Дано: два числа 585 и 360.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 585 и 360 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 585 и 360:
- разложить 585 и 360 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 585 и 360 на простые множители:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 = 45
Ответ: НОД (585; 360) = 3 · 3 · 5 = 45.
Нахождение НОК 585 и 360
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 585 и 360 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 585 и на 360 без остатка.
Как найти НОК 585 и 360:
- разложить 585 и 360 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 585 и 360 на простые множители:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (585; 360) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 4680
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
Задача: найти НОД и НОК для чисел 585 и 360.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 585 и 360 — это наибольшее число, на которое 585 и 360 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (585;360) необходимо:
- разложить 585 и 360 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОД (585; 360) = 3 · 3 · 5 = 45.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 585 и 360
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 585 и 360 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 585 и на 360.
Для нахождения НОК (585;360) необходимо:
- разложить 585 и 360 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОК (585; 360) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 4680
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
НОД (Наибольший общий делитель) 360 и 585
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 360 и 585 — это наибольшее число, на которое оба числа 360 и 585 делятся без остатка.
НОД (360; 585) = 45.
Как найти наибольший общий делитель для 360 и 585
- Разложим на простые множители 360
360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5
- Разложим на простые множители 585
585 = 3 • 3 • 5 • 13
-
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
3 , 3 , 5
-
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (360; 585) = 3 • 3 • 5 = 45
НОК (Наименьшее общее кратное) 360 и 585
Наименьшим общим кратным (НОК) 360 и 585 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (360 и 585).
НОК (360, 585) = 4680
Как найти наименьшее общее кратное для 360 и 585
- Разложим на простые множители 360
360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5
- Разложим на простые множители 585
585 = 3 • 3 • 5 • 13
- Выберем в разложении меньшего числа (360) множители, которые не вошли в разложение
2 , 2 , 2
- Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
3 , 3 , 5 , 13 , 2 , 2 , 2
- Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (360, 585) = 3 • 3 • 5 • 13 • 2 • 2 • 2 = 4680
Найдите наибольший общий делитель чисел 585 и 360.
Алгоритм НОД
Для начала разложим числа 585 и 360 на множители, потом определим наибольший общий делитель чисел 585 и 360.
Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.
Найдем наибольший общий делитель 585 и 360.
Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).
1. Разложим на множители число 585:
Получаем разложение на множители числа 585:
585 = 3 * 3 * 5 * 13
Чтоб проверить правильность разложения 2178 на множители, надо перемножить полученные множители
3 * 3 * 5 * 13 = 585
Перемножение множителей дает исходное число. А это значит, что мы правильно разложили 585 на множители.
2. Разложим на множители число 360:
| 360 | 2 * 5 |
| 36 | 3 |
| 12 | 3 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Получаем разложение на множители числа 360:
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
3. Какие множители являются общими в этих двух разложениях чисел на множители?
585 –> (3, 3, 5, 13)
360 –> (2, 2, 2, 3, 3, 5)
Совпадают (3, 3, 5)
4. Произведение совпадающих множителей и является наибольшим общим делителем чисел 585 и 360:
3 * 3 * 5 = 45
Ответ: НОД чисел 585 и 360 есть число 45:
НОД(585, 360) = 45
Кроме того, можно, используя алгоритм Евклида, найти нод чисел 585 и 360.
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 585 и 360;
б) 680 и 612;
в) 60, 80 и 48;
г) 195, 156 и 260.
reshalka.com
Математика 6 класс Виленкин. Номер №170
Решение а
Получай решения и ответы с помощью нашего бота
Посмотреть калькулятор Дроби
НОД(585;360) = НОД(3 * 3 * 5 * 13; 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) = 3 * 3 * 5 = 45
Решение б
НОД(680;612) = НОД(2 * 2 * 2 * 5 * 17; 2 * 2 * 3 * 3 * 17) = 2 * 2 * 17 = 68
Решение в
НОД(60;80;48) = НОД(2 * 2 * 3 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 2 * 2 = 4
Решение г
НОД(195;156;260) = НОД(3 * 5 * 13; 2 * 2 * 3 * 13; 2 * 2 * 5 * 13) = 13
