Как найти общую емкость конденсаторов параллельно - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Содержание:

Последовательное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
Смешанное соединение конденсаторов
Пример расчета

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

Q_общ=Q₁=Q₂=Q₃,

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

U₁=Q/C₁; U₂=Q/C₂; U₃=Q/C₃, где:

U₁, U₂, U₃ — соответственно напряжение на первом, втором, третьем конденсаторах
C₁, C₂, C₃— соответственно емкости первого, второго, третьего конденсаторов

При этом общее напряжение составит:

U_общ=U₁+U₂+U₃+…+U_n

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

При последовательном соединении двух конденсаторов:

С_общ=(C₁*C₂)/(C₁+C₂)

При последовательном соединении трех и более конденсаторов:

1/С_общ=1/C₁+1/C₂+1/C₃+…+1/C_n

Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

U=U₁=U₂=U₃

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

Q₁=U*C₁; Q₂=U*C₂; Q₃=U*C₃

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃…+…Q_n.

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

С_общ=C₁+C₂+C₃+…+C_n

Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

Группа 1 — последовательное соединение трех конденсаторов:

1/C_1,_2,₃= 1/C₁+1/C₂+1/C₃= 1/5+1/15+1/10=0,2+0,067+0,1 = 0,367 → C_1,_2,₃= 1/0,367 = 2,72 мкФ

Группа 2 — последовательное соединение двух конденсаторов:

С_4,5= (C₄*C₅)/(C₄+C₅)= (20*30)/(20+30) = 600/50 = 12 мкФ

Группа 3 — параллельное соединение трех конденсаторов:

С_6,7,8= C₆+C₇+C₈= 5+25+30 = 60 мкФ

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

Группа 4 — параллельное соединение двух групп конденсаторов:

С_1,2,3,4,5= C_1,2,3+C_4,5= 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ= (C_1,2,3,4,5*C_6,7,8)/(C_1,2,3,4,5+C_6,7,8) = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте ответа на интересующий Вас вопрос? Задайте его на форуме! Наши специалисты обязательно Вам ответят.

↑ Наверх

Источник

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С₁ – ёмкость первого;

С₂ – ёмкость второго;

С₃ – ёмкость третьего;

С_N – ёмкость N-ого конденсатора;

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Главная » Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

Научись паять! Минимальный наборчик для пайки.
Научись паять! Подготовка и уход за паяльником.
“Мультирозетка”. Собираем многофункциональную розетку.
Резистор. Параметры резисторов.

Источник

Соединение конденсаторов

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким образом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллельно, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количество электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из конденсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов происходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединенных конденсаторов можно рассматривать как один эквивалентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов буквой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и вообще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последовательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заряжаются через влияние. При этом заряд пластины 2 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряжения, существующего на всей группе конденсаторов. Напряжение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном соединении конденсаторов удобнее всего пользоваться следующей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Источник

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

последовательно
параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — $displaystyle {{C}_{1}}$ (помним, что они одинаковы), электроёмкости — $displaystyle {{C}_{2}}$ , $displaystyle {{U}_{1}}$ и соответствующие напряжения — $displaystyle {{U}_{2}}$ и $displaystyle {{U}_{2}}$ .

Учитывая определение электроёмкости:

$displaystyle C=frac{q}{U}$ (1)

Тогда:

$displaystyle {{U}_{1}}=frac{q}{{{C}_{1}}}$ (2)

$displaystyle {{U}_{2}}=frac{q}{{{C}_{2}}}$ (3)

$displaystyle {{U}_{0}}=frac{q}{{{C}_{0}}}$ (4)

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

$displaystyle {{U}_{0}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}$ (5)

Тогда:

$displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ $displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ (6)

Или в общем виде:

$displaystyle frac{1}{{{C}_{0}}}=sumlimits_{i}{frac{1}{{{C}_{i}}}}$ (7)

Для цепи из двух последовательных соединений:

$displaystyle {{C}_{0}}=frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}$ (8)

параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

$displaystyle {{q}_{1}}={{C}_{1}}U$ (9)

$displaystyle {{q}_{2}}={{C}_{2}}U$ (10)

$displaystyle {{q}_{0}}={{C}_{0}}U$ (11)

С учётом того, что $displaystyle {{q}_{0}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}}$ , получим:

$displaystyle {{C}_{0}}U={{C}_{1}}U+{{C}_{2}}U$ (12)

Сокращаем:

$displaystyle {{C}_{0}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}$ (13)

Или в общем виде:

$displaystyle {{C}_{0}}=sumlimits_{i}{{{C}_{i}}}$ (14)

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

Источник

Господа, как-то раз чудесным летним деньком я взял ноутбук и вышел из дома на дачный участок. Там, усевшись в кресле-качалке в тени яблонь, я и решил написать данную статью. Ветерок шумел в ветвях деревьев, раскачивая их из стороны в сторону, и в воздухе была та самая атмосфера, благоприятствующая течению мыслей, которая так порой необходима…

Впрочем, хватит лирики, пора переходить непосредственно к существу обозначенного в заголовке статьи вопроса.

Итак, параллельное соединение конденсаторов… Что вообще такое параллельное соединение? Те, кто читал мои прошлые статьи, безусловно, помнят значение этого определения. Оно нам встречалось, когда мы говорили про параллельное соединение резисторов. В случае конденсаторов определение будет иметь абсолютно такой же вид. Итак, параллельное соединение конденсаторов – это такое соединение, когда одни концы всех конденсаторов соединены в один узел, а другие – в другой.

Конечно, лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать, поэтому на рисунке 1 я привел изображение трех конденсаторов, которые соединены параллельно. Пусть емкость первого равна С1, второго – С2, а третьего – С3.

Рисунок 1 – Параллельное соединение конденсаторов

В данной статье мы разберем, по каким законам изменяются токи, напряжения и сопротивления переменному току при параллельном соединении конденсаторов, а также какова будет суммарная емкость такой конструкции. Ну и, само собой, поговорим, зачем вообще такое соединение может быть нужно.

Предлагаю начать с напряжения, ибо с ним здесь все предельно ясно. Господа, должно быть совершенно очевидно, что при параллельном соединении конденсаторов напряжения на них равны между собой. То есть напряжение на первом конденсаторе точно такое же, как на втором и на третьем

Почему, собственно, это так? Да очень просто! Напряжение на конденсаторе считается как разность потенциалов между двумя ножками конденсатора. А при параллельном соединении «левые» ножки всех конденсаторов сходятся в один узел, а «правые» – в другой. Таким образом, «левые» ножки всех конденсаторов имеют один потенциал, а «правые» другой. То есть разность потенциалов между «левой» и «правой» ногами будет одинаковая для любого конденсатора, а это как раз и значит, что на всех конденсаторах одно и то же напряжение. Чуть более строгий вывод этого утверждения вы можете глянуть вот в этой статье. В ней мы приводили его для параллельного соединения резисторов, но и здесь он будет звучать абсолютно так же.

Итак, мы выяснили, что напряжение на всех параллельно соединенных конденсаторах одно и то же. Это, кстати, верно для любого вида напряжения – как для постоянного, так и для переменного. Вы можете присоединить к трем параллельно включенным конденсаторам батарейку на 1,5 В. И на всех них будет постоянные 1,5 В. А можете присоединить к ним генератор синусоидального напряжения с частотой 50 Гц и амплитудой 310 В. И на каждом конденсатор будет синусоидальное напряжение с частотой 50 Гц и амплитудой 310 В. Важно помнить, что у параллельно соединенных конденсаторов одной и той же будет не только амплитуда, но и частота, и фаза напряжения.

И если с напряжением все вот так вот просто, то с током ситуация посложнее. Когда мы говорим про ток через конденсатор, то обычно имеем ввиду переменный ток. Вы ведь помните, что постоянные токи через конденсаторы не текут? Конденсатор для постоянного тока – это все равно, что разрыв цепи (на деле есть некоторое сопротивление утечки конденсатора, но им обычно пренебрегают, потому что оно очень велико). Переменные же токи вполне себе текут через конденсаторы, причем могут иметь при этом весьма и весьма большие амплитуды. Очевидно, что эти переменные токи вызываются некоторым переменными напряжениями, приложенными к конденсаторам. Итак, пусть у нас по-прежнему имеется три параллельно соединенных конденсатора с емкостями С1, С2 и С3. К ним приложено некоторое переменное напряжение с комплексной амплитудой . Из-за этого приложенного напряжения через конденсаторы будут течь некоторые переменные токи с комплексными амплитудами . Для наглядности давайте нарисуем картинку, на которой будут все фигурировать все эти величины. Она представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Ищем токи через конденсаторы

Прежде всего надо понять, как связаны токи с суммарным током источника. А связаны они, господа, все по тому же самому первому закону Кирхгофа, с которым мы уже знакомились в отдельной статье. Да, тогда мы его рассматривали в контексте постоянного тока. Но, оказывается, первый закон Кирхгофа остается верным и в случае переменного тока! Просто в этом случае надо использовать комплексные амплитуды токов. Итак, суммарный ток трех параллельно соединенных конденсаторов связан с общим током вот так

То есть общий ток фактически просто разделяется между тремя конденсаторами, тогда как суммарная его величина остается той же самой. Важно помнить еще одну важную вещь – частота тока и его фаза будет одна и та же для всех трех конденсаторов. Точно такая же частота и фаза будет и у суммарного тока I. Таким образом, различаться они будут только лишь амплитудой, которая будет у каждого конденсатора своя. Как же найти эти самые амплитуды токов? Очень просто! В статье про сопротивление конденсатора мы связали между собой ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе через сопротивление конденсатора. Сопротивление конденсатора мы легко можем посчитать, зная его емкость и частоту протекающего через него тока (помним, что для разной частоты конденсатор имеет разное сопротивление) по общей формуле:

Воспользовавшись этой замечательной формулой, мы можем найти сопротивление каждого конденсаторы:

Комплексная амплитуда тока связана с комплексной амплитудой напряжения по закону Ома для сетей переменного тока (более подробно про это мы говорили в предыдущей статье):

Воспользовавшись этой формулой, мы легко находим ток через каждый из трех параллельно соединенных конденсаторов:

Общий ток в цепи, который втекает в узел А и вытекает потом из узла В, очевидно, равен

На всякий случай напомню еще раз, что это получилось на основании первого закона Кирхгофа. Заметьте, господа, один важный факт – чем больше емкость конденсатора, тем меньше его сопротивление и тем большая часть тока будет течь через него.

Давайте представим общий ток через три параллельно соединенных конденсатора как отношение приложенного к ним напряжения и некоторого эквивалентного общего сопротивления Z_c∑ (которое нам пока неизвестно, но которое мы потом найдем) трех параллельно включенных конденсаторов:

Сокращая левую и правую части на U, получаем

Таким образом, получаем важный вывод: при параллельном соединении конденсаторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных конденсаторов. Если вы помните, то точно такой же вывод мы получили и при параллельном соединении резисторов.

А что происходит с емкостью? Какая будет общая емкость у системы из трех параллельно соединенных конденсаторов? Можно ли это как-то найти? Безусловно, можно! И, более того, мы почти это сделали. Давайте в нашу последнюю формулу подставим расшифровку сопротивлений конденсаторов. Тогда у нас получится примерна такая запись

После элементарных математических преобразований, доступных даже пятикласснику, получаем, что

Это наш очередной чрезвычайной важный вывод: суммарная емкость системы из нескольких параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Итак, мы рассмотрели основные моменты, касающиеся параллельного соединения конденсаторов. Давайте в сжатой форме резюмируем их все:

Напряжение на всех трех параллельно соединенных конденсаторах одно и то же (по амплитуде, фазе и частоте);
Амплитуда тока в цепи, содержащей параллельно соединенные конденсаторы, равна сумме амплитуд токов через отдельные конденсаторы. Чем больше емкость конденсатора, тем больше амплитуда тока через него. Фазы и частоты токов на всех конденсаторов одни и те же;
При параллельном соединении конденсаторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных конденсаторов;
Суммарная емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов.

Господа, если вы запомните и поймете эти четыре пункта, то, можно сказать, статью я писал не зря.

А теперь давайте для закрепления материала попробуем решить какую-нибудь задачу на параллельное соединение конденсаторов. Потому что, весьма вероятно, если вы ничего не слышали раньше про параллельное соединение конденсаторов, то все написанное выше может восприниматься просто как набор абстрактных буковок, которые не очень понятно как применять на практике. Поэтому, на мой взгляд, наличие приближенных к практике задач является неотъемлемой частью образовательного процесса. Итак, задача.

Допустим, у нас есть три параллельно соединенных конденсаторов с емкостями С1=1 мкФ, С2=4,7 мкФ и С3=22 мкФ. К ним приложено переменное синусоидальное напряжение с амплитудой U_max=50 В и частотой f=1 кГц. Требуется определить

а) напряжение на каждом из конденсаторов;

б) ток через каждый конденсатор и суммарный ток в цепи;

в) сопротивление каждого конденсатора переменному току и общее сопротивление;

г) общую емкость такой системы.

Начнем с напряжения. Мы помним, что на всех конденсаторах напряжение у нас одно и то же – то есть синусоидальное с частотой f=1 кГц и амплитудой U_max=50 В. Предположим, что оно изменяется по синусоидальному закону. Тогда можно записать следующее

Вот мы и ответили на первый вопрос задачи. Осциллограмма напряжения на наших конденсаторах приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Осциллограмма напряжения на конденсаторах

Дальше, пользуясь общими формулами для сопротивления конденсатора, посчитаем сопротивление каждого конденсатора току с частотой f=1 кГц:

Да, мы видим, что сопротивления у нас получились не только комплексные, но еще и со знаком минус. Однако вас это не должно смущать, господа. Это значит только то, что ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга, причем ток опережает напряжение. Да, мнимая единичка показывает тут только фазовый сдвиг и ничего больше. Для расчета амплитуды тока нам потребуется только модуль этого комплексного числа. Про все это говорилось уже в прошлых двух статьях (раз и два). Возможно, это не совсем очевидно и требуется какая-либо наглядная иллюстрация этого дела. Это можно сделать на тригонометрическом круге и, надеюсь, немного позже, я подготовлю отдельную статью, посвященную этому, либо вы можете сами придумать, как это показать наглядно, пользуясь данными из моей статьи про комплексные числа в электротехнике.
Теперь ничего не мешает найти обратное общее сопротивление:

Находим общее сопротивление трех наших параллельно соединенных конденсаторов

Следует помнить, что это сопротивление верно исключительно для частоты 1 кГц. Для других частот значение сопротивления, очевидно, будет другое.

Следующим шагом рассчитаем амплитуды токов через каждый конденсатор. В расчете будем использовать модули сопротивлений (отбросим мнимую единицу), помня при этом, что сдвиг фаз между током и напряжением будет 90 градусов (то есть, если напряжение у нас меняется по закону синуса, то ток будет меняться по закону косинуса). Можно вести расчет и с комплексными числами, используя комплексные амплитуды тока и напряжения, но, на мой взгляд, в данной задаче проще просто учесть потом фазовые соотношения. Итак, амплитуды токов равны

Суммарная амплитуда тока в цепи, очевидно, равна

Мы можем себе позволить вот так вот складывать амлитуды сигналов, потому что у всех токов через параллельно соединенные конденсаторы у нас одна и та же частота и фаза. В случае невыполнения этого требования вот так вот просто взять и сложить нельзя.

Теперь, помня про фазовые соотношения, нам никто не мешает записать законы изменения тока через каждый конденсатор

И суммарный ток в цепи

Осциллограммы токов через конденсаторы приведены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Осциллограммы токов через конденсаторы

Ну и в завершении задачи самое простое – найдем общую емкость системы как сумму емкостей:

Кстати, эту емкость вполне можно использовать для расчета суммарного сопротивления трех параллельно соединенных конденсаторов. В качестве упражнения читателю предлагается самому в этом убедиться .

В заключение хотелось бы выяснить один, возможно, самый важный вопрос: а зачем вообще нужно на практике соединять конденсаторы параллельно? Что это дает? Какие возможности нам открывает? Ниже по пунктам я обозначил основные моменты:

Параллельное соединение конденсаторов дает увеличение емкости системы. Пожалуй, это самый основной и главный пункт. Например, в нашей системе нужна емкость не менее 1000 мкФ, а в нашем распоряжении только конденсаторы на 220 мкФ. Что делать? Правильно, взять этих конденсаторов штук пять и получить требуемую емкость.
Конденсаторы часто используют для сглаживания пульсаций напряжения. Бывает, что в этом случае через конденсатор текут весьма значительные импульсные токи (например, в импульсных источниках питания). Каждый конденсатор может выдержать отнюдь не бесконечно большую величину импульсного тока. Таким образом, если величина импульсного тока в системе превышает максимально допустимый ток для данного типа конденсаторов, то их соединяют несколько штук параллельно. При этом ток распределяется между этими конденсаторами.
Существует такое понятие, как “резонанс конденсатора”. Подробно о нем мы погорим позднее. Если быть кратким, то суть явления заключается в том, что на высоких частотах, начиная с некоторой резонансной частоты, из-за паразитных индуктивностей конденсатор перестает быть конденсатором и начинает вести себя как дроссель. У разных конденсаторов эта резонансная частота различна: у кого-то она больше, у кого-то меньше. Так вот, когда нужна фильтрация сигнала в широком диапазоне частот, применяют параллельное соединение конденсаторов с разными резонансными частотами. Например, соединяют параллельно конденсаторы с емкостью 0,1 мкФ, 10 нФ, 100 пФ, 22 пФ. Такое соединение даст эффективное подавление помех в широком диапазоне. Более подробно обсудим это интересное явление в другой раз.

Ну а мы на этом заканчиваем, господа. Спасибо за внимание и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник

Последовательное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов

Пример расчета

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Для электролитических конденсаторов.

Соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Вам также может понравиться

Как найти подписчиков на твиче

Как найти доступ к флешке

Как найти издержки заказа за год

Добавить комментарий Отменить ответ