Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.
Правила ввода уравнений
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются.
Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p – 2&1/8q)
Пример подробного решения (методом подстановки и сложения) >>
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
Немного теории.
Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ left{ begin{array}{l} 3x+y=7 \ -5x+2y=3 end{array} right. $$
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ left{ begin{array}{l} y = 7—3x \ -5x+2(7-3x)=3 end{array} right. $$
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только
одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 Rightarrow -5x+14-6x=3 Rightarrow -11x=-11 Rightarrow x=1 $$
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 cdot 1 Rightarrow y=4 $$
Пара (1;4) — решение системы
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений,
также считают равносильными.
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при
решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит
только одну переменную.
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали
противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ left{ begin{array}{l} 2x+3y=-5 \ x-3y=38 end{array} right. $$
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений,
получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ left{ begin{array}{l} 3x=33 \ x-3y=38 end{array} right. $$
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение ( x-3y=38 ) получим уравнение с
переменной y: ( 11-3y=38 ). Решим это уравнение:
( -3y=27 Rightarrow y=-9 )
Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: ( x=11; y=-9 ) или ( (11; -9) )
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к
решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит
только одну переменную.
Системы уравнений по-шагам
Примеры систем уравнений
- Система двух уравнений с двумя неизвестными
-
2x - y = 5 3x - y = 7
-
x - y = 1 y - 2x = 1
- Система трёх уравнений с тремя переменными
-
x1 - 2x2 + 3*x3 = 14 2x1 + 3x2 - 4x3 = 0
- Метод Гаусса
-
x - y - 1 = 0 x + y + 2 = 0
- Метод Крамера
-
2*x - 3*y = 5 5*x + y = 4
- Прямой метод
-
2*x - y = 3 2*x + y = 9
- Система нелинейных уравнений
-
x^2 - 1 = 1 + y/2 1 - y^2 = 2 + x
- Система четырёх уравнений
-
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
- Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
-
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
- Система трёх нелинейных уравнений, содержащая квадрат и дробь
-
2/x = 11 3x + 5y + 7z + 9v = 116 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
- Система двух уравнений, содержащая куб (3-ю степень)
-
x = y^3 x - 3*z^2 = 0 x*y = -5
- Система уравнений c квадратным корнем
-
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
- Система тригонометрических уравнений
-
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
- Система показательных и логарифмических уравнений
-
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Что умеет калькулятор?
- Решает системы уравнений различными методами:
- Метод Крамера
- Метод Гаусса
- Численный метод
- Графический метод
- Подробное решение тремя способами:
- Методами Крамера и Гаусса
- Прямой способ подстановки переменных
Указанные выше примеры содержат также:
- модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
-
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) -
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
-
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
арккотангенс acot(x) -
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) -
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) -
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x) -
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
гиперболический арккосеканс acsch(x) -
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x) -
знак числа:
sign(x) -
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
функция Лапласа laplace(x) -
Факториал от x:
x! или factorial(x) - Гамма-функция gamma(x)
- Функция Ламберта LambertW(x)
-
Тригонометрические интегралы: Si(x),
Ci(x),
Shi(x),
Chi(x)
Правила ввода
Можно делать следующие операции
- 2*x
- – умножение
- 3/x
- – деление
- x^2
- – возведение в квадрат
- x^3
- – возведение в куб
- x^5
- – возведение в степень
- x + 7
- – сложение
- x – 6
- – вычитание
- Действительные числа
- вводить в виде 7.5, не 7,5
Постоянные
- pi
- – число Пи
- e
- – основание натурального логарифма
- i
- – комплексное число
- oo
- – символ бесконечности
Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Используя этот онлайн калькулятор для решения систем линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса, вы сможете очень просто и быстро найти решение системы.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Гаусса, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных уравнений, а также закрепить пройденный материал.
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
Количество неизвестных величин в системе:
Изменить названия переменных в системе
Заполните систему линейных уравнений:
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Онлайн калькулятор для вычисления систем уравнений.
Калькулятор решает системы: линейных, квадратных, кубических, тригонометрических, логарифмических, показательных уравнений. Если система имеет общие методы решения, то калькулятор выдает полное аналитическое решение системы а также графическое решение, в противном случае, выдает ответ и графическое решение.
Уравнения вводятся в калькулятор в одну строку, через запятую так как указано в примере, можно вводить любое число уравнений.
Калькулятор поможет найти решение систем уравнений.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Рассмотрим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными:
Перепишем уравнения системы в следующем виде:
Тогда, первое уравнение системы представляет собой эллипс с большой полуосью равной
2
и малой полуосью равной
.
Второе уравнение системы – это прямая линия с тангесом угла наклона равным
и величиной отрезка, отсекаемого на оси
Oy
равной
35
.
Изобразим вышесказанное на схематичном графике:
Точки пересечения прямой с эллипсом
M1(x1,y1)
и
M2(x2,y2)
являются решениями исходной системы уравнений. Поскольку прямая пересекает эллипс только в двух указанных выше точках, других решений нет.
Только что мы рассмотрели так называемый
графический метод
решения систем уравнений, который хорошо подходит для решения системы из двух уравнений с двумя неизвестными. При большем количестве неизвестных, решениями будут точки в многомерном пространстве, что существенно усложняет задачу.
Если для решения исходной системы использовать более универсальный
метод подстановки, мы получим следующий результат:
x19235140.452122y135235700.871273×29235141.73784y235235700.442702
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет решать разнообразные типы систем уравнений.
