Как найти наибольший общий делитель нескольких чисел?
Рассмотрим пример, как найти наибольший общий делитель нескольких чисел.
Наибольший общий делитель 195, 156, 260
Найдем разложение на множители натуральных чисел 195, 156, 260. И, используя полученные множители, найдем нод трех чисел.
Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.
Найдем наибольший общий делитель 195, 156, 260.
Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).
1. Разложить на простые множители число 195:
Разложение на простые множители числа 195:
195 = 3 * 5 * 13
2. Разложить на простые множители число 156:
Разложение на простые множители числа 156:
156 = 2 * 2 * 3 * 13
3. Разложить на простые множители число 260:
Разложение на простые множители числа 260:
260 = 2 * 2 * 5 * 13
4. Найдем общие множители в разложениях чисел 195, 156, 260:
195 –> (3, 5, 13)
156 –> (2, 2, 3, 13)
260 –> (2, 2, 5, 13)
Совпадают
(13)
5. Произведение общих множителей есть наибольший общий делитель 3 чисел 195, 156, 260.
Здесь только один общий множитель для трех чисел. Он и будет нод чисел 195, 156, 260.
6. Ответ: НОД чисел 195, 156, 260 есть число 13:
НОД(195, 156, 260) = 13
Дано: два числа 156 и 128.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 156 и 128 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 156 и 128:
- разложить 156 и 128 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 156 и 128 на простые множители:
128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4
Ответ: НОД (156; 128) = 2 · 2 = 4.
Нахождение НОК 156 и 128
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 156 и 128 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 156 и на 128 без остатка.
Как найти НОК 156 и 128:
- разложить 156 и 128 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 156 и 128 на простые множители:
128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (156; 128) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 4992
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
Выберите количество чисел для нахождения НОД
2 числа3 числа4 числа5 чисел6 чисел
Введите числа
Разложим числа 156 и 156 на простые множители
Подчеркнём общие множители
Наибольший общий делитель чисел 156 и 156
Перемножим общие множители
НОД(156, 156) = 2 × 2 × 3 × 13 = 156
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/teoriya-chisel/nod?numbers=156_156
Как найти НОД двух чисел с помощью разложения на простые множители
1) Каждое число нужно разложить на простые множители
2) Потом подчеркнуть множители которые встречаются в обоих числах
3) Перемножить все общие множители
4) Результатом умножения общих множителей будет НОД
Разберём пример
Найдём НОД(16,32)
Разложим числа
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Подчеркнём общие множители
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Перемножим общие множители
НОД(16, 32) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Похожие калькуляторы
Задача: найти НОД и НОК для чисел 156 и 156.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 156 и 156 — это наибольшее число, на которое 156 и 156 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (156;156) необходимо:
- разложить 156 и 156 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
Ответ: НОД (156; 156) = 2 · 2 · 3 · 13 = 156.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 156 и 156
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 156 и 156 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 156 и на 156.
Для нахождения НОК (156;156) необходимо:
- разложить 156 и 156 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
Ответ: НОК (156; 156) = 2 · 2 · 3 · 13 = 156
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
НОД (Наибольший общий делитель) 156 и 156
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 156 и 156 — это наибольшее число, на которое оба числа 156 и 156 делятся без остатка.
НОД (156; 156) = 156.
Как найти наибольший общий делитель для 156 и 156
- Разложим на простые множители 156
156 = 2 • 2 • 3 • 13
- Разложим на простые множители 156
156 = 2 • 2 • 3 • 13
-
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 3 , 13
-
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (156; 156) = 2 • 2 • 3 • 13 = 156
НОК (Наименьшее общее кратное) 156 и 156
Наименьшим общим кратным (НОК) 156 и 156 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (156 и 156).
НОК (156, 156) = 156
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 156 делится нацело на 156, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 156
Как найти наименьшее общее кратное для 156 и 156
- Разложим на простые множители 156
156 = 2 • 2 • 3 • 13
- Разложим на простые множители 156
156 = 2 • 2 • 3 • 13
- Выберем в разложении меньшего числа (156) множители, которые не вошли в разложение
Все множители меньшего числа входят в состав большего
- Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 3 , 13
- Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (156, 156) = 2 • 2 • 3 • 13 = 156
