«Высшая ловкость состоит в том, чтобы всему знать истинную цену», — французский писатель XVII века Франсуа де Ларошфуко знал ценность цены — простите за тавтологию.
Всем нам не раз приходилось и оценивать, и сравнивать цены различных товаров или продуктов, как говорится, «на глазок».
Но такой подход не всегда дает объективный результат. Кроме того, как быть в ситуации, когда нужно сравнить цены большого количества совершенно разных вещей да еще за разные периоды времени?
Поэтому давайте разбираться с индексами цен, коих немало предусмотрено наукой эконометрикой специально для конкретных целей оценивания и анализа хозяйственной деятельности.
Понятие об индексах. Индексный метод
Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.
Индекс цен общий: формула
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.
Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей.
Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.
Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.
Индивидуальный индекс цен
В индексе выделяют 3 элемента:
- индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс;
- сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим;
- базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.
Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.
Для удобства построения индексов используется специальная символика:
- i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления;
- I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом;
- q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении;
- p — цена за единицу товара;
- 0 — базисный период;
- 1 — отчетный период.
Таблица 1. Пример расчета индивидуальных индексов
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:
Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях:
Рассчитаем индивидуальные индексы цен:
Индекс цен общий: формула расчета
Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными.
Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами.
Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать.
Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов — количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности.
Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.
Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:
В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:
В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.
В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:
Общий индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Значение индекса, уменьшенное на 100%, показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.
Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен.
Источник: "grandars.ru"
Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен
Как считать инфляцию? Сегодня анализ экономики немыслим без расчета индексов цен. С их помощью мы сегодня определяем, насколько подорожала жизнь в нашей стране, под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы не потерять. Формула расчета индекса цен выкристаллизовывалась постепенно на основе трудов разных экономистов.
И все же основным автором принято считать выходца из семьи гугенотов Этьена Ласпейреса, преподававшего в основных немецких университетах XIX века, в том числе в Риге и Тарту.
Эрнст Луи Этьен Ласпейрес родился 28 ноября 1834 года в саксонском городе Галле в семье профессора юриспруденции. Французское звучание имени будущего экономиста объясняется тем, что это была семья кальвинистов (или гугенотов), предки которых в конце XVII века иммигрировали из Французского королевства в более веротерпимую на тот момент Священную Римскую империю. Сначала они поселились в Берлине, а позднее оказались в Саксонии.
По достижении 19 лет Этьен Ласпейрес отправился изучать юриспруденцию и общественные финансы. К тому времени университет Галле объединился с университетом города Виттенберг. Молодой человек также учился в университетах Тюбингена, Геттингена и Берлина. В 1859 году Ласпейрес получил степень доктора философии в области политических наук и общественных финансов в университете города Гейдельберга.
Всю дальнейшую жизнь Ласпейрес посвятил карьере ученого. Он занимал различные посты в высших учебных заведениях Гейдельберга, Базеля, политехническом институте Риги, университете Дерпта (Тарту). Два последних города к тому времени уже входили в состав Российской империи, но говорили там, а тем более преподавали научные дисциплины на немецком.
Затем он преподавал в Карлсруэ, а в возрасте 40 лет осел в университете Гессена, где возглавлял кафедру политологии вплоть до выхода на пенсию в 1900 году. В процессе своей деятельности Ласпейрес основал семинар по политической научной статистике, активно участвовал в работе Международного статистического института и регулярно принимал участие в его конференциях.
В 1893 году он съездил в Чикаго, где за его командировочные расходы пришлось доплатить дополнительно три тысячи марок. Ласпейрес умер 4 августа 1913 года, не дожив года до начала Первой мировой войны. Похоронен профессор в Гессене, на старинном кладбище Альте Фридхоф, на котором погребены и другие деятели науки, в том числе Вильгельм Конрад Рентген, открывший икс-излучение.
Как считать цены
Как уже сказано выше, Ласпейрес не был первым в его поколении экономистов, посчитавшим индекс цен. Первым, скорее, следует считать Шарля Дюто, описавшего модель ценовых индексов в 1738 году. Почти параллельно с ним индекс цен построил в 1764 году итальянский экономист Карли, — по среднеарифметической формуле, без применения какой-либо системы взвешивания.
Индексы, построенные Дюто и Карли по принципу невзвешенной средней, применялись в теории и на практике того времени, однако порядок осреднения цен вызывал сомнения. В 1850-х годах в Калифорнии и Австралии началась «золотая лихорадка» — открыли новые месторождения золота. В экономике того времени это вызвало обесценение денег и рост цен. Исследованием этой проблемы занялся современник Ласпейреса английский экономист Стэнли Джевонс.
Он предложил считать общий индекс цен по формуле средней геометрической из отношений цен на отдельные товары. Средняя арифметическая и геометрическая довольно долго конкурировали в построении индексов. Недостатком данной модели было то, что все товары считались равнозначимыми.
Тут и оказалась эффективной формула Ласпейреса, который предложил использовать для расчета индекса среднюю арифметическую взвешенную.
При этом в качестве веса он использовал удельный вес выручки от продажи данного первого товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки. Такой порядок взвешивания привел к формуле агрегатного индекса цен с базисными весами.
В разработке формулы индекса цен большой вклад принадлежит другому немецкому экономисту — Герману Пааше, который предложил усреднять относительные изменения цен на отдельные товары по формуле средней гармонической взвешенной.
И хотя аналогичный индекс был построен английским экономистом Томасом Маном на две с половиной сотни лет раньше, в экономической литературе его принято называть индексом Пааше. Формулы Ласпейреса и Пааше учитывают изменения цен при предположении, что количество товаров неизменно.
Отличие формул двух экономистов в том, что Ласпейрес берет количество товара в базисном периоде, а Пааше — в текущем. Недостаток формулы Пааше в том, что она не учитывает упавший спрос на товары, поэтому при исчислении индекса цен по Пааше необходимо делать поправки для формировании правильной системы весов.
Но этот недостаток не брался в расчет советской экономической наукой, которая не обращала внимания на такой показатель как колебания спроса. Поэтому в советской статистике при расчете индекса цен ориентировались на формулу Пааше. Только с 1991 года, когда страна перешла к рыночной экономике, начали считать по формуле Ласпейреса, принятой в международной практике.
Преимущества этой формулы в том, что сам расчет индекса и его последующие перерасчеты проводить с ее помощью значительно легче. Проще установить веса, поскольку достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период. Именно поэтому в большинстве стран индексы инфляции строятся по формуле средней арифметической взвешенной.
Правда и ложь индекса цен
Впрочем, говорить о том, что формула расчета инфляции, предложенная Этьеном Ласпейресом более века назад, является универсальной, тоже нельзя. Об изъянах этой математической функции не говорит сегодня только ленивый. Ведь как ни крути она построена не на сплошном исследовании цен, а на выборочном.
Можно взять стоимость картофеля в магазине на окраине Краснодара, а можно — в супермаркете в центре Москвы. Результаты окажутся разными. Есть и другая составляющая формулы Ласпейреса, игра с которой позволяет статистическим органам манипулировать с показателями инфляции. Речь идет о тех самых весах.
Ведь продуктов в потребительской корзине много, каждый из них человек потребляет в разных количествах. Соответственно, и влияние их на общий уровень цен в корзине различно.
Но в том-то и дело, что определить точно, сколько россияне ежедневно потребляют мяса, а сколько помидоров, невозможно. Один — вегетарианец, второй предпочитает яичнице огурцы, поэтому и инфляция у каждого из нас своя, не совпадающая с теми цифрами, которые выдают статистические исследования.
Зато последние, путем пересмотра доли каждого продукта в потребительской корзине, имеют возможность как занижать свой показатель, так и завышать, — как больше нравится считающему. Что интересно, в России «весовые коэффициенты» каждого продукта в общей «корзине» Росстат начал публиковать всего несколько лет назад. До этого людям, знавшим правила эконометрии, ознакомиться с ними было практически невозможно.
А сами «веса», как признаются государственные статистики, меняются каждый год «в зависимости от изменения потребительских предпочтений россиян». Поди проверь… Наконец, при расчете инфляции важен не только учет стоимости каждого товара, но и определение доли населения, которое покупает их именно по таким ценам. Особенно в России, где разрыв между самыми бедными и самыми богатыми — один из самых больших в мире.
И формула Ласпейреса не позволяет это сделать. Хотя, возможно, со временем появится другая, более совершенная. Возможно, ее создаст кто-то из отечественных математиков. Но пока приходится пользоваться тем, что придумали немцы.
Источник: "lenta.ru"
Индексы цен
В макроэкономическом анализе важным показателем (кроме перечисленных в предыдущем параграфе) считается общий уровень цен. В реальной жизни цены меняются непрерывно, одни товары дешевеют, другие дорожают. Для того чтобы определить, на какую величину возросли или снизились цены, используют индексы цеп. Индекс цен — относительный показатель, характеризующий соотношение цен во времени.
При исчислении индексов цен обычно цены базового года принимают за 100 %, а цены других лет оценивают по отношению к этим 100 %. В общем виде индекс цен можно определить по формуле:
Индекс цен текущего года = (Цены текущего года / Цены базового года) х 100%.
Существует несколько видов индексов. Широкое применение получили индексы оптовых цен, индексы розничных (потребительских) цен, индексы цен — дефляторы ВНП, индексы импортных и экспортных цен и др.
Индекс оптовых цен (индекс цен производителей) включает три группы товаров, а именно:
- конечные товары, готовые для использования;
- промежуточные товары;
- сырье, подготовленное для дальнейшей переработки.
Этот индекс показывает изменение среднего уровня продажных цен промышленных и строительных предприятий и компаний, сельскохозяйственных предприятий. Индекс потребительских (розничных) цен рассчитывается для группы товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину среднего городского жителя:
ИПЦ = (Потребительская корзина в текущих ценах / Потребительская корзина в ценах базового года) х 100.
Важное место среди индексов цен занимает дефлятор ВНП, в котором «корзина» включает все конечные товары и услуги.
Этот индекс отражает изменение в ценах не только на товары широкого потребления, но и на все товары. Он позволяет сравнивать реальный и номинальный ВНП. Величина дефлятора определяется по формуле:
Дефлятор ВНП = (Реальный ВНП / Номинальный ВНП) х 100%.
Индексы цен используются также для исчисления уровня инфляции. Уровень инфляции определяется как процентное изменение цен:
Уровень инфляции = (цены текущего периода — цены прошлого периода) х 100 %.
Источник: "studme.org"
Статистические индексы
Само слово «индекс» (index) означает «показатель». Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.
В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия:
- Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей).
Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта.
Нужно рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать.
То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.
- Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.
- В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока.
А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.
Индексы для измерения динамики экономических изменений
Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.
Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно. Обычно индексы применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.
Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.
Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д.
Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.
Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса:
- Индивидуальные (элементарные) индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений).
Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.
- Общие (сложные) индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.
Общие индексы подразделяются на:
- индексы объемных показателей;
- индексы качественных показателей.
К объемным показателям относятся:
- физический объем продукции (обозначается буквой q). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;
- объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами qp). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
К качественным показателям относятся:
- цена продукции или услуг (обозначается буквой p). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой z). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- затраты на производство продукции (обозначается буквами qz). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
При вычислении индексов различают:
- сравниваемый уровень (отчетный период);
- уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным.
Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1» (например, p1 – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, q0 — объем продукции за базисный период).
Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный:
- Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.
- Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.
При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели. В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «i», а общие индексы – буквой «I». Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов.
Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период.
Ее всегда записывают в числителе индексного отношения. Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:
где в числителе — цена продукции в текущем (отчетном) периоде; в знаменателе — цена продукции в базисном периоде.
Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.
Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители.
Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).
Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. Общий индекс цены:
Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема q1 и отношение цены в отчетном периоде p1 к базисному p0).
Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в таблице 2:
Таблица 2. Сведения о ценах и реализации товаров
Как видно из таблицы, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен:
т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчётный период.
Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:
т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).
Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный — зависит от цели исследований.
Правила построения общих индексов:
- в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;
- записывают формулу общего индекса;
- числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;
- производят промежуточные расчеты;
- результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;
- вычисляют общий индекс и делают выводы.
При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.
В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.
И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода.
Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.
В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.
Источник: "ekonomstat.ru"
Система индексов цен
Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).
Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода к цене предыдущего периода или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0):
Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных.
Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.
Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.
Индекс Ласпейреса:
Индекс Пааше:
Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше — текущего периода.
При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов:
Таблица 4. Динамика цен по двум товарам-представителям одной из групп продукции дробильно-размольного оборудования
В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip).
Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):
Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):
Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса.
В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами. При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен выше в таблице 4.
При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен.
Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.).
Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).
Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.
Источник: "bibliotekar.ru"
Индивидуальный и общий индексы цен
Индексы являются важнейшим видом обобщающих статистических показателей. Они используются для характеристики динамики явлений, сравнений по различным территориям, при контроле и разработке плановых заданий. Наравне со средними величинами они представляют собой один из самых распространенных видов статистических показателей.
Слово «индекс» (index) в переводе с латыни означает указатель, показатель. В статистике этот термин имеет специфическое значение.
Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом. Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель).
Выбор базы сравнения определяется целью исследования; при изучении динамики в качестве базы используются данные какого-либо предыдущего периода; при контроле за выполнением плана – плановые данные; при территориальных сравнениях – данные другой территории. Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода.
Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов. На основании вычисления можно определить, во сколько раз отчетная величина больше или меньше базисной или на сколько процентов она больше или меньше базисной.
Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых.
Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.
При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы. Индивидуальным называется индекс, характеризующий изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта. Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены по каждому виду продукции:
где в числителе — цена отчетного периода, в знаменателе — цена базисного периода.
Общим (агрегатным) называется индекс, характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. При расчете общих индексов возникает проблемы соизмерения показателей по отдельным товарам.
Соизмеримость отдельных показателей достигается путем взвешивания, суть которого состоит в том, что при вычислении абстрагируются от влияния изменения одной из сторон изучаемого явления, принимая ее за неизменную величину.
Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. Та сторона изучаемого явления, от влияния изменения которой абстрагируются, принимая ее за неизменную, называется весами индекса.
Перед общим (агрегатным) индексом качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения. В данном случае сумму экономии покупателей за счет снижения цен, или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились.
Для получения общего индекса цен нужно построить его так, чтобы отразилось влияние только фактора изменения цен, и было бы исключено влияние изменения количества проданных товаров. Это возможно в том случае, если для обоих сравниваемых периодов количество проданных товаров будет взято одинаковое.
Количество проданных товаров следует брать в текущем периоде, так как только на приобретении этого количества потребитель может экономить в результате снижения цен или перерасходовать в результате их повышения.
Общий индекс цен Пааше:
где p – индексируемая величина; q – веса.
В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.
Экономия (перерасход) от изменения цен:
В статистике используются и другие формы представления общих индексов цен – Ласпейреса и Фишера.
Общий индекс цен Ласпейреса:
Общий индекс цен Фишера:
Источник: "life-prog.ru"
Общий индекс цен. Индекс Пааше
В условиях современной экономики и эконометрики важное место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен, который представляет собой показатели динамики уровня цен. При помощи индекса потребительских цен (ИПЦ) проводится оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления.
ИПЦ отражает динамику цен конечного потребления, измеряет общее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг («потребительская корзина»), а также является одним из основных показателей, характеризующих уровень инфляции. ИПЦ используется при корректировке минимального размера труда, расчета ставок налогов и т.д.
В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:
где в числителе — фактическая стоимость продукции отчетного периода;
в знаменателе — условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде, по базисным ценам.
Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.
В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен, который строится по продукции базисного периода. Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса рассчитывается как отношение:
Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.
Американский экономист И. Фишер предложил «идеальный» индекс цен, который назвали его именем, представляющий собой среднюю геометрическую произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:
Идеальность данной формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный обратный индекс представляет собой величину, обратную величине первоначального индекса.
Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).
Средний гармонический индекс цен
Средний гармонический индекс цен применяется тогда, когда неизвестны значения p1, q1 но дано их произведение и индивидуальные индексы цен ip = p1/p0 а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами.
Индивидуальные индексы определены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Выражая из формулы индивидуальных индексов цен неизвестное значение р0 = p1/ip, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получим средний гармонический индекс цен, который равен формуле Пааше:
Весами индивидуальных индексов iр в индексе является стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p1q1.
Средний арифметический индекс цен
Средний арифметический индекс цен получают в том случае, если из индивидуального индекса цен ip = p1/p0 выразить цену отчетного периода p1 = i0p0, а затем подставить ее в числитель агрегатного индекса цен. Данный индекс аналогичен агрегатному индексу Ласпейреса и имеет формулу:
В этом индексе весами осредненных индивидуальных индексов служит объем товарооборота в базисном периоде.
Источник: "univer-nn.ru"
Общий индекс цен. Индекс Ласпейреса
В большинстве экономически развитых стран общие индексы цен на потребительские товары, рассчитанные по отношению к одному из периодов, выбранному в качестве базисного, ежегодно публикуются и используются для характеристики процесса инфляции.
Таблица 3. Агрегатные, арифметические и гармонические формы индексов цен
Применяется индекс Ласпейреса, отличающийся от индекса Пааше тем, что в формуле в качестве весовых коэффициентов берутся q0, т. е. объемы реализации в базисном периоде. Индекс Ласпейреса обладает рядом весьма серьезных преимуществ перед индексом Пааше.
В частности, имея данные о значениях индекса Ласпейреса в двух произвольно выбранных годах, легко исчислить, как изменились цены в период между этими годами индекс Пааше сделать этого не позволяет из-за различия в весовых коэффициентах. Эта особенность имеет особое значение в ретроспективном анализе, когда приходится принимать во внимание балансовые оценки долгосрочных активов, приобретения.
С помощью индексов Ласпейреса легко построить аналитический баланс, в котором ценовые различия элиминированы. Общий индекс цен по формуле Этьена Ласпейреса:
В отечественной статистике до 1992 г. общий индекс цен рассчитывался по формуле Пааше, используя гармоническую его форму. Связано это было с простотой получения данных о текущем товарообороте (P,Qj) в связи со сплошной ежемесячной статистической отчетностью и незначительным изменением цен.
Однако после 1992 г., когда был осуществлен переход к рыночным отношениям и принята новая методика расчета индекса потребительских цен, он стал рассчитываться так же, как и в большинстве стран, по формуле Ласпейреса.
Контроль за изменением цен на отдельные виды товаров, а также на потребительские товары в целом осуществляется с помощью индексов цен. Существует два основных вида индекса цен частный, или индивидуальный, (ip) и общий, или агрегатный, (Iр). Именно последний используется для характеристики инфляции.
В статистике разработано несколько алгоритмов расчета агрегатного индекса цен, различающихся системой весовых коэффициентов в формуле расчета. Наибольшую известность получили индексы Карли, Маршалла, Пааше, Ласпейреса, Фишера. В нашей стране традиционно используется индекс Пааше, предусматривающий взвешивание цен по весам отчетного периода, в качестве которых выступают объемы реализованных товаров в натуральных измерителях.
Источник: "economy-ru.info"
Содержание:
- 1 Понятие об индексах. Индексный метод
- 1.1 Индивидуальный индекс цен
- 1.2 Индекс цен общий: формула расчета
- 2 Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен
- 2.1 Как считать цены
- 2.2 Правда и ложь индекса цен
- 3 Индексы цен
- 4 Статистические индексы
- 4.1 Индексы для измерения динамики экономических изменений
- 5 Система индексов цен
- 6 Индивидуальный и общий индексы цен
- 7 Общий индекс цен. Индекс Пааше
- 7.1 Средний гармонический индекс цен
- 7.2 Средний арифметический индекс цен
- 8 Общий индекс цен. Индекс Ласпейреса
Основные формулы исчисления сводных или общих индексов
|
Наименование |
Формула |
Что |
Что |
Что |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
18.
Индексы –
это относительные показатели, которые
характеризуют средние измерения во
времени, пространстве по сравнению с
планом или нормативом отдельных или
сложных общественных явлений, элементы
которых не поддаются непосредственному
суммированию.
Для
удобства работы с индексами будем
использовать следующие обозначения:
g1 и
g0 –
это физический объем (количество)
произведенной или реализованной
продукции в отчетном (g1)
и базисном (g0)
периодах соответственно;
р1 и
р0 –
цена единицы продукции;
р1g1 и
р0g0 –
стоимость (товарооборот) произведенной
или реализованной продукции;
z1 и
z0 –
себестоимость произведенной продукции.
Различают
индексы объемных (количественных) и
качественных показателей.
К
индексам объемных показателей относятся
индексы физического объема продукции,
валового сбора и т.д.
К
индексам качественных показателей относятся
индексы цен, себестоимости, производительности
труда и т.д.
В
зависимости от охвата единиц совокупности
индексы подразделяют на индивидуальные
и общие.
Индивидуальные
индексы –
это отношение уровня показателя в
текущем (отчетном) периоде к такому же
показателю в базисном периоде (i). 
Общие
индексы используются для сопоставления
непосредственно несоизмеримых разнородных
явлений.
Агрегатные
индексы состоят из двух элементов:
индексируемой величины и признака-веса.
Индексируемая
величина – это показатель изменения,
который отражает индекс.
Признак-вес
(соизмеритель) – это показатель, который
позволяет перейти от несоизмеримых
элементов к соизмеримым.
В
статистике существует правило построения
агрегатных индексов, согласно которому
веса в индексах объемных показателей
берутся на уровне базисного периода, а
веса в индексах качественных показателей
берутся на уровне отчетного периода.
–
агрегатный индекс физического объема
продукции (товарооборота) 
–
агрегатный индекс цен 
–
агрегатный индекс стоимости произведенной
или реализованной продукции (товарооборота)
Связь
этих индексов Ipg =
Ip·Ig
–
агрегатный индекс себестоимости
произведенной продукции 
–
агрегатный индекс физического объема
произведенной продукции 
–
агрегатный индекс затрат на производство
продукции 
Связь
этих индексовIzg =
Iz·Ig
Для
правильного составления общего индекса
необходимо учитывать следующие
требования:
1) в
числителе и знаменателе общего индекса
всегда будут суммы произведений
индексируемой величины на показатель,
принятый в качестве веса индекса;
2) выбор
весов индексов определяется экономическим
содержанием изучаемого явления. При
индексировании качественных показателей
взвешивание производят по отчетным
весам; при индексировании объемных
(количественных) показателей взвешивание
производят по базисным весам;
3) при
индексировании двух показателей, таких
как товарооборот – pq; затраты
на выпуск продукции – zq и др.
Общий
индекс строится как относительная
величина динамики: в числителе –
отчетный период – p1 ×
q; в знаменателе базисный – p0 ×
q0 (сравниваемый
период);
4) при
составлении системы взаимосвязанных
индексов сначала устанавливают
взаимосвязи между исходными показателями,
затем переходят к системе взаимосвязанных
индексов.
Например:
pq
= p × q; Jpq = Jр ×
Jq.
Построение
агрегатной формы индекса рассмотрим
на примере.
Известны
цены и количество проданного товара на
ранке города.
Таблица
6.1
|
Товар |
Продано, |
Цена |
||
|
Базисный |
Отчетный |
Базисный |
Отчетный |
|
|
Картофель Капуста Помидоры |
5000 2000 10000 |
6000 2500 12000 |
6,0 7,0 8,0 |
8,0 10,0 15,0 |
Определить
изменение цен и количества товаров в
целом по всем товарам в отчетном периоде
по сравнению с базисным.
Индивидуальные
индексы для отдельных видов овощей
рассчитываются следующим образом: для
картофеля количество продаж составило – 
,
т.е. количество проданного картофеля
увеличилось в 1,2 раза или на
20% = 120 – 100. 
по
картофелю 8,0 : 6,0 = 1,333, таким
образом, цена увеличилась в 1,333 раза или
на 33% = 133 – 100.
Итак,
нам надо построить общие индексы цен и
количества проданного товара – Jр;
Jq.
Согласно
вышеизложенному правилу индекс цены
равен
.
В
качестве веса берем количество проданного
товара, но так как индексируемая
величина – качественный показатель,
то веса берем в отчетном периоде.
.
Таким
образом, цены по всем трем товарам
увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в
относительном выражении, а в абсолютных
величинах они увеличились на 103 500
руб. = 253 000 – 149 500.
Экономический
эффект или иначе сумма сэкономленных
или перерасходованных денег за счет
изменения цен исчисляется по данным
общего индекса цен и равна разности
числителя и знаменателя индекса:
Σр1q1 – Σp0q0;
следовательно, в связи с ростом цен на
69,8% население в отчетном периоде
дополнительно израсходовало 103 500
руб. на покупку данных товаров.
Определим
общий индекс физического объема
так
как физический объем – количественный
показатель, то веса берется в базисном
периоде.
.
Следовательно,
не только цены увеличились, но и количество
проданных овощей увеличилось на 20,5% =
120,5 – 100, что в абсолютном выражении
составляет: 25 500 руб. = 149 500 –
124 000.
Если
абсолютная величина, т.е. разница между
числителем и знаменателем получается
с плюсом, то эффект от продаж получает
продавец. Если же абсолютная величина
получается с минусом, то сумму экономии
получает покупатель.
А
теперь посмотрим, а что же получил
продавец от продажи этих товаров. 
согласно
третьему правилу построения общих
индексов, когда влияют одновременно
два фактора, т.е. на динамику товарооборота.
Следовательно,
товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в
абсолютном отношении это составило
129 000 руб.
Итак,
мы проследили, как повлиял каждый фактор
в отдельности в относительном и абсолютном
выражениях на цену и количество проданных
овощей, а также выявили влияние сразу
двух факторов.
А
теперь посмотрим, как взаимосвязаны
общие индексы. В математике p × q = pq; в
индексах точно так
Jpq =Jp ×
Jq,
согласно
нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.
Следовательно,
индексы составлены правильно.
Любой
агрегатный индекс может быть представлен
как взвешенная величина из индивидуальных
индексов
найдем 
.
Подставим
в общий индекс цены
,
тогда
получим среднегармонический взвешенный
индекс
.
,
отсюда
q1 =
iq ×q0,
подставим в агрегатную форму общего
индекса физического объема
Получили
средневзвешенный индекс. Вот для каких
целей используется индивидуальный
индекс, т.е. расширяет возможности
агрегатной формы индекса.
Использование
исходной формы агрегатного индекса или
среднегармонического, средневзвешенного
индекса зависит от исходных данных,
имеющихся в распоряжении исследователя.
19
зависимости
от методологии расчета индивидуальных
и сводных индексов различают средние
арифметические и средние
гармонические индексы. Другими
словами, общий индекс, построенный на
базе индивидуального индекса, принимает
форму среднего арифметического или
гармонического индекса, т. е. он может
быть преобразован в средний арифметический
и средний гармонический индексы.
Идея
построения сводного индекса в виде
средней величины из индивидуальных
(групповых) индексов вполне объяснима:
ведь сводный индекс является общей
мерой, характеризующей среднюю величину
изменения индексируемого показателя,
и, конечно, его величина должна зависеть
от величин индивидуальных индексов. А
критерием правильности построения
сводного индекса в форме средней величины
(среднего индекса) является его
тождественность агрегатному индексу.
Преобразование
агрегатного индекса в средний из
индивидуальных (групповых) индексов
производится следующим образом: либо
в числителе, либо в знаменателе агрегатного
индекса индексируемый показатель
заменяется его выражением через
соответствующий индивидуальный
индекс. Если
такую замену сделать в числителе, то
агрегатный индекс будет преобразован
в средний арифметический, если же в
знаменателе – то в средний гармонический
из индивидуальных индексов.
Например,
известен индивидуальный индекс
физического объема IQ
у = К1/значении q0 и
стоимость продукции каждого вида в
базисном периоде (д0р0). Исходной
базой построения среднего из индивидуальных
индексов служит сводный индекс физического
объема:
(агрегатная
форма индекса Ласпейреса).
Из
имеющихся данных непосредственно
суммированием можно получить только
знаменатель формулы. Числитель же может
быть получен перемножением стоимости
отдельного вида продукции базисного
периода на индивидуальный индекс:
Тогда
формула сводного индекса примет вид:
т.
е. получим средний арифметический индекс
физического объема, где весами служит
стоимость отдельных видов продукции в
базисном периоде.
Допустим,
что в наличии имеется информация о
динамике объема выпуска каждого вида
продукции (г^) и стоимости каждого вида
продукции в отчетном периоде (p1q1). Для
определения общего изменения выпуска
продукции предприятия в этом случае
удобно воспользоваться формулой Пааше:
Числитель
формулы можно получить суммированием
величин q1P1, а
знаменатель – делением фактической
стоимости каждого вида продукции на
соответствующий индивидуальный индекс
физического объема продукции, т. е.
делением: p1q1/на
IQ ,
тогда:
таким
образом, получаем формулу среднего
взвешенного гармонического индекса
физического объема.
Применение
той или иной формулы индекса физического
объема (агрегатного, среднего
арифметического и среднего гармонического)
зависит от имеющейся в распоряжении
информации. Также нужно иметь в виду,
что агрегатный индекс может быть
преобразован и рассчитан как средний
из индивидуальных индексов только при
совпадении перечня видов продукции или
товаров (их ассортимента) в отчетном и
базисном периодах, т. е. когда агрегатный
индекс построен посравнимому
кругу единиц
(агрегатные индексы качественных
показателей и агрегатные индексы
объемных показателей при условии
сравнимого ассортимента).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
22.02.201663.49 Кб91.doc
- #
22.02.2016240.09 Кб221.docx
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Содержание курса лекций «Статистика»
«Индекс» в переводе с латинского – указатель, показатель.
В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом.
С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.
В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.
Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие темы, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.
Индексный метод имеет свою терминологию и символы.
Обозначения индексируемых величин:
i – индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;
I – общий (сводный) индекс (он определяется для всех единиц совокупности);
q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;
p – цена единицы товара;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;
T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;
pq – стоимость продукции или товарооборот;
zq – издержки производства.
Знак внизу справа означает период, например:
q0 – базисный, q1 – отчетный и т.п.
Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).
Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.
Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.
Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
Классификация индексов:
- по степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные;
- по виду весов – с постоянными и переменными весами;
- в зависимости от формы построения – агрегатные и сводные;
- по базе сравнения – динамические и территориальные;
- по характеру объема исследования – общие индексы подразделяются на количественные и качественные;
- по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава,
- по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные и т.д.
В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.
Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.
Правило при выборе индекса
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Расчет индивидуальных индексов
Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту, например:
– индекс цены определенного продукта (товара), где 
и 
цена товара, соответственно в текущем и в базисном периоде
(14.1);
‑ индекс объема одного определенного продукта (товара)
(14.2)
‑ индекс себестоимости единицы отдельного продукта
(14.3)
‑ индекс численности работников и т.д.
(14.4)
Все индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина.
Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики или коэффициентами (темпами) роста (снижения).
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей.
Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов.
Существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.
При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода, в этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.
При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо отдельного периода.
Расчет общих индексов
В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и не могут суммироваться.
Например, нельзя тонны нефти и тонны стали, а также цены на разные товары (мясо, молоко, обувь, одежду и т.п.).
Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные ) индексы.
Общий (сводный) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы в физических единицах.
Например, по данным органов статистики, цены на продовольственные товары в декабре 2018 г. составили 116,1% по отношению к предыдущему месяцу (ноябрю) и 175 % по отношению к декабрю 2017 г.
С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.
Индексы могут иметь разный характер.
Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.).
В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс заработной платы и пр.)
Каждый из этих индексов имеет свои особенности, но любой общий индекс может быть исчислен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных.
Рассмотрим оба способа построения (исчисления) общих индексов.
Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным.
Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей, разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.
При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне ‑ это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.
Пример. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество, себестоимость единицы продукции или затраты на единицу продукции и др.
При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста.
При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.
Обозначая объем продукции (товаров через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как 
, а в отчетном как 
. Сопоставляя эти два показателя, получим индекс стоимости (товарооборота).
(14.5)
Который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.
Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатный индекс физического объема 
.
В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода 
или цены, неизменные в течении ряда лет 
(такие цены называют также сопоставимыми).
(14.6)
где 
и 
‑ объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периодах.
Отметим, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:
‑ стоимость продукции базисного периода;
‑ стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.
Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.
Пример. Предположим, предприятие выпускает три вида неоднородной продукции. Данные о производстве и цены за два периода приведем в (табл. 14.1).
Таблица 14.1. – Данные о производстве продукции за 2 периода
| Товар | Выработано тыс. единиц | Цена за единицу товара, руб. | Стоимость продукции в базисных ценах, тыс. руб. | |||
| Базисный период
q0 |
Отчетный период
q1 |
Базисный период
р0 |
Отчетный период
р1 |
Базисный период
q0p0 |
Отчетный период
q1p0 |
|
| А | 80 | 60 | 13 | 16 | 1040 | 780 |
| Б | 50 | 30 | 18 | 20 | 900 | 540 |
| В | 40 | 35 | 6 | 8 | 240 | 210 |
| ИТОГО | – | – | – | – | 2180 | 1530 |
Следовательно, общий объем (выпуск) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или снизился на 29,8%).
А в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 650 тыс. руб., вычитаем из числителя знаменатель
Как уже отмечалось, при построении агрегатного индекса физического объема могут использоваться и другие соизмерители. Так, например, если принять в качестве соизмерителей себестоимость единицы продукции в базисном периоде z0, то агрегатный индекс физического объема можно записать как:
(14.7)
Разность между числителем и знаменателем покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции:ли в качестве соизмерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:
(14.8)
разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.
Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.
Однако, сопоставляя два значения стоимости рq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества производимой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимостный показатель продукции. Для этого один и тот же количественный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со второй. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является, естественно, цена р, а соизмерителем (весами) ‑ количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчётного периода.
Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукцию базисного периода q0:
(14.9)
В 1874 г. другой немецкий учёный, Г. Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q1:
(14.10)
Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях, использования.
Так, например, индекс Цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами, труда и времени.
По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).
В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости и индексом физического объема.
Кроме того, при расчете индекса цен; по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного (текущего) периода.
Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен на примере.
Таблица 14.2. – Данные о реализации продукции за 2 периода (цифры условные)
| Продукт | Ед.
изм |
Базисный период | Отчетный период | Стоимость базисного периода, руб | Стоимость отчетного периода, руб | ||||
| Про-дано ед. q0 | Цена руб p0 | Про-дано ед. q1 | Цена руб p1 | q0p0 | q0p1 | q1p0 | q1p1 | ||
| Говядина | Кг | 1000 | 25 | 900 | 30 | 25000 | 30000 | 22500 | 27000 |
| Картофель | Кг | 3000 | 2 | 4000 | 2,5 | 6000 | 7500 | 8000 | 10000 |
| Молоко | л | 5000 | 3 | 6000 | 3,2 | 15000 | 16000 | 18000 | 19200 |
| Всего | 46000 | 53500 | 48500 | 56200 |
Чтобы определить, как в среднем изменились цены на все продукты (или какова средняя величина изменения цен), рассчитаем сводный (общий) индекс цен в форме агрегатного индекса:
Пример вычисление по формуле Лайспереса
Пример вычисление по формуле Пааше
Вывод: т.е. по формуле Ласпейреса цены по всем продуктам выросли в среднем на 16,3%, а по формуле Пааше ‑ на 15,9% .
Расхождение не очень большое (на 0,4), но все же есть. Какому же индексу отдать предпочтение? На таком уровне исследования (по отдельному хозяйству и совокупности хозяйств) предпочтение следует отдать индексу Пааше, поскольку он показывает реальное изменение стоимости продукции, реализованной в отчетном периоде, за счет изменения цен. В этом индексе числитель ‑ реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель ‑ условная величина, показывающая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетною периода продавалась по базисным ценам.
Разность между ними, (56200 ‑ 48500 = 7700 руб.), показывает в данном случае, какую прибыль дополнительно получило хозяйство при реализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен.
В формуле же индекса цен Ласпейреса в знаменателе содержится реальная выручка (стоимость) от реализации в базисном периоде, а в числителе ‑ условная величина, характеризующая, какой была бы выручка от реализации продукции базисного периода по ценам отчетного периода. Разность практически не представляет интереса, так как эта величина слишком отвлеченная: она показывает, насколько изменилась бы выручка (стоимость) в прошлом (базисном) периоде, если бы базисная продукция была реализована по текущим (отчетным) ценам.
Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, легко увязываются изменения трех взаимосвязанных показателей: стоимости (выручки), объема реализации и цен. Так, по данным табл. 14.2 индекс стоимости продукции
(или 122,2%), т.е. стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 22,2%, что составило в абсолютном выражении 10200 руб. (56200 – 46000).
Индекс физического объема реализаций по данным табл. 14.2
В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило 2500 руб. (48500 – 46000)
Таким образом, имеет место увязка индексов (относительного изменения показателей):
(14.11)
А также абсолютных изменений: в нашем примере 10200 = 7700 + 2500,т.е. общее изменение стоимости продукции равно сумме приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема.
В начале XX в. американский экономист И. Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произведения индексов иен Ласпейреса и Пааше:
(14.12)
(Этот индекс назван им идеальным, поскольку в нем не отдается предпочтение ни продукция базисного периода, ни продукции текущего периода.
Кроме того, этот индекс «обратим» во времени, т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса (т.е. отчетного периода к базисному). Другими словами, перемножение таких, «обратных» индексов дает единицу.
Однако индекс Фишера из-за его формальности и трудности экономической интерпретации используется редко, в основном при территориальных сопоставлениях.
Мы рассмотрели расчет агрегатных индексов физического объема и цен как наиболее типичных представителей агрегатных индексов соответственно для количественных и качественных индексируемых показателей.
По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.
Контрольные задания
- Понятие о статистических индексах, их классификация.
- Индивидуальные и общие индексы.
- Агрегатный индекс как исходная форма индекса.
- Назовите способы определения сумм экономического эффекта от изменения цен и количества проданных товаров.
- По данным статистических сборников, СМИ и т.п. исчислите индивидуальные и общие индексы.
Содержание курса лекций «Статистика»
Индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера
Пример решения задачи
Задача
Имеются
данные о продаже различных товаров:
| Товар |
Ед. измерения |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
цена (руб.) |
объем продаж |
цена (руб.) |
объем продаж |
||
| А | кг | 7.6 | 108 | 9.3 | 82 |
| Б | л. | 12.5 | 54 | 11.9 | 68 |
| В | шт. | 13.9 | 91 | 13.2 | 106 |
Вычислить
общие индексы цен по методикам:
-
Ласпейреса;
Пааше;
Эджворта-Маршалла;
Лоу;
«идеальной» Фишера;
Рассчитать сводные индексы товарооборота и физического объема, пользуясь
формулами Ласпейреса и Пааше.
Проверить взаимосвязь индексов.
Определить сумму экономии (перерасхода), получаемую населением от изменения
цен.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Индексы цен по формуле Пааше, Ласпейреса,
Маршалла-Эджворта, Лоу
1) Индекс цен по
формуле Ласпейреса:
2) По формуле Пааше:
3) По формуле Маршалла-Эджворта:
4) По формуле Лоу:
Индекс цен Фишера
5) Индекс Фишера:
Индекс физического объема Пааше и Ласпейреса
6) Индекс
физического объема по формуле Ласпейреса:
Индекс
физического объема по формуле Пааше:
Индекс товарооборота, взаимосвязь между
индексами и сумма перерасхода населения от изменения цен
Индекс
товарооборота:
7) Между
рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:
8) Сумма
перерасхода населения от изменения цен:
В связи с
увеличением цен население переплатило по сравнению с базисным периодом 24,4
руб.
Содержание
- Что такое индекс цен понятными словами
- Возникновение понятия
- Разновидности ценового индекса
- Принципы формирования
- Как используется в экономике
- Формулы индекса цен и примеры
- Индекс Пааше
- Индекс Ласпейреса
- Индекс Фишера
- Маршалла Эджворта
- Как рассчитывается ценовой индекс
- Для ритейлера
- Индивидуальный
- Потребительский
- Какие сложности могут быть при расчете индекса цен
- Корректировка ценовой стратегии
- Ценовая динамика
- Индекс цен в других странах
- Средний гармонический индекс цен
- Средний арифметический индекс цен
- Примеры расчета и использования ценового индекса в экономике
Индекс цен позволяет сравнивать стоимостные характеристики за разные промежутки времени. Этот показатель широко используются для оценки динамики стоимости с течением времени, а также для измерения расхождений в затратах между регионами или странами.
Что такое индекс цен понятными словами
Индекс потребительских цен (ИПЦ) – это мера изменения средневзвешенных цен на товары и услуги в течение выбранного периода. Относится к числу самых важных статистических показателей в экономике: формирует представление о стоимости жизни. Поэтому его динамику регулярно отслеживают политики, финансовые аналитики, бизнесмены, потребители.
Возникновение понятия
Не установлено, кто ввел понятие. Однако известно, что впервые его начали использовать для измерения динамики показателя стоимости жизни. На основании зафиксированных изменений бизнесмены используют данные для определения оптимального уровня заработной платы.
Самой ранней исследовательской работой в этой области признана книга «Рассуждение о монетах и чеканке», написанная британским экономистом Р. Воан и опубликованная посмертно в 1675 г. Она тщательно изучила рынок основного труда в Англии XVII в. В своей книге автор описала базовую заработную плату рабочих как эквивалент набора товаров, необходимых для поддержания нормального уровня жизни.
Анализ Р. Воан представлял собой сравнение исторических сведений об изменении стоимости продукции и послужил основой для введения понятия. Возможно, первым его рассчитал британский экономист У. Флитвуд, который сопоставил доходы студентов Оксфордского колледжа за разные периоды. От размера заработной платы обучающихся зависел объем стипендии. Путем расчета У. Флитвуду удалось продемонстрировать, что текущие требования не учитывают уровень жизни студентов.
Разновидности ценового индекса
Показатель учитывает цены заранее выбранных товаров и услуг, имеющих отношение к рыночному сегменту. Выделяют несколько его видов в зависимости от объекта:
- потребительский;
- производственный;
- оптовый;
- экспортный;
- импортный;
- индекс стоимости труда;
- дефлятор ВВП.
Принципы формирования
Индекс рассчитывается согласно следующему принципу:
- Отбирают объекты расчета посредством репрезентативной выборки из различных отраслей экономики. Чем объемнее данные, тем сложнее схема выборки.
- Выбирают систему взвешивания показателей. Цены по каждому товару группируют таким образом, чтобы можно было проследить изменение их стоимости в течение выбранного периода.
- Выбирают расчетную формулу.
Как используется в экономике
С помощью показателя измеряют уровень инфляции и дефляции. Его рост означает, что валюта в рамках изучаемой экономической системы ослабевает и теряет покупательную способность. Снижение величины приводит к развитию противоположных процессов.
Формулы индекса цен и примеры
Существует несколько формул расчета. Выбор способа вычислений зависит от исследуемого объекта и сравниваемых периодов.
Индекс Пааше
Индекс потребительских цен Пааше применяется для измерения стоимостных и количественных изменений корзины товаров. Его величина показывает уровень жизни в экономике.
Показатель вычисляют по формуле:
PPI = (ΣPtQt / ΣP0Qt) * 100, где
Pt – стоимость товара в период наблюдения;
P0 – стоимость товара в базисный период;
Qt – количество исследуемого продукта в период наблюдения.
Числитель представляет собой общие расходы на все товары в период наблюдения с учетом количеств и ценовых показателей изучаемого периода. Знаменатель же выражает условную стоимость продукции в базисный период с использованием текущих значений.
Индекс Ласпейреса
Разработан немецким экономистом Э. Ласпейресом для измерения стоимости или объемов товаров относительно показателей базисного периода. Выражает общий уровень жизни в экономики и применяется при определении инфляции.
Показатель рассчитывают по формуле:
LPI = (ΣPtQ0 / ΣP0Q0) * 100, где
Pt – стоимость продукта в период наблюдения;
P0 – стоимость продукта в базисный период;
Q0 – количество отдельного товара в базисном периоде.
Таким образом, в отличие от индекса Пааше, при вычислении этого показателя используются количественные веса предыдущего (базисного) периода.
Индекс Фишера
Индекс цен Фишера представляет собой величину, используемую для измерения уровня стоимости на продукцию от периода к периоду. Является средним геометрическим индекса Пааше и Ласпейреса.
Формула расчета:
FPI = √(PPI * LPI) = √((ΣPtQt / ΣP0Qt) * (ΣPtQ0 / ΣP0Q0))
Маршалла Эджворта
Представляет собой отношение стоимостных характеристик изучаемого периода к наборам значений базового отрезка времени. Является средним арифметическим индексов Ласпейреса и Пааше.
Расчетная формула:
ME = (LPI + PPI) / 2
Как рассчитывается ценовой индекс
Определение разных видов индексных величин производится по единому принципу. Однако в зависимости от поставленных целей порядок расчета приобретает некоторые особенности.
Для ритейлера
Эффективная система ценообразования – это залог победы в конкурентной борьбе между ритейлерами. Чтобы сформировать оптимальную структуру стоимости, необходим непрерывный мониторинг показателей продаж за отчетные периоды. Ключевую роль в исследовании причин изменения товарных потоков играют индексы, которые рассчитываются на базе исторических данных.
Чтобы получить значение, сначала формируют перечень товарных пар – продукции, которая реализуется и ритейлером, и конкурентом. Затем рассчитывают по каждой единице ассортимента.
Найти показатель можно по такой формуле:
iP = P1 / P0 * 100, где
P1 – стоимость выбранного товара у конкурента;
P0 – стоимость выбранного товара у ритейлера.
Чтобы понять, насколько сильно политика ценообразования прочих компаний в сегменте влияет на продажи ритейлера, вычисляют средний показатель по каждому конкуренту.
Формула расчета сводного средневзвешенного показателя:
ic = (i1 + i2 + … + in) / Qc , где
in – средний общий индекс по товару n у конкурента c;
Q – количество ценовых пару конкурента c.
Индивидуальный
Индивидуальный индекс цен рассчитывается для заранее выбранного товара или услуги. Его величина вычисляется путем деления стоимости настоящего и предыдущего периодов.
Формула расчета показателя:
ip = p1 / p0, где
ip – значение для выбранного товара или услуги;
p1 – стоимость продукции в текущем отчетном промежутке;
p0 – стоимость продукции в предыдущем (базисном) отчетном промежутке.
Потребительский
Индекс потребительских цен (ИПЦ) характеризует изменение стоимости корзины товаров и услуг, приобретаемых населением.
Продуктовый набор, который является объектом вычислений, разработан Росстатом и един для всех регионов РФ. Позволяет провести комплексное измерение динамики стоимостных характеристик на продукцию при ее неизменном качестве.
Формула расчета показателя:
ic = c1 / c0, где
ic – показатель для фиксированной корзины товаров;
c1 – стоимость товарной корзины в текущем отрезке времени;
c0 – стоимость товарной корзины в предыдущем (базисном) отрезке времени.
Какие сложности могут быть при расчете индекса цен
Индексные величины играют важную роль при определении инфляции и общего уровня жизни, формировании коммерческой стратегии. Однако не всегда их легко использовать при принятии эффективного решения. Необходимо учитывать множество дополнительных факторов.
Корректировка ценовой стратегии
Непрерывное отслеживание индексов позволяет своевременно уловить изменения в стратегии конкурентов и скорректировать систему ценообразования.
Однако на практике сложно принимать решения только на основе сравнительных показателей стоимости, необходимо учитывать несколько дополнительных факторов.
При формировании стратегии нужно определить:
- тип и количество конкурентов, по которым необходим сбор информации;
- роль категорий товаров (основная или вспомогательная);
- целевую стоимость для каждого вида;
- список KVI-товаров, которые формируют у потребителей восприятие общего уровня цен в магазине.
Используя полученные данные и основываясь на индексных величинах, принимают решение о корректировке стоимости продукции. Контрольные измерения проводят еженедельно.
Ценовая динамика
Индекс выражает изменение стоимости товаров во времени. Однако принцип сравнения ценовых характеристик фиксированного набора товаров в смежных периодах не отражает полную динамику, т.к. в качестве исходной информации при прогнозировании выступают данные за месяц или квартал.
Несмотря на возникшую проблему, показатель применяется при моделировании сценариев развития экономики в кратко- и среднесрочной перспективе. Эффективность прогноз можно повысить при учете вспомогательной информации:
- показателей статистики Росстата и банков;
- исторических данных по выбранной категории товаров или услуг;
- характеристики денежной политики.
Индекс цен в других странах
Методологии расчета индексных показателей и способы их применения в разных странах отличаются. Основная проблема состоит в сравнении динамики потребительских цен. Чтобы результаты вычислений по странам стали более сопоставимыми, рекомендуется не учитывать стоимость жилищных и финансовых услуг. Однако и в этом случае возникают существенные расхождения.
Средний гармонический индекс цен
Применяется, если стоимость и количество товара в текущем периоде неизвестны, но определено их произведение. В этом случае условную величину в знаменателе агрегатного индекса заменяют его новым значением, выраженным через индивидуальный показатель.
Пример замены в формуле Пааше:
PPI = (ΣPtQt / ΣP0Qt) = (ΣPtQt / Σ(PtQt/iP))
Неизвестная величина P0 выражена через индивидуальный показатель:
iP = Pt / P0 → P0 = Pt / iP
Средний арифметический индекс цен
При его вычислении применяется алгоритм, схожий с расчетом среднего гармонического значения. Однако в этом случае индексируемая величина находится в числителе и заменяется согласно следующей формуле:
LPI = (ΣPtQ0 / ΣP0Q0) = (Σi0P0Q0 / ΣP0Q0)
Неизвестная величина Pt выражена таким образом:
i0 = Pt / P0 → Pt = i0 * P0
Примеры расчета и использования ценового индекса в экономике
Показатель применяется для измерения инфляции, величина которой используется для калибровки денежно-кредитной политики разных структур, например ФРС США. Предприятия и потребители ориентируются на него при обосновании экономических решений. Например, ИЦП измеряет изменение покупательной способности потребителей, поэтому часто является ключевым фактором в переговорах об оплате труда.
