What Is Total Utility?
Total utility is the aggregate amount of satisfaction or fulfillment that a consumer receives through the consumption of a specific good or service. Total utility is often compared to marginal utility, which is the satisfaction a consumer receives from consuming one additional unit of a good or service. Total utility helps economists understand the demand for goods and services.
Key Takeaways
- Total utility is the aggregate summation of satisfaction or fulfillment that a consumer receives through the consumption of goods or services.
- Economists seek to quantify utility and total utility using utils.
- To best understand total utility, one should understand the Law of Diminishing Marginal Utility, which states that as more of a single good or service is consumed, the additional satisfaction, referred to as marginal utility, drops.
- Total utility is a core concept studied when seeking to analyze consumer behaviors.
- In general, economic theories believe that consumer actions are usually based on the goal of total utility maximization, which leads to purchasing units perceived to have the greatest utility satisfaction.
Understanding Total Utility
In economics, utility refers to the satisfaction gained from consuming a good or service. Total utility is usually defined as a quantifiable summation of satisfaction or happiness obtained from consuming multiple units of a particular good or service.
Utility and total utility are used in the economic analysis of consumer behaviors within a marketplace. Economists seek to quantify total utility using special calculations. Economists may also study several economic metrics in conjunction with total utility when seeking to understand how consumer behaviors align with supply and demand.
In economics, economists typically view changes in behavior and consumption by analyzing marginal increases and marginal decreases. Marginal changes will usually be either scaled increases or scaled decreases. In the case of total utility, marginal refers to the increasing or decreasing level of utility that is obtained with added consumptions.
Rational Choice Theory
Total utility is often studied alongside Rational Choice Theory and the Law of Diminishing Marginal Utility. Rational Choice Theory says that consumers seek to maximize their utility with each unit of consumption. Consumer theory and demand theory suggest that consumer actions are driven toward utility maximization by attempting to acquire the most satisfaction possible in the most affordable way. In general, classical economic theories show that most consumers want to get the highest possible level of utility per unit for the money they spend.
Total utility is usually measured in relative units called utils. When measuring total utility, analysis can span from one unit of consumption to multiple units. For example, a cookie provides a level of utility as determined by its singular consumption, while a bag of cookies may provide total utility over the course of time it takes to completely consume all the cookies in the bag.
The Law of Diminishing Marginal Utility
To better understand total utility, one must understand the Law of Diminishing Marginal Utility, which states that as more of a single good or service is consumed, the additional satisfaction, referred to as marginal utility, drops. The first good consumed provides the highest utility, the second good has a lower marginal utility, and so on. Therefore, total utility grows less rapidly with each additional unit consumed of the same good or service.
How to Calculate Total Utility
Each individual unit of a good or service has its own utility and each additional unit of consumption will have its own marginal utility. The total utility will be the aggregated sum of utility gained from all units being studied.
“Satisfaction” is a subjective measure and will vary from individual to individual, meaning that total utility acts more as a guide in understanding a consumer’s psychological decisions.
A total utility formula will include utils. Utils are typically relative and assigned a base value. Economists usually analyze utils across a spectrum to provide a comparative analysis of the amount of util or satisfaction gained from a unit of consumption. An assigned base value for utils is needed because theoretically there is no real value for utility satisfaction in general.
To find total utility economists use the following basic total utility formula:
TU = U1 + MU2 + MU3 …
TU = Total Utility
U = Utility
MU = Marginal Utility
The total utility is equal to the sum of utils gained from each unit of consumption. In the equation, each unit of consumption is expected to have slightly less utility as more units are consumed.
Total Utility Maximization
Economic theory regarding consumer activities suggests that the primary goal of the consumer is to achieve the largest amount of utility for the least amount of cost. This is partly due to the limited amount of funds a person may possess, as well as a desire to achieve as much satisfaction from the consumption of goods and services as possible.
For example, if a consumer is presented with two purchasing options with the same financial cost, and neither option is more necessary or functional than the other, the consumer will choose the good or service that provides the most utility for the money.
Example of Total Utility
John is hungry and decides to eat a chocolate bar. His total utility from eating one chocolate bar is 20 utils. He is still hungry so he eats another chocolate bar, where his total utility is 25 utils. John is still hungry and has two more chocolate bars. The third chocolate bar has a total utility of 27 utils, and the fourth has a total utility of 24 utils. This is best represented in the table below.
| Quantity Consumed | Total Utility |
| 0 Bars | – |
| 1 Bar | 20 utils |
| 2 Bars | 25 utils |
| 3 Bars | 27 utils |
| 4 Bars | 24 utils |
With each additional chocolate bar, John’s total utility increases, until it reaches its max at three chocolate bars. With the fourth chocolate bar, John’s total utility decreases. This can be understood with marginal utility; the utility that John derives from each additional chocolate bar.
| Quantity Consumed | Total Utility | Marginal Utility |
| 0 Bars | – | |
| 1 Bar | 20 utils | 20 utils |
| 2 Bars | 25 utils | 5 utils |
| 3 Bars | 27 utils | 2 utils |
| 4 Bars | 24 utils | – 3 utils |
With every additional chocolate bar after the first, John’s marginal utility is decreasing, meaning that he is deriving less satisfaction from another chocolate bar. This makes sense as he is getting more full with each bar. After the third bar, his marginal utility is negative, meaning he is deriving no satisfaction and in fact is made worse off; perhaps feeling sick after consuming so much chocolate and sugar.
Total Utility FAQs
What Is Total Utility?
Total utility is the aggregate satisfaction that an individual receives from consuming a specific quantity of a good or service.
What Is the Relationship Between Total Utility and Marginal Utility?
While total utility measures the aggregate satisfaction an individual receives from the consumption of a specific quantity of a good or service, marginal utility is the satisfaction an individual receives from consuming one additional unit of a good or service. If marginal utility is positive then total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.
How Do You Calculate Marginal Utility and Total Utility?
The basic formula to calculate total utility is as follows:
TU = U1 + MU2 + MU3 …
TU = Total Utility
U = Utility
MU = Marginal Utility
Marginal utility is calculated as follows:
MU = Change in Total Utility / Change in Units
Does Total Utility Always Increase?
Total utility does not always increase. When marginal utility is negative, then total utility will decrease. This means that an individual does not derive any satisfaction from the consumption of an additional unit of a good or service and is worse off by doing so.
The Bottom Line
Utility measures the satisfaction an individual receives from the consumption of a good or service. Total utility measures the total satisfaction from a specific quantity of goods or services. Total utility operates hand in hand with marginal utility, which measures the additional satisfaction received from the consumption of a good or service. As long as marginal utility is positive, total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.
Economists aim to study total utility and marginal utility to understand consumer behavior. Consumer behavior helps to predict the demand for goods and services, which impacts supply and their prices; all key metrics of analyzing an economy.
Общая и предельная полезность блага. Полезность и цена.
Целью
потребителя, ради которой он покупает
товар, является удовлетворение своих
запросов и потребностей и получение
удовольствия от потребления товаров и
услуг. Главным фактором потребительского
выбора является полезность того или
иного товара.
Полезность –
это степень удовлетворения потребностей
индивидов, которую они получают при
потреблении товаров или услуг либо
ведении какой-либо деятельности.
общая
полезность (total
utility)
представляет собой совокупную полезность,
получаемую в результате потребления
всех единиц блага.
Общая полезность возрастает по мере
увеличения потребления, но не
пропорционально объему потребления, и
постепенно затухает, пока не дойдет до
нуля.
Материальные
блага важны не сами по себе, а потому,
что люди с их помощью удовлетворяют
свои потребности, например, утоление
голода, защита от непогоды, домашний
комфорт. Каждый индивид по-своему
оценивает то или иное благо. Одним
словом, полезность – это суждение
человека о благе.
Понятие
“полезность” было введено в экономическую
науку английским философом Иеремией
Бентамом (1748–1832). Сегодня вся наука о
рыночной экономике, по сути, держится
на двух теориях: полезности и стоимости.
С помощью категории полезности объясняется
действие закона спроса, т.е. почему с
ростом цены товара величина спроса на
него падает, и наоборот.
Следует
отметить, что полезность является
субъективным понятием. То, что нравится
и полезно для одного человека, может не
нравиться или быть совершенно бесполезно
для другого. поэтому точному количественному
измерению она не поддается. Однако
экономисты установили, что полезность
обладает свойством
порядковой измеримости, с помощью
которого можно выяснить, уменьшается
или увеличивается степень удовлетворения
потребителя при увеличении количества
потребляемых благ, хотя саму эту степень
удовлетворения точно определить нельзя.
Для
удобства оценки степени удовлетворения
полезности введена условная единица
измерения, которую назвали “ютиль”
(от англ.
utility– полезность). Она позволяет
установить зависимость между количеством
потребляемых единиц блага и добавочной
(дополнительной) полезностью, извлекаемой
из каждой последующей потребляемой
единицы. Это, в свою очередь, определяет
ценность продукта в глазах покупателя,
а значит, максимальную цену, по которой
он готов его купить.
Различают
две формы полезности: совокупную и
предельную. Совокупная
полезность представляет
собой общую полезность, получаемуюв
результате потребления всех единиц
блага. Совокупная полезность возрастает
по мере увеличения потребления, но не
пропорционально объему потребления, и
постепенно затухает, пока не дойдет до
нуля.
Предельная
полезность –
добавочная полезность, прибавляемая
каждой последней потребленной единицей
блага. Один из видных представителей
маржиналистского (от англ.
marginal – предельный) направления
экономической теории – американский
экономист Уильям Джевонс (1835–1882) писал:
“Когда получено определенное количество
предмета, дальнейшее количество нам
безразлично или даже может вызвать
отвращение. Каждое последующее приложение
будет обыкновенно вызывать чувства
менее интенсивные, чем предыдущие. Тогда
полезность последней доли предмета
обычно уменьшается в некоторой пропорции
или как некоторая функция от всего
полученного количества” 1 .
предельная полезность — это увеличение
общей полезности при потреблении одной
дополнительной единицы блага.
Итак, функция
полезности –
это функция, показывающая убывание
полезности блага с ростом его количества:
U
= f (Qi),
где U –
полезность блага;
Qi –
последовательные количества блага.
Таким
образом, предельная полезность обратно
пропорциональна объему потребления.
Эту зависимость отражаетзакон
убывающей предельной полезности:
по мере увеличения количества потребляемого
блага его предельная полезность
сокращается.
Из
этого объяснения можно сделать вывод,
что ценность товара (меновая стоимость)
определяется субъективными представлениями
о предельной полезности последней
единицы товара, имеющейся в распоряжении
потребителя. Поскольку предельная
полезность блага по мере потребления
снижается, то потребитель увеличивает
объем покупок (объем спроса) лишь при
снижении его цены.
Предельная
полезность товаров при их изобилии
равна нулю. Однако более типичной
ситуацией является ограниченность
(дефицит) определенных товаров и услуг.
Тогда возникает проблема предпочтения
тех или иных потребностей, которые могут
быть удовлетворены с помощью ограниченного
запаса благ.
Закон
убывающей предельной полезности (Law
of diminishing marginal utility)
– это закон, отражающий взаимосвязь
между количеством потребляемого блага и
степенью удовлетворенности от потребления
каждой дополнительной единицы.
Закон
утверждает тот факт, что по мере увеличения
количества потребляемого блага, общая
полезность (TU) от его потребления
возрастает, но во все меньшей пропорции,
а предельная полезность (MU), или
дополнительная полезность от потребления
дополнительной единицы, будет сокращаться.
Также
данный закон обычно носит название
первого закона Госсена, в честь немецкого
экономиста Германа
Госсена,
который впервые выдвинул идею о сокращении
предельной полезности.
Общая
и предельная полезность
В
экономической теории различают общую
(совокупную) и предельную полезность.
Общая
полезность 
Общая
полезность есть
совокупное удовлетворение, получаемое
в результате потребления данного
количества товара или услуг за данное
время.
С
ростом количества блага, которым
располагает потребитель, растет общая
полезность, но при этом темп увеличения
общей полезности замедляется (рисунок
21.1). Если благо, удовлетворяющее
потребность в еде (т.е. пищу), разделить
на три части, первую часть условно
обозначить 10 ед., то при добавлении
второй части полезность увеличится до
18, на не до 20 ед., так как интенсивность
удовлетворения потребности уменьшается
(ведь 10 ед. уже потреблены и чувство
голода уже не такое острое). После третьей
части полезность увеличится уже до 24
ед. и т.д. Добавление последующих частей
в конечном итоге приведет к достижению
определенного пика, после которого
общая полезнсть начнет убывать.
По
горизонтали откладываем количество
блага, по вертикали — общую полезность
блага. Точка max показывает пик насыщения
потребности.
График
общей полезности показывает, что если
сначала общая полезность блага растет,
то после точки max она убывает.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Что такое Общая полезность?
Общая полезность — это совокупная сумма удовлетворения или удовлетворения, получаемых потребителем от потребления товаров или услуг.
Понимание общей полезности
В экономике полезность означает удовлетворение от потребления товара или услуги. Общая полезность обычно определяется как поддающаяся количественному измерению сумма удовлетворения или счастья, полученная от потребления нескольких единиц определенного товара или услуги. Полезность и общая полезность используются в экономическом анализе поведения потребителей на рынке. Экономисты стремятся количественно оценить общую полезность с помощью специальных расчетов. Экономисты могут также изучить несколько экономических показателей в сочетании с общей полезностью, пытаясь понять, как поведение потребителей согласуется со спросом и предложением.
В экономике экономисты обычно рассматривают изменения в поведении и потреблении, анализируя предельное увеличение и предельное снижение. Незначительные изменения обычно представляют собой масштабное увеличение или масштабное уменьшение. В случае общей полезности маржинальное значение относится к возрастающему или уменьшающемуся уровню полезности, который достигается за счет добавленного потребления.
Общая полезность часто изучается вместе с теорией рационального выбора и законом убывающей предельной полезности. Теория рационального выбора утверждает, что потребители стремятся максимизировать свою полезность с каждой единицей потребления. Теория потребителей и теория спроса предполагают, что действия потребителей направлены на максимизацию полезности, пытаясь получить максимальное удовлетворение наиболее доступным способом. В целом классические экономические теории показывают, что большинство потребителей хотят получить максимально возможный уровень полезности на единицу за те деньги, которые они тратят.
Общая полезность обычно измеряется в относительных единицах, называемых утилитами. При измерении общей полезности анализ может охватывать от одной единицы потребления до нескольких единиц. Например, файл cookie обеспечивает уровень полезности, определяемый его разовым потреблением, в то время как пакет файлов cookie может обеспечивать полную полезность в течение времени, необходимого для полного использования всех файлов cookie в пакете.
Ключевые моменты
- Общая полезность — это совокупная сумма удовлетворения или удовлетворения, получаемых потребителем от потребления товаров или услуг.
- Экономисты стремятся количественно оценить полезность и общую полезность с помощью утилит.
- Чтобы лучше понять общую полезность, нужно понять закон убывающей предельной полезности, который гласит, что по мере того, как потребляется больше одного товара или услуги, дополнительное удовлетворение, называемое предельной полезностью, падает.
- Общая полезность — это ключевая концепция, изучаемая при анализе поведения потребителей.
- В целом экономические теории полагают, что действия потребителей обычно основываются на цели максимизации общей полезности, которая приводит к тому, что покупающие единицы воспринимаются как имеющие наибольшее удовлетворение от полезности.
Закон убывающей предельной полезности
Чтобы лучше понять общую полезность, необходимо понять закон убывающей предельной полезности , который гласит, что по мере того, как потребляется больше одного товара или услуги, дополнительное удовлетворение, называемое предельной полезностью, падает. Первый потребленный товар обеспечивает наивысшую полезность, второй товар имеет более низкую предельную полезность и т. Д. Следовательно, общая полезность растет медленнее с каждой дополнительной потребляемой единицей того же товара или услуги.
Как рассчитать общую полезность
Каждая отдельная единица товара или услуги имеет свою собственную полезность, и каждая дополнительная единица потребления будет иметь свою собственную предельную полезность. Общая полезность будет совокупной суммой полезности, полученной от всех изучаемых единиц.
Формула общей полезности будет включать полезные затраты. Утилиты обычно относительны, и им присваивается базовое значение. Экономисты обычно анализируют утилиты по всему спектру, чтобы дать сопоставимый анализ количества полезности или удовлетворения, полученного от единицы потребления. Присвоенное базовое значение для полезностей необходимо, потому что теоретически не существует реальной ценности для удовлетворения полезности в целом.
Чтобы найти общую полезность, экономисты используют следующую базовую формулу общей полезности:
TU = U1 + MU2 + MU3…
TU = Общая полезность
U = Утилита
MU = предельная полезность
Общая полезность равна сумме полезностей, полученных от каждой единицы потребления. В уравнении ожидается, что каждая единица потребления будет иметь немного меньшую полезность по мере того, как потребляется больше единиц.
Полная максимизация полезности
Экономическая теория потребительской активности предполагает, что основная цель потребителя — добиться максимальной полезности при минимальных затратах. Частично это связано с ограниченным объемом средств, которыми может располагать человек, а также с желанием получить как можно большее удовлетворение от потребления товаров и услуг. Например, если потребителю предлагаются два варианта покупки с одинаковой финансовой стоимостью, и ни один из них не является более необходимым или функциональным, чем другой, потребитель выберет товар или услугу, которые обеспечивают наибольшую полезность за эти деньги.
Задача № 1 Расчёт дохода потребителя
Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.
Решение:
В точке оптимума выполняется равенство:
По условию MRS = 0,5 и Рх = 2. Следовательно, Ру = Рх / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:
где I – доход,
Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.
Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности
Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.
Решение:
Найдём общую полезность товара А.
Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара
TU(1)=MU(1)=20
TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35
TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47
TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55
TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61
Найдём предельную полезность товара В.
Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара
MU(1)=TU(1)=19
MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11
MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8
MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5
MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2
Найдём общую и предельную полезности товара С.
MU(1)=TU(1)=22
TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32
MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7
MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5
TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:
Задача № 3. Расчёт общей полезности
Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
Решение:
Распишем условие задачи следующим образом:
MU(1) = 420,
MU(2) = 420/2=210,
MU(3) = 210/2=105,
MU(4) = 105/4=26,25,
MU(5) = 26,25/4=6,5625,
MU(6) = 6,5625/4=1,640625,
MU(7) = 1,640625/4=0,410156,
MU(8) = 0,410156/4=0,102539.
Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=
= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =
= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582
Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ
В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.
| Количество, кг | Конфеты | Виноград |
|---|---|---|
| 1 | 60 | 150 |
| 2 | 40 | 120 |
| 3 | 20 | 90 |
Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.
Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.
Решение:
Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.
Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).
Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:
Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:
80*1 + 160*2 = 400
Бюджет полностью израсходован.
Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y
Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.
Решение:
Предельную норму замены товара Y товаром X(MRSxy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:
Запишем бюджетное ограничение:
100 = 4*Px + 9*Py,
где
Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.
Составим и решим систему уравнений:
Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления
У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.
| Количество, г | Колбаса (общая польза) | Сыр (общая польза) |
| 100 | 2000 | 1900 |
| 200 | 3900 | 3750 |
| 300 | 5700 | 5550 |
| 400 | 7400 | 7300 |
| 500 | 8000 | 9000 |
| 600 | 9500 | 10650 |
Решение:
Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.
Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:
где
ΔTU – приращение общей полезности (TU1 – TU0),
ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q1 – Q0).
Вычисления занесём в таблицу.
| Количество, г | Колбаса (общая польза) | Сыр (общая польза) | Предельная полезность колбасы | Предельная полезность сыра |
| 100 | 2000 | 1900 | 2000 | 1900 |
| 200 | 3900 | 3750 | 1900 | 1850 |
| 300 | 5700 | 5550 | 1800 | 1800 |
| 400 | 7400 | 7300 | 1700 | 1750 |
| 500 | 9000 | 9000 | 1600 | 1700 |
| 600 | 10500 | 10650 | 1500 | 1650 |
Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.
Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.
Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).
Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра будет максимальной и составит:
TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000
Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.
Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления
Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:
1) U(Q)= 1 – 5 × Q2
2) U(Q)= 5 + Q – Q2
3) U(Q) = Q2 – 5 × Q3
Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.
Решение:
Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.
1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;
2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;
3) MU = 2 × Q – 15 × Q2 = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.
Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y
Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.
Решение:
По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.
Равновесие потребителя может быть представлено математически как:
— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.
Отсюда
Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:
где I – доход или бюджет потребителя.
100 = 4 × PX + 9 × PY
100 = 4 × PX + 9 × 4 × PX
100 = 40 × PX
PX = 2,5
PY = 4 × 2,5 = 10.
Ответ: PX = 2,5; PY = 10.
Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя
Потребитель имеет функцию полезности:
и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:
Px = 2
Py = 5
Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?
Решение:
Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:
Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:
Аналогично находим предельную полезность товара y:
Далее воспользуемся бюджетным ограничением:
Из условия задачи известно, что:
I = 100
Px = 2
Py = 5
Составим и решим систему уравнений:
При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:
Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления
У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:
х – приобретённое количество шоколадок,
y – оставшаяся часть дохода.
Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?
Решение:
Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:
MU > P
Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:
MU = P
После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.
Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:
Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:
Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.
Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.
| Количество товара | А | В | С | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| TU | MU | TU | MU | TU | MU | |
| 1 | … | 20 | 19 | … | 22 | … |
| 2 | … | 15 | 30 | … | … | 10 |
| 3 | … | 12 | 38 | … | 39 | … |
| 4 | … | 8 | 43 | … | 44 | … |
| 5 | … | 6 | 45 | … | … | 3 |
Решение:
Найдём общую полезность товара А.
Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара
TU(1)=MU(1)=20
TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35
TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47
TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55
TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61
Найдём предельную полезность товара В.
Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара – Общая полезность N-1-й единицы товара
MU(1)=TU(1)=19
MU(2)= TU(2) – TU(1)=30 – 19 = 11
MU(3)= TU(3) – TU(2)=38 – 30 = 8
MU(4)= TU(4) – TU(3)=43 – 38=5
MU(5)= TU(5) – TU(4)=45 – 43=2
Найдём общую и предельную полезности товара С.
MU(1)=TU(1)=22
TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32
MU(3)= TU(3) – TU(2)=39 – 32=7
MU(4)= TU(4) – TU(3)=44 – 39=5
TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:
| Количество товара | А | В | С | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| TU | MU | TU | MU | TU | MU | |
| 1 | 20 | 20 | 19 | 19 | 22 | 22 |
| 2 | 35 | 15 | 30 | 11 | 32 | 10 |
| 3 | 47 | 12 | 38 | 8 | 39 | 7 |
| 4 | 55 | 8 | 43 | 5 | 44 | 5 |
| 5 | 61 | 6 | 45 | 2 | 47 | 3 |
