Как найти общий интеграл дифференциального уравнения онлайн

Как найти общий интеграл дифференциального уравнения онлайн

Решение дифференциальных уравнений

Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и некоторое количество ее производных, т.е. уравнение вида

F(x,y,y') = 0

называется обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Например, решить дифференциальное уравнение онлайн: y''-2y+1=sinx. Записываем как y''-2*y+1=sin(x). Для отображение хода решения нажмите Show steps или Step-by-step.

Если определить тип дифференциального уравнения, то решение будет доступно в MS Word:

не знаю

Линейное уравнение первого порядка типа y'+2*y=4*x, x*y’-y=3*x^2-3, , , либо задача Коши.

Уравнение в полных дифференциалах типа 2xydx+x2dy=0, 2xydx=(x2-y2)dy или с разделяющимися переменными.

Уравнение Бернулли типа y'+2xy=2xy3, , xy’+2y+x5y3ex=0

Уравнение с постоянными коэффициентами типа y''+2*y-8=x, 2*y''-3*y-8=x*cos(x).

Уравнения, допускающие понижение порядка: x3y''+x2y'=1, (y')2+2yy''=0.

Находить частное решение при y() = .

Способы решений дифференциальных уравнений

  1. Уравнения с разделяющимися переменными: y'=ex+y, xydx+(x+1)dy=0
  2. Однородные уравнения: (y2-2xy)dx+x2dy=0
  3. Постановка задачи о выделении решений.
  4. Калькулятор Линейные уравнения первого порядка: y'+2y=4x
  5. Уравнения Бернулли: y'+2xy=2xy3,
  6. Уравнения в полных дифференциалах: 2xydx+x2dy=0, 2xydx=(x2-y2)dy=0.
  7. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
  8. Уравнения высших порядков
    • Уравнения, допускающие понижение порядка: yy'''=y'y'', (y')2+2yy''=0
    • Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
    • Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: y''-3y'+2y=0, y''-2y'+5y =ex
    • Метод вариации произвольной постоянной решения линейных неоднородных уравнений
    • Уравнения с правой частью специального вида
  9. Системы дифференциальных уравнений:

    Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

    Метод вариации произвольной постоянной

Пример. Найти частное решение дифференциального уравнения y'+xy=x, удовлетворяющего начальному условию y(0)=2.

Решение.

Данное дифференциальное уравнение – уравнение 1-го порядка, линейное относительно неизвестной функции y.

Применяя метод Бернулли для решения этого уравнения, сделаем замену y(x) = u(x)·v(x), где u(x) и v(x) – неизвестные функции, которые мы будем искать поочередно.

Согласно правилу дифференцирования произведения, имеем:

y′ = u′·v+u·v′.

Подставляя выражения для y и y’ в исходное уравнение, получим:

u′·v+u·v′ + x·u·v = x (*)

Отсюда

u′·v + (u·v′ + x·u·v) = x;

u′·v + u(v′ + x·v) = x;

Выражение в скобках зависит только от v(x). Будем искать v(x), исходя из условия:

v′ + x·v = 0.

Рассматривая это равенство как дифференциальное уравнение, найдём частное решение для v(x) методом разделения переменных:

; ;

Переходим к интегралу:

; ; .

Подставим найденную функцию v(x) в уравнение (*):

; .

Найдём теперь общее решение для неизвестной функции u(x):

.

Окончательно, имеем общее решение исходного дифференциального уравнения:

.

Теперь, используем данное начальное условие и найдём частное решение уравнения:

y(0) = c·e0+1 = c+1 = 2

Отсюда c=1,

Ответ: частное решение дифференциального уравнения имеет вид: .

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

Дифференциальные уравнения по-шагам

Примеры дифференциальных уравнений

  • Простейшие дифференциальные уравнения 1-порядка
  • y' + y = 0
  • y' - 5*y = 0
  • x*y' - 3 = 0
  • Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
  • (x-1)*y' + 2*x*y = 0
  • tan(y)*y' = sin(x)
  • Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 1-го порядка
  • y' + 7*y = sin(x)
  • Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка
  • 3*y'' - 2*y' + 11y = 0
  • Уравнения в полных дифференциалах
  • dx*(x^2 - y^2) - 2*dy*x*y = 0
  • Решение дифференциального уравнения заменой
  • x^2*y' - y^2 = x^2
  • Смена y(x) на x в уравнении
  • x^2*y' - y^2 = x^2
  • Линейные дифференциальные уравнения 3-го порядка
  • y''' + 3*y'' + y' + 3y = 0
  • y''' + 2*y'' + y' = exp(-x)
  • y''' + 3*y'' + y' + 3y = sin(x) + 2
  • Другие
  • -6*y - 5*y'' + y' + y''' + y'''' = x*cos(x) + sin(x)

Что умеет калькулятор дифференциальных уравнений?

  • Детальное решение для:
    • Обыкновенное дифференциальное уравнение
    • Разделяемые переменные
    • Уравнение Бернулли
    • Уравнение в полных дифференциалах
    • Дифференциальное уравнение первого порядка
    • Дифференциальное уравнение второго порядка
    • Дифференциальное уравнение третьего порядка
    • Однородное дифференциальное уравнение
    • Неоднородное дифференциальное уравнение
    • Дифференциальные уравнения с заменой
    • Система обыкновенных дифференциальных уравнений
  • Строит графики множества решений
  • Решает задачу Коши
  • Классификация дифференциальных уравнений
  • Примеры численных решений

Подробнее про Дифференциальные уравнения.

Указанные выше примеры содержат также:

  • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
    арккотангенс acot(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
    гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
    гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
  • другие тригонометрические и гиперболические функции:
    секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
    арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
    гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
    гиперболический арккосеканс acsch(x)
  • функции округления:
    в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
  • знак числа:
    sign(x)
  • для теории вероятности:
    функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
    функция Лапласа laplace(x)
  • Факториал от x:
    x! или factorial(x)
  • Гамма-функция gamma(x)
  • Функция Ламберта LambertW(x)
  • Тригонометрические интегралы: Si(x),
    Ci(x),
    Shi(x),
    Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x
– умножение
3/x
– деление
x^2
– возведение в квадрат
x^3
– возведение в куб
x^5
– возведение в степень
x + 7
– сложение
x – 6
– вычитание
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi
– число Пи
e
– основание натурального логарифма
i
– комплексное число
oo
– символ бесконечности
Источник

Дифференциальным уравнением
называется уравнение которое связывает неизвестную функцию и её производные различных порядков:

F(x, y‘, y”, … , y(n))=0

Порядком дифференциального уравнения называется порядок его старшей производной. Решить дифференциальное уравнение, значит найти неизвестную функцию
,
которая обращает это уравнение в верное тождество. Этого можно достичь, изучив теоретический материал по дифференциальным уравнениям, или воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.

Наш калькулятор может находить как общее решение дифференциального уравнения, так и частное. Для поиска частного решения, необходимо ввести начальные условия в калькулятор. Для поиска общего решения, поле ввода начальных условий необходимо оставить пустым.

Источник

Главная » Примеры решения задач » Онлайн калькулятор

Решение дифференциальных уравнений

Калькулятор для пошагового решения дифференциальных уравнений онлайн (бесплатно). Данный калькулятор решает: однородное уравнение первого и второго порядка, линейное уравнение первого порядка, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах, уравнение Клеро, уравнение Лагранжа,уравнение Эйлера и дифференциальные уравнения высших порядков.

Для решения вашего дифференциального уравнения достаточно вставить уравнение в окошко калькулятора и нажать кнопку “ответ”.

Способ ввода уравнения простой, как на обычном калькуляторе. Пример: найти общий интеграл линейного неоднородного уравнения

Вводим: y’-y=3e^(2x)cos(x), нажимаем кнопку “ответ”, получаем решение. Для того чтобы получить полное решение нажимаем решить дифференциальное уравнение онлайн подробно. 

Основные константы

Основные функции

left(a=operatorname{const} right)

x^{a}: x^a

модуль x: abs(x)

Поможем с решением ваших задач и контрольных!
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Категория: Онлайн калькулятор | Просмотров: 174971 | Добавил: Admin | Теги: Решение уравнений, онлайн калькулятор | Рейтинг: 3.9/10

Источник

Решение дифференциальных уравнений

Данный онлайн калькулятор позволяет вычислять дифференциальные уравнения практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т.д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям.

По умолчанию в уравнении функция y является функцией от переменной x. Однако вы можете задать своё обозначение переменной, если напишете, например, y(t) в уравнении, то калькулятор автоматически распознает, что y есть функция от переменной t. С помощью калькулятора вы сможете решать дифференциальные уравнения любой сложности и вида: однородные и неоднородные, линейные или нелинейные, первого порядка или второго и более высоких порядков, уравнения с разделяющимися или не разделяющимися переменными и т.д. Решение диф. уравнения даётся в аналитическом виде, имеет подробное описание. Дифференциальные уравнения очень часто встречаются в физике и математике. Без их вычисления невозможно решать многие задачи (особенно в математической физике).

Одним из этапов решения дифференциальных уравнений является интегрирование функций. Есть стандартные методы решений дифференциальных уравнений. Необходимо привести уравнения к виду с разделяющимися переменными y и x и отдельно проинтегрировать разделенные функции. Чтобы это сделать иногда следует провести определенную замену.

Синтаксис
основных функций:
xa: x^a
|x|: abs(x)
√x: Sqrt[x]
n√x: x^(1/n)
ax: a^x
logax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция “И” ∧: &&
дизъюнкция “ИЛИ” ∨: ||
отрицание “НЕ” ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

Добавить комментарий