Решение: проволока длинная, поэтому, будем считать, что шары далеко друг от друга, и взаимного влияния нет. Заряд после соединения распределится, при этом потенциал шаров станет одинаковым. Пусть заряд первого шара после соединения Q1, второго – Q2 , потенциал шаров после соединения равен φ. Воспользуемся формулой потенциала поля, созданного сферически симметричным зарядом (шаром) и законом сохранения заряда (суммарный заряд шаров после соединения останется без изменений).
[ begin{array}{l} {varphi =frac{q}{4cdot pi cdot varepsilon _{0} cdot R} ,{rm ; ; ; ; ; }q=4cdot pi cdot varepsilon _{0} cdot Rcdot varphi ,} \ {q_{1} +q_{2} =Q_{1} +Q_{2} ,} \ {q_{1} +q_{2} =4cdot pi cdot varepsilon _{0} cdot R_{1} cdot varphi +4cdot pi cdot varepsilon _{0} cdot R_{2} cdot varphi ,} \ {varphi =frac{q_{1} +q_{2} }{4cdot pi cdot varepsilon _{0} left(R_{1} +R_{2} right)} .} end{array} ]
Здесь ε0 – электрическая постоянная. Рисунок? зачем?
Шар с радиусом R1 с потенциалом Φ1 соединили нитью с незаряженным шаром, радиус которого R2. Найти общий потенциал этих шаров.
Задачу дал учитель по физике.
Из моих соображений, потенциал 1 шара должен неравномерно распределиться по обоим шарам, но суммарный потенциал должен равняться Φ1. Меня эта задача ввела в ступор. Прошу помощи.
Теги:
- электростатика
- напряженность и потенциал
- задачи с подсказками
- версия для печати
2021-06-03 
Два небольших проводящих шарика радиусом $r$ расположены на расстоянии $R$ ($R gg r$) друг от друга. Шарики поочередно заземляют. Определите потенциал шарика, который был заземчен первым, если первоначально каждый шарик имел заряд $q$.
Решение:
В нашем случае, когда $r ll R$, мы будем пренебрегать возможным перераспределением зарядов по поверхностям сфер, полагая, что заряды распределены равномерно.
Сначала рассмотрим исходную ситуацию, когда каждый заряженный шарик находится в поле заряда другого шарика. Найдем потенциал каждого шарика, который будет включать в себя два слагаемых. Одно слагаемое – это потенциал шарика в собственном электрическом поле:
$phi_{11} = phi_{22} = frac{q}{4 pi epsilon_{0}r }$.
Здесь $phi_{11}$ – потенциал первого шарика, который мы и будем заземлять первым, а $phi_{22}$ – потенциал второго шарика. Второе слагаемое – это потенциал каждого шарика в поле другого шарика:
$phi_{12} = phi_{21} = frac{q}{4 pi epsilon_{0}R }$.
Здесь $phi_{12}$ – потенциал первого шарика в поле второго шарика, а $phi_{21}$ – потенциал второго шарика в поле первого. Теперь мы можем записать суммарный потенциал каждого шарика:
$phi_{1} = phi_{2} = phi_{11} + phi_{12} = phi_{22} + phi_{21} = frac{q}{4 pi epsilon_{0} } left ( frac{1}{r} + frac{1}{R} right )$.
Заземлим первый шарик – его потенциал станет равным нулю, что возможно только при изменении заряда этого шарика. Новый заряд $q_{1}$ первого шарика найдем из условия
$frac{q_{1}}{4 pi epsilon_{0}r } + frac{q}{4 pi epsilon_{0}R } = 0$,
откуда
$q_{1} = – q frac{r}{R}$.
После заземления второго шарика его потенциал станет равным нулю. Новый заряд $q_{2}$ на втором шарике определяется из уравнения
$frac{q_{1}}{4 pi epsilon_{0}R } + frac{q_{2} }{4 pi epsilon_{0}r } = 0$,
откуда
$q_{2} = – q_{1} frac{r}{R} = q left ( frac{r}{R} right )^{2}$.
Потенциал $phi$ шарика, который был заземлен первым, определяется новыми зарядами на обоих шариках:
$phi = frac{q_{1} }{4 pi epsilon_{0}r } + frac{q_{2} }{4 pi epsilon_{0}R } = – frac{q}{4 pi epsilon_{0}R } + frac{qr^{2} }{ 4 pi epsilon_{0}R^{3} } = frac{q}{4 pi epsilon_{0}R } left ( frac{r^{2} }{R^{2} } – 1 right )$.
2 шара радиусами R1 и R2 заряжены до потенциалов фи1 и фи2 соответственно.
Шарики соединили длинным тонким проводником.
Общий потенциал установившийся на шариках после соединения равен?
Перед вами страница с вопросом 2 шара радиусами R1 и R2 заряжены до потенциалов фи1 и фи2 соответственно?, который относится к
категории Физика. Уровень сложности соответствует учебной программе для
учащихся 5 – 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и
сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и
выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется
варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском»,
который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав
кнопку в верхней части страницы.
