единичная матрица E_n×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)

След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A) или track(A)

Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: An

Обратная матрица A⁻¹ — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A-1×A = A×A-1 = E

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.

LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U

Сложение матриц A_n×m и B_n×m — матрица C_n×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij

Разность матриц A_n×m и B_n×m — матрица C_n×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij

Умножение матриц A_n×k и B_k×m — матрица C_n×m, у которой элемент (c_ij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + ... + aik·bkj