Как найти общую скорость движения одного тела

Как найти общую скорость движения одного тела

Как найти скорость, формула

Как найти скорость, формула

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

1

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

  • V – искомая скорость,
  • S – пройденное расстояние (общий путь),
  • t – общее время движения.

2

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

  • V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
  • a – ускорение тела,
  • t – общее время пути.

3

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

V= (S(1)+S(2))/(t(1)+t(2)).

4

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

  • ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

  • В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

  • При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

5

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

6

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Источник

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

  • через формулу нахождения мощности;
  • через дифференциальные исчисления;
  • по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой – нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

  • v – скорость объекта,
  • S – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
  • t – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n – количество этих участков, vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

  • vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
  • S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
  • t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

  • vср=S/(t1+t2+…+tn), где S – общее пройденное расстояние,
  • t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N – механическая мощность,

F – сила,

v – скорость,

cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.

Нахождение среднего значения

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v – понятно что такое,

S – расстояние, которое требуется найти,

t – время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v – все та же скорость,

S – расстояние, пройденный путь,

t – время, значение которого в данном случае нужно найти.

Скорость время и расстояние

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: {text{Скорость}}={frac {{text{Пройденный путь}}}{{text{Время}}}}. Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 1

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • длина пути, пройденного телом;
    • время, за которое тело прошло этот путь.
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 2

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — пройденный путь, t — время, за которое пройден путь.[1]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 3

    3

    В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s.

    • В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v={frac {150}{t}}.

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 4

    4

    В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t.

    • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: v={frac {150}{3}}.

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 5

    5

    Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 6

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • несколько значений пройденных участков пути;
    • несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.[2]
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 7

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — общий пройденный путь, t — общее время, за которое пройден путь.[3]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 8

    3

    Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s).

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 9

    4

    Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t).

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 10

    5

    Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 11

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.[4]
    • Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 12

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — общий пройденный путь, t — общее время, за которое пройден путь.[5]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 13

    3

    Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s).

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 14

    4

    Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t).

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 15

    5

    Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 16

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

    • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
    • Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 17

    2

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 18

    3

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 19

    4

    Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 20

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

    • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
    • Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 21

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула: v={frac {2ab}{a+b}}, где v — средняя скорость, a — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, b — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.
    [7]

    • Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
    • В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
    • Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так:v={frac {3abc}{ab+bc+ca}}.[8]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 22

    3

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 23

    4

    Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 24

    5

    Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.

  6. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 25

    6

    Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 169 814 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Слайд 1

4 класс Учитель МОУ «НСОШ №1» Меркулова Наталья Алексеевна Одновременное движение Общая скорость

Слайд 2

Цели урока: – освоить новые знания о понятиях «скорость сближения» и «скорость удаления»; – уточнить формулы нахождения общей скорости; – обобщить знания о способах решения задач на одновременное движение. В путь!

Слайд 3

Собираем рюкзачок! Какие знания мы возьмём с собой в дорогу? Что необходимо вспомнить, чтоб освоить новые знания и умения?

Слайд 4

Я ЗНАЮ!

Слайд 5

v t S

Слайд 6

Что происходит с расстоянием движущихся объектов, если они двигаются в разных направлениях?

Слайд 7

Разные направления Общая скорость v общ =v 1 + v 2 v сбл. v удал.

Слайд 8

Я УМЕЮ!

Слайд 9

Составьте задачу на одновременное движение наземного транспорта

Слайд 10

1 группа Составьте задачу на одновременное встречное движение личного наземного транспорта

Слайд 11

Скорость, км/ч Легковой автомобиль 80 Самосвал 50 Автобус 65 Троллейбус 40 Электровоз 60 Трамвай 40 Велосипед 12 Мотоцикл 70 2 группа Составьте задачу на одновременное движение общественного транспорта в противоположных направлениях

Слайд 12

Представитель группы представляет результат общей работы. Члены другой группы оценивают правильность составленной задачи ( верно или неверно составлена)

Слайд 13

Решение задач с использованием графической модели

Слайд 14

Отдохнём!

Слайд 15

Исследуем задачи нового типа.

Слайд 16

Что происходит с расстоянием движущихся объектов, если они двигаются в одинаковых направлениях? Как называется их общая скорость?

Слайд 17

Я ХОЧУ?!

Слайд 18

Задача. Старуха Шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это, когда автобус отъехал от неё на расстояние 200 метров . Она срочно помчалась за автобусом со скоростью 120 м/мин. Скорость автобуса составила 840 м/мин. Сможет ли Шапокляк догнать автобус? На каком расстоянии от автобуса она будет через 2 минуты бега? 120 м / мин 840 м / мин S – ? , через 2 минуты 200 м

Слайд 19

840 – 120 = 720 (м/мин) 720 . 2 = 1440 (м) 200 + 1440 = 1 640 (м) Объясните решение 120 м / мин 840 м / мин S – ? , через 2 минуты 200 м

Слайд 20

840 – 120 = 720 (м/мин) – скорость отставания 720 . 2 = 1440 (м) 200 + 1440 = 1 640 (м) Объясните решение 120 м / мин 840 м / мин S – ? , через 2 минуты 200 м

Слайд 21

840 – 120 = 720 (м/мин) – скорость удаления 720 . 2 = 1440 (м) 200 + 1440 = 1 640 (м) Объясните решение 120 м / мин 840 м / мин S – ? , через 2 минуты 200 м

Слайд 22

840 – 120 = 720 (м/мин) – скорость удаления 720 . 2 = 1440 (м) – отставание за 2 минуты 200 + 1440 = 1 640 (м) Объясните решение 120 м / мин 840 м / мин S – ? , через 2 минуты 200 м

Слайд 23

840 – 120 = 720 (м/мин) – скорость удаления 720 . 2 = 1440 (м) – отставание за 2 минуты 200 + 1440 = 1 640 (м) Ответ: Шапокляк не успеет догнать автобус; через 2 минуты она будет на расстоянии 1 км 640 м от автобуса. Объясните решение 120 м / мин 840 м / мин S – ? , через 2 минуты 200 м

Слайд 24

Работая в парах, с опорой на чертёж и рисунок на стр. 10, составьте задачу, где участники движения встретятся 15 км / ч 5 км / ч t – ? 20 км Как бы вы назвали общую скорость? Каким действием её можно найти?

Слайд 25

Разные направления Одинаковые направления Общая скорость v общ =v 1 + v 2 v сбл. v удал. v удал. v общ =v 1 ? v 2 v сбл.

Слайд 26

Разные направления Одинаковые направления Общая скорость v общ =v 1 + v 2 v сбл. v удал. v удал. v общ = v больш – v меньш v сбл.

Слайд 27

Проверим понимание

Слайд 28

Я понимаю!

Слайд 29

Как называется расстояние , на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени? Скорость сближения – v сбл.

Слайд 30

Как называется расстояние, на которое удаляются движущиеся объекты за единицу времени? Скорость удаления – v уд.

Слайд 31

Что происходит с расстоянием между движущимися объектами при встречном движении и при движении вдогонку? Расстояние уменьшается.

Слайд 32

В каких случаях произойдёт встреча? Встречное движение. Движение вдогонку . 1. 2. Движение в противоположных направлениях. Движение с отставанием. 3. 4.

Слайд 33

В каких случаях произойдёт встреча? Встречное движение . Движение вдогонку . 1. 2. Движение в противоположных направлениях. Движение с отставанием. 3. 4.

Слайд 34

Работа в парах Соотнесите условие задачи с графической моделью (проведите черту) Назовите общую скорость: скорость сближения или скорость удаления . Запишите формулу нахождения общей скорости. Вычислите значение общей скорости.

Слайд 35

Я освоил? Цели достиг?

Слайд 36

На уроке мне было всё понятно! У меня возникли некоторые вопросы. Я многое не понял. Рефлексия

Слайд 37

Домашнее задание Творческое: составить (обозначить на графической модели) и решить задачу на движение с отставанием или задачу на движение вдогонку (опирайтесь на материал на стр. 10 – 11) Стандартное: стр. 34, №133, №134 Более сложное: решить одну из задач с карточки, составив графическую модель, записав решение по действиям с вопросами.

Слайд 38

Используемые ресурсы http://www.globallab.ru/mim/mim/intro/all.2476.ru.htm http://dreaminginjavascript.wordpress.com/2008/07/15/javascript-numbers-can-bite/

Источник

2.2.1 Как перевести из км/ч в м/с и т. д?

В задачах часто необходимо переводить из одних единиц измерения в другие:

1 км/ч = (1000 м)/(3600 с) = 5/18 м/с,

1 м/с = 18/5 км/ч,

1 км/с = 1000 м/с,

1 см/с = 0,01 м/с,

1 м/мин = 1/60 м/с.

Например, если nu =36км/ч, то для того, чтобы перевести в м/с, нужно умножить на 5/18:

36 км/ч=36 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби =10 м/с.

2.2.2 Как найти скорость тела, если известен закон движения?

Закон равномерного движения имеет вид:

x=x_0 плюс nu_x t.

Видим, что в этой формуле скорость стоит коэффициентом перед временем. Поэтому, если в условии задачи дан закон движения, необходимо посмотреть на коэффициент перед t — это и есть скорость.

Например, пусть закон движения имеет вид: x=3 плюс 5t. В данном случае коэффициент перед t равен 5, следовательно, nu_x=5 м/с.

2.2.3 Как определить скорость по графику координаты от времени?

Закон равномерного движения имеет вид:

x=x_0 плюс nu_x t.

Графиком этого закона является прямая линия. Так как nu_x — коэффициент перед t, то nu_x является угловым коэффициентом прямой.

Для графика 1:

nu_x_1= левая круглая скобка Delta x_1 правая круглая скобка / левая круглая скобка Delta t_1 правая круглая скобка .

То, что график 1 «поднимается вверх», означает — тело едет в положительном направлении оси Ox.

Для графика 2:

nu_x_2= левая круглая скобка Delta x_2 правая круглая скобка / левая круглая скобка Delta t_2 правая круглая скобка .

То, что график 2 «опускается вниз», означает — тело едет в отрицательном направлении оси Ox.

Для определения Delta x и Delta t выбираем такие точки на графике, в которых можно точно определить значения, как правило, это точки, находящиеся в вершинах клеток.

2.2.4 Как найти закон движения, если известны координаты тела в моменты времени t_1 и t_2?

Пусть в момент времени t_1 тело находилось в точке с координатой x_1, а в момент времени t_2 тело находилось в точке с координатой x_2.

Для времени t_1 имеем:

x_1=x_0 плюс nu_x t_1.

Для времени t_2 имеем:

x_2=x_0 плюс nu_x t_2.

Решая систему уравнений (2.19) и (2.20), получим

nu_x= дробь: числитель: x_1 минус x_2, знаменатель: t_1 минус t_2 конец дроби , x_0= дробь: числитель: x_2 t_1 минус x_1 t_2, знаменатель: t_1 минус t_2 конец дроби .

2.2.5 Как найти графически момент и координату встречи двух тел?

Пусть даны законы движения двух тел: x_1=x_01 плюс nu_x_1 t и x_2=x_02 плюс nu _x_2 t. Согласно пункту 2.5 графиками обоих законов являются прямые линии. Необходимо на одном графике построить оба закона.

Графики пересекаются в одной точке. Координаты этой точки и являются временем и местом встречи.

2.2.6 Как аналитически найти координату и время встречи двух тел?

Пусть даны законы движения двух тел: x_1=x_01 плюс nu_x_1 t и x_2=x_02 плюс nu_x_2 t. В момент встречи тела оказываются в одной координате, то есть x_1=x_2, и необходимо решить уравнение:

x_01 плюс nu_x_1 t=x_02 плюс nu_x_2 t.

Решение уравнения имеет вид:

t_встр= дробь: числитель: |x_01 минус x_02|, знаменатель: |nu_x_1 минус nu_x_2| конец дроби .

Для нахождения координаты достаточно подставить вместо t найденное значение t_встр в любой из законов движения:

x_встр=x_01 плюс nu_x_1 t_встр,

или

x_встр=x_02 плюс nu_x_2 t_встр.

2.2.7 Как найти среднюю скорость, если тело половину пути проехало со скоростью nu_1, а вторую половину пути nu_2?

По определению (2.8):

nu_ср= дробь: числитель: L, знаменатель: t конец дроби .

В нашем случае, так как на каждой половине пути тело едет с постоянной скоростью, то

t=t_1 плюс t_2= дробь: числитель: дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: nu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: nu_2 конец дроби = дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_2 правая круглая скобка конец дроби

Получаем

nu_ср= дробь: числитель: L, знаменатель: дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_2 правая круглая скобка конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2nu_1nu_2, знаменатель: nu_1 плюс nu_2 конец дроби .

В общем случае, если весь путь разбить на n равных участков, на каждом из которых тело едет с постоянной скоростью, то

nu_ср= дробь: числитель: n, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_3 конец дроби плюс ... плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_n конец дроби конец дроби .

Формула справедлива только если весь путь разбит на равные участки. Если же разбиение будет иное, то, естественно, формула для нахождения средней скорости, будет иной.

2.2.8 Как найти среднюю скорость, если тело половину времени проехало со скоростью nu_1, а вторую половину времени nu_2?

По определению (2.8):

nu_ср= дробь: числитель: L, знаменатель: t конец дроби .

В нашем случае, так как каждую половину времени тело едет с постоянной скоростью, то

L=L_1 плюс L_2= дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_1 плюс дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_2.

Получаем

nu_ср= дробь: числитель: дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_1 плюс дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_2, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка nu_1 плюс nu_2 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка nu_1 плюс nu_2 правая круглая скобка .

В общем случае, если все время разбито на n равных промежутков, на каждом из которых тело едет с постоянной скоростью, то

nu_ср= дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка nu_1 плюс nu_2 плюс nu _3 плюс ⋯ плюс nu _4 правая круглая скобка .

Формула справедлива только если все время разбито на равные промежутки. Если же разбиение будет иное, то, естественно, формула для нахождения средней скорости, будет иной.

2.2.9 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка по течению реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu.

При движении по течению вектора overrightarrownu_0 и vecu направлены в одну сторону, следовательно, получаем сложение двух векторов, направленных в одну сторону — используем формулу (1.15):

nu =nu_0 плюс u.

Таким образом, при движении любого тела по течению его скорость определяется формулой nu =nu_0 плюс u.

2.2.10 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка против течения реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли) равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecnu

Перепишем формулу в виде:

vecnu=overrightarrownu_0 минус левая круглая скобка минус vecnu правая круглая скобка .

Вектора overrightarrownu_0 и левая круглая скобка минус vecnu правая круглая скобка направлены в одну сторону, следовательно, получаем вычитание двух векторов, направленных в одну сторону — используем формулу c=|a минус b|:

nu =nu_0 минус u.

2.2.11 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка, если ее скорость направлена перпендикулярно течению реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecnu

В данном случае вектора overrightarrownu_0 и vecnu направлены перпендикулярно, следовательно, получаем задачу о сложении взаимно перпендикулярных векторов — используем формулу c= корень из a в квадрате плюс b в квадрате :

nu = корень из nu_0 в квадрате плюс u в квадрате .

2.2.12 Как найти расстояние, на которое снесет лодку, если ее скорость направлена перпендикулярно скорости реки?

В результате сложения скоростей по формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно земли равна vecnu и направлена по прямой OD. В результате, когда тело окажется на противоположном берегу, оно попадет в точке D, и его снесет на длину CD=S.

Треугольник OAB подобен треугольнику OCD:

дробь: числитель: CD, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: OC, знаменатель: OA конец дроби Rightarrow дробь: числитель: S, знаменатель: u конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: nu_0 конец дроби Rightarrow S=h дробь: числитель: u, знаменатель: nu_0 конец дроби .

2.2.13 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка, если ее скорость направлена под углом φ к скорости течения реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu.

В результате сложения скоростей по формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно земли равна vecnu и направлена по прямой OB. Как видим, получили треугольник, в котором известен один из углов — левая круглая скобка 180 градусов минус фи правая круглая скобка . Тогда по теореме косинусов:

nu = корень из nu_0 в квадрате плюс u в квадрате минус 2nu _0 u косинус ⁡ левая круглая скобка 180 градусов минус фи правая круглая скобка = корень из nu _0 в квадрате плюс u в квадрате плюс 2nu_0 u косинус ⁡ фи .

2.2.14 Как найти расстояние, на которое снесет лодку, если ее скорость направлена под углом фи к скорости течения реки?

В результате сложения скоростей по формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно земли равна vecnu и направлена по прямой OB. В результате, когда тело окажется на противоположном берегу, оно попадет в точке В, и его снесет на длину АВ=S.

В задачах, когда движение происходит в плоскости, то есть и вдоль оси Ox, и вдоль оси Oy, необходимо введение системы координат для того, чтобы упростить рассмотрение задачи.

Проекция nu_x:

nu_x=nu _0 косинус ⁡ фи плюс u.

Проекция nu_y:

nu _y=nu_0 синус ⁡ фи .

Формулы nu_x=nu _0 косинус ⁡ фи плюс u и nu _y=nu_0 синус ⁡ фи не просто результат математической операции нахождения проекции, nu_x и nu_y имеют физический смысл: со скоростью nu_x тело плывет вдоль оси Ox, то есть по течению; со скоростью nu_y тело переплывает реку. Например, время, за которое тело переплывет реку, можно найти просто поделив ширину реки на nu_y:

t_0= дробь: числитель: h, знаменатель: nu_y конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: nu_0 синус фи конец дроби .

Тогда

S=nu_xt_0= дробь: числитель: h, знаменатель: nu_0 синус фи конец дроби левая круглая скобка nu_0 косинус фи плюс u правая круглая скобка .

2.2.15 Под каким углом α нужно направить собственную скорость лодки, чтобы за минимальное время переплыть реку?

Согласно формуле nu _y=nu_0 синус ⁡ фи скорость, с которой лодка переплывает реку, равна:

nu_y=nu_0 синус ⁡ фи .

Очевидно, что время будет минимальным, если nu_y будет максимальным, то есть фи =90 градусов= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

2.2.16 С какой скоростью машина обгоняет вторую машину, если они движутся в одну сторону?

Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью overrightarrownu_1, а 2-ая машина также движется вправо со скоростью overrightarrownu_2. Скорость обгона — это скорость, с которой 1-ая машина движется относительно 2-ой, то есть — это относительная скорость, и она определяется формулой c=|a минус b|:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус overrightarrownu_2.

Так как overrightarrownu_1 и overrightarrownu_2 направлены в одну сторону, то получили задачу о вычитании векторов, направленных в одну сторону — формула c=|a минус b|:

nu_обгона=nu_1 минус nu_2.

Заметим, что при обгоне, естественно nu_1 больше nu_2, поэтому nu_обгона больше 0. 

2.2.17 За какое время проедут мимо друг друга два поезда, двигающиеся в одном направлении?

Пусть длина 1-го поезда L_1, а скорость 2-го поезда L_2. Скорость обгона определяется формулой nu_обгона=nu_1 минус nu_2. Тогда

t= дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_обгона конец дроби = дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_1 минус nu_2 конец дроби .

2.2.18 С какой скоростью машина едет навстречу вторую машину, если они движутся в противоположных направлениях?

Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью overrightarrownu_1, а 2-ая машина движется влево со скоростью overrightarrownu_2. Скорость движения навстречу — это скорость, с которой 1-ая машина движется относительно 2-ой, то есть — это относительная скорость, и она определяется формулой c=|a минус b|:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус overrightarrownu_2.

Перепишем эту формулу в виде:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус левая круглая скобка минус overrightarrownu_2 правая круглая скобка .

Так как overrightarrownu_1 и левая круглая скобка минус overrightarrownu_2 правая круглая скобка направлены в одну сторону, то получили задачу о вычитании векторов, направленных в одну сторону — формула c=|a минус b|:

nu_встр=nu_1 минус левая круглая скобка минус nu_2 правая круглая скобка =nu_1 плюс nu_2.

2.2.19 За какое время проедут мимо друг друга два поезда, двигающиеся в противоположных направлениях?

Пусть длина 1-го поезда L_1, а скорость 2-го поезда L_2. Скорость обгона определяется формулой nu_обгона=nu_1 минус nu_2. Тогда

t= дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_встр конец дроби = дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_1 плюс nu_2 конец дроби .

2.2.20 Как найти относительную скорость, если тела движутся по взаимно перпендикулярным направлениям?

Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью overrightarrownu_1, а 2-ая машина движется перпендикулярно первой со скоростью overrightarrownu_2. Относительная скорость определяется формулой c=|a минус b|:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус overrightarrownu_2.

Так как вектора overrightarrownu_1 и overrightarrownu_2 перпендикулярны, то воспользуемся формулой c= корень из a в квадрате плюс b в квадрате :

nu_отн= корень из nu_1 в квадрате плюс nu_2 в квадрате .

Источник

Добавить комментарий