Как найти общее реактивное сопротивление

Была ли эта статья полезной?

Реактивное сопротивление XL и XC

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении – положительна и препятствует его убыванию,
оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС,
равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения,
что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС,
равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая
пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока со
сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).

Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома,
где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда –
накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное.
Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю.
Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току,
обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее
уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума.
Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U_ampsin(ωt)
запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U_ampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

---

Калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчитать реактивное сопротивление ёмкости или индуктивности:

Расчитать ёмкость и индуктивность от сопротивления:

---

Похожие страницы с расчётами:

Расcчитать импеданс.

Расcчитать частоту резонанса колебательного контура LC.

Расcчитать реактивную мощность и компенсацию.

В электрических и электронных системах реактивное сопротивление (также реактанс) — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. Понятие реактивного сопротивления аналогично электрическому сопротивлению, но оно несколько отличается в деталях.

В векторном анализе реактивное сопротивление используется для вычисления амплитудных и фазовых изменений синусоидального переменного тока, проходящего через элемент цепи. Обозначается символом . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют, соответственно нулевое и бесконечно большое сопротивление — то есть, реагируют на ток только по наличию реактивного сопротивления. Величина реактивного сопротивления катушки индуктивности увеличивается пропорционально увеличению частоты, в то время как величина реактивного сопротивления конденсатора уменьшается пропорционально увеличению частоты.

Ёмкостное сопротивление[править | править код]

Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых изолятором, также известным как диэлектрик.

Ёмкостное сопротивление — это сопротивление изменению напряжения на элементе. Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально частоте сигнала (или угловой частоте ω) и ёмкости ^[1].

В литературе существует два варианта определения реактивного сопротивления для конденсатора. Одним из них является использование единого понятия реактивного сопротивления в качестве мнимой части полного сопротивления, и, в этом случае, реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом^[1][2][3]:

.

Другой выбор состоит в том, чтобы определить ёмкостное сопротивление как положительное число^[4][5][6],

.

В этом случае нужно помнить о добавлении отрицательного знака к импедансу то есть .

На низких частотах конденсатор эквивалентен разомкнутой цепи, если в диэлектрике ток не течёт.

Постоянное напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает накопление положительного заряда на одной обкладке и накопление отрицательного заряда на другой обкладке; электрическое поле за счёт накопленного заряда является источником, который противодействует току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток падает до нуля.

Приводимый в действие источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернётся к источнику. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряд и тем меньше противодействие току.

Индуктивное сопротивление[править | править код]

Индуктивное реактивное сопротивление — это свойство, проявляемое индуктивностью, и индуктивное реактивное сопротивление существует благодаря тому, что электрический ток создаёт вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется при любом изменении тока), это магнитное поле постоянно изменяется в результате изменения тока, который меняется во времени. Именно это изменение магнитного поля создаёт другой электрический ток в том же проводе (противо-ЭДС), в направлении, противоположном потоку тока, изначально ответственного за создание магнитного поля. Это явление известно как закон Ленца. Следовательно, индуктивное сопротивление — это противодействие изменению тока через элемент.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока сдерживающее влияние на изменение протекания тока приводит к задержке или сдвигу фаз переменного тока относительно переменного напряжения. В частности, идеальная индуктивность (без сопротивления) вызовет отставание тока от напряжения на четверть цикла или на 90°.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и ёмкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление более распространено) может ограничивать пропускную способность линии электропередач переменного тока, поскольку мощность не передаётся полностью, когда напряжение и ток находятся в противофазе (подробно описано выше). То есть ток будет течь для противофазной системы, однако реальная мощность в определённые моменты времени не будет передаваться, потому что будут моменты, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность передачи. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача энергии является «отрицательной». Однако ток всё ещё течёт, даже когда система находится в противофазе, что приводит к нагреву линий электропередачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут только сильно нагреваться (иначе они физически сильно прогибаются из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» в отношении величины тока, который может протекать через данную линию, и чрезмерное индуктивное сопротивление ограничивает мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от схемы использования.

Индуктивное реактивное сопротивление пропорционально частоте синусоидального сигнала и индуктивности , которая зависит от геометрических размеров и формы индуктивности.

Средний ток, протекающий через индуктивность последовательно с синусоидальным источником переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды и частоты равен:

.

Поскольку прямоугольная волна (источник прямоугольного сигнала) имеет несколько амплитуд на синусоидальных гармониках (согласно теореме Фурье), средний ток, протекающий через индуктивность , включенную последовательно с прямоугольным источником переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды и частоты , равен:

создавая иллюзию как если бы реактивное сопротивление прямоугольной волны на 19 % меньше , чем реактивное сопротивление синусоидального сигнала с той же частотой:

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность обычно делается из электромагнитных катушек, состоящих из множества витков провода. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея возникает противо-ЭДС (ток, противоположный напряжению) в проводнике из-за скорости изменения плотности магнитного потока через токовую петлю.

А для индуктивности состоящей из витков соответственно

Противо-ЭДС — это источник противодействия току. Постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает катушку индуктивности как обычный проводник (так как она сделано из материала с низким удельным сопротивлением). Переменный ток имеет усреднённую по времени скорость изменения, которая пропорциональна частоте, что вызывает увеличение индуктивного сопротивления с частотой.

Полное сопротивление[править | править код]

Как реактивное сопротивление так и обычное сопротивление компоненты импеданса .

где:

Когда и конденсатор и индуктор соединены последовательно в цепь, их вклады к полному импедансу цепи противоположны. Ёмкостное сопротивление , и индуктивное сопротивление ,

вносят свой вклад в общее реактивное сопротивление в виде суммы

где:

Отсюда:^[3]

• если , то реактанс имеет вид индуктивности;
• если , импеданс чисто реальный;
• если , то реактанс имеет вид ёмкости.

Замечание, в случае определения и как положительных величин, то формула меняет знак на отрицательный:^[5]

,

но конечное значение одинаково.

Фазовые отношения[править | править код]

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (конденсатор с бесконечным сопротивлением или индуктивности с нулевым сопротивлением) отстаёт от тока на радиан для ёмкостного сопротивления и опережает ток на радиан для индуктивного сопротивления. Без знания сопротивления и реактивного сопротивления невозможно определить соотношение между напряжением и током.

Для реактивной компоненты синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре (разность фаз ) с синусоидальным током через компонент. Компонент попеременно поглощает энергию из контура и затем возвращает энергию в контур, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

Примечания[править | править код]

1. Shamieh C. и McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
2. Мид Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
3. Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Сирс и Земанский университет физики (11-е изд.). Сан-Франциско : Эддисон Уэсли . ISBN Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949].

1. ↑ ^{1 2} Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis, page 274. New York: John Wiley & Sons, Inc.
2. ↑ Hayt, W.H., Kimmerly J.E. (2007). Engineering Circuit Analysis, 7th ed., McGraw-Hill, p. 388
3. ↑ ^{1 2} Glisson, T.H. (2011). Introduction to Circuit Analysis and Design, Springer, p. 408
4. ↑ Horowitz P., Hill W. (2015). The Art of Electronics, 3rd ed., p. 42
5. ↑ ^{1 2} Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith I.McK., (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology, 11th edition, Pearson, pp. 237—241
6. ↑ Robbins, A.H., Miller W. (2012). Circuit Analysis: Theory and Practice, 5th ed., Cengage Learning, pp. 554—558

Полное сопротивление цепи переменного тока

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току – Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения U_L (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения U_R (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.        а) – схема цепи; б) – сдвиг фаз тока и напряжения; в) – треугольник напряжений; д) – треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов U_L и U_R. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор U_AB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z²) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

                                      (1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

                                       (2)

 Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью.                                                а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

 В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

                           (4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (X_L или X_C преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

                                     (5)

Или

                         (6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) – параллельное соединение R и L; б) – параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

                       (7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

  (8)

 откуда:

                              (9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

                             (10)

 Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

                   (11)

 Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

 (12)

 В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

                                     (13)

 При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

                                     (14)

 где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

Сопротивлением в электротехнике называют физическую величину, характеризующую свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равную отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему.

Но сопротивление бывает активным и реактивным. В чем разница и где используется каждое из понятий и пойдет речь в этой статье.

Активное сопротивление

Активное сопротивление – это сопротивление элемента или участка цепи электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие формы, например, механическую в электродвигателях или тепловую, когда речь идёт о нагреве чего-либо или просто потерях или другие виды энергии. Выражается в Омах и в формулах обозначается буквой R.

Активное сопротивление характерно для проводников, а его величина зависит от свойств этих самых проводников:

• Материал — обычно проводники выполняются из металла (или из графита, как щетки электрических машин) и у каждого проводника есть удельное сопротивление, оно измеряется в Ом·мм²/м.
• Длина и площадь поперечного сечения. Следует из предыдущего. Чем больше площадь поперечного сечения (мм²) – тем меньше сопротивление, или чем длиннее проводник – тем оно больше.
• Температура. Чем больше температура – тем больше сопротивление проводника.

Согласно закону Ома, сопротивление участка электрической цепи можно рассчитать, если известны ток и напряжение по формуле: R=U/I.

Сопротивление проводника, определенной длины и сечения определяется по формуле: R=p*l/S,

где p (ро) – удельное сопротивление, l – длина, S – площадь поперечного сечения.

При протекании тока через активное сопротивление в любом случае происходят потери в виде тепла. По этой причине греются провода и кабельные линии под нагрузкой, трансформаторы, электродвигатели и так далее… Величина этих потерь определяется по формуле: P=U²/R. Кроме потерь в виде тепла на линии, а вернее сказать, на активном сопротивлении линии происходит падение напряжения (просадки), величина которых также рассчитывается по закону Ома: Uпад=I*Rл,

где Uпад – падение напряжение на линии, Rл – сопротивление линии.

Напряжение и ток в активном сопротивлении совпадают по фазе, соответственно коэффициент мощности у активной нагрузки в идеальном случае равен 1. Это можно пронаблюдать на иллюстрации выше, как и то, что векторы U и I также совпадают по направлению, и между ними нет угла.

Под «идеальным случаем» понимается используемое в физике понятие «идеальный», то есть, когда объекту характерен какой-то единый набор свойств. Например, когда говорят «идеальный резистор» — это значит, такой резистор в котором есть только активное сопротивление, а реактивные составляющие отсутствуют. А «идеальная индуктивность» — это такая индуктивность, у которой нет активного сопротивления проводника, которым она намотана, а также паразитной ёмкости. То есть идеальная катушка, обладает только индуктивностью.

Подведем итоги — активное сопротивление характерно для нагрузки ток и напряжение в которой совпадают по фазе, это могут быть: провода, резисторы, ТЭНы и другие нагревательные элементы, лампы накаливания…

Реактивное сопротивление

Согласно энциклопедическому определению, реактивное сопротивление — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. Отсюда следует, что реактивное сопротивление присуще только индуктивной или емкостной нагрузке. Измеряется оно также в Омах, но обозначается буквой X.

Также следует вспомнить законы коммутации:

• Ток на индуктивности не может изменяться скачком.
• Напряжение на ёмкости не может измениться мгновенно.

Другими словами, в индуктивности ток отстаёт от напряжения по фазе, а в ёмкости наоборот — ток опережает напряжение.

Реактивное сопротивление индуктивности

В цепи постоянного тока это вносит влияние в работу системы преимущественно при её коммутации (включении или отключении), а также при резком изменении режима работы и потребления тока и такого понятия как реактивное сопротивление для постоянного тока нет.

Но в цепи переменного тока реактивное сопротивление оказывает значительное влияние. При протекании переменного тока I в катушке, возникает магнитное поле. Оно создаёт в витках катушки ЭДС, которое в свою очередь препятствует изменению тока.

При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении – положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

Выше мы рассматривали график тока и напряжения в активном сопротивлении, и они совпадали по фазе, ниже приведен график тока и напряжения для катушки индуктивности.

На рисунке 2.б видно, что ток и напряжение в индуктивности не совпадают по фазе. В идеальной индуктивности ток отстаёт от напряжения на 90 градусов, что более наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рисунке 2.в.

Сопротивление, которое индуктивность оказывает переменному току вычисляется по формуле: X­L=ω*L=2*pi*f*L,

где ω — угловая частота (рад/с), L — индуктивность (Гн), pi – число пи (3.14), f — частота (Гц).

То есть чем больше частота переменного тока, тем большее сопротивление ему оказывает индуктивность.

Реактивное сопротивление ёмкости

В ёмкостной нагрузке дело обстоит также, но наоборот. На рисунке 3.б видно, что ток опережает напряжение, а на 3.в видно, что опережает на угол в 90˚.

При протекании переменного тока в конденсаторе циклически происходят процессы заряда и разряда, или накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками. Конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное.

В момент когда напряжение достигнет амплитудного значения, ток будет равен нулю. Таким образом, напряжение на идеальном конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

То есть емкостное сопротивление — это сопротивление изменению напряжения. Оно определяется по формуле: Xс=1/(ω*C)=1/(2*pi*f*c),

где ω — угловая частота (рад/с), C — ёмкость (Ф), pi – число пи (3.14), f — частота (Гц).

То есть чем меньше частота переменного тока, тем большее сопротивление оказывает ему ёмкость.

Но отклонение напряжения от тока по фазе на 90 градусов только в цепях с идеальной индуктивностью, на практике же такого нет.

Полное сопротивление

Так как и активное сопротивление, и индуктивность, и ёмкость влияют на токи и напряжения в электрической цепи по-своему, то при их соединении их сопротивления также складываются. Так, например полное реактивное сопротивление равно: X=XL-Xс

Таким образом реактивные сопротивления ёмкости и индуктивности приводятся к общему значению, то есть какое из них больше, такой характер и будет у цепи (индуктивный или емкостной).

В любой реальной цепи присутствуют все три составляющие: активная, емкостная и индуктивная. Тогда говорят о полном сопротивление цепи. Оно обозначается буквой Z и вычисляется по формуле:

где Z – полное сопротивление, r – активное, XL – индуктивное, Xc – емкостное.

Эта формула должна была вам напомнить теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. И это неспроста. Дело в том, что если на векторной диаграмме изобразить активное и полное реактивное сопротивление, то мы получим т.н. треугольник сопротивлений, где гипотенузой будет полное сопротивление цепи.

Угол Фи — это и есть угол, на который ток отстаёт от напряжения, а косинус этого угла (cosФ) называют коэффициентом мощности. Это опережение или отставание тока и напряжение приводит к тому, что этот ток возвращается обратно к источнику питания, а не выполняет какую-то работу в потребителе. Это приводит к излишней нагрузке на электросеть, то есть ток протекает полный, а работу выполняет только активная его часть.

Большая часть электрооборудования (электродвигатели, электромагниты и прочее) носит индуктивный характер, что приводит к значительному повышению нагрузки на электросеть и потребления реактивной мощности.

Чтобы бороться с этим явлением используются компенсаторы реактивной мощности — конденсаторные установки, синхронные двигатели, синхронные компенсаторы. То есть подключают какую-то нагрузку с емкостным характером, она нужна, чтобы уменьшить угол между током и напряжением и в итоге повысить коэффициент мощности.

Ну и напоследок ознакомьтесь с подборкой советских плакатов, которые иллюстрируют параметры электрических цепей со смешанной нагрузкой, а также их векторные диаграммы (треугольники сопротивлений, напряжения и мощности).